張秀容，李傳起，陸　葉，張東闖，孔一卜，付學(xué)謙,范慶斌

(1.廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，光電子與光通信實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林541004；2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

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SAC-OCDMA系統(tǒng)中二維地址碼設(shè)計(jì)及性能研究

張秀容1，李傳起1，陸葉1，張東闖1，孔一卜1，付學(xué)謙2,范慶斌1

(1.廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，光電子與光通信實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林541004；2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

摘要：本文基于一維的多對(duì)角線碼(MD)和循環(huán)移動(dòng)的單位矩陣構(gòu)造一種新的適合光譜幅度編碼(SAC)的光碼分多址(OCDMA)系統(tǒng)的互相關(guān)為零的二維光譜/空間碼，稱為循環(huán)移位多對(duì)角線碼(2D-CSMD)?？紤]了實(shí)際傳輸系統(tǒng)中由相位引起的強(qiáng)度噪聲(PIIN)、熱燥聲和散彈噪聲的影響，得出了信噪比以及誤碼率的公式，并將其在SAC-OCDMA系統(tǒng)進(jìn)行誤碼率性能分析與仿真。理論分析表明：2D-CSMD碼與2D-MD碼在構(gòu)造同等大小的矩陣時(shí)，2D-CSMD碼容量更大，在SAC-OCDMA系統(tǒng)中誤碼率更低。仿真結(jié)果表明： 2D-CSMD碼與2D-MD碼相比，2D-CSMD碼誤碼性能更為優(yōu)良，并得到較為理想的眼圖。

關(guān)鍵詞：SAC-OCDMA系統(tǒng)；循環(huán)移位多對(duì)角線碼；循環(huán)移動(dòng)單位矩陣；誤碼率

0引言

光碼分多址(OCDMA)技術(shù)具有異步、寬帶、可靠和隨機(jī)即時(shí)接入等特點(diǎn)，是未來(lái)高速局域網(wǎng)和接入網(wǎng)的最佳方案之一。通過(guò)為每個(gè)用戶分配特定的碼字使得用戶間能夠同步接入光網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，共享光網(wǎng)絡(luò)資源是OCDMA系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)所在[1]。多用戶同時(shí)接入網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的多址干擾是影響OCDMA系統(tǒng)性能的主要因素，光譜幅度編碼(SAC)方案通過(guò)不同的檢測(cè)方法消除多址干擾[2-3]。性能優(yōu)良的地址碼將極大消除多址干擾，是研究OCDMA技術(shù)的首要任務(wù)之一。地址碼的誤碼性能和碼字容量是衡量地址碼性能的重要因素。互相關(guān)較小(λc≤1)的一維地址碼[4-7]具有優(yōu)良的誤碼性能，二維地址碼是在一維碼的基礎(chǔ)上發(fā)展，能夠極大地?cái)U(kuò)展碼字容量。

當(dāng)前二維地址碼的研究方案主要分為兩大類：一類是以時(shí)間/波長(zhǎng)為方向發(fā)展[8-10]；另一類是以光譜/空間為方向發(fā)展[11-14]。光譜/空間碼是以一維地址碼作為波長(zhǎng)選擇，通過(guò)不同的信道傳輸，降低同一信道中數(shù)據(jù)傳送的量，從而減少干擾。文獻(xiàn)[9]基于M序列碼提出了一種構(gòu)造二維矩陣碼(2D-MM)的方法，但是由于碼字互相關(guān)性非常大，系統(tǒng)性能較差。文獻(xiàn)[10]基于完備差異碼構(gòu)造了一種新碼字(2D-PD)，并提出了系統(tǒng)在接收端消除多址干擾的方法。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]基礎(chǔ)上基于稀釋的完備差異碼構(gòu)造了碼字(2D-DPD)，通過(guò)增大矩陣碼，提高系統(tǒng)傳輸性能。文獻(xiàn)[12]是基于一維的MD碼構(gòu)造了碼字(2D-MD)，由于MD碼互相關(guān)為0，因此具有較好的性能。本文的研究是在一維的MD碼[4]基礎(chǔ)上通過(guò)循環(huán)移動(dòng)的單位矩陣構(gòu)造出二維的循環(huán)移位多對(duì)角線碼(2D-CSMD)，對(duì)比2D-MD碼，具有更大的碼字容量，且在系統(tǒng)中誤碼性能更好。

1構(gòu)造2D-CSMD碼

構(gòu)造MD碼：根據(jù)文獻(xiàn)[4]，可以利用給定的用戶數(shù)k和碼重w構(gòu)造出一維MD碼。首先用i、j作為下標(biāo)，令i=1，2，…，k和j=1，2，…，w分別表示構(gòu)造對(duì)角矩陣Sij的行數(shù)與矩陣的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)公式(1)計(jì)算出每個(gè)對(duì)角矩陣，如矩陣(2)所示。

(1)

(2)

Sij中每個(gè)元素代表在k×k的矩陣Tij中的“1”的位置，其中Tij構(gòu)造方法：

(3)

