曾　鑫，周克棟，赫　雷，金永喜，崔海林

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094；2.中國兵器第二○八研究所，北京　102202）

鋼球侵徹不同靶標(biāo)的相似性分析*

曾鑫1，周克棟1，赫雷1，金永喜2，崔海林2

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.中國兵器第二○八研究所，北京102202）

摘要：為研究相同彈丸侵徹不同靶標(biāo)所造成損傷之間的相似性，以鋼球侵徹明膠造成的瞬時(shí)空腔的最大直徑為研究對(duì)象，基于相似理論推導(dǎo)出瞬時(shí)空腔最大直徑的相似準(zhǔn)則方程，利用鋼球侵徹明膠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解出準(zhǔn)則方程的系數(shù)和指數(shù)，最后通過鋼球侵徹豬后腿實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所得到的準(zhǔn)則方程可用于不同靶標(biāo)之間的相似性分析，并具有準(zhǔn)確性和合理性。

關(guān)鍵詞：爆炸力學(xué)，相似理論，瞬時(shí)空腔，準(zhǔn)則方程，創(chuàng)傷彈道

0　引言

已有研究表明，高速投射物引起生物組織致傷的一個(gè)非常重要的因素是瞬時(shí)空腔效應(yīng)［1-2］；利用彈道槍發(fā)射的鋼球具有穩(wěn)定性好、容易控制等優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)常用于創(chuàng)傷彈道學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究［3］；對(duì)人體組織進(jìn)行侵徹實(shí)驗(yàn)不現(xiàn)實(shí)，近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)創(chuàng)傷領(lǐng)域的試驗(yàn)研究主要借助于人尸體、動(dòng)物或明膠靶標(biāo)等來進(jìn)行試驗(yàn)［4-6］。因此，本文選取鋼球分別侵徹豬后腿肌肉和明膠時(shí)造成的瞬時(shí)空腔最大直徑為研究對(duì)象，利用相似理論推導(dǎo)出瞬時(shí)空腔最大直徑的相似準(zhǔn)則方程，建立了相同直徑和相同速度的鋼球分別侵徹豬后腿肌肉和明膠目標(biāo)時(shí)瞬時(shí)空腔最大直徑的相似理論模型。在理論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解出準(zhǔn)則方程的系數(shù)和指數(shù)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性和合理性，進(jìn)行了相同鋼球侵徹豬后腿肌肉的實(shí)驗(yàn)。相似模化實(shí)驗(yàn)常用于小模型代替較大的原型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以便易于實(shí)驗(yàn)和節(jié)約經(jīng)費(fèi)，由于不同材料的材料屬性相差較大，在不同種類材料之間進(jìn)行相似模化實(shí)驗(yàn)比較困難，因此，國內(nèi)外研究報(bào)道甚少。本文通過對(duì)理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，增強(qiáng)了對(duì)槍彈侵徹豬腿肌肉和明膠相似性的理解。

1　相似理論模型

由于空腔形成機(jī)理的復(fù)雜性，至今尚無建立起描述空腔形成現(xiàn)象或空腔形成過程的微分方程。根據(jù)“相似第二定理”——任何微分方程都存在著相似準(zhǔn)則函數(shù)形式的解［7］，這就提供了不采用積分求解析解，甚至不用建立研究現(xiàn)象或過程的微分方程，而直接利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果來求解問題的可能性。本文根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［1，8-9］及相似第二定理（π定理），得到鋼球侵徹明膠時(shí)造成的瞬時(shí)空腔的最大直徑與其影響因素的函數(shù)依存關(guān)系：

式中，dv表示瞬時(shí)空腔最大直徑；d表示鋼球直徑；D表示靶標(biāo)特征尺寸；E表示靶標(biāo)的彈性模量；P表示大氣壓強(qiáng)；ΔE表示能量傳遞量；i表示鋼球的長徑比，其值為1，可省略。

根據(jù)物理方程的因次和諧原則，并以d、P作為基本量，對(duì)式（1）進(jìn)行求解，然后按相同指數(shù)歸并后，即得出關(guān)于瞬時(shí)空腔最大直徑dv的無因次相似準(zhǔn)則方程如下：

式中，D/d表示靶標(biāo)尺寸與鋼球特征尺寸的比；E/P表示靶標(biāo)強(qiáng)度與大氣壓強(qiáng)度之比；ΔE/（d3P）表示能量傳遞量與大氣壓損耗能量之間的比值。

式（2）代表的是一種現(xiàn)象的準(zhǔn)則方程，鋼球侵徹不同模量靶標(biāo)瞬時(shí)空腔最大直徑的相似可以假設(shè)為模型和原型之間的相似。設(shè)原型用下標(biāo)“1”表示，模型用下表“2”表示，則有：

本文以相同直徑相近速度的鋼球侵徹明膠時(shí)的最大瞬時(shí)空腔為研究對(duì)象，故d1=d2；實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)：相同鋼球侵徹不同溫度下的明膠時(shí)，所傳遞的能量非常相近，故ΔE1=ΔE2；制取的明膠特征尺寸相同，D1=D2；實(shí)驗(yàn)在同一種環(huán)境下進(jìn)行，即P1=P2，用式（3）除以式（4），相除約掉一些變量，可得到：

