劉平原, 張磊, 王宇, 謝鵬,, 盧啟付, 廖嘉駿

(1. 南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司物資部，廣東 廣州 510623；2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080)

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基于多元線性回歸分析的110kV及以上電壓等級(jí)變壓器主材用量計(jì)算模型研究

劉平原1, 張磊2, 王宇3, 謝鵬1,2, 盧啟付3, 廖嘉駿2

(1. 南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司物資部，廣東 廣州 510623；2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080)

為了更加準(zhǔn)確地計(jì)算變壓器有效材料(硅鋼片及銅線)的成本，根據(jù)變壓器主流供應(yīng)商提供的歷史數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸方法，確定影響原材料成本的主要性能參數(shù)。以空載損耗及負(fù)載損耗為輸入量，硅鋼片、銅線用量為輸出量，建立不同電壓等級(jí)、不同容量下的變壓器原材料成本計(jì)算模型。通過對(duì)比容量增長(zhǎng)定律法，更進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算方法及模型的適用性，為變壓器采購成本管理提供有效的依據(jù)。

變壓器；硅鋼片及銅線；多元線性回歸；空載損耗；負(fù)載損耗

根據(jù)IEC60300-3-3標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)電力變壓器的全生命周期成本(lifecyclecost，LCC)模型的主要構(gòu)成要素進(jìn)行具體分析。電力變壓器從購置投入運(yùn)行到報(bào)廢退役，整個(gè)全生命周期過程的總成本包括四大成本之和，即一次投資成本、運(yùn)行成本、中斷供電損失成本以及報(bào)廢成本[1-3]。關(guān)于變壓器LCC建模的研究，國內(nèi)外取得了一定的成果，但主要是針對(duì)成本動(dòng)因及模型的構(gòu)成進(jìn)行完善及優(yōu)化[4-7]，而對(duì)變壓器制造成本的研究卻很少。

變壓器制造成本屬于初始投資階段成本，按照財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則，其主要包括直接原材料成本、半構(gòu)成品費(fèi)用、直接人工成本、制造費(fèi)用及期間費(fèi)用[8-9]。文獻(xiàn)[10-11]中指出直接原材料成本中硅鋼片和銅線的成本占較大比例，根據(jù)變壓器容量增長(zhǎng)定律，隨著變壓器容量的增大，單位容量所消耗的有效材料將減少。當(dāng)變壓器電磁負(fù)載保持不變時(shí)，有效材料中的損耗與其重量成正比。文獻(xiàn)[12]通過論述變壓器銅鐵(即銅導(dǎo)線和硅鋼片)成本與空載損耗、負(fù)載損耗之間的關(guān)系，得出當(dāng)變壓器銅鐵成本相等時(shí)總成本將最低的結(jié)論。國外研究學(xué)者利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等方法，基于變壓器廠家提供的歷史數(shù)據(jù)，以變壓器額定容量、飽和磁通密度、最大電流密度、短路阻抗、安裝高度、伏/匝及環(huán)境溫度等各種參數(shù)為輸入量，估算鋁材、鐵心、變壓器油及銅線等變壓器主材的重量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器成本的分析[13-16]。目前，針對(duì)不同電壓等級(jí)變壓器主材重量的研究較少。

本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，利用多重回歸分析方法建立了110kV、220kV及500kV各電壓等級(jí)下硅鋼片及銅線用量的計(jì)算模型。在同一電壓等級(jí)、同一容量、噪聲及阻抗參數(shù)的條件下，以變壓器空載損耗和負(fù)載損耗作為輸入量，求取對(duì)應(yīng)的變壓器有效材料用量。結(jié)合實(shí)例，對(duì)比容量增長(zhǎng)方法求取得到的結(jié)果，驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性及合理性。所建立的變壓器直接原材料成本計(jì)算模型能為制造成本管理提供有效的評(píng)判依據(jù)。

1　線性回歸分析

1.1理論分析

本文嘗試運(yùn)用多元線性回歸模型對(duì)變壓器有效材料的用量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。研究一個(gè)隨機(jī)變量與一個(gè)(或幾個(gè))可控變量之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法稱為回歸分析，而基于多個(gè)自變量的回歸分析就叫做多元回歸分析。當(dāng)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，稱為多元線性回歸分析[13-14]。多元線性回歸的數(shù)學(xué)描述模型為：

