郭　亮，侯曉偉，蔡　虎

(1.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京　100044；2.北京交通大學電子信息工程學院，北京　100044)

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基于擴張狀態(tài)觀測器的列車軌跡跟蹤控制及其在CMC環(huán)境的測試

郭亮1，侯曉偉1，蔡虎2

(1.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京100044；2.北京交通大學電子信息工程學院，北京100044)

摘要：在列車運行過程中，存在著復雜且不確定的外部環(huán)境，很難獲得阻力的表達式和阻力系數(shù)，因此，準確的外部阻力估計直接影響到列車軌跡跟蹤精度。設計一種新型的基于擴張狀態(tài)觀測器的列車軌跡跟蹤控制算法，將外部阻力和內(nèi)部干擾擴展為一個新的狀態(tài)變量，并進行精確估計。采用遺傳算法對擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)進行優(yōu)化。最后，在國產(chǎn)CMC芯片的硬件環(huán)境下進行測試。測試結果表明，基于擴張狀態(tài)觀測器的控制策略比現(xiàn)有廣泛使用的PID算法具有更好的跟蹤性能。得出以下結論：所設計控制算法通過補償各種干擾的影響達到列車位置和速度的精確追蹤，具有較強的抗干擾性。

關鍵詞：列車自動控制；列車軌跡跟蹤；擴張狀態(tài)觀測器；CMC芯片

鐵路作為國家重要基礎設施和大眾化交通工具，承擔著旅客周轉(zhuǎn)和貨物流通的重大責任。經(jīng)過近十年的高速鐵路建設和對既有鐵路的高速化改造，中國目前已經(jīng)擁有全世界最大規(guī)模以及最高運營速度的高速鐵路網(wǎng)。截止2014年底，中國高鐵總里程達到1.6萬km，“四縱”干線基本成型[1]。鐵路的快速發(fā)展則帶來了許多與之相關的技術問題，鐵路系統(tǒng)能否安全高效的運行成為其技術核心，因此采用更為安全、先進的列車自動控制策略進行保證其運營質(zhì)量十分有必要[2]。

列車追蹤問題主要包括追蹤列車間隔時間、列車軌跡曲線追蹤等，影響著列車運行安全性和區(qū)間通過能力。由于高速鐵路列車追蹤間隔時間計算法完全不同于普速鐵路[3]，周艷紅等[4]基于列車追蹤通用模型對固定閉塞、準移動閉塞及移動閉塞下的運行過程進行仿真，以驗算區(qū)間安全間隔時間。任國彬等[5]利用著色Petri網(wǎng)建立移動閉塞條件下的高速列車兩車追蹤控制模型，可有效描述MAS下高速列車追蹤過程。凌熙等[6]針對高速鐵路追蹤列車間隔時間測試沒有標準化方法的現(xiàn)狀，從司機操縱和站場條件等因素規(guī)范測試方法。

由于列車運行環(huán)境的復雜性，因此，在列車追蹤建模時很難對其建立精確的數(shù)學表達式。國內(nèi)外學者針對此問題，提出了重新建立列車動力學模型與采用智能算法排除干擾的解決思路，并做了大量深入的研究工作[7-9]。自抗擾控制方法由中國科學院韓京清研究員提出，通過設計具有不變性的最速反饋控制，實現(xiàn)了高效的非線性反饋，并利用非線性機制開發(fā)了跟蹤微分器[10]，擴張狀態(tài)觀測器[11]，非線性反饋單元等[12]，并逐步形成自抗擾控制器。本文采用自抗擾控制中擴張狀態(tài)觀測器，將列車運行過程中的阻力視為“統(tǒng)一干擾”，以達到列車目標距離曲線的精確跟蹤。

CMC(Control Model on Chips)控制芯片是第一款面向自動控制的國產(chǎn)芯片，將組態(tài)處理、程序存儲、信號輸入輸出、控制算法、通訊接口等全部集成在一個芯片中，實現(xiàn)片內(nèi)邏輯控制和運動控制，程序處理及調(diào)度管理，數(shù)字量信號處理，以及多種數(shù)據(jù)接口通信的功能。

1列車單質(zhì)點建模

目前，在列車運行牽引計算中，列車動力學模型主要可分為：列車單質(zhì)點模型和列車多質(zhì)點模型。其中，列車多質(zhì)點模型將每節(jié)車廂當作單獨對象分析，多應用于車廂間作用力分析和列車側向受力分析。列車單質(zhì)點模型不僅能夠較完整地描述列車的受力特性，而且簡化建模過程，降低了運算復雜度，主要應用于列車目標速度-距離曲線控制等過程。

