胡云強(qiáng)

摘 要：為研究殼體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，介紹結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程進(jìn)行特征值即固有頻率的方法，并通過大型有限元計(jì)算軟件對(duì)某殼體建立結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)該殼體模型進(jìn)行了動(dòng)力特性數(shù)值分析，通過分析得到了該殼體結(jié)構(gòu)的自振頻率以及主振型等動(dòng)力特性。所得結(jié)論可為殼體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及動(dòng)力響應(yīng)研究提供參考。

關(guān)鍵詞：殼體結(jié)構(gòu)；頻率；主振型

殼體結(jié)構(gòu)由于受力分散均勻，易于成型等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于大跨結(jié)構(gòu)當(dāng)中。殼體結(jié)構(gòu)在受到外界荷載的時(shí)候，通過殼形將荷載均勻分散在表面，可以在頂部承受較大的荷載。由于其受力特征，有較多的大跨建筑結(jié)構(gòu)均使用了殼體結(jié)構(gòu)，例如北京的國家大劇院就是使用了蛋形的殼體結(jié)構(gòu)，北京火車站的大廳采用了雙曲扁殼。針對(duì)殼體結(jié)構(gòu)的承載能力設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一定的研究，但是對(duì)于此類結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)以及風(fēng)振響應(yīng)等的動(dòng)力響應(yīng)的研究在國內(nèi)還不夠系統(tǒng)，而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析首先因?qū)ζ溥M(jìn)行動(dòng)力特性分析，因此研究殼體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是十分有必要的。

1 動(dòng)力理論

殼體結(jié)構(gòu)屬于多自由度結(jié)構(gòu)，其自振情況下的運(yùn)動(dòng)微分方程如式1

根據(jù)式1可以看出，多自由度的振動(dòng)微分方程是一個(gè)二階常系數(shù)微分方程，影響的主要因素是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，阻尼以及剛度。在實(shí)際工程中，由于材料的均值特性，其阻尼矩陣的值通常較小，因此常常忽略阻尼的影響將振動(dòng)微分方程寫成式2的形式

將式2進(jìn)一步進(jìn)行化簡，將殼體結(jié)構(gòu)自振微分方程寫成式3的形式

2 有限元模型

運(yùn)用ansys對(duì)某殼體進(jìn)行有限元分析，模型采用單元庫的Shell 63單元，該單元是四節(jié)點(diǎn)單元，可以很好的模擬模型。殼體的前開后為直徑10m的半圓弧，殼體縱長10m，后開口為直角，殼厚0.1m。設(shè)定彈性模量為Es=210GPa，泊松比μ=0.3，密度Ds=7800kg/m3。

對(duì)于兩殼邊實(shí)現(xiàn)固結(jié)全約束，對(duì)結(jié)構(gòu)施加重力荷載。殼體結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算模型如圖1所示

運(yùn)用ansys進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析的時(shí)候，主要是通過模態(tài)分析將殼體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程進(jìn)行解耦，將其物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)，求解模態(tài)方程組得到模態(tài)參數(shù)。

3 分析結(jié)果

Ansys中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析有多種方法，本例采用subspace的辦法計(jì)算殼體結(jié)構(gòu)的前10階計(jì)算模態(tài)，其中結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率隨著階數(shù)增長的趨勢如圖2所示，其中取用典型的第一階以及第十階模態(tài)主振型如圖3所示。

通過圖2可以看出，殼體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程的主特征值較大，且自振頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增長不斷增大，在第四階頻率升至第五階頻率的過程中出現(xiàn)了較大幅度的跳躍。對(duì)比第一階模態(tài)以及第十階模態(tài)的振型圖，兩者出現(xiàn)變形的最大值均是在殼邊處，第一階模態(tài)變形的最大值較第十階模態(tài)變形稍大，由于結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，因此模態(tài)變形也是對(duì)稱的。第一階模態(tài)發(fā)生的總體變形較小，第十階模態(tài)的殼體出現(xiàn)多重翹曲變形。

4 結(jié)語

運(yùn)用ansys過對(duì)殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得到了殼體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)。殼體結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)頻率是2140.4Hz，有較高的模態(tài)頻率，不易發(fā)生振動(dòng)破壞。在發(fā)生自振的時(shí)候殼體結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)邊界的位移，隨著模態(tài)階數(shù)的提升，殼體結(jié)構(gòu)殼身出現(xiàn)多重的翹曲變形。

參考文獻(xiàn)

[1] 龔國慶，劉寒冰，魏媛.結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析自適應(yīng)有限元方法綜述[J].力學(xué)進(jìn)展，2000，（03）：332-342.

[2] 劉晶波，李征宇，石萌，王濱夫，黃宇，文輝.大跨高層連接體建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2004（01）：45-52.

[3] 李春和.高層建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型的選取[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（05）：608-611.

[4] 龐福振，姚熊亮，朱理.船舶結(jié)構(gòu)高階動(dòng)力分析的模型簡化方法研究[J].船舶力學(xué)，2010（11）：1263-1275.