黃 技，呂鴻冠，嚴 謹，葉劍釗

（廣東海洋大學(xué) 工程學(xué)院，廣東湛江 524088）

基于ANSYS的響應(yīng)曲面優(yōu)化在船舶甲板支柱線性屈曲分析中的應(yīng)用

黃 技，呂鴻冠，嚴 謹，葉劍釗

（廣東海洋大學(xué) 工程學(xué)院，廣東湛江 524088）

隨著有限元技術(shù)和計算機軟硬件的迅速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的理論和算法均得到巨大的飛躍，并越來越受到工程師的重視。利用ANSYS的Static Structural模塊和Design Exploration模塊，在考慮壓桿穩(wěn)定的情況下，對船舶甲板支柱進行線性屈曲分析，得到一階線性屈曲因子后，對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過對優(yōu)化數(shù)據(jù)的分析對比，得到支柱結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化方案，在現(xiàn)實工程應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計；線性屈曲；壓桿穩(wěn)定；船舶支柱

0 引言

優(yōu)化設(shè)計的概念起源于人們的社會生產(chǎn)實踐活動。當(dāng)一個產(chǎn)品設(shè)計或一項工程結(jié)構(gòu)不能滿足實際需求時，設(shè)計師或工程師往往會依照前人或自己累積的經(jīng)驗，遵循一定的“優(yōu)化思想”和“優(yōu)化原則”，通過采用不同的方法，不斷改變設(shè)計模型和設(shè)計變量，從而改善產(chǎn)品或結(jié)構(gòu)的各項性能指標(biāo)，使設(shè)計達到最優(yōu)化。

本文通過ANSYS的Static Structural模塊，在考慮壓桿穩(wěn)定的情況下，對船舶甲板支柱進行線性屈曲分析，得到一階線性屈曲因子后，利用一階性線性屈曲因子與特征值（預(yù)應(yīng)力）的關(guān)系，求出屈曲極限，并在Design Exploration模塊中的Response Surface對支柱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過對設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的分析對比，得到支柱結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化方案，在現(xiàn)實工程應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義。

1 優(yōu)化理論

1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1.1 設(shè)計變量

對一個工程結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，首先應(yīng)根據(jù)與性能指標(biāo)密切相關(guān)的基本設(shè)計參數(shù)對結(jié)構(gòu)進行數(shù)學(xué)建模。在數(shù)學(xué)模型中，部分設(shè)計參數(shù)是動態(tài)的，需要在優(yōu)化方程中求解。在這部分參數(shù)中，線性獨立的設(shè)計參數(shù)稱為“設(shè)計變量”。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的就是要在滿足預(yù)先指定的限制條件（約束函數(shù)）中，尋找設(shè)計變量的最優(yōu)解。

1.1.2 目標(biāo)函數(shù)

在對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計過程中，至少有一個衡量優(yōu)化結(jié)果優(yōu)劣的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)。除了目標(biāo)函數(shù)外，還有對結(jié)構(gòu)性能和設(shè)計指標(biāo)進行限制的約束函數(shù)，保證結(jié)構(gòu)設(shè)計在合理范圍內(nèi)。如果優(yōu)化設(shè)計只有單個目標(biāo)函數(shù)，稱為單目標(biāo)優(yōu)化，如果目標(biāo)函數(shù)不止一個，稱為多目標(biāo)優(yōu)化。單目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型如下［1］：

尋找一組設(shè)計變量：

使目標(biāo)函數(shù)：

且滿足約束條件：

式中：F（X）稱為目標(biāo)函數(shù)；gi（X）稱為不等式約束函數(shù)；hi（X）稱為等式約束函數(shù)；X稱為設(shè)計變量列向量；稱為設(shè)計變量Xj取值的下限和上限。

如果X=［X1X2X3… Xn］T滿足所有約束條件，則稱其為可行解或可行點，所有可行點組成的集合稱為可行域。使目標(biāo)函數(shù)值最?。ɑ蜃畲螅┑目尚薪饧礊樽顑?yōu)解。

1.2 屈曲分析理論

設(shè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛度矩陣［S］是基于膜應(yīng)力的任意基準強度。在線性條件下，［S］和通常的剛度矩陣［K］為位移的函數(shù)。如果基準條件下的位移矩陣｛D｝加上虛位移矩陣｛φ｝，而作用的載荷［F］保持不變，那么為了使?fàn)顟B(tài)｛D｝和｛D+φ｝保持平衡，必須滿足：

式中，［K］為剛度矩陣；［S］為應(yīng)力剛度矩陣；｛φ｝為虛位移矩陣；λ為特征值（也成為比例因子或載荷因子）。虛位移矩陣｛φ｝代表模型的屈曲形狀，也稱為屈曲模態(tài)。在通常的屈曲分析中，一般只對結(jié)構(gòu)的第一個特征值和特征矢量感興趣。由于特征值不考慮任何非線性和初始擾動，所以它只是一種理想解。

