鐘滿田

（羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 羅定 527200）

Curvelet變換在圖像增強中的應(yīng)用

鐘滿田

（羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 羅定 527200）

為探索Curvelet變換在含噪聲圖像增強中邊緣處處理性能，借用MATLAB軟件平臺，通過對含噪聲圖像分別用小波變換和Curvelet變換進(jìn)行計算機模擬仿真實驗，對比實驗圖得出Curvelet變換比小波變換在圖像邊緣處處理效果更為優(yōu)越的結(jié)論。

Curvelet變換；圖像增強；邊緣

近幾年，雖然在圖像處理中標(biāo)準(zhǔn)的小波變換已經(jīng)取得了很大成效，但是它在水平和垂直方向上建立起來的基函數(shù)的空間各向同性限制了它的表示圖像的效率。對于我們?nèi)祟愐曈X感知特別重要的一維不連續(xù)點處——圖像的邊緣和輪廓，間斷了非常多的小波基函數(shù)，且只能由一個非稀疏的圖表示。因此，我們就需要一個更加復(fù)雜的多方向(M-DIR) 和各向異性的變換，目的是為了更有效地獲取除了水平垂直之外的更多方向的幾何結(jié)構(gòu)來刻畫圖像的各向異性。[1]

鑒于邊緣處理技術(shù)在圖像分析和理解中有著非常重要的地位，增強對比度很好方法之一就是增強邊緣。在過去，傳統(tǒng)的邊緣增強方法總體可劃分為兩種：一種是頻域的高通濾波方法，另一種是空間域基于模板的方法，但是它們的處理效果都不夠理想。雖然小波變換借助于其多分辨率以及其去相關(guān)性等特點可以成功地運用于圖像邊緣增強，但是小波的增強方法有其明顯的局限性，那就是由于它并不太適合于檢測、獲取各向異性的圖像各個元素，此外小波增強更會平滑掉圖像的部分細(xì)節(jié)元素。與此相反，對新的多尺度體系Ridgelet 和 Curvelet 而言，由于它們有對方向敏感的基函數(shù)，且屬于相當(dāng)高度的各向異性變換，因此對于所需的邊緣很重要的圖像增強應(yīng)該具有非常大的優(yōu)勢。[1]

1 離散Curvelet變換

為了能更好地說明離散Curvelet變換由來，這里先引用一個定義和定理。

定義1∶ Curvelet 變換是將任意均方可積函數(shù)f映射為系數(shù)序列αμ（μ∈m）的變換。其中M表示αμ的參數(shù)集，稱元素σμ=△SψQ,a,a∈Γ為Curvelet。[1]

并且用此函數(shù)來實現(xiàn)多尺度分割，從而有對于每個W=（W1，W2），W1＞0，均有

2 Curvelet變換的實現(xiàn)

Curvelet變換方法的核心思想就是圍繞原點wrap，也就是說對任意區(qū)域在具體實現(xiàn)時，都是通過周期變化技術(shù)一一對應(yīng)到原點的仿射區(qū)域。具體過程如下：[1][2][3][4][5]

（1）對于給定的二維函數(shù)在笛卡爾坐標(biāo)下進(jìn)行2DFFT變換，可以獲得二維頻域表示

（2）在頻域區(qū)域，對于每一對（尺度，角度）用(i，f)表示，經(jīng)過重采樣獲得采樣值

（3）將內(nèi)插后 乘以窗函數(shù) 可得

3 計算機仿真實驗

3.1 圖像計算機仿真實驗

借助于MATLAB7.0軟件平臺，對含噪聲的彩色數(shù)字圖像分別采用小波變換和Curvelet變換進(jìn)行計算機仿真實驗，所得到的實驗圖像如圖1所示。

圖1 兩種變換增強圖像

3.2 結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計和特征分析

經(jīng)過變換后得到結(jié)構(gòu)的系數(shù)為 ，其中i表示尺度，j表示方向， 表示第j個方向尺度層上的矩陣坐標(biāo)。512×512 的圖像的具體系數(shù)格式如表1所列。

表1 小波變換和Curvelet 變換系數(shù)結(jié)構(gòu)

從表1可以看出，一個512 ×512 的圖像經(jīng)過小波和Curvelet 變換后，都被劃分成為6 個尺度層。第一層稱為最內(nèi)層Coarse 尺度層，是由低頻系數(shù)組成的一個矩陣；第六層稱為最外層Fine 尺度層，是由高頻系數(shù)組成的一個的矩陣；中間的第二層至第五層稱為Detail 尺度層，分割每層系數(shù)為4 個大方向，劃分每個方向上為4個、8 個、16 個小方向，它們都是矩陣形式且由中高頻系數(shù)組成。從表中顯然可以看出，在矩陣點Curvelet 變換較小波變換更為細(xì)化，從為邊緣處理提供絕不可少的條件。

統(tǒng)計每層的能量、最大值、最小值、均值和方差，其中以計算每層系數(shù)的絕對值的平方求和作為能量，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 小波變換和Curvelet變換系數(shù)統(tǒng)計

從表2可以明顯的看出，在各層的能量、最大值、最小值、均值和方差等指標(biāo)方面，Curvelet變換較小波變換好；從圖1可以明顯看出，在增強圖像的邊緣處，小波變換有非常明顯的呈鋸齒狀，但是Curvelet變換的增強圖像邊緣處為光滑，與原始圖像非常接近。

3.3 Curvelet變換圖像增強其它實例

再次借助于MATLAB7.0軟件平臺，對含噪聲的普通照片和位圖圖片分別采用小波變換和Curvelet變換進(jìn)行計算機仿真實驗，所得到的實驗圖像如圖2、圖3所示。

圖2 兩種變換增強照片

圖3 兩種變換增強位圖

通過計算機仿真實驗結(jié)果的對比，可以知道Curvelet變換與小波變換相比較，得出的結(jié)論和前面彩色數(shù)字圖像是一樣的，總體上Curvelet變換可以很接近于原始圖像效果，說明Curvelet變換圖像增強是可行的。

4 結(jié)束語

從仿真實驗的圖像和數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析知，Curvelet變換比小波變換在圖像增強尤其是圖像的邊緣處更有優(yōu)勢。所以，Curvelet變換的圖像增強算法可以用于高質(zhì)量的航空航天領(lǐng)域的數(shù)字圖像處理、生物醫(yī)學(xué)的顯微光學(xué)圖像進(jìn)行處理和分析、機械零部件的檢查和識別等工業(yè)生產(chǎn)的自動化設(shè)計和產(chǎn)品質(zhì)量檢驗、指紋和人臉等生物特征的增強處理等社會安全管理方面。

[1]閆敬文，屈小波.分析及應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2008.

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Application of Curvelet Transform to Image Enhancement

ZHONG Man-tian
(Luoding Polytechnic, Luoding 527200, China)

In order to explore the edge processing performance of Curvelet transform in noisy image enhancement,this paper uses the MATLAB software platform to conduct a simulation experiment of the noisy image respectively with wavelet transform and Curvelet transform. The experiment arrived at a conclusion that Curvelet transform is more superior to the wavelet transform in image edge processing effect.

Curvelet transform; image enhancement; edge

TP391.41

A

1672-2841（2016）02-0035-04

2015-12-28

鐘滿田，男，講師，碩士，研究方向為數(shù)學(xué)與計算機模擬。