(1)

式中：Y為因變量；x1、x2、…、xm為m個(gè)自變量；β0為常數(shù)項(xiàng)；βm為總體偏回歸系數(shù)；ε為殘差，即Y的變化中不能用現(xiàn)有自變量解釋的部分。

1.2因變量與自變量的選取

變壓器直接原材料成本主要包括硅鋼片、銅線、絕緣油、鋼材、絕緣材料等五大主材及輔助材料(含互感器、銅排、角環(huán)、引線電纜、密封件、包裝材料等)。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可知，五大主材中硅鋼片及銅線成本比重分別占到20%、30%及以上，且其用量與變壓器參數(shù)的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，更加具有研究意義。因此，選取硅鋼片及銅線的用量作為因變量。若要保證變壓器安全可靠運(yùn)行，提高其技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，就需要考慮提高其性能參數(shù)，而這些性能指標(biāo)與變壓器材料的用量存在一定的關(guān)聯(lián)，使得變壓器的制造成本相應(yīng)增加。變壓器的主要性能參數(shù)包括容量、短路阻抗、負(fù)載損耗、空載損耗及聲級(jí)水平等。根據(jù)空載損耗的工廠計(jì)算方法，空載損耗與鐵心硅鋼片總重量存在線性關(guān)系，而負(fù)載損耗中的電阻損耗與繞組上銅線的重量也存在類似的線性關(guān)系。為了更能反映變壓器主材重量的變化情況，基于對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)及歷史數(shù)據(jù)的分析，初步選取負(fù)載損耗和空載損耗作為自變量。

1.3多元線性回歸檢驗(yàn)

文獻(xiàn)[17]指出，在求解回歸方程之前必須解決Y與x1、x2、x3、…、xm之間是否存在線性關(guān)系，主要是檢驗(yàn)m個(gè)回歸系數(shù)β1、β2、…、βm是否全為0，全為0則認(rèn)為線性關(guān)系不顯著；若不全為0，則認(rèn)為線性關(guān)系顯著。只檢驗(yàn)線性回歸效果的顯著性是不夠的，還需要弄清楚每一個(gè)變量xi對(duì)Y的線性影響是不是重要的，即檢驗(yàn)其回歸系數(shù)βi是否為0，將次要的、影響不顯著的變量剔除，重新建立只包含影響效果顯著的回歸方程。

1.3.1回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)旨在對(duì)模型中的被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。因此可提出以下原假設(shè)與備擇假設(shè)：

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

(2)

該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(m，n-m-1)的F分布。其中n為獨(dú)立樣本的容量，SR為回歸平方和，Se為剩余平方和或殘差平方和。

依據(jù)樣本值算得F的觀測(cè)值F0，對(duì)于給定的顯著水平α的檢驗(yàn)法則為：若F0≥F1-α(m，n-m-1)，則拒絕H0，即認(rèn)為Y與x1、x2、…、xm之間有顯著的線性關(guān)系；若F0< F1-α(m，n-m-1)，則接受H0，即認(rèn)為Y與x1、x2、…、xm之間不存在顯著的線性關(guān)系[18]。

除此以外，還有p值檢驗(yàn)法。如果pF>α，F(xiàn)0落入不能拒絕域，則不能拒絕H0；若pF<α，F(xiàn)0落入拒絕域，應(yīng)拒絕H0。其中，pF=P{F>F0}，P為統(tǒng)計(jì)量F>F0的概率。

1.3.2變量的顯著性檢驗(yàn)

表2因變量與各自變量之間線性回歸分析結(jié)果

電壓等級(jí)/kV容量/MVA短路阻抗Y1(x1)R2pFY1(x2)R2pFY2(x1)R2pFY2(x2)R2pF110兩線圈40160.02090.81660.01190.86130.99480.00020.98260.0010三線圈4010.5/17.5/6.50.57920.13510.56600.14230.97340.00190.97300.0019兩線圈50170.68590.08330.77600.04840.88610.01690.93330.0075三線圈5010.5/17.5/6.50.22830.52210.22340.52730.52930.27250.99430.0028兩線圈63160.00360.92420.02200.81170.65680.09620.68740.0826三線圈6310.5/17.5/6.50.00400.92000.00680.89520.66530.09230.71880.069622018024014/23/80.52950.16340.73990.06140.99570.00010.93810.006714/50/350.00000.99170.03450.76490.99970.00000.94510.005614/23/80.88260.00540.96430.00050.85210.00860.97520.000214/35/210.56810.08350.86780.00690.82910.01160.99110.000014/50/350.56890.08320.86110.00760.63620.05730.97340.000350025033414/55/400.00000.99620.04250.73950.78850.04431.00000.000012/42/280.01890.82550.07020.66670.69150.08090.94230.006018/59/400.85960.02330.52880.16390.79870.04090.99410.0002