2 優(yōu)化模型與方案

本文采用的優(yōu)化模型是無人的非自航的箱形駁船的甲板支柱［2］，根據(jù)中國船級社2012年《鋼質(zhì)海船入級與建造規(guī)范》的要求進行計算后，得出甲板支柱最大受力為598kN。在這里，選擇受力最大的情況，即598kN作為約束條件。則所用鋼管的受力極限必須滿足式（7）。

通過查詢國標(biāo)無縫鋼管規(guī)格表，在這里選擇Φ219×15規(guī)格的無縫鋼管作為起始的船舶支柱材料。接下來，先通過ANSYS的Geometry模塊建立鋼管的幾何模型，將模型導(dǎo)入Static Structural模塊求解，得到一階屈曲因子，根據(jù)一階屈曲因子判斷所選材料的屈曲極限是否滿足式（7），若不滿足，重新選擇鋼管規(guī)格，重復(fù)上述步驟；若滿足，則用Design Exploration模塊進行優(yōu)化，從而得到最經(jīng)濟實用的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。整個過程的流程如下：

1）通過ANSYS Static Structural進行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析；

2）根據(jù)一階屈曲因子判斷Fs≥598kN是否成立；若成立，進入3）；不成立，重新選擇鋼管型號重復(fù)1）；

3）設(shè)置優(yōu)化變量，進入Design Exploration進行優(yōu)化；

4）分析對比優(yōu)化結(jié)構(gòu)，選擇最優(yōu)方案；

5）利用新的型號計算屈曲極限，查看是否滿足要求。

3 ANSYS結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

3.1 前處理及預(yù)應(yīng)力分析

利用ANSYS的Geometry模塊對Φ219×15規(guī)格的無縫鋼管進行幾何建模，模型的材料為默認的Stainless Steel（不銹鋼）。建模過程中，將內(nèi)徑設(shè)為優(yōu)化參數(shù) P5-Inner Diameter。將建好的模型導(dǎo)入Static Structural模塊的Mesh進行網(wǎng)格劃分，將網(wǎng)格大小設(shè)置為0.01m。網(wǎng)格劃分完畢后，共有30124 個Nodes（節(jié)點），4564個Elements（有限單元）。

將甲板支柱的工作狀態(tài)抽象為一端為固定約束，另一端是自由端的力學(xué)模型。在這里，把鋼管底面添加Fix Support（固定端約束），鋼管的頂面施加1000N的Force（預(yù)應(yīng)力），并將幾何體的Mass（重量）設(shè)為優(yōu)化參數(shù)P2-Solid Mass，結(jié)果如圖1和圖2所示。設(shè)置好其他參數(shù)后，對模型進行預(yù)應(yīng)力分析，分析結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖1 固定端約束

圖2 預(yù)應(yīng)力的大小和方向

圖3 1 000N預(yù)應(yīng)力下的應(yīng)力分布云圖

圖4 1 000N預(yù)應(yīng)力下的應(yīng)變分布云圖

從上面的結(jié)果可以看出，應(yīng)力主要集中在鋼管底部，而總應(yīng)變主要集中在鋼管頂部，且總應(yīng)變非常小，最大總應(yīng)變只有2.08×10-6m。上述分析結(jié)果是在預(yù)應(yīng)力為1 000N的情況下求解出來的，不具備實際的工程應(yīng)用價值。

3.2 線性屈曲分析

通過上面的分析可以看出，根據(jù)式（6），只要能求出鋼管的一階屈曲因子，便可計算鋼管的屈曲極限。將Static Structural模塊與Linear Buckling模塊進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，設(shè)置屈曲模態(tài)為六階模態(tài)進行求解，求解后的屈曲因子如表1所示。

表1 不同模態(tài)的屈曲因子

從表1可以看出，一階與二階，三階與四階，五階與六階對應(yīng)的屈曲因子幾乎相同，故這里只取第一、三、五階進行分析。通過模態(tài)云圖（圖 5、圖6、圖7），可以直觀地看出不同模態(tài)下鋼管的變形情況。

圖5 一階屈曲分析結(jié)果

圖6 三階屈曲分析結(jié)果

圖7 五階屈曲分析結(jié)果

從上面不同階的分析結(jié)果可以看出，模態(tài)階級越大，變形越大，根據(jù)前面理論部分的分析可知，只需關(guān)注第一階的分析結(jié)果即可。通過表1可知，一階線性屈曲因子為1 548.3，則在式（6）中：

將上述三個數(shù)值代入式（6），可求得：

故所選的無縫鋼管Φ219×15符合結(jié)果要求。且1 540kN/598kN=2.58，說明結(jié)構(gòu)仍具有很大的優(yōu)化空間。這里，一階屈曲因子設(shè)為優(yōu)化參數(shù) P3-Total Deformation Load Multiplier。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化方案

根據(jù)上面的結(jié)果，可知Φ219×15規(guī)格的無縫鋼管的屈曲極限1 540kN完全滿足實際需要，且對于598kN來說仍有很大的優(yōu)化空間。船舶甲板支柱在工作狀態(tài)下是受壓的二力桿，根據(jù)材料力學(xué)理論［4］，提高壓桿穩(wěn)定性措施主要有：1）選擇合理的截面形狀；2）改變壓桿的約束條件；3）合理選擇材料。