式中，C=C1/C2為常系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出。

2　鋼球侵徹明膠實(shí)驗(yàn)

2.1試樣準(zhǔn)備

明膠作為一種肌肉靶標(biāo)替代物被經(jīng)常使用于創(chuàng)傷彈道的研究［10-11］，其特點(diǎn)是能直觀地反映殺傷元?dú)奈锢憩F(xiàn)象，易于獲得穩(wěn)定的、可重復(fù)性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；濃度相同的明膠在不同溫度下它的彈性模量E不同［12］，利用明膠的這個(gè)特征，可以在不同溫度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求出式（5）中的C和A2。

本文中實(shí)驗(yàn)采用濃度為10%的明膠（300 mm× 300mm×300mm），待用明膠塊放入4℃、10℃、15℃的保溫箱進(jìn)行保溫，每種情況放置6塊明膠，3塊進(jìn)行力學(xué)測試實(shí)驗(yàn)，3塊進(jìn)行彈丸侵徹實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程中，待用明膠均放置在保溫箱里，取出即用。彈丸是使用彈道槍發(fā)射的直徑為4.8 mm的鋼球，速度在1 200 m/s左右。

對(duì)明膠的力學(xué)性能進(jìn)行測試，獲得4℃、10℃和15℃溫度下各3塊明膠的彈性模量，再取平均值，分別為56 037 Pa、51 604 Pa和41 932 Pa。

2.2鋼球侵徹明膠實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，為保證侵徹實(shí)驗(yàn)中明膠的溫度與明膠力學(xué)性能測試中的溫度相同，明膠由保溫箱取出，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行射擊。鋼球侵徹明膠實(shí)驗(yàn)示意圖如圖1所示，測速靶1和測速靶2分別測試鋼球的入靶速度和出靶速度，明膠中的空腔變化情況和鋼球在明膠中的運(yùn)動(dòng)由高速攝影測試系統(tǒng)測試并記錄。10℃明膠中的空腔變化情況如圖2所示，不同溫度下的明膠受到鋼球侵徹時(shí)，產(chǎn)生最大瞬時(shí)空腔的瞬間如下頁圖3～圖5所示。

圖1　鋼球侵徹明膠實(shí)驗(yàn)示意圖

圖2　10℃明膠中的空腔變化

圖3　4℃明膠內(nèi)的最大瞬時(shí)空腔

圖4　10℃明膠內(nèi)的最大瞬時(shí)空腔

圖5　15℃明膠內(nèi)的最大瞬時(shí)空腔

圖3～圖5由高速攝影采集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析后得到，圖中“氣泡”為瞬時(shí)空腔。從圖3～圖5中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以看出，不同溫度下的明膠中瞬時(shí)空腔的形成形式幾乎相同，空腔形狀、大小相似，對(duì)其進(jìn)行相似性分析是合理的。進(jìn)一步對(duì)高速攝影所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得到數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　鋼球侵徹明膠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表1中，T表示射擊實(shí)驗(yàn)時(shí)明膠的溫度。

按最小二乘法原理，利用不同溫度下明膠的彈性模量值和表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式（5）進(jìn)行求解，求得C=1.01768、A2=-0.55062。相同鋼球以1200m/s的名義速度侵徹不同明膠所產(chǎn)生的瞬時(shí)空腔直徑的相似準(zhǔn)則方程為：

即：

3　鋼球侵徹豬后腿實(shí)驗(yàn)

圖6　生物實(shí)驗(yàn)示意圖

為驗(yàn)證式（7）的工程應(yīng)用性和準(zhǔn)確性，進(jìn)行了生物實(shí)驗(yàn)，采用麻醉后的5頭長白豬作為靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為使豬后腿尺寸與明膠尺寸相近，選取的豬的大小為60±5 kg。

生物實(shí)驗(yàn)示意圖如圖6所示，彈丸同樣是使用彈道槍發(fā)射的直徑為4.8 mm的鋼球，速度在1 200 m/s左右。實(shí)驗(yàn)中將兩個(gè)豬后腿綁住掛在支架上，對(duì)豬腿中部進(jìn)行射擊，射擊后對(duì)豬進(jìn)行放血使它死亡，整個(gè)過程都是在豬全麻醉的狀態(tài)下進(jìn)行。一靶和二靶分別測試鋼球的入靶速度和出靶速度，空腔的變化情況及鋼球在豬后腿中的運(yùn)動(dòng)采用高速脈沖X光機(jī)測量并記錄，肌肉中的空腔變化過程如下頁圖7所示，對(duì)比圖2可知，鋼球侵徹豬后腿肌肉，瞬時(shí)空腔在肌肉中的變化情況和明膠中的變化情況基本相同，除去皮膚的影響，瞬時(shí)空腔的大小相似，而且鋼球的能量傳遞量與明膠實(shí)驗(yàn)中的能量傳遞量相近，故把相似理論應(yīng)用于明膠和豬后腿肌肉之間瞬時(shí)空腔最大直徑的研究是合理的。由于豬的品種、年紀(jì)和培養(yǎng)方式等的不同，都會(huì)對(duì)豬后腿肌肉造成不一樣的影響，且豬腿肌肉是各向異性的，在垂直肌肉纖維方向和沿肌肉纖維方向上的彈性模量相差較大，故在工程允許誤差下，并考慮瞬時(shí)空腔膨脹機(jī)理，取垂直肌肉纖維方向的豬腿部肌肉的彈性模量為82 792 Pa［13］，將此數(shù)據(jù)代入式（7），并利用4℃溫度下測量的明膠模量和4℃溫度下進(jìn)行侵徹實(shí)驗(yàn)的瞬時(shí)空腔最大直徑的平均值求得：相同鋼球侵徹豬后腿時(shí)，瞬時(shí)空腔最大直徑為107 mm。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理后得到鋼球侵徹豬后腿肌肉所造成的瞬時(shí)空腔最大直徑如表2所示。

