一種新的數(shù)據(jù)融合方法
——廣義融合法*1

魏彥飛，耿建平，施滸立，李景景，李　林，徐希坤

(1. 桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林　541004；2. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京　100012；3. 北京日月九天科技有限公司，北京　100012；4. 中原工學(xué)院電子信息學(xué)院，河南 鄭州　450007)

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一種新的數(shù)據(jù)融合方法
——廣義融合法*1

魏彥飛1,2，耿建平1，施滸立2,3，李景景4，李林2，徐希坤1

(1. 桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林541004；2. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京100012；3. 北京日月九天科技有限公司，北京100012；4. 中原工學(xué)院電子信息學(xué)院，河南 鄭州450007)

摘要：數(shù)據(jù)融合的目的是合并或者綜合多個(gè)數(shù)據(jù)集，成為一個(gè)完整的性能更好的數(shù)據(jù)集?；趶V義延拓插值外推法提出建立兩組或兩組以上方程解集和數(shù)據(jù)序列融合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，稱之為廣義融合法，此方法能充分發(fā)揮數(shù)據(jù)和量測(cè)資源的潛力，運(yùn)用創(chuàng)新的集成和互校算法，解決數(shù)據(jù)融合面臨的難題。介紹了廣義融合數(shù)學(xué)模型的建立和求解方法的主要步驟；對(duì)模型中權(quán)值的分配原則做了分析；最后應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域。實(shí)驗(yàn)證明該方法實(shí)用性好，數(shù)據(jù)平穩(wěn)性好，外推穩(wěn)定度高，有望成為一種新的解決數(shù)據(jù)融合問題的普適求解方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)融合；廣義融合；廣義延拓外推；模型求解；權(quán)值分配；衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)融合(也叫信息融合)的概念始于20世紀(jì)70年代，至80年代其技術(shù)取得了一定的進(jìn)步和發(fā)展，到90年代不少數(shù)據(jù)融合技術(shù)的研究成果已得到實(shí)際應(yīng)用，取得了理想的效果[1]。數(shù)據(jù)融合的主要原理是用多個(gè)傳感器(同質(zhì)或異質(zhì)的)對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行描述，得到該對(duì)象的多源觀測(cè)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行集成，以獲得對(duì)被控對(duì)象的更好的理解[2]。

多傳感器信息融合技術(shù)是近幾年發(fā)展起來的一門實(shí)踐應(yīng)用技術(shù),是針對(duì)一個(gè)系統(tǒng)使用多種傳感器這一特定問題而展開的一種關(guān)于數(shù)據(jù)處理的技術(shù)[3]。對(duì)于多傳感器系統(tǒng)，由于信息的多樣化和復(fù)雜性，因此，信息融合方法的基本要求是具有強(qiáng)大的處理能力，以及較高的計(jì)算速度和精度。人工智能的發(fā)展使信息融合技術(shù)走向智能化、集成化。

數(shù)據(jù)融合的目的是合并或合成多個(gè)數(shù)據(jù)集，成為一個(gè)完整的性能更好的數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)融合技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于融合算法[4-5]。在融合求解過程中，不是僅僅把數(shù)據(jù)或解集簡單地直接組合，這樣做效果不會(huì)很明顯，甚至最后得到的結(jié)果更差。為了能夠得到良好的融合效果，應(yīng)該分析各組方程解或多組數(shù)據(jù)集序列的特征。比如一些數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)誤差較小但偏差較大；一些數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差較大但偏差較小[6-7]。這樣就可以將隨機(jī)誤差較小的數(shù)據(jù)序列的相對(duì)變化量通過一定的方法融合到隨機(jī)誤差較大的數(shù)據(jù)序列中，能獲得隨機(jī)誤差較小且偏差也較小的數(shù)據(jù)序列。本文基于廣義延拓插值外推法[8]提出了一種求解一類特定的關(guān)聯(lián)群方程組的多個(gè)離散數(shù)據(jù)集或最優(yōu)融合估計(jì)集的方法，稱之為廣義融合方法。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，該方法實(shí)用性好，數(shù)據(jù)平穩(wěn)性好，外推穩(wěn)定度高，已應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域。

1廣義延拓插值外推法

廣義融合是基于廣義延拓插值外推法提出的，因此，先介紹廣義延拓插值外推法。廣義延拓插值外推法的基本設(shè)計(jì)理念是[9]：分段實(shí)施最小二乘逼近，在每段的端點(diǎn)處采用插值處理，在段內(nèi)采用擬合處理，段內(nèi)擬合逼近處理時(shí)，用鄰近延拓域里的數(shù)據(jù)進(jìn)行輔助擬合處理，從而使逼近多項(xiàng)式在定義域內(nèi)的逼近精度升高；當(dāng)分段連接后，在連接端點(diǎn)處過渡平滑，在整域上逼近精度比較好。廣義延拓最小二乘逼近方法的外推模型兼融了插值和擬合兩大功能，具有極好的逼近精度。外推示意圖見圖1。