顯然，對于船舶甲板支柱的優(yōu)化，只能通過改變截面來進行。在這里，選擇對壁厚進行優(yōu)化設(shè)計。對壁厚進行優(yōu)化，其本質(zhì)上是改變橫截面的表面積，在保證屈曲極限不低于598kN的情況下，使結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕，得到最優(yōu)化方案。優(yōu)化參數(shù)經(jīng)過整理分析后如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)類型

4.2 優(yōu)化結(jié)果

進入ANSYS的Design Exploration模塊，將設(shè)計變量P5-Inner Diameter的范圍設(shè)置為179～199，得到的設(shè)計點參數(shù)如表3所示。

做好其它相關(guān)設(shè)置后，開始進行優(yōu)化分析。分析結(jié)果如圖8和圖9所示。

從圖8可以看出，結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨著內(nèi)徑的增加呈線性遞減的趨勢。從圖9可以看出，Design Point 3在所有設(shè)計點中內(nèi)徑是最大的，且質(zhì)量也是最小的，故Design Point 3是理想的方案。通過分析結(jié)果可知Design Point 3的參數(shù)和未優(yōu)化前的參數(shù)對比如表4所示。

圖8 質(zhì)量與內(nèi)徑的關(guān)系

圖9 不同設(shè)計點的質(zhì)量分布

表4 優(yōu)化前后的對比

通過圖10和圖11的Spider圖，可以清晰地看出優(yōu)化前后兩者的區(qū)別。

圖10 優(yōu)化前的Spider圖

圖11 優(yōu)化后的Spider圖

從圖10和圖11可以看出，優(yōu)化后雖然應(yīng)力相對優(yōu)化前大大增加，但是總質(zhì)量和一階屈曲因子也隨之下降，下面通過計算來驗證優(yōu)化方案是否可行。根據(jù)上面分析的結(jié)果，可知：

將上述三個數(shù)值代入式（6），可求得：

滿足Fs≥598kN。優(yōu)化后的總質(zhì)量206.17kg，優(yōu)化前的總質(zhì)量301.86kg，則：

式中，δ是材料節(jié)約比率。

從上述分析可以看出，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，屈曲極限仍滿足工程需求，且總質(zhì)量只有優(yōu)化前的68.3%，大大降低了工程成本。

5 結(jié)論

本文以結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論和屈曲分析理論為基礎(chǔ)，建立船舶甲板支柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，通過ANSYS Static Structural模塊和Design Exploration模塊對甲板支柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，在滿足屈曲極限大于極限工作應(yīng)力的前提下，支柱壁厚減少了10mm，結(jié)構(gòu)質(zhì)量只有原來的68.5%，極大降低了成本，在現(xiàn)實應(yīng)用中具有一定的參考價值。

［1］ 王棟. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計-探索與進展［M］. 北京：國防工業(yè)出版社， 2013.

［2］ 黃志新， 劉成柱. ANSYS Workbench 14.0超級學(xué)習(xí)手冊［M］. 北京： 人民郵電出版社， 2013.

［3］ 黃志新， 劉成柱. ANSYS Workbench 14.0超級學(xué)習(xí)手冊［M］. 北京： 人民郵電出版社， 2013.

［4］ 劉鴻文. 材料力學(xué)I［M］. 第5版. 北京： 高等教育出版社， 2010.

［5］ 屠鳳蓮. 基于ANSYS的支撐架特征值屈曲分析［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2010，39（3）： 6-10.

［6］ 江曉峰. 有限單元法之梁柱單元的屈曲分析精度［J］. 結(jié)構(gòu)工程師， 2010，26（5）： 20-25.

［7］ 余娟. 基于ANSYS的天線桿屈曲分析［J］. 計算機與數(shù)字工程， 2013，41（9）： 1523-1528.

Application of Response Surface Methodology in Linear Buckling Analysis of Optimization of Ship Pillar Based on ANSYS

Huang Ji， Lv Hong-guan， Yan Jin， Ye Jian-zhao
（Guangdong Ocean University， Guangdong Zhanjian 524088， China）

With the rapid development of FEM technology and computer software & hardware， the structural optimization theory and algorithms have great progress and development， so more and more engineers pay attention to it. In the paper， using the Static Structural module and Design Exploration module of ANSYS and considering the column stability， the linear buckling analysis of the ship pillar is done. After the first-order linear buckling factor is gained， the structure is optimized. Through the analysis and comparison of the optimizing data， the best structure optimization scheme of pillar structure is gained. It is significant to the real engineering applications.

structural optimization； linear buckling； column stability； ship pillar

U661.43

A

10.14141/j.31-1981.2016.01.007

廣東省青年創(chuàng)新人才類項目（2014KQNCX086）。

黃技（1988—），男，助教，研究方向：船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計。