表3硅鋼片用量與兩自變量線性回歸分析結(jié)果

電壓等級(jí)/kV容量/MVA短路阻抗Y1(x1,x2)R2pFpt1pt2顯著性檢驗(yàn)(α=0.05)回歸方程變量x1變量x2110兩線圈40三線圈40兩線圈50三線圈50兩線圈63三線圈631610.5/17.5/6.51710.5/17.5/6.51610.5/17.5/6.50.28750.59870.77620.25510.09880.61650.71250.40130.22380.86310.90120.38350.47200.72600.97300.87100.72000.21700.47800.78500.46400.88100.69100.2160不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著22018024014/23/814/50/3514/23/814/35/2114/50/350.99400.75730.97860.89210.86420.00600.24270.00310.03540.05010.01200.13500.25000.47100.81000.00600.13000.03500.05800.0840顯著不顯著顯著顯著不顯著顯著不顯著不顯著不顯著不顯著顯著不顯著顯著不顯著不顯著50025033414/55/4012/42/2818/59/400.20590.10880.94990.79410.89120.05010.54600.79600.05500.58700.69700.1980不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著

由于回歸方程的總體線性關(guān)系顯著不等同于每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的，因此還必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中[19]。其原假設(shè)與備擇假設(shè)為：

當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量

(3)

2　變壓器直接原材料成本計(jì)算模型設(shè)計(jì)

2.1相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是利用相關(guān)系數(shù)對(duì)變量間的線性關(guān)系進(jìn)行分析，以數(shù)值的方式來反映兩個(gè)變量間的相關(guān)密切程度[20]。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

(4)

其中，n為樣本容量，xi和yi為兩變量對(duì)應(yīng)的樣本值，x、y分別表示它們所對(duì)應(yīng)的樣本均值。一般認(rèn)為，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.8時(shí)，兩變量間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系；而相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于0.3時(shí)，兩變量間的線性關(guān)系較弱。

根據(jù)某國產(chǎn)變壓器廠所提供的歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合式(4)得到空載損耗與負(fù)載損耗兩變量的相關(guān)系數(shù)見表1。由表1可以看出，14組變量的相關(guān)系數(shù)中有11組變量的相關(guān)系數(shù)都在0.8以上，而其他3組也接近0.8，說明這些變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性，這對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果將產(chǎn)生很大的誤差，導(dǎo)致結(jié)論不正確[21]。因此將采用逐步回歸的方法進(jìn)行篩選，確定最后的自變量。

表1兩變量相關(guān)系數(shù)

電壓/kV容量/MVA短路阻抗r110兩線圈40160.9977三線圈4010.5/17.5/6.50.9985兩線圈50170.9351三線圈5010.5/17.5/6.50.7726兩線圈63160.7759三線圈6310.5/17.5/6.50.982922018024014/23/80.975314/50/350.975314/23/80.828614/35/210.886914/50/350.774850025033414/55/400.888012/42/280.876418/59/400.9150

2.2逐步回歸分析

本文通過某些已知的典型變壓器常規(guī)參數(shù)，在不同的電壓等級(jí)和不同的設(shè)計(jì)要求下擬合得出各自適用的數(shù)學(xué)公式。根據(jù)主流變壓器廠所提供的變壓器參數(shù)，在同一電壓等級(jí)、同一容量、同一噪聲和同一阻抗的條件下，針對(duì)不同參數(shù)條件下變壓器中硅鋼片用量(Y1)及銅線用量(Y2)，利用逐步回歸法，對(duì)空載損耗(x1)、負(fù)載損耗(x2)兩個(gè)自變量逐一選擇，并對(duì)各變量及回歸模型進(jìn)行顯著性分析，顯著性水平α均取0.05，線性回歸方程顯著性分析結(jié)果分別見表2至表4。