圖1廣義延拓外推示意圖

Fig.1Generalized extrapolation diagram

(1)

其中，minI(a1、a2、a3)為逼近殘差極小化目標(biāo)函數(shù)；a1、a2、a3為待求的系數(shù)；s.t.示意約束條件。求解模型(1)，可以優(yōu)化獲得廣義延拓逼近多項(xiàng)式的待求系數(shù)a1、a2、a3；代入(2)式：

(2)

2廣義融合方法的數(shù)學(xué)模型及其求解方法

2.1廣義融合方法數(shù)學(xué)模型的建立

構(gòu)造廣義融合最優(yōu)化求解模型，求a1、a2、a3，使?jié)M足：

(3)

2.2廣義融合方法的求解步驟

2.2.1求解狀態(tài)量值

建立殘差極小化優(yōu)化模型并加約束方程，如下式：

(4)

其中，F(xiàn)(xi)為狀態(tài)量關(guān)系式，多數(shù)情況下為非線性函數(shù)關(guān)系，可以采用非線性算法直接求解；xi為函數(shù)狀態(tài)變量；Yi為測(cè)量量；i為歷元序號(hào)；n為當(dāng)前歷元數(shù)；f(xn)為約束函數(shù)關(guān)系式。(4)式可以采用非線性算法求解，如單純形法等。通過搜索、比較等步驟，使目標(biāo)函數(shù)值不斷逼近最優(yōu)點(diǎn)。求解方法在優(yōu)化過程中不受方程個(gè)數(shù)的限制，并且具有簡單直觀、適應(yīng)性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣、解決速度快等特點(diǎn)。

(5)

(6)

2.2.4求解一組優(yōu)化的最優(yōu)估計(jì)值解

3廣義融合模型之中權(quán)值分析

用仿真驗(yàn)證方法的可行性，即生成兩組數(shù)據(jù)：一組數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差較大但偏移較小(隨機(jī)誤差-3-3，偏差為1)；另一組隨機(jī)誤差較小但有較大的偏移(隨機(jī)誤差-1-1，偏差為3)。數(shù)據(jù)生成后代入廣義融合求解模型，選取不同的4對(duì)權(quán)值進(jìn)行組合分析，所得結(jié)果如圖2。

圖2(a)k1=1、k2=0時(shí)最優(yōu)估計(jì)值偏移；(b)k1=0.7、k2=0.3時(shí)最優(yōu)估計(jì)值偏移；(c)k1=0.3、k2=0.7時(shí)最優(yōu)估計(jì)值偏移；(d)k1=0、k2=1時(shí)最優(yōu)估計(jì)值偏移

Fig.2(a)k1=1,k2=0, offset of optimal estimation; (b)k1=0.7,k2=0.3, offset of optimal estimation; (c)k1=0.3,k2=0.7, offset of optimal estimation; (d)k1=0,k2=1, offset of optimal estimation

從圖2(a)、 (b)、 (c)、 (d) 4幅圖可以看出：當(dāng)k1逐漸減小而k2逐漸增大時(shí)，狀態(tài)量的最優(yōu)估計(jì)值開始遠(yuǎn)離狀態(tài)測(cè)量值向預(yù)估值逼近；隨著k1越來越小，k2越來越大，這種現(xiàn)象更加明顯。在數(shù)據(jù)處理過程中，如果有一組數(shù)據(jù)序列的某些測(cè)量量發(fā)生突跳導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確時(shí)，便可以通過改變權(quán)值組合來降低這些突跳數(shù)據(jù)對(duì)獲取最優(yōu)估計(jì)值的貢獻(xiàn)，使獲得的最優(yōu)估計(jì)值更加平穩(wěn)。

4廣義融合方法在衛(wèi)星導(dǎo)航中的應(yīng)用及仿真與實(shí)測(cè)分析

4.1廣義融合在衛(wèi)星導(dǎo)航中的應(yīng)用

以衛(wèi)星定位導(dǎo)航為例說明采用廣義融合方法的實(shí)用性：衛(wèi)星導(dǎo)航定位解算出用戶的位置坐標(biāo)為x、y、z3個(gè)方向，本文只對(duì)一個(gè)方向的用戶位置作詳細(xì)分析，其余兩個(gè)方向使用相同方法修正即可獲得用戶位置的完整坐標(biāo)。

