付興中，李　偉，王晉忠，李　曄

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.空軍駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

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定時(shí)截尾試驗(yàn)零故障時(shí)的MTBF估計(jì)方法

付興中1，李偉2，王晉忠1，李曄1

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.空軍駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

摘要針對(duì)產(chǎn)品定時(shí)截尾試驗(yàn)中零故障時(shí)無法進(jìn)行平均故障間隔時(shí)間(Mean Time Between Failures，MTBF)估計(jì)的問題，分析了不同情況下點(diǎn)估計(jì)方法選用的注意事項(xiàng)，并通過公式推導(dǎo)得出了零故障時(shí)置信下限的計(jì)算公式。對(duì)置信下限計(jì)算公式進(jìn)一步推導(dǎo)，得到了便于實(shí)際應(yīng)用的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。通過在多個(gè)可靠性試驗(yàn)中應(yīng)用該方法進(jìn)行MTBF估計(jì)，結(jié)果表明該方法可行有效。

關(guān)鍵詞可靠性試驗(yàn)；零故障；MTBF；驗(yàn)證區(qū)間

0引言

隨著訂購(gòu)方對(duì)產(chǎn)品可靠性越來越重視，產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)也相應(yīng)地備受各方關(guān)注。根據(jù)國(guó)軍標(biāo)(GJB)899A-2009《可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)》的要求，可靠性試驗(yàn)不僅要判定被試產(chǎn)品是否通過試驗(yàn)，而且還需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行MTBF[1]估計(jì)，即計(jì)算MTBF值的點(diǎn)估計(jì)與驗(yàn)證區(qū)間。

在產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)方案選擇時(shí)，由于定時(shí)截尾試驗(yàn)方案具有很強(qiáng)的計(jì)劃性和可操作性，因此在實(shí)際工程中，訂購(gòu)方與承制方常常選擇定時(shí)截尾試驗(yàn)方案開展可靠性試驗(yàn)[2]。同時(shí)，隨著產(chǎn)品設(shè)計(jì)不斷優(yōu)化、元器件質(zhì)量水平逐步提高，在可靠性試驗(yàn)中出現(xiàn)零故障的概率也在逐步提高[3]。

在可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中，當(dāng)故障數(shù)大于0時(shí)，可以方便地應(yīng)用GJB899A提供的方法進(jìn)行MTBF的估計(jì)，而對(duì)于零故障時(shí)的情況，則在標(biāo)準(zhǔn)中沒有明確描述[4]。在工程實(shí)踐中遇到零故障時(shí)，要么直接接收不進(jìn)行估計(jì)，要么依據(jù)慣例和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估計(jì)[5]，估計(jì)結(jié)果的正確性無法使人信服。本文通過公式推導(dǎo)與理論分析，提出了適合實(shí)際項(xiàng)目使用的估計(jì)方法，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1故障數(shù)為r(r>0)時(shí)的估計(jì)方法

1.1故障數(shù)為r時(shí)的點(diǎn)估計(jì)

(1)

1.2故障數(shù)為r時(shí)的驗(yàn)證區(qū)間

MTBF的驗(yàn)證區(qū)間只有在確定的置信度下才有意義。一般情況下，訂購(gòu)方會(huì)在合同或技術(shù)協(xié)議等相關(guān)文件中規(guī)定MTBF置信區(qū)間的置信度，若沒有明確規(guī)定，則可以采用GJB899A的建議，取置信度C=1-2β。

置信度為C的MTBF驗(yàn)證區(qū)間為(θL,θU)，其中置信下限θL和置信上限θU計(jì)算公式如下[6]：

(2)

(3)

式中，C′=(1+C)/2為單邊置信限的置信度；θL(C′,r)與θU(C′,r)分別為置信下限系數(shù)和置信上限系數(shù)，計(jì)算公式為：

(4)

(5)

在GJB899A的表A.12《定時(shí)試驗(yàn)接收時(shí)MTBF驗(yàn)證區(qū)間的置信限系數(shù)θ(C′,r)》中，已分別列出了置信度為40%、60%和80%，故障數(shù)為1～37的各種不同情況的置信下限和置信上限系數(shù)。在總試驗(yàn)時(shí)間T、置信度C和故障數(shù)r已知的情況下，通過查表計(jì)算，可得出MTBF的驗(yàn)證區(qū)間。