以110kV電壓等級(jí)、容量為40MVA、短路阻抗為16的變壓器中硅鋼片及銅線用量的線性回歸為例，闡述線性回歸的具體步驟。表2中，由擬合度參數(shù)R2大小可知，該參數(shù)條件下空載損耗對(duì)硅鋼片用量的影響大于負(fù)載損耗對(duì)硅鋼片用量的影響，但其擬合度系數(shù)R2也僅為0.020 9，且以空載損耗為自變量作一元線性回歸，其pF為0.816 6(>0.05)，回歸效果不顯著，則可認(rèn)為兩個(gè)自變量不是影響硅鋼片用量的主要因素。

同時(shí)，由表3的分析結(jié)果也可得出，兩變量與硅鋼片用量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸計(jì)算模型無法成立。同理，如表2所示，該參數(shù)條件下空載損耗對(duì)銅線用量的影響大于負(fù)載損耗對(duì)銅線用量的影響，且以空載損耗為自變量作一元線性回歸，其pF為0.000 2(<0.05)，回歸效果顯著，此時(shí)再引入負(fù)載損耗為自變量做二元線性回歸。對(duì)新回歸方程中的每個(gè)變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，將在新的回歸方程中不顯著且對(duì)Y影響最小的自變量剔除，得到最優(yōu)回歸方程。表4中，空載損耗及負(fù)載損耗對(duì)應(yīng)的pt分別為0.058及0.212。因此，雖然兩變量都不能通過顯著性檢驗(yàn)，但空載損耗對(duì)銅線用量的線性影響較于負(fù)載損耗更為顯著。此時(shí)應(yīng)將負(fù)載損耗變量剔除，重新進(jìn)行線性回歸計(jì)算，即以空載損耗為自變量做一元線性回歸，得到最終的線性回歸方程。若二元線性回歸方程中的每個(gè)變量都能通過顯著性檢驗(yàn)，則無需剔除自變量，此時(shí)二元線性回歸方程即為最終計(jì)算模型。

2.3模型的建立

基于上述逐步回歸分析的基本思想，根據(jù)變壓器廠數(shù)據(jù)，進(jìn)行多元線性回歸求解，分別得到不同參數(shù)條件下硅鋼片及銅線用量的線性回歸方程。

表4銅線用量線性與兩自變量線性回歸分析結(jié)果

電壓等級(jí)/kV容量/MVA短路阻抗Y2(x1,x2)R2pFpt1pt2顯著性檢驗(yàn)(α=0.05)回歸方程變量x1變量x2110兩線圈40三線圈40兩線圈50三線圈50兩線圈63三線圈631610.5/17.5/6.51710.5/17.5/6.51610.5/17.5/6.50.99800.97390.94480.99870.75760.72780.00200.02610.05220.03640.24240.27220.05800.81300.58500.32100.52600.82000.21200.85900.28200.03400.45800.5680顯著顯著不顯著顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著顯著不顯著不顯著22018024014/23/814/50/3514/23/814/35/2114/50/350.99610.99980.98000.99470.97620.00390.00020.00280.00040.00370.03200.00100.45600.24600.59800.67900.26000.02200.00200.0070顯著顯著顯著顯著顯著顯著顯著不顯著不顯著不顯著不顯著不顯著顯著顯著顯著50025033414/55/4012/42/2818/59/401.00000.94390.99620.00000.05610.00381.00000.83400.40100.00000.09500.0090顯著顯著顯著不顯著不顯著不顯著顯著不顯著顯著

當(dāng)電壓等級(jí)為110kV，兩線圈容量為40MVA，短路阻抗為10.5/17.5/6.5時(shí)，

Y2=17.083 6-0.202x1.

(5)

當(dāng)電壓等級(jí)為110 kV，三線圈容量為40 MVA，短路阻抗為16時(shí)，

Y2=15.231 9-0.152x2.

(6)

當(dāng)電壓等級(jí)為110kV，兩線圈容量為50MVA，短路阻抗為17時(shí)，

(7)

當(dāng)電壓等級(jí)為110 kV，三線圈容量為50 MVA，短路阻抗為10.5/17.5/6.5時(shí)，

(8)

當(dāng)電壓等級(jí)為110kV，兩線圈容量為63MVA，短路阻抗為10.5/17.5/6.5時(shí)，

Y2=33.290 2-0.084 9x2.