列車運行過程中受力可大致分為牽引/制動力和運行阻力。根據(jù)牛頓運動學第二定律，基于時間的列車單質(zhì)點模型建立如下

(1)

式中，m為列車質(zhì)量；s(t)和v(t)分別為列車的實時位置和速度；u是列車的牽引/制動力；F0為列車基本阻力；Fi和Fr分別為坡道附加阻力和曲線附加阻力。

列車基本阻力包括輪軸間的摩擦，沖擊和振動所損失的動能及空氣阻力。基本阻力的計算十分復雜，難以用純理論公式推算，只能通過大量試驗得到經(jīng)驗公式。這些公式都是用單位阻力的形式表示的。所謂單位阻力指的是基本阻力作用在列車每kN重力上的值。其表達式為

(2)

式中，a為滾動阻力系數(shù)；b為滑動摩擦和滾動摩擦等系數(shù)；c為列車阻力系數(shù)。該表達式稱為“戴維斯方程”，其廣泛應用在列車動力學領域。

Fi為坡道附加阻力，是由列車重力的水平分力組成。其表達式為

(3)

式中，α為坡度的傾斜角度。當α足夠小時，sinα≈tanα。因此，坡道附加阻力可重寫為

(4)

式中，i為坡度值，單位為‰，隨著坡度的上下，i可相應取值正負。

Fr為曲線附加阻力。機車車輛在曲線上運行時，受到的運行阻力大于在直線上的運行阻力，其增大部分叫曲線附加阻力。其表達式為

(5)

式中，r為列車運行線路的半徑。

2基于擴張狀態(tài)觀測器的列車軌跡跟蹤控制方法

2.1基于擴張狀態(tài)觀測器的列車軌跡跟蹤設計

列車軌跡跟蹤目的為實現(xiàn)對目標速度-距離曲線的跟蹤。假設列車的位移跟蹤誤差 和速度跟蹤誤差為

(6)

(7)

此時該系統(tǒng)滿足狀態(tài)觀測器應用條件[13]。

設計三階擴張狀態(tài)觀測器為

(8)

式中，防振顫函數(shù)fal(e，α，δ)為

(9)

通過選擇合適的參數(shù)，則可滿足關系

可見，通過非線性擴張觀測器式(8)，能夠?qū)崿F(xiàn)對被控對象的位移、速度和“總外部干擾”的精確估計。由于抽樣間隔h足夠小，t時刻和t+h時刻的“總外部干擾”e3(t)可以看作近似相等，實現(xiàn)對未知不確定性和外加干擾的補償。因此設計控制器為

(10)

式中，α，β，λ和μ為常數(shù)且滿足α>0，β>0。

2.2控制器穩(wěn)定性和誤差分析

將式(10)代入式(7)，則可得新的誤差方程

(11)

定理1：對[a，∞)，a∈R上可微的函數(shù)f(t)，若其極限存在，并且f(t)的導數(shù)有界，則該函數(shù)在其定義域內(nèi)一致連續(xù)。

引理2：(類李雅普諾夫引理)在一個開球域內(nèi)，如果存在一個標量函數(shù)V(x，t)滿足下列條件：

· V(x，t)有界；

定理2：若含有外部阻力的列車單質(zhì)點動力學模型如式(1)所示，和連續(xù)時間誤差方程如式(6)所示，基于擴張狀態(tài)觀測器設計的控制器如式(10)所示，則該控制器能夠保證當t→∞時，列車的位移跟蹤誤差e1(t)和速度跟蹤誤差e2(t)分別趨向于零，即

且閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

取

代入上式，則可得

(12)

則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

觀察狀態(tài)變量e1(t)，e2(t)的運動方程為

由e2(t)趨于零知g2(t)趨近于零。根據(jù)上述結論，則可知g1(t)同樣趨于零。即有

定理1得證。

2.3基于遺傳算法優(yōu)化的觀測器參數(shù)整定

盡管基于擴張狀態(tài)觀測器的控制器具有較強的魯棒性和優(yōu)越的適用性，但觀測器中參數(shù)選擇成為制約控制器性能的重要因素。上文中所包含的β1，β2，β33個參數(shù)需要進行合理的整定以達到列車軌跡的精確跟蹤。黃一在設計觀測器時[11]，對其做出了基本試湊，但是該方法耗時長，精度低。在現(xiàn)代優(yōu)化算法中，遺傳算法在計算時只需要影響優(yōu)化的目標函數(shù)和相應的適應度函數(shù)，對復雜問題提供了通用框架，適合于大規(guī)模復雜問題的優(yōu)化。因此，該部分對觀測器中的參數(shù)基于遺傳算法進行整定。