2零故障時(shí)的估計(jì)方法

2.1零故障時(shí)的點(diǎn)估計(jì)

當(dāng)試驗(yàn)達(dá)到規(guī)定的試驗(yàn)時(shí)間T，并作出接收判決時(shí)，若責(zé)任故障數(shù)r=0，則MTBF的點(diǎn)估計(jì)值依據(jù)式(1)無法計(jì)算。比較保守一點(diǎn)的作法是將此時(shí)的試驗(yàn)時(shí)間T作為產(chǎn)品的MTBF點(diǎn)估計(jì)值，即認(rèn)為如果繼續(xù)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，會(huì)立即出現(xiàn)一個(gè)故障，應(yīng)用此方案訂購(gòu)方承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)較小，生產(chǎn)方承擔(dān)了較大的風(fēng)險(xiǎn)[7]。

針對(duì)這一問題，訂購(gòu)方與生產(chǎn)方可以采取提前約定的方式加以解決。如果進(jìn)行可靠性試驗(yàn)的產(chǎn)品采用較多高新技術(shù)，實(shí)際使用中需要極高的可靠性，或者定時(shí)截尾試驗(yàn)選用了短時(shí)高風(fēng)險(xiǎn)、鑒別比又較大的試驗(yàn)方案，在進(jìn)行MTBF的點(diǎn)估計(jì)計(jì)算時(shí)，訂購(gòu)方可以選擇比較保守的點(diǎn)估計(jì)方案。如果進(jìn)行可靠性鑒定試驗(yàn)的產(chǎn)品屬于成熟產(chǎn)品，或者基于可靠性試驗(yàn)的數(shù)據(jù)有理由相信產(chǎn)品的可靠性較高，則可以選擇比較激進(jìn)的點(diǎn)估計(jì)方案[9]。

2.2零故障時(shí)的置信下限

2.2.1置信下限計(jì)算公式推導(dǎo)

根據(jù)GJB899A的公式推導(dǎo)MTBF驗(yàn)證區(qū)間的置信下限。將式(1)、式(4)代入式(2)，可得：

(6)

消去r，可得：

(7)

零故障時(shí)，r=0，帶入可得：

(8)

式(8)為定時(shí)截尾試驗(yàn)零故障時(shí)，MTBF驗(yàn)證區(qū)間置信下限的計(jì)算公式(其單邊置信限的置信度為C′=(1+C)/2)。

若采用默認(rèn)置信度C=1-2β，則可將式(8)進(jìn)一步簡(jiǎn)化，可得，

(9)

2.2.2引理證明

證明：服從自由度為n的χ2分布的隨機(jī)變量的密度函數(shù)為Γ(t,n/2,1/2)，即此隨機(jī)變量的分布函數(shù)為形狀參數(shù)為n/2，尺度參數(shù)為1/2的gamma分布，因此隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：

式中，Γ(n/2)是gamma函數(shù)在n/2處的函數(shù)值。

證畢。

2.2.3計(jì)算置信下限的簡(jiǎn)化公式

根據(jù)引理，式(9)可以寫為：

θL=2T/(-2lnβ)。

即

θL=T/(-lnβ)。

(10)

式(10)為定時(shí)截尾試驗(yàn)零故障時(shí)計(jì)算MTBF驗(yàn)證區(qū)間置信下限的簡(jiǎn)化公式(其單邊置信限的置信度為C′=(1+C)/2=1-β)。在總試驗(yàn)時(shí)間T和使用方風(fēng)險(xiǎn)β已知的情況下，帶入數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出MTBF驗(yàn)證區(qū)間的置信下限。應(yīng)用式(10)進(jìn)行定時(shí)截尾試驗(yàn)零故障時(shí)MTBF驗(yàn)證區(qū)間置信下限的計(jì)算，無須查表，可針對(duì)任意β值進(jìn)行計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。式(10)在置信度C=1-2β的條件下才成立，若選取置信度為其他值，則應(yīng)按照式(8)進(jìn)行求解計(jì)算。