(9)

當(dāng)電壓等級(jí)為110 kV，三線圈容量為63 MVA，短路阻抗為16時(shí)，

(10)

當(dāng)電壓等級(jí)為220kV，容量為180MVA，短路阻抗為14/23/8時(shí)，

當(dāng)電壓等級(jí)為220 kV，容量為180 MVA，短路阻抗為14/50/35時(shí)，

Y2=75.79-0.398 1x1.

(12)

當(dāng)電壓等級(jí)為220kV，容量為240MVA，短路阻抗為14/23/8時(shí)，

(13)

當(dāng)電壓等級(jí)為220 kV，容量為240 MVA，短路阻抗為14/35/21時(shí)，

Y2=104.265 8-0.081 1x2.

(14)

當(dāng)電壓等級(jí)為220kV，容量為240MVA，短路阻抗為14/50/35時(shí)，

(15)

當(dāng)電壓等級(jí)為500 kV，容量為250 MVA，短路阻抗為14/55/40時(shí)，

(16)

當(dāng)電壓等級(jí)為500kV，容量為250MVA，短路阻抗為12/42/28時(shí)，

(17)

當(dāng)電壓等級(jí)為500 kV，容量為334 MVA，短路阻抗為18/59/40時(shí)，

(18)

由以上各計(jì)算模型可知，硅鋼片用量與空載損耗及負(fù)載損耗之間并不完全能建立線性回歸方程，在某些參數(shù)條件下無法獲得硅鋼片用量的計(jì)算模型，這與廠家所提供的數(shù)據(jù)存在較大的關(guān)系。由于該計(jì)算模型僅僅是針對(duì)廠商所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，并沒有考慮變壓器的設(shè)計(jì)原則、物理參數(shù)等方面對(duì)變壓器材料用量的影響，因此該模型是變壓器材料用量與空載損耗、負(fù)載損耗兩變量之間數(shù)據(jù)上的數(shù)值關(guān)系，并不能完全說明變壓器材料與空載損耗、負(fù)載損耗無關(guān)。

3　兩種計(jì)算方法對(duì)比分析

3.1變壓器容量增長(zhǎng)定律

文獻(xiàn)[6-7]指出在系列產(chǎn)品中，變壓器的幾何尺寸隨變壓器容量的增大而相應(yīng)增加。如果幾何尺寸之間的比例關(guān)系不變，變壓器系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)都是相似的。其中，系列產(chǎn)品是指在變壓器的設(shè)計(jì)原則、電壓等級(jí)及其結(jié)構(gòu)型式相同的情況下，在變壓器容量等級(jí)之間相互構(gòu)成數(shù)系的產(chǎn)品。由此可推導(dǎo)出鐵心與銅線質(zhì)量的計(jì)算公式如下。

鐵心質(zhì)量系列計(jì)算

(19)

式中：GT為任意容量變壓器的鐵心質(zhì)量，kg；G1F為已知某一容量變壓器的鐵心硅鋼片質(zhì)量，kg；SN為要尋求的任意變壓器容量，kVA；SN1為已知的變壓器容量，kVA。

銅線質(zhì)量系列計(jì)算

(20)

式中：GX為任意容量變壓器的銅線質(zhì)量，kg；G1M為已知某一容量變壓器的銅線質(zhì)量，kg。

變壓器的容量增長(zhǎng)定律基于變壓器在設(shè)計(jì)原則、電壓等級(jí)及結(jié)構(gòu)型式相同的情況下，其幾何尺寸隨變壓器容量的增加而相應(yīng)增長(zhǎng)，由此可計(jì)算出變壓器單位容量所消耗的有效材料重量。而多元線性回歸分析則是在電壓等級(jí)、容量以及短路阻抗確定的情況下，利用已知的空載損耗與負(fù)載損耗，通過擬合公式計(jì)算出各主材的用量。

3.2計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2.1實(shí)例1

以調(diào)研數(shù)據(jù)為例，取電壓等級(jí)為110kV、容量為40MVA的雙繞組變壓器，其硅鋼片和銅線的平均質(zhì)量可取18.5t和10.5t，代入式(19)、(20)可得：

(21)

(22)