(1)遺傳算法優(yōu)化流程

由于優(yōu)化目標參數(shù)較少，二進制編碼能夠反映所求問題的結構特征和信息，加之其編碼、解碼簡單易行，因此采用基于二進制編碼方案的遺傳算法對參數(shù)進行整定。下面5個步驟為對目標參數(shù)進行優(yōu)化。

①確定參數(shù)的約束條件和編碼

②確定解碼方式

解碼時需將30位長的二進制編碼串切割為3個10位長的二進制編碼串，然后分別將它們轉(zhuǎn)換為對應的十進制整數(shù)代碼，分別記為y1，y2和y3。依據(jù)個體編碼方法和對定義域的離散化方法可知，可將yi轉(zhuǎn)換為變量βi的編碼公式為

③確定個體評價函數(shù)

遺傳算法的應用目的在于使變量誤差e(t)最小化。因此，設計統(tǒng)一的個體評價方法可以篩選最優(yōu)解。目前，應用廣泛的判斷標準的性能指標有積分平方誤差準則(Integral of Squared Error，簡稱ISE)，積分誤差絕對值準則(Integral of Absolute value of Error，簡稱IAE)和積分時間和誤差的平方值準則(Integral of Time and the Squared value of Error，簡稱ITSE)。而積分時間和誤差的絕對值的乘積準則(Integral of Time Multiplied by the Absolute Value of Error，簡稱ITAE)能夠為系統(tǒng)提供一個全面的性能指標。因此，取ITAE為作為適應度函數(shù)

④懲罰策略

在列車運行過程中，列車的牽引/制動力往往存在飽和特性。而如果單純考慮評價函數(shù)，可能會產(chǎn)生最優(yōu)解所對應的牽引/制動力超出實際限定范圍。因此必須引入懲罰因子來調(diào)節(jié)控制器的大小。同時，由于實際駕駛過程中牽引動作和制動動作的切換開關頻率不應過大，因此加速度的變化率也應視為一項懲罰的指標。對于超越邊界的染色體編碼直接給出較大的懲罰值，從而在篩選時剔除?？紤]這些因素，適應度函數(shù)改進為

式中，Umax和Umin為牽引/制動力的上下界；A為加速度變化率的最大值；M為一個足夠大的懲罰值。

⑤選擇，交叉和變異運算

首先，采用適應度比例法生成新的染色體，其次，單點交叉的概率為Pc，最后，基本位變異策略的變異概率為Pm。

(2)遺傳算法優(yōu)化參數(shù)仿真

在本文的仿真研究中，遺傳優(yōu)化算法的參數(shù)選擇如下：

終止進化代數(shù)G=50；

群體大小M=30；

交叉概率Pc=0.6；

變異概率Pm=0.01。

優(yōu)化的適應度曲線如圖1所示。經(jīng)過50代的遺傳變異，評價值下降至穩(wěn)定值。此時，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)可使控制器達到良好的效果，得到的優(yōu)化后的擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)為：β1=172，β2=586，β3=2 520。

圖1　適應度(ITAE)曲線

3CMC半實物環(huán)境下仿真與分析

3.1基于遺傳算法優(yōu)化的觀測器參數(shù)整定

為測試該算法搭建了基于CMC芯片的半實物仿真平臺，如圖 2所示。該平臺包括系統(tǒng)硬件和軟件兩部分內(nèi)容。系統(tǒng)硬件部分包括外圍電路和驅(qū)動程序；系統(tǒng)軟件部分則是上位機PC端仿真軟件[14，15]。其中硬件系統(tǒng)的作用是為列車目標距離曲線控制算法提供硬件運行環(huán)境，并且和上位機軟件系統(tǒng)進行實時通信以及實現(xiàn)數(shù)據(jù)的交互；軟件系統(tǒng)的作用是實現(xiàn)列車模型的仿真和列車運行環(huán)境的仿真，并且和下位機硬件系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)通信，其系統(tǒng)結構框圖見圖3。

