宋博　時(shí)金娜　王磊　趙燕茹

【摘要】雙K斷裂模型和雙G斷裂模型是以起裂斷裂韌度和失穩(wěn)斷裂韌度來反映混凝土裂縫擴(kuò)展過程，而這兩種斷裂模型分別運(yùn)用了應(yīng)力強(qiáng)度因子法和能量法來判定裂縫的穩(wěn)定性。在混凝土斷裂力學(xué)的研究中，往往需要通過斷裂韌度來分析混凝土的斷裂力學(xué)性能。本文基于這兩種斷裂模型綜述了活性粉末混凝土的斷裂力學(xué)性能研究現(xiàn)狀，并對(duì)目前活性粉末混凝土斷裂力學(xué)性能研究存在的問題作出了闡述和討論。

【關(guān)鍵詞】斷裂力學(xué)；雙K斷裂模型；雙G斷裂模型；活性粉末混凝土

【中圖分類號(hào)】TU528

【Abstract】According to the initial fracture toughness and the unstable fracture toughness， Double-K fracture model and Double-G fracture model could describe the crack growth process of concrete：One using stress intensity factor， and the other being energy based.It is necessary to analyze the fracture mechanical property of concrete based on the fracture toughness in the study of concretefracture mechanics.In this paper，the research status of fracture mechanics properties of reactive powder concrete was summarized，the problems were also elaborated and discussed.

【Key words】Fracture mechanics；Double-K fracture Model；Double-G fracture Model；Reactive Powder Concrete

1. 引言

（1）斷裂力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)新的、重要的分支，它是研究材料和工程結(jié)構(gòu)中裂紋擴(kuò)展規(guī)律的一門學(xué)科。自20世紀(jì)初開始發(fā)展至今天，斷裂力學(xué)在生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用，而且已經(jīng)擴(kuò)展到許多技術(shù)領(lǐng)域。

（2）混凝土斷裂力學(xué)的研究在我國(guó)始于20世紀(jì)70年代末[1]。當(dāng)時(shí)，湖南拓溪混凝土大壩發(fā)生了嚴(yán)重?cái)嗔咽鹿?，為了分析成因，評(píng)估穩(wěn)定性及修復(fù)大壩，國(guó)內(nèi)才開始了混凝土斷裂力學(xué)的研究。在這近50年的研究中，成果頗多。例如：大連理工大學(xué)徐世烺教授提出了更為簡(jiǎn)捷實(shí)用的雙K斷裂準(zhǔn)則。雙K斷裂準(zhǔn)則可用于描述半脆性材料結(jié)構(gòu)裂縫起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)破壞的全過程，現(xiàn)今已被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中[2]。

（3）目前，各種高性能混凝土、綠色混凝土、大摻量混凝土以及特種混凝土在我國(guó)實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用。而這些混凝土的斷裂問題研究還很缺乏，國(guó)內(nèi)已有不少學(xué)者開始了這方面的研究[3～6]。本文綜述了活性粉末混凝土的斷裂力學(xué)性能，利用雙K和雙G斷裂準(zhǔn)則判斷了活性粉末混凝土帶裂縫工作的穩(wěn)定性。

2. 雙K斷裂模型

2.1混凝土斷裂韌度KIc是混凝土斷裂力學(xué)中一個(gè)重要的斷裂參數(shù)指標(biāo)，表征材料抵抗裂縫擴(kuò)展的能力。單一的斷裂韌度KIc可以滿足一般結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和使用要求，但對(duì)于一些有特殊要求的結(jié)構(gòu)而言，預(yù)測(cè)裂縫起裂更為重要[7]。如混凝土壓力管道和混凝土大壩。近年來徐世烺提出了雙K斷裂模型。在此模型中，對(duì)Ⅰ型裂縫用起裂斷裂韌度Kini Ic和失穩(wěn)斷裂韌度Kun Ic分別表示裂縫起裂和失穩(wěn)的臨界狀態(tài)。簡(jiǎn)單來說就是把混凝土的裂縫擴(kuò)展過程分為三個(gè)階段：起裂階段、穩(wěn)定擴(kuò)展階段、失穩(wěn)擴(kuò)展階段。用起裂斷裂韌度Kini Ic、失穩(wěn)斷裂韌度Kun Ic判斷混凝土結(jié)構(gòu)的起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展、失穩(wěn)擴(kuò)展全過程。即：