圖7　豬腿內(nèi)的空腔變化

表2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表2中，dvs表示實(shí)驗(yàn)值，dvl表示本文理論模型的計(jì)算值，δ表示相對(duì)誤差，且δ=|dvs-dvl|/dvs。

從表2中發(fā)現(xiàn)，相對(duì)誤差比較穩(wěn)定，表明了本文所推導(dǎo)的理論模型是合理的。計(jì)算結(jié)果都是大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果6%左右，造成這一后果的主要原因有：①鋼球在侵徹豬腿肌肉之前，先貫穿豬腿皮膚，這使得鋼球損失了一部分能量；②豬腿中包含豬腿骨，空腔變形導(dǎo)致豬腿骨輕微變形也會(huì)吸收一部分能量，而瞬時(shí)空腔最大直徑跟鋼球傳遞給靶標(biāo)的能量直接相關(guān)，本文中鋼球傳遞給豬后腿和明膠的總能量相同，實(shí)際中豬后腿中用于空腔膨脹的能量要小于實(shí)驗(yàn)值，因此，表2中計(jì)算結(jié)果大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是正確的。針對(duì)此現(xiàn)象，在以后的工程應(yīng)用中，相對(duì)于某一批次的生物，可以給式（6）一個(gè)修正系數(shù)，這樣就能使式（6）的預(yù)測精度得到提高，如本文的研究，給定修正系數(shù)為0.94時(shí)，相同鋼球侵徹豬后腿時(shí)，瞬時(shí)空腔最大直徑為0.94×107=100.6 mm，代入可得：本文提出的相似準(zhǔn)則方程的預(yù)測誤差能控制在2%以下，完全滿足特定條件下的工程應(yīng)用。

4　結(jié)論

本文用相似理論方法研究了鋼球侵徹明膠的相似現(xiàn)象，并通過因次分析推導(dǎo)獲得了相應(yīng)的相似準(zhǔn)則方程與相似準(zhǔn)則。結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究，用非線性最小二乘法獲得了直徑為4.8 mm鋼球以1 200 m/s的速度侵徹明膠時(shí)，瞬時(shí)空腔最大直徑跟靶標(biāo)材料屬性之間的相似準(zhǔn)則方程，并把本文中的相似準(zhǔn)則方程推廣到生物實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，生物實(shí)驗(yàn)研究表明，所獲得的方程具有正確性與有效性，最后結(jié)合生物實(shí)驗(yàn)，給出了合理的修正系數(shù)，使本文提出的相似準(zhǔn)則方程具有較高的預(yù)測精度。本文為進(jìn)一步研究非生物靶標(biāo)和生物靶標(biāo)之間的創(chuàng)傷相似性奠定了理論基礎(chǔ)，為新型槍彈、槍械的設(shè)計(jì)和戰(zhàn)傷的救治提供理論支撐。

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中圖分類號(hào)：TJ012.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0640（2016）04-0150-04

收稿日期：2015-03-16修回日期：2015-04-27

*基金項(xiàng)目：國家“973”計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（613104）

作者簡介：曾鑫（1986-），男，湖南邵陽人，博士。研究方向：創(chuàng)傷彈道。

Similarity Law Analysis of Steel Ball Penetrating into Different Targets

ZENG Xin1，ZHOU Ke-dong1，HE Lei1，JIN Yong-xi2，CUI Hai-lin2
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.No.208 Research Institute of China Ordnance Industries，Beijing 102202，China）

Abstract：To investigate the damage similarity when same projectile penetrates into different targets，by taking the maximum diameters of the temporary cavity as the research object，which is produced by the steel ball penetrating into the gelatin.Based on the similar theory，the similarity criterion equation of the maximum temporary cavity diameter is deduced.The experimental data of steel ball penetrating into gelatin are used to solve the criterion equation coefficient and index.The experimental data of steel ball penetrating into pork validated that the criterion equation can be used for the analysis of the similarity between different targets，and has accuracy and rationality.

Key words：mechanics of explosion，similarity theory，temporary cavity，criterion equation；wound ballistics