將SN=50代入式(21)、式(22)中可求得表5的結(jié)果。此即為利用容量增長(zhǎng)定律計(jì)算得到的110 kV、容量為50 MVA的雙繞組變壓器的硅鋼片及銅線的用量。同時(shí)，將電壓等級(jí)為110 kV、容量同樣為50 MVA、阻抗為17的變壓器的損耗值代入其所對(duì)應(yīng)的式(7)中，計(jì)算出硅鋼片和銅線的用量，結(jié)果見表5。

表5容量增長(zhǎng)定律與多重回歸分析結(jié)果對(duì)比

計(jì)算方法硅鋼片用量/t計(jì)算值實(shí)際值硅鋼誤差/%銅線用量/t計(jì)算值實(shí)際值銅線誤差/%容量增長(zhǎng)定律21.81235.1712.4111.39.82多重回歸分析23.16230.7010.9911.32.74

由表5可以得出，多重回歸模型的計(jì)算結(jié)果相較于容量增長(zhǎng)定律的計(jì)算結(jié)果誤差較小，且硅鋼片用量的計(jì)算值更加接近實(shí)際值，誤差均不超過1%。

3.2.2實(shí)例2

以調(diào)研數(shù)據(jù)為例，電壓等級(jí)為220 kV、容量為240 MVA的變壓器，硅鋼片和銅線平均重量分別為84.61 t和42.38 t，代入式(19)、(20)可得：

(23)

(24)

將SN=180代入式(23)、式(24)中，可求得表6的結(jié)果。取電壓等級(jí)為220kV，容量同樣為180MVA，阻抗為14/23/8的變壓器，將不同空載損耗負(fù)載損耗值代入式(11)中，計(jì)算得到硅鋼片和銅線的用量，結(jié)果見表6。

由表6可以看出，該變壓器參數(shù)條件下，硅鋼片及銅線用量利用多重回歸模型的計(jì)算結(jié)果相較于容量增長(zhǎng)定律的誤差較小，其最大誤差分別為7.09%、8%。

表6容量增長(zhǎng)定律與多重回歸分析結(jié)果對(duì)比

計(jì)算方法硅鋼片用量/t計(jì)算值實(shí)際值硅鋼誤差/%銅線用量/t計(jì)算值實(shí)際值銅線誤差/%容量增長(zhǎng)定律89.63873.0243.907138.16多重回歸分析87.26870.3070.30710.99

3.2.3實(shí)例3

以調(diào)研數(shù)據(jù)為例，電壓等級(jí)為500kV、容量為250MVA的變壓器，硅鋼片和銅線平均重量分別為75.2t和27.2t，代入式(19)、(20)可得：

(25)

(26)

將SN=334代入式(25)、式(26)中，可求得表7的結(jié)果。取電壓等級(jí)為500 kV，容量同樣為330 MVA，阻抗為14/55/40的變壓器，將空載損耗、負(fù)載損耗代入式(17)中，計(jì)算得到硅鋼片和銅線的用量。兩種方法求得的電壓等級(jí)為500 kV、容量為250 MVA的變壓器的硅鋼片與銅線用量分別見表7。

表7容量增長(zhǎng)定律與多重回歸分析結(jié)果對(duì)比

計(jì)算方法硅鋼片用量/t計(jì)算值實(shí)際值硅鋼誤差/%銅線用量/t計(jì)算值實(shí)際值銅線誤差/%容量增長(zhǎng)定律93.758411.6133.404525.78多重回歸分析8484045.29450.64

由表7可以看出，多重回歸模型的計(jì)算結(jié)果相較于容量增長(zhǎng)定律的誤差較小，均不超過3%。而銅線用量運(yùn)用兩種計(jì)算方法的結(jié)果誤差波動(dòng)性較大。