K< Kini Ic，裂縫不起裂；

K= Kini Ic，裂縫開始穩(wěn)定擴(kuò)展；

Kini Ic< K< Kun Ic，裂縫處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段；

K= Kun Ic，裂縫開始失穩(wěn)擴(kuò)展；

K> Kun Ic，裂縫處于失穩(wěn)擴(kuò)展階段。

2.2實(shí)際工程中，K=Kini Ic一般作為重要結(jié)構(gòu)裂縫擴(kuò)展的判斷準(zhǔn)則；Kini Ic< K< Kun Ic一般作為重要結(jié)構(gòu)裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展前的安全警報(bào)；K= Kun Ic作為一般結(jié)構(gòu)裂縫擴(kuò)展的判斷準(zhǔn)則。

2.3根據(jù)線性漸進(jìn)疊加假設(shè)，可直接利用線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）公式計(jì)算混凝土的雙K斷裂韌度參數(shù)。

2.4在標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁實(shí)驗(yàn)（三點(diǎn)彎曲梁的跨高比等于4）中，荷載P和裂縫口張開位移CMOD之間存在著如下關(guān)系[8]：

CMOD= 6Psa th2E V1（a）（1）

其中，P為荷載；s為梁跨；t為梁厚；h為梁高；a為裂縫長(zhǎng)度；E為彈性模量；α=a+H0/h+H0；H0為刀口厚度；V1（α）的表達(dá)式為：

V1（a）=0.76-2.28a+3.87a2-2.04a3+0.66/（1-a）2

2.5根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)P-CMOD曲線，可得知臨界裂縫口張開位移COMDc和最大荷載Pun的值，將COMDc和Pun代入公式（1）可計(jì)算得到臨界有效裂縫長(zhǎng)度ac的值。

2.6將（Pini，a0） 和（Pun，ac）分別代入線彈性斷裂力學(xué)相對(duì)應(yīng)的公式可直接計(jì)算出起裂斷裂韌度Kini Ic和失穩(wěn)斷裂韌度Kun Ic。

以標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎梁為例，可按式（2）計(jì)算：

K= 3PS 2th2 akβ（λ） （2）

其中，s為梁跨；t為梁厚；h為梁高；λ=a/h；β=4

其中：kβ（λ）= λ 3 （1-λ ）2 [P2（λ） +4P1（λ） β-4P2（λ） β]

P1（λ）=1.9+0.41λ +0.51λ2-0.17λ3

P2（λ）=1.99+0.83λ-0.31λ2-0.14λ3

所以： kβ（λ）=1.9+0.41λ +0.51λ2-0.17λ3（1-λ）3/2（1+3λ）

3. 雙G斷裂模型

3.1混凝土的斷裂能是混凝土斷裂過程區(qū)內(nèi)裂縫擴(kuò)展到破壞平均消耗的外力功。趙艷紅提出的雙G斷裂模型是從能量的角度引入了兩個(gè)能量型的斷裂韌度參數(shù)：起裂斷裂韌度Gini Ic和失穩(wěn)斷裂韌度Gun Ic，并建立了斷裂準(zhǔn)則。即：

G < Gini Ic裂縫不起裂；

G = Gini Ic，裂縫開始穩(wěn)定擴(kuò)展；

Gini Ic< G < Gun Ic，裂縫處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段；

G = Gun Ic，裂縫開始失穩(wěn)擴(kuò)展；

G > Gun Ic，裂縫處于失穩(wěn)擴(kuò)展階段。

3.2這就是與以應(yīng)力強(qiáng)度因子為參數(shù)的雙K斷裂模型相對(duì)應(yīng)的能量型混凝土雙G斷裂模型。在實(shí)際工程中，G=Gini Ic可作為重要結(jié)構(gòu)裂縫擴(kuò)展的判斷準(zhǔn)則；Gini Ic