則可以得到矩陣Tij如式(4)，最后根據(jù)式(5)構(gòu)造出MD矩陣如式(6)所示，其中N為碼長(zhǎng)。那么MD矩陣中的每一行代表的是一個(gè)MD碼。

(4)

(5)

(6)

例如，當(dāng)w=8，k=5時(shí)，可以構(gòu)造出如下的MD碼：

C11000000001100000000110000000011000000001；

C20100000010010000001001000000100100000010；

C30010000100001000010000100001000010000100；

C40001001000000100100000010010000001001000；

C50000110000000011000000001100000000110000。

由以上的構(gòu)造方法可以知道，MD碼構(gòu)造靈活，可以通過(guò)給定的碼長(zhǎng)以及需要的碼容量構(gòu)造出相應(yīng)的矩陣，從而滿足設(shè)計(jì)要求。MD碼有著優(yōu)良的碼字性能，其碼字間互相關(guān)為0，且碼重碼容量都可以設(shè)定為任意正整數(shù)。碼長(zhǎng)取決于用戶數(shù)以及碼重：N=k×w。由關(guān)系式可知：若碼重一定時(shí)，需要增加碼字容量，那么必須要通過(guò)增加碼長(zhǎng)的方法，從而降低了整個(gè)系統(tǒng)的傳輸效率。

構(gòu)造循環(huán)移動(dòng)的單位矩陣模塊：由基本的單位矩陣中的每列元素每次向右移動(dòng)一位得到一個(gè)新的矩陣，循環(huán)直到所有元素都在矩陣每一列出現(xiàn)過(guò)，則可以得到N個(gè)不同的矩陣。

(7)

利用MD碼和循環(huán)移動(dòng)的單位矩陣構(gòu)造二維的光譜/空間碼2D-CSMD方法：構(gòu)造碼字矩陣MN×N，首先根據(jù)每個(gè)MD碼中“1”的位置固定在矩陣M對(duì)應(yīng)的列，然后用循環(huán)移動(dòng)的單位矩陣中“1”的位置來(lái)確定MD碼中每個(gè)“1”在矩陣MN×N中的位置，其余的位置以“0”填充。那么就可以得到一個(gè)N×N的矩陣，且僅有w個(gè)“1”。

例如，當(dāng)w=2，k=2時(shí)，可以構(gòu)造出2個(gè)碼長(zhǎng)為4的MD碼，那么相應(yīng)地需要構(gòu)造出4個(gè)4×4的循環(huán)移動(dòng)的單位矩陣，如下：

C1=1001，C2=0110。

22D-CSMD碼的碼容量性能

由以上的構(gòu)造方法，可知2D-CSMD碼具有優(yōu)良的碼容量性能，其碼字間互相關(guān)為0，碼字容量K=k×k×w，即碼字容量是MD碼容量的k×w倍，是同等大小矩陣的2D-MD碼容量的w倍。圖1所示為當(dāng)w和k取不同的值時(shí)，MD碼、2D-MD碼和2D-CSMD碼的碼容量對(duì)比。

圖1　MD碼、2D-MD碼與2D-CSMD碼碼容量對(duì)比Fig.1　The comparison of code capacity of 1D-MD 2D-MD and 2D-CSMD

3SAC-OCDMA系統(tǒng)模型構(gòu)造

適用于二維光譜/空間碼的SAC-OCDMA系統(tǒng)研究成為近幾年研究的一個(gè)熱點(diǎn)[10，13]，將信號(hào)經(jīng)特定的編碼后通過(guò)不同的信道傳輸，最后在接收端匯合，形成完整的一個(gè)信號(hào)傳輸過(guò)程。圖2給出目前主流的二維光譜/空間碼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。其中FBGt2是用于消除信號(hào)通過(guò)FBGt1反射回來(lái)的波長(zhǎng)時(shí)的時(shí)間延遲，故其波長(zhǎng)編碼為FGBt1的反向波長(zhǎng)排序。本文提出的適合于2D-CSMD碼的傳輸方案如圖3所示。該方案相對(duì)于文獻(xiàn)[11-14]在同一信道傳輸中只傳送單個(gè)的波長(zhǎng)，從而減少了碼字間的干擾。

圖2　適用于光譜/空間碼傳輸?shù)南到y(tǒng)發(fā)送與接收端Fig.2　The transmitter and receiver for the spectral/spatial code system

圖3　多信道傳輸不相同波長(zhǎng)編碼的信號(hào)模型Fig.3　Multi-channels model oftransmission wavelengths signal

4系統(tǒng)性能研究

由于2D-CSMD碼互相關(guān)性為0，故不同用戶將會(huì)使用不同的波長(zhǎng)進(jìn)行傳輸，因此消除了多址干擾的影響。在系統(tǒng)中，只考慮了由相位引起的強(qiáng)度噪聲(PIIN)、熱噪聲和散彈噪聲的影響，忽略暗電流的影響。那么參照文獻(xiàn)[15]的方法，可以推導(dǎo)出信噪比以及誤碼率公式，如式(8)和式(9)。

(8)