3.3結(jié)果差異性分析

由以上3個(gè)實(shí)例可以看出，對(duì)于硅鋼片或銅線的用量，相較于容量增長(zhǎng)定律的計(jì)算結(jié)果，利用多元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際用量。而在實(shí)例2、3中，在不同空、負(fù)載條件下利用兩種方法所得銅線用量的計(jì)算值與實(shí)際值的偏差波動(dòng)性較大，且有幾組誤差均超過10%。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是：一方面由于目前模型計(jì)算及檢驗(yàn)所提供的數(shù)據(jù)較少，且空、負(fù)載原始數(shù)據(jù)選取相差不明顯，對(duì)多重回歸模型的準(zhǔn)確度造成一定的影響；另一方面與變壓器廠家的生產(chǎn)設(shè)計(jì)有關(guān)，由于特殊結(jié)構(gòu)要求，造成同一系列變壓器的重量、尺寸及損耗關(guān)系與增長(zhǎng)定律有些出入，而實(shí)際硅鋼片及銅線的用量通常為滿足設(shè)計(jì)要求都留有適當(dāng)裕度，能夠滿足某一范圍內(nèi)的空、負(fù)載值。由于容量增長(zhǎng)定律法僅利用了已知容量和已知材料用量這兩種參數(shù)，而不同阻抗下同一容量、同一主材的用量也會(huì)有所差異，因此容量增長(zhǎng)定律并不能全面反映各參數(shù)對(duì)變壓器材料用量的影響?？傮w來說，利用多元線性回歸模型計(jì)算變壓器有效材料(硅鋼片及銅線)的重量更加具有針對(duì)性和有效性。

4　結(jié)束語

本文結(jié)合廠家提供的數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸分析方法，建立了各電壓等級(jí)不同參數(shù)下變壓器有效材料用量與負(fù)載損耗及空載損耗之間的關(guān)系。利用逐步回歸法，對(duì)空載損耗和負(fù)載損耗兩個(gè)自變量進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，得到符合要求的線性回歸方程。同時(shí)，根據(jù)廠家所提供的數(shù)據(jù)來比較容量增長(zhǎng)定律與回歸分析兩種方法計(jì)算方法與結(jié)果的異同。由兩種方法計(jì)算結(jié)果的比較可以看出，回歸分析方法在考慮了較全面的參數(shù)影響后，其計(jì)算誤差要比容量增長(zhǎng)定律法的誤差明顯要小得多，而且誤差在材料不同時(shí)也有所不同，兩種方法下硅鋼片的誤差基本上均小于銅線的誤差，這可能與變壓器自身的生產(chǎn)設(shè)計(jì)相關(guān)。綜上所述，依據(jù)本文所提出的利用多元線性回歸分析法建立的變壓器有效材料用量計(jì)算模型更具有實(shí)用性和可靠性。

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(編輯查黎)

ResearchonCalculationModelforAmountofPrimaryMaterialsof110kVandAboveTransformersBasedonMultipleLinearRegressionAnalysis

LIUPingyuan1,ZHANGLei2,WANGYu3,XIEPeng1,2,LUQifu3,LIAOJiajun2

(1.MaterialDepartmentofSouthernChinaPowerGridCo.,Ltd.,Guangzhou,Guangdong510623,China; 2.SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou,Guangdong510640,China; 3.ElectricPowerResearchInstituteofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Guangzhou,Guangdong510080,China)

Inordertomoreaccuratelycalculatecostofeffectivematerialsincludingsiliconsteelsheetsandcopperwiresofthetransformer,themultiplelinearregressionmethodisusedtoconfirmmainperformanceparametersinfluencingcostoforiginalmaterialsaccordingtohistoricaldataprovidedbythosemainstreamtransformersuppliers.Takingno-loadlossandloadlossasinput,amountsofsiliconsteelsheetsandcopperwiresasoutput,acalculationmodelforcostoforiginalmaterialsofthetransformerunderdifferentvoltagelevelsandcapacitiesisestablished.Bycomparingwithmethodofcapacitygrowthlaw,applicabilityofthiscalculationmethodandmodelisfurtherverified,whichcanprovideeffectivebasisformanagementonprocurementcostofthetransformer.

transformer;siliconsteelsheetandcopperwire;multiplelinearregression;no-loadloss;loadloss

2015-12-30

2016-03-18

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.07.012

TM41

A

1007-290X(2016)07-0059-08

劉平原(1978)，男，湖北鐘祥人。高級(jí)工程師，工學(xué)博士，從事高壓外絕緣、電氣設(shè)備質(zhì)量管理方面的研究和應(yīng)用工作。

張磊(1992)，男，湖南益陽人。在讀碩士研究生，從事電氣設(shè)備全壽命周期及質(zhì)量管控方面研究。

王宇(1984)，男，河北保定人。工程師，工學(xué)碩士，從事電網(wǎng)設(shè)備器材檢驗(yàn)及物資品控工作。