□ 上海市新涇中學(xué) 林開全

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初中數(shù)學(xué)教學(xué)中規(guī)律探索題的研究

□ 上海市新涇中學(xué) 林開全

一、數(shù)字變化規(guī)律探索型

數(shù)字變化規(guī)律探索問題是最常見的規(guī)律探索題。此類問題探索一般的方法是：認(rèn)真觀察這些數(shù)字相鄰的兩數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系，再猜想、歸納一般規(guī)律，最后用實例加以驗證.最終解決問題。

例1：觀察右圖中一列有規(guī)律的數(shù)，然后在“？”處填上一個合適的數(shù)，這個數(shù)是____。

問：先從相鄰的兩數(shù)有什么規(guī)律思考，學(xué)生容易想到后面的一個數(shù)與前面的一個數(shù)的差依次是3，5，7，9，11，13……所以48后面的數(shù)應(yīng)該是48+15=63。故應(yīng)填上63。對于這種方法再說明其有局限性，它只是適用于項數(shù)不多時，不是作為求任意第n個數(shù)的通用方法，再讓學(xué)生思考別的方法。

經(jīng)過思考，部分學(xué)生能探索到規(guī)律：因為0=12-1，3= 22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，35=62-1，48=72-1……所以第n個數(shù)是n2-1，即48后面的一個數(shù)應(yīng)是82-1=63，故應(yīng)填上63。也就是說0，3，8，15，24，35，48……都是比相應(yīng)的平方數(shù)小1。這種方法具有一般性，可以求任意第n個數(shù)。

通過本題可以讓學(xué)生得到數(shù)字類規(guī)律題的探索方法，即考慮相鄰兩數(shù)的差（或倍數(shù)）的關(guān)系，常見的情況有：前后相鄰兩數(shù)的差相等，前后相鄰兩數(shù)的商相等，或是相鄰兩數(shù)的和（或積）與后一個數(shù)的關(guān)系。但是思維不能定勢，要從多方面去考慮問題。

二、數(shù)學(xué)運算規(guī)律探索型

這類問題一般是給出一組算式，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察算式的特征，努力發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，明確各知識點的聯(lián)系，提出數(shù)學(xué)模型的猜想，得出一般的結(jié)論，再利用實例進(jìn)行驗證猜想規(guī)律的正誤。這一探索規(guī)律的過程中，提高了學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)的欲望，使他們親自經(jīng)歷探索過程與思維升華的過程，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、實驗、推理的能力及創(chuàng)新意識。

（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？它的第n個數(shù)是_______。

三、圖形變化規(guī)律探索型

這類問題一般是呈現(xiàn)一組有規(guī)律的圖形,讓學(xué)生觀察圖形的結(jié)構(gòu)及其變化情況,猜想、探索或歸納出圖形的變化規(guī)律，再由前面的實例進(jìn)行驗證，并根據(jù)這個規(guī)律解決問題。這樣有利于學(xué)生主體意識和主體能力的形成和發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力。

解決這類問題要注意將數(shù)形結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合思想是規(guī)律探索題常用的思想方法。本題的教學(xué)就有效地提高了學(xué)生觀察、猜想、驗證、推斷等各種能力。對規(guī)律題的探索就是讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造的過程中發(fā)展自己的實踐能力和創(chuàng)新能力。

圖1

四、循環(huán)排列規(guī)律探索型

這類問題一般是數(shù)字或圖形有序循環(huán)排列起來。解題時應(yīng)讓學(xué)生細(xì)心觀察其數(shù)字或圖形變化隱含的規(guī)律，一般情況下其相鄰兩數(shù)或兩圖形無規(guī)律可找，而是由某些數(shù)字或某些圖形循環(huán)出現(xiàn)的。這類問題要注意結(jié)合數(shù)字或圖形的特點，抓住事物不變的本質(zhì)，運用類比、歸納、數(shù)形結(jié)合、猜想等思想方法探索出規(guī)律。這類題型也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的……”的理念。

圖2

這類題目是填空題難度比較大的題目，的確有很大一部分學(xué)生不會做這題，甚至有個別學(xué)生實在做不出就一個圖形一個圖形地畫過去。當(dāng)然三角形⑩是可以畫出來的，但是如果把題目改求第100個三角形,求第n個三角呢？還能畫得出來嗎？回答是否定的。因為這樣沒有掌握事物的本質(zhì)屬性——圖形的變化規(guī)律。

那如何去引導(dǎo)學(xué)生探索此題的規(guī)律呢？讓學(xué)生來一起仔細(xì)地觀察一下題中條件和圖形，三角形的旋轉(zhuǎn)變換過程中圖形的擺放位置有什么規(guī)律？在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)觀察思考，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)在圖④的擺放方式和圖①的一樣，因此可猜測這些圖形是每三個圖形一次循環(huán)，它在x軸上距離是12個單位長度。因為10除以3得3余1，故圖⑩的擺放方式同圖①，那么題中要求的坐標(biāo)就是（36，0）。其他情況以此類推。

本題是一道循環(huán)運動圖形的操作規(guī)律探索題，在觀察、操作、歸納的基礎(chǔ)上探索出循環(huán)規(guī)律，使感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。此題的教學(xué)有效地提高了學(xué)生的探索能力、空間思維能力和綜合能力。