3.3對(duì)于線彈性材料，能量釋放率恒為[9]：

G= P22t dcda = P22th dcda （3）

3.4在標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁實(shí)驗(yàn)中，dc/dα可以根據(jù)撓度公式求得。與雙K斷裂模型類似，將（Pini，a0）和（Pun，ac）代入公式（3）中可直接求得起裂斷裂韌度Gini Ic和失穩(wěn)斷裂韌度Gun Ic。

3.5無論是應(yīng)力強(qiáng)度因子法還是能量法在判定混凝土斷裂穩(wěn)定性方面具有一致等效性，所以雙G斷裂模型是雙K斷裂模型的補(bǔ)充與完善。

4. 活性粉末混凝土的斷裂力學(xué)性能

4.1活性粉末混凝土（RPC），是20世紀(jì)90年代開發(fā)出的一種新型建筑材料。它是根據(jù)最大密實(shí)性原理，剔除混凝土中的粗骨料，用最大粒徑為630μm的細(xì)砂為骨料，由水泥、磨細(xì)石英粉、硅灰和高效減水劑并輔以適當(dāng)?shù)酿B(yǎng)護(hù)制度而制成的[10]。RPC的基本設(shè)計(jì)思想是：通過提高材料組分的細(xì)度和反應(yīng)活性，減少材料內(nèi)部的缺陷（空隙與裂縫），使混凝土獲得高強(qiáng)度與高耐久性。這種材料問世不到10年，便引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并相繼開展了一系列關(guān)于RPC基本力學(xué)性能的試驗(yàn)研究，但是對(duì)其斷裂性能的研究還是處于起步階段。目前對(duì)這種材料斷裂過程中的各種斷裂參數(shù)做定量的分析極少，更缺乏對(duì)該材料的斷裂特性進(jìn)行深入的研究并做出定性分析[11]。

4.2RPC的平均顆粒尺寸在0.1～1.0mm之間，其目的是減少混凝土中的孔間距，使混凝土更加密實(shí)，故RPC的斷裂性能優(yōu)于普通混凝土。研究表明：RPC材料（摻聚丙烯纖維的RPC、摻鋼纖維的RPC、混雜纖維RPC）裂縫口張開位移COMDc和裂紋尖端張口位移CTODc和起裂韌度Kini Ic明顯高于普通混凝土，這是由于纖維具有阻裂作用。

4.3對(duì)于摻入聚丙烯纖維的RPC斷裂力學(xué)性能的研究結(jié)論有：（1）通過摻入聚丙烯纖維對(duì)RPC的起裂斷裂韌度和失穩(wěn)斷裂韌度的提高影響不大，且還有略微下降的可能[9～10]。（2）RPC的Kini Ic/Kun Ic基本保持在50% ～70%，這比普通混凝土的35% ～50%要高的多[10]。說明RPC的起裂韌度Kini Ic比素混凝土高很多，表現(xiàn)出了一定的延性。（3）摻入聚丙烯纖維可以達(dá)到提高斷裂能和延性指數(shù)的效果。當(dāng)聚丙烯纖維摻入量為0.15%時(shí)RPC的斷裂能和延性指數(shù)相比素RPC分別提高了約15%和19%。而當(dāng)聚丙烯纖維的摻量繼續(xù)提高時(shí)，RPC的斷裂能和延性指數(shù)又開始下降[10]。所以0.15%的聚丙烯纖維摻量對(duì)RPC的增強(qiáng)增韌效果是最佳的。但是，臨界裂縫口張開位移CMODc和臨界裂縫尖端張口位移CTODc在該摻量下增大效果不明顯，起裂荷載和極限荷載的提高也是非常有限的。所以，摻入聚丙烯纖維對(duì)RPC的增強(qiáng)增韌雖有一些作用，但不大。（4）對(duì)于RPC來說，隨著聚丙烯纖維摻入量的增加，RPC材料的極限荷載反而有所下降?？赡苁怯捎谟捎诰郾├w維比較細(xì)小、數(shù)目多、分布廣雜，在攪拌過程中如果沒有很好的被砂漿所包裹，就可能產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的缺陷，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下降[10]。綜合以上結(jié)論，RPC中聚丙烯纖維的最優(yōu)摻量仍然有待進(jìn)一步的研究；摻入聚丙烯纖維對(duì)于RPC來說，不能起到既增韌又增強(qiáng)的效果，并且增韌的效果不是很明顯，所以可根據(jù)需要考慮用其他纖維來進(jìn)行加強(qiáng)[11]。