4.1.4獲得經(jīng)優(yōu)化的一組最優(yōu)估計(jì)值解

4.2仿真

4.2.1廣義融合對(duì)突跳數(shù)據(jù)的修正

衛(wèi)星定位系統(tǒng)的精度主要取決于兩方面: 一是觀測(cè)衛(wèi)星在空間的分布情況，通常稱為衛(wèi)星分布幾何衰減因子； 二是各觀測(cè)量的精度[11]。大氣層干擾、對(duì)流層延遲改正后的殘差、星歷誤差及多路徑效應(yīng)等影響導(dǎo)致最后的測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差或是突跳，而廣義融合方法能夠很好地修正這些誤差數(shù)據(jù)?，F(xiàn)生成一組隨機(jī)誤差在(-0.5-0.5)的數(shù)據(jù)，分別在第10、20、30、40 4個(gè)點(diǎn)處加上較大的偏移量構(gòu)成突跳點(diǎn)，然后用廣義融合方法對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，仿真結(jié)果如圖3。

由圖3可以看出，廣義融合法對(duì)4個(gè)突跳點(diǎn)的數(shù)據(jù)都做了實(shí)時(shí)修正，其結(jié)果不但在沒有發(fā)生突跳的部分很好地遵循了原始測(cè)量值的變化規(guī)律，而在有突跳的時(shí)段，也能有效排除突跳的影響。

圖3廣義融合對(duì)突跳數(shù)據(jù)的修正

Fig.3Correction of the data of sudden jump with generalized fusion

4.2.2最小二乘擬合法與廣義融合法對(duì)誤差數(shù)據(jù)處理對(duì)比

在衛(wèi)星數(shù)目多于4顆，各測(cè)量值之間相互獨(dú)立且符合高斯正態(tài)分布的情況下，采用最小二乘算法解算接收機(jī)的三維坐標(biāo)是最經(jīng)典的辦法。因?yàn)樽钚《怂惴苁垢饔^測(cè)偽距之間的殘差平方和最小，從而使獲得的估計(jì)值解達(dá)到最優(yōu)。但是多路徑效應(yīng)等因素產(chǎn)生的誤差卻時(shí)刻影響其定位精度，這導(dǎo)致各實(shí)際測(cè)量值之間并不是相互獨(dú)立，甚至有些情況下不符合正態(tài)分布，這時(shí)若仍采用最小二乘算法就很難保證最后能獲得最優(yōu)估計(jì)值解[12]，而廣義融合法在此種情況下依然適用。

下面通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此方法的有效性。令測(cè)量值的理論值為50，這時(shí)在理論值的基礎(chǔ)上加噪聲生成一組帶有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，作為測(cè)量仿真計(jì)算數(shù)據(jù)，為了便于體現(xiàn)廣義融合法的優(yōu)越性，分別用廣義融合法和最小二乘算法對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，修正后的效果如圖4。

經(jīng)計(jì)算，得到最小二乘擬合值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=3.626 396 349 003 966，廣義融合最優(yōu)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.758 068 193 045 756，廣義融合法穩(wěn)定程度要比最小二乘擬合法提高大約79%(圖4)；而且廣義融合法的偏差也較小，誤差數(shù)據(jù)的修正值更加靠近理論值。

4.2.3實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

(1)2015年5月11日在中國科學(xué)院國家天文臺(tái)用中科微ATGM332D衛(wèi)星定位芯片的接收機(jī)做動(dòng)態(tài)測(cè)試。從最終獲取的接收機(jī)三維坐標(biāo)中截取Y方向上一段帶有明顯突跳的原始定位數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻的原始速度值，分別用廣義融合法和最小二乘擬合法對(duì)其進(jìn)行處理，結(jié)果如圖5。

圖4最小二乘擬合法與廣義融合法對(duì)誤差數(shù)據(jù)處理的對(duì)比

Fig.4Comparison of error data processed by the least squares fitting method and the generalized fusion method

圖5廣義融合法和最小二乘擬合法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理的對(duì)比

Fig.5Comparison of measured data processed by both the generalized fusion method and the least square fitting method

由圖5可以看出最小二乘擬合法對(duì)某些突跳點(diǎn)并沒有很好的修復(fù)作用，只是在少數(shù)點(diǎn)處遵循了原始數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但是整體數(shù)據(jù)偏離了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；而廣義融合法能實(shí)時(shí)修正原始數(shù)據(jù)中的壞數(shù)據(jù)，并且在沒有發(fā)生突跳的部分很好地跟隨原始數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