3實(shí)例應(yīng)用

例如，某頻段電臺(tái)的可靠性指標(biāo)為MTBF的最低可接收值θ1=100h，在產(chǎn)品驗(yàn)收階段提交進(jìn)行可靠性試驗(yàn)。采取定時(shí)截尾試驗(yàn)方式，選擇標(biāo)準(zhǔn)型定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案17號(hào)試驗(yàn)方案進(jìn)行(參數(shù)如表1所示)，試驗(yàn)總試驗(yàn)時(shí)間T=4.3*100=430h。

表1　標(biāo)準(zhǔn)型定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案17號(hào)試驗(yàn)方案參數(shù)

試驗(yàn)完成后，統(tǒng)計(jì)責(zé)任故障數(shù)為0，結(jié)論為接收，訂購(gòu)方要求對(duì)其可靠性指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)。

本次可靠性試驗(yàn)無故障發(fā)生，只需計(jì)算MTBF驗(yàn)證區(qū)間的置信下限[11]。由于訂購(gòu)方未明確規(guī)定置信度，按照國(guó)軍標(biāo)推薦置信度取值C=1-2β=60%，應(yīng)用式(10)進(jìn)行置信下限的計(jì)算，可得

θL=430/(-ln0.2)=267.2h。

即某頻段電臺(tái)MTBF驗(yàn)證區(qū)間的置信下限為θL=267.2h(單邊置信限的置信度C′=80%)。

在以往的工程慣例中，試驗(yàn)結(jié)果為零故障時(shí)只做出“合格”判定，不進(jìn)行可靠性指標(biāo)計(jì)算。而隨著訂購(gòu)方對(duì)產(chǎn)品可靠性要求越來越具體化，對(duì)結(jié)果只進(jìn)行定性判斷已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足訂購(gòu)方要求，需要定量計(jì)算得出具體數(shù)值[12]。在本例中，應(yīng)用文中所述方法計(jì)算得出此電臺(tái)的MTBF估計(jì)結(jié)果，較好地解決了這一問題，得到了承制方與訂購(gòu)方的認(rèn)可。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出了定時(shí)截尾試驗(yàn)中零故障時(shí)MTBF估計(jì)的工程計(jì)算方法，分析了所述方法中點(diǎn)估計(jì)的局限性，推導(dǎo)出了零故障時(shí)的置信下限計(jì)算公式并對(duì)其進(jìn)行了化簡(jiǎn)，為工程實(shí)踐提供了理論依據(jù)。通過工程應(yīng)用表明，該方法可以解決零故障時(shí)無法進(jìn)行MTBF估計(jì)的問題，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

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doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.07.25

收稿日期：2016-03-22

中圖分類號(hào)TN710

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1003-3106(2016)07-0098-03

作者簡(jiǎn)介

付興中男，(1984—)，碩士，工程師。主要研究方向：項(xiàng)目質(zhì)量管理。

李偉男，(1983—)，工程師。主要研究方向：質(zhì)量管理與產(chǎn)品可靠性。

EstimationMethodofMTBFforZero-failureDatainReliabilityTimeTruncatedQualificationTest

FUXing-zhong1,LIWei2,WANGJin-zhong1,LIYe1

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.Military Representative Office of PLA Air Force Stationed in Shijiazhuang Region,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

AbstractFor the problem that there is no estimation method of MTBF (Mean Time Between Failures) for zero-failure in reliability time truncated qualification test,the notices of selecting point estimation methods in different situation are analyzed,and the formula for lower confidence limit of MTBF is presented in this paper.A simplified formula convenient to be used in practice is put forward through further derivation.The practical application results of several reliability tests show that the method is feasible and effective.

Key wordsreliability test;zero-failure;MTBF;verification interval

引用格式：付興中,李偉,王晉忠,等.定時(shí)截尾試驗(yàn)零故障時(shí)的MTBF估計(jì)方法[J].無線電工程,2016,46(7):98-100.