圖2　基于CMC芯片的半實物仿真平臺

圖3　系統(tǒng)結構框圖

3.2基本線路條件下仿真

本節(jié)通過在試驗線路條件下設計不同場景中的仿真算例，驗證基于擴張狀態(tài)觀測器的列車軌跡跟蹤控制算法的精確性和抗干擾性。其中，試驗線路以某線路一段為基礎，并參考和計算其坡度，曲線半徑等數(shù)據(jù)，達到逼近實際應用環(huán)境的目的。

本算例中采用和諧號CRpA型動車組，其編組總質(zhì)量為3.45×105kg。若按其標準載客量610人，每名旅客質(zhì)量估算為60 kg，則列車總質(zhì)量為3.816×105kg。重力加速度取9.8 m/s2。該試驗線路總長為3 500 m，列車運行時間為200 s。其他線路參數(shù)如表 1所示。

表1　線路基本信息

列車運行的目標位置曲線和目標速度曲線如圖4所示，其中試驗線路中多處存在臨時限速?；揪€路條件下基本阻力表示為

F0=2.4+0.014v+0.001 293v2

圖中，藍線表示基于擴張狀態(tài)觀測器的列車運行控制算法的速度追蹤與位置追蹤曲線。仿真結果表明達到了良好的追蹤目的。

圖4　基于擴張狀態(tài)觀測器的控制算法在CMC平臺測試的跟蹤效果

在目前的列車運行控制系統(tǒng)中，通常采用PID算法追蹤目標速度-距離曲線，有些系統(tǒng)為了減少計算量，提高實時性，只采用了PI算法，甚至單純的比例算法。為了進一步驗證所設計控制的良好追蹤效果，在同等線路條件下采用基于遺傳算法優(yōu)化的PID控制策略進行對比參照。PID經(jīng)優(yōu)化得到的參數(shù)為Kp=12 115，Ki=963，Kd=5.814。仿真結果如圖5、圖6所示。結果表明，PID控制算法和基于擴張狀態(tài)觀測器的列車軌跡跟蹤控制算法都達到了規(guī)定誤差限度內(nèi)的精確跟蹤，但在線路坡道轉(zhuǎn)換處，曲線半徑切換處，后者表現(xiàn)出了更強的抗干擾能力，而PID算法則出現(xiàn)了一定的波動，影響了跟蹤效果。

圖5　基本線路條件下ESO控制追蹤誤差

圖6　基本線路條件下PID控制追蹤誤差

4結語

本文設計了基于擴張狀態(tài)觀測器的列車軌跡跟蹤控制算法，并采用遺傳算法進行了參數(shù)優(yōu)化，達到了提高列車軌跡跟蹤能力和精度的目的。通過使用經(jīng)典的單質(zhì)點列車動力學模型，擴張狀態(tài)觀測器精確地估計了外部阻力和未知部分。同時，該方法也被應用于減少未知阻力和干擾造成的影響。仿真結果表明，基于擴張狀態(tài)觀測器的控制策略比現(xiàn)有廣泛使用的PID算法具有更好的跟蹤性能。

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收稿日期：2015-11-19； 修回日期：2015-12-02

基金項目：國家863計劃項目(2012AA041701-3)。

作者簡介：郭亮(1990—)，男，碩士研究生，主要從事列車控制算法研 究，E-mail：13120238@bjtu.edu.cn。

文章編號：1004-2954(2016)07-0144-06

中圖分類號：U284

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.07.033

Train Trajectory Tracking Control Based on Extended State Observer and Its Simulation Test in CMC Environment

GUO Liang1， HOU Xiao-wei1， CAI Hu2

(1.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China;2.School of Electronic and Information Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

Abstract：In the process of train operation， it is difficult to obtain the expression and the coefficient of the resistance due to the complex and uncertain external environment. Therefore， the accurate estimation of the external resistance is the key factor to the accuracy of the tracking. Thus， a novel train trajectory tracking control algorithm based on the extended state observer is designed， which extends all kinds of resistances to a new state variable for precise estimation. The genetic algorithm is applied to optimize the parameters of the extended state observer. Finally， test is conducted in home-made hardware environment of CMC chip. The test results show that the control strategy based on the extended state observer has better tracking performance than that of the existing PID algorithm. It is concluded that the proposed control algorithm can achieve accurate position tracking and velocity tracking with strong anti-interference ability．

Key words：Automatic train operation; Train trajectory tracking; Extended state observer; CMC chip