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（1.遼寧省白石水庫管理局，遼寧 朝陽 122000；2.遼寧省水文局，遼寧沈陽110003）

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加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫含沙量預(yù)測中的應(yīng)用研究

于秀鳳1，于保慧2

（1.遼寧省白石水庫管理局，遼寧 朝陽 122000；2.遼寧省水文局，遼寧沈陽110003）

［摘 要］本文用加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測水庫含沙量，結(jié)合水庫實測入庫含沙量數(shù)據(jù)，分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫含沙量預(yù)測精度。研究結(jié)果表明：加權(quán)馬爾科夫鏈模型適用于水庫含沙量的預(yù)測，在年尺度上預(yù)測值和實測值之間的相對誤差在14.47%～19.25%，過程擬合系數(shù)0.7以上；在小時尺度上預(yù)測值和實測值之間的相對誤差低于15%，過程擬合系數(shù)可達(dá)到0.65以上，預(yù)測精度符合入庫含沙量預(yù)測規(guī)范的要求。研究成果對于水庫含沙量預(yù)測方法提高參考價值。

［關(guān)鍵詞］加權(quán)馬爾科夫鏈模型；含沙量預(yù)測；模型適用性分析；水庫

0　引　言

水庫泥沙淤積一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點問題，對水庫泥沙淤積進(jìn)行定量評估和預(yù)測的前提需要對水庫入庫的含沙量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。對于水庫入庫含沙量預(yù)測大致分為兩種方法：一種為采用物理模型進(jìn)行模擬計算［1-3］，該方法的優(yōu)點在于具有準(zhǔn)確的物理意義，缺點在于需要大量的參數(shù)設(shè)置，且操作較為復(fù)雜；另一種方法基于水庫實測的入庫含沙量數(shù)據(jù)，采用數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)量統(tǒng)計學(xué)的方法，尋找含沙量變化規(guī)律，依據(jù)一定的規(guī)律性，進(jìn)行未來水庫含沙量的預(yù)測［4-6］，該方法優(yōu)點在于需求參數(shù)較少且操作較為簡單，但缺點是需要進(jìn)行水庫較長時間序列含沙量的預(yù)測。當(dāng)前，加權(quán)馬爾科夫鏈模型由于需求參數(shù)較少，且在變量預(yù)測中不需要長序列的序列樣本，在水資源領(lǐng)域中得到推廣和運用，取得一定的研究成果［7-9］，但是在水庫入庫含沙量預(yù)測中的研究較少，為此，本文引入加權(quán)馬爾科夫鏈模型，以遼寧某水庫為實例，預(yù)測該水庫2000—2010年入庫含沙量過程，并結(jié)合水庫實測的含沙量數(shù)據(jù)，分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫入庫含沙量預(yù)測的精度。該成果對于水庫含沙量預(yù)測的方式和方法上提供一定的參考價值。

1　加權(quán)馬爾科夫鏈模型原理

馬爾科夫鏈先計算一組隨機(jī)變量序列［x，t∈T］為隨機(jī)生成的一組隨機(jī)序列，在隨機(jī)序列中：

對于任意時間變量t≥0以及隨機(jī)變量的狀態(tài)值j，i0，i2，i3，…，it-1（i1∈E），都代表

則表示［x，t∈T］為馬爾科夫鏈。通過馬爾科夫鏈的表達(dá)式可以看出，馬爾科夫鏈表示的系統(tǒng)含義是t+s時刻變量的一個狀態(tài)值只和前個t時刻的狀態(tài)相關(guān)，而和t時刻以前的狀態(tài)無任何關(guān)聯(lián)。

傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈未能考慮各個變量因子之間的權(quán)重系數(shù)，在收斂計算時存在收斂異常的情況。為此本文引入改進(jìn)的馬爾科夫鏈，改進(jìn)的馬爾科夫鏈主要是通過建立各個因子不同的轉(zhuǎn)移概率權(quán)重，利用標(biāo)準(zhǔn)化的各因子的自相關(guān)系數(shù)作為轉(zhuǎn)移概率權(quán)重，將變量的某一個時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán)，以加權(quán)后的概率作為變量在某個時刻的預(yù)測值。從而預(yù)測該變量標(biāo)準(zhǔn)化因子所處在的變量值。改進(jìn)的馬爾科夫鏈變量的徑流預(yù)測的主要步驟為：

1）通過建立各個變量因子的不同等級的標(biāo)準(zhǔn)以及各因子變化轉(zhuǎn)移的概率系數(shù)，采用標(biāo)準(zhǔn)方差法進(jìn)行不同等級的標(biāo)準(zhǔn)化，通過這種方法來確定徑流預(yù)測不同時刻的狀態(tài)值。為計算不同等級下的各因子變化轉(zhuǎn)移的權(quán)重系數(shù)，需要對各個因子的概率權(quán)重系數(shù)進(jìn)行相關(guān)計算。

2）對各個影響因子進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計算，相關(guān)系數(shù)計算公式為：

在公式（3）中xi表示的第i個時刻的變量狀態(tài)值，在文中表示為徑流值；x表示為徑流的平均值。

對各個變量因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為：

在公式（4）中m代表的物理意義為模型預(yù)測計算的最大因子數(shù)。

3）結(jié)合前面兩個步驟中不同時刻的計算值作為初始的狀態(tài)值，對應(yīng)各個變量的轉(zhuǎn)移概率加權(quán)權(quán)重系數(shù)，可以推算出下個時刻不同的狀態(tài)變量值，其中K表示的模型計算時段的步長，本文選用年、月兩個時間步長。

4）將處在同一個時間變量的狀態(tài)預(yù)測值和各個因子的權(quán)重進(jìn)行疊加計算，可以表示某個變量在該狀態(tài)下的概率預(yù)測值，表達(dá)式為：