(9)

其中：R代表光電管的響應(yīng)度；Psr代表有效功率寬頻；k為MD碼的個(gè)數(shù)；K為2D-CSMD碼的個(gè)數(shù)；B代表接收端等效的電流帶寬；Kb波爾曼茲常量；Tn是絕對(duì)溫度；RL是等效電阻；e是電荷電量。

通過(guò)對(duì)比2D-CSMD碼與2D-MD碼信噪比及誤碼率公式，可以得出結(jié)論：在構(gòu)造相同大小的矩陣時(shí)，2D-CSMD碼信噪比更大，誤碼率更低。圖4給出了在相同參數(shù)條件下，2D-CSMD碼與2D-MD碼的誤碼率關(guān)系。表1為相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定。

表1　計(jì)算系統(tǒng)誤碼率公式中給定各個(gè)變量的具體值

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)k=10，w=2，2D-CSMD碼與2D-MD碼在用戶數(shù)為20時(shí)，誤碼率達(dá)到接近4個(gè)數(shù)量級(jí)別，當(dāng)用戶數(shù)為40時(shí)，誤碼率仍能達(dá)到接近2個(gè)數(shù)量級(jí)別。從而也可以看出，以MD碼為基礎(chǔ)的2D-CSMD碼與2D-MD碼，誤碼率與MD碼的碼長(zhǎng)呈正相關(guān)關(guān)系，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，2D-CSMD碼與2D-MD碼的誤碼率越小。

圖4　當(dāng)k=10，w=2時(shí)，2D-CSMD碼與2D-MD碼誤碼率對(duì)比Fig.4　The BER of 2D-CSMD code and 2D-MD code when k=10 and w=2

圖5給出2個(gè)用戶在optisystem系統(tǒng)中的仿真眼圖，其中設(shè)定光源功率為100mW，碼字部分選取M3，1和M4，1。由眼圖可見(jiàn)，該碼字在系統(tǒng)中具有優(yōu)良的特性。

圖5　兩用戶在optisystem中仿真出來(lái)的眼圖Fig.5　The eye diagram of two users in the optisystem

5結(jié)論

本文以MD碼為波長(zhǎng)，通過(guò)在移動(dòng)循環(huán)的單位矩陣中與MD碼重疊，構(gòu)造了一種新的適合在SAC-OCDMA系統(tǒng)傳輸?shù)亩S光譜/空間碼(2D-CSMD)。通過(guò)不同的信道編碼傳輸，大大擴(kuò)展了二維碼基于同一波長(zhǎng)段的不同信道傳輸。給定任意正整數(shù)的碼重與碼長(zhǎng)，即可構(gòu)造出互相關(guān)為0，且碼容量比MD碼以及2D-MD碼大(分別是k×w倍和w倍)的2D-CSMD碼，設(shè)計(jì)靈活，可供更多同步用戶使用。本文考慮了實(shí)際傳輸系統(tǒng)中引起的噪聲，推導(dǎo)出系統(tǒng)的誤碼率公式，比較得出該碼字在系統(tǒng)的誤碼性能在同等條件下比2D-MD碼更為優(yōu)良，在optisystem中仿真也得出較為理想眼圖。

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(責(zé)任編輯黃勇)

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2016.02.005

收稿日期：2016-01-18

基金項(xiàng)目：廣西科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題(桂科攻1598007-12)；廣西師范大學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(17A4)；廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(YCSZ2015097)

中圖分類號(hào)：TN929.11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6600(2016)02-0028-07

A Novel Two-dimensional Code Design and Performance Analysis for SAC-OCDMA System

ZHANG Xiurong1，LI Chuanqi1，LU Ye1，ZHANG Dongchuang1，KONG Yibu1，F(xiàn)U Xueqian2， FAN Qingbin1

(1. College of Electronic Engineering， Guangxi Normal University， Guilin Guangxi 541004；2. Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084)

Abstract:Based on multi-diagonal(MD)code and the cyclic-shift unit matrix， a new two-dimensional spectral/spatial code family with zero cross correlation named two dimensional cyclic shift multi-diagonal(2D-CSMD)code is proposed for Spectral Amplitude Code-Optical Code Division Multiple Access(SAC-OCDMA). By taking into account the effects of phase-induced intensity noise (PIIN)， hot noise and thermal noise， the formula of signal to noise ratio (SNR) and bit error ratio (BER) are deduced and the BER performances of SAC-OCDMA system is analyzed and simulated. Theoretical analysis show that 2D-CSMD code family has a larger code capacity and a lower BER in SAC-OCDMA system compared with 2D-MD code family with the same size matrix. The simulations show that 2D-CSMD code has a better performance than 2D-MD code under the same conditions， and an ideal eye diagram of 2D-CSMD in the simulation is generated.

Keywords:SAC-OCDMA system； 2D-CSMD code； cyclic-shift unit matrix； BER

通信聯(lián)系人：李傳起(1964—)，男，安徽六安人，廣西師范大學(xué)教授，博士。 E-mail:lcq@mailbox.gxnu.edu.cn