(2)當(dāng)代社會(huì)對(duì)時(shí)頻基準(zhǔn)的要求越來越高，氫原子鐘、銫原子鐘等多種高精度時(shí)頻基準(zhǔn)已被相繼研發(fā)出來。然而還可以通過另外一種方法獲得更高精度和穩(wěn)定度的時(shí)頻基準(zhǔn)，那就是組合處理和精細(xì)加工原子鐘組的輸出數(shù)據(jù)，獲得性能更優(yōu)良的時(shí)頻輸出數(shù)據(jù)。本文把氫原子鐘與銫原子鐘的輸出數(shù)據(jù)用廣義融合法融合起來。圖6(a)顯示了銫原子鐘與氫原子鐘輸出的頻率數(shù)據(jù)變化圖，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)銫原子鐘頻率的隨機(jī)誤差偏大，但長期穩(wěn)定度很好；而氫原子鐘則不同，它隨機(jī)誤差的幅度很小，本文針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的壞數(shù)據(jù)，尤其是突跳數(shù)據(jù)的修正，在廣義延拓插值外推法的基礎(chǔ)上提出了一種新的數(shù)據(jù)融合方法——廣義融合法。通過仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，與最小二乘算法進(jìn)行對(duì)比后得出：廣義融合法較最小二乘擬合法更能夠修復(fù)定位數(shù)據(jù)中產(chǎn)生的突跳數(shù)據(jù)；廣義融合法比最小二乘擬合法對(duì)數(shù)據(jù)的處理可靠性更高；廣義融合法實(shí)用性好，數(shù)據(jù)平穩(wěn)性好，外推穩(wěn)定度高，有望成為一種新的解決數(shù)據(jù)融合問題的普適求解方法。

圖6(a) 氫鐘、銫鐘時(shí)頻數(shù)據(jù)對(duì)比；(b) 廣義融合前后時(shí)頻數(shù)據(jù)對(duì)比

Fig.6(a) Frequency data of hydrogen and cesium clock; (b) Comparison of time frequency before and after the generalized fusion

但是隨著時(shí)間的增長其頻率出現(xiàn)很明顯的漂移。廣義融合法能把這兩種原子鐘的頻率特性的優(yōu)勢(shì)組合起來，從而獲得隨機(jī)誤差小并且長期穩(wěn)定度好的時(shí)頻基準(zhǔn)。用這一方法對(duì)國家授時(shí)中心的銫原子鐘和氫原子鐘輸出的時(shí)頻數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，用氫鐘時(shí)頻的變化率修正銫鐘的時(shí)頻輸出，處理結(jié)果見圖6(b)。

5結(jié)論

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*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金 (61271284)；廣西自然科學(xué)基金 (2014GXNSFAA118393)；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目 (GDYCSZ201483) 資助.

收稿日期：2015-08-24；

修訂日期：2015-09-25

作者簡介：魏彥飛，男，碩士. 研究方向：數(shù)據(jù)處理、導(dǎo)航定位. Email: 729680894@qq.com

中圖分類號(hào)：TN96

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào):1672-7673(2016)03-0318-08

A New Method of Data Fusion——the Generalized Fusion Method

Wei Yanfei1,2, Geng Jianping1, Shi Huli2,3, Li Jingjing4, Li Lin2, Xu Xikun1

(1. Electronic Engineering and Automation College, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China; 2. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China, Email: 729680894@qq.com; 3. Beijing Ri Yue Jiu Tian Technology Co., Ltd, Beijing 100012, China; 4. Electronic Information College, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)

Abstract:The purpose of data fusion is to merge or synthesize two data sets so as to make them become a better and complete data set. Based on extended inter-polation method, generalized fusion method is a method which strives to create a mathematical model that consists of two or more sets of equation and data sets. This method is not only able to bring out its full potential of data and measurement resources, but also capable of using innovative integration and mutual algorithm to solve the data fasion problem. After simulation and real measurement data analysis, conclusion can be drawn that compared with the least square algorithm, the generalized fusion method is more suitable for the repair of the data generated in the process of data fusion.This paper also introduces the main steps of the establishment and the solution of the generalized mathematical model, analyzes the distribution principle of weight in the model and its application in the field of satellite navigation data processing. Experimental results show that the method is practical and stable, and it is expected to be a new method for solving the problem of data fusion.

Key words:Data fusion; Generalized fusion; Generalized extrapolation; Model solving; Weight distribution; Satellite navigation data processing

CN 53-1189/PISSN 1672-7673