該時刻的計算最大概率值表示預(yù)測時刻對應(yīng)下的狀態(tài)值。

5）基于模糊數(shù)學(xué)的理論，將各個狀態(tài)變量不同權(quán)重系數(shù)可以得到各因子的權(quán)重矩陣wi，則可以得到年徑流的預(yù)測值，表達(dá)式為：

其中在方程（6）中T和B分別表示的變量狀態(tài)的上下邊界。

6）結(jié)合加權(quán)馬爾科夫鏈的游歷和方程穩(wěn)定的特點，可以計算不同狀態(tài)的變量概率值。

2　模型應(yīng)用

以遼寧某水庫為研究實例，應(yīng)用加權(quán)馬爾科夫鏈模型模擬水庫入庫含沙量，并結(jié)合水庫1980—2010年實測入庫含沙量數(shù)據(jù)，其中1980—2000年入庫含沙量數(shù)據(jù)用于模型的參數(shù)的訓(xùn)練分析，2000—2010年的入庫含沙量數(shù)據(jù)用于分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫含沙量預(yù)測的精度。2.1年尺度入庫含沙量預(yù)測對比分析

基于加權(quán)馬爾科夫鏈模型，模擬水庫2000—2010年入庫年含沙量過程，并結(jié)合水庫2000—2010年實測入庫含沙量數(shù)據(jù)，分析加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫含沙量預(yù)測的精度。分析結(jié)果見表1和圖1。

表1　加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫入庫年含沙量預(yù)測精度分析

圖1　代表年份加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫入庫含沙量預(yù)測值和實測值過程對比圖

由表1可以看出，加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測的水沙量和實測的沙量之間的相對誤差在14.47%～19.25%之間，預(yù)測值和實測值之間的相對誤差均在20%以內(nèi)，在沙量上具有一定的精度，可以滿足沙量計算規(guī)范要求，入庫沙量預(yù)測計算規(guī)范要求為相對誤差在25%以內(nèi)。其次確定性系數(shù)是分析水庫入庫含沙量在過程上和實測入庫含沙量在過程上的吻合度。從表1中可以看出，在2000—2010年加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測的水庫入庫含沙量過程和實測入庫含沙量過程的確定性系數(shù)在0.705～0.734之間，確定性系數(shù)都高于0.7，可見加權(quán)馬爾科夫鏈模型在含沙量過程上的預(yù)測也與實測入庫含沙量過程較為吻合，這一點也可以從圖1中看出。從圖1中可以看出2001年和2006年，水庫入庫含沙量的峰值主要出現(xiàn)在水庫的主汛期7月份和8月份，來水量相對較大，因此在這兩個月份入庫含沙量也相對較大，而加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測的含沙量過程的峰值也主要出現(xiàn)在7月份和8月份，和實測的入庫含沙量過程擬合度較高。綜上可見，對于水庫入庫含沙量年尺度上，沙量和含沙量過程都具有較好的吻合度。

2.2小時尺度含沙量預(yù)測對比分析

考慮到洪水過程中水庫含沙量較多，為此本文在年尺度含沙量分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合水庫10場入庫洪水?dāng)?shù)據(jù)，基于加權(quán)馬爾科夫鏈模型模型模擬了水庫入庫小時尺度的含沙量過程，結(jié)果見表2和圖2。

表2　加權(quán)馬爾科夫鏈模型在水庫入庫小時尺度含沙量預(yù)測精度分析

圖2　加權(quán)馬爾科夫鏈模型水庫入庫洪水場次含沙量預(yù)測值和實測值對比圖

表2為采用加權(quán)馬爾科夫鏈模型模擬水庫10場洪水預(yù)測的含沙量，并和實測的水庫入庫數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，以實測值和模擬值之間的誤差、次洪過程模擬的含沙量和實測含沙量的過程的確定性系數(shù)以及場次洪水沙峰出現(xiàn)時間的偏差作為模型場次洪水含沙量模擬的精度分析。從次洪含沙量預(yù)測結(jié)果可以看出，加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測的次洪含沙量和實測的含沙量之間的相對誤差在-9.4%～15.0%。小時尺度含沙量預(yù)測相對誤差模擬精度好于年尺度含沙量預(yù)測的相對誤差，但是在次洪入庫含沙量預(yù)測值和實測值在過程的相關(guān)系數(shù)均小于0.7，在確定性系數(shù)上差于年尺度預(yù)測值和實測值的相關(guān)系數(shù)，這主要是因為次洪含沙量計算時間較短，水量對含沙量的影響較強(qiáng)。在預(yù)測的含沙量沙峰出現(xiàn)時間偏差上，用加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測的沙峰出現(xiàn)時間和實測沙峰之間的誤差在3 h之內(nèi)，在沙峰出現(xiàn)時間上，具有較好的預(yù)測精度。從圖2也可以看出，加權(quán)馬爾科夫鏈模型預(yù)測的含沙量過程和實測的含沙量過程具有較好的吻合度。

3　結(jié)論

本文采用加權(quán)馬爾科夫鏈模型對水庫入庫含沙量進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合水庫實測含沙量數(shù)據(jù)對比分析模型含沙量的預(yù)測精度，研究取得以下結(jié)論：

1）加權(quán)馬爾科夫鏈模型可用于水庫含沙量的預(yù)測研究，預(yù)測精度符合水庫入庫含沙量預(yù)測規(guī)范精度要求。

2）加權(quán)馬爾科夫鏈模型在年尺度上預(yù)測的沙量和實測沙量相對誤差差于小時尺度的相對誤差，但在過程上吻合，年尺度預(yù)測值和實測值吻合度更高。

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［中圖分類號］TV145；TV149.2；P332.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1002—0624（2016）07—0056—02

［收稿日期］2016-05-19