4.4對(duì)于摻入鋼纖維的RPC斷裂力學(xué)性能的研究結(jié)論有：（1）摻入鋼纖維可以明顯提高RPC的斷裂能和延性指數(shù)[9]。（2）RPC的起裂荷載、極限荷載都有明顯的提高，且隨著鋼纖維摻入量的增加而增加。當(dāng)鋼纖維摻量達(dá)到1%時(shí)，增強(qiáng)效果最明顯[9]。（3）RPC的Kini Ic/Kun Ic隨鋼纖維摻量的增加而增加。當(dāng)鋼纖維摻量低于1%時(shí)，RPC的Kini Ic/Kun Ic保持在35%～52%，而當(dāng)鋼纖維摻入量繼續(xù)提高時(shí)，RPC的Kini Ic/Kun Ic將保持在一個(gè)很高的水平。所以，隨著鋼纖維摻入量的提高，RPC延性越來越好。（4）RPC斷裂過程中特征長(zhǎng)度lch在摻量為1%時(shí)最大，而延性指數(shù)Du在摻量為0.5%時(shí)最大[11]。（5）鋼纖維摻入量在1%時(shí)，起裂斷裂韌度和失穩(wěn)斷裂韌度增強(qiáng)效果最顯著，起裂斷裂韌度比普通RPC提高了248%，失穩(wěn)斷裂韌度比普通RPC提高了330%，臨界裂縫口張開位移CMODc提高了469%，臨界裂縫尖端張口位移CTODc提高了779%[9]。（6）當(dāng)鋼纖維摻量達(dá)到2%后，繼續(xù)增加鋼纖維的摻量對(duì)RPC的增強(qiáng)增韌效果都不是很顯著[9]。綜合以上結(jié)論，當(dāng)鋼纖維摻入量為0.5%～1%時(shí)，RPC的增強(qiáng)增韌效果最佳。鋼纖維的最佳摻量為0.5%～1%。

4.5對(duì)于摻入混雜纖維（鋼纖維+聚丙烯纖維）RPC斷裂力學(xué)性能研究結(jié)論有：（1）特征長(zhǎng)度lch隨著鋼纖維摻量的增大而增大，而延性指數(shù)Du卻體現(xiàn)了相反的趨勢(shì)，它隨鋼纖維摻量的增大而減小。但是在摻量大到一定程度后，特征長(zhǎng)度的增大幅度和延性指數(shù)的減小的幅度都很小了，而兩個(gè)指標(biāo)都是值越大，材料的性能越好。在聚丙烯纖維體積摻量為0.1%，鋼纖維體積摻量為1.0%時(shí)，特征長(zhǎng)度和延性指數(shù)都比較大[11]。（2）起裂斷裂韌度Kini Ic隨纖維摻量的增大而增大。當(dāng)鋼纖維摻量達(dá)到1%，聚丙烯纖維摻量達(dá)到0.1%后，增大幅度就很小了。

（3）起裂斷裂韌度Kini Ic隨纖維摻量的增大先增大后又減小。當(dāng)鋼纖維摻量為1%，聚丙烯纖維摻量為0.1%時(shí)，Kun Ic為最大，約是普通RPC的3倍。綜合以上結(jié)論，聚丙烯纖維體積摻量為0.1%鋼纖維體積摻量為1.0%時(shí)，纖維RPC特征長(zhǎng)度和延性指數(shù)較大，此時(shí)起裂斷裂韌度Kini Ic和起裂斷裂韌度Kini Ic也有不小提高，其性能是最好的，故認(rèn)為這種混合摻量是較優(yōu)的[11]。

4.6雖然目前在國(guó)內(nèi)活性粉末混凝土的斷裂性能研究還處于起步階段，但是摻鋼纖維RPC的研究卻日漸完善?？墒荝PC的造價(jià)本身就很高，摻入鋼纖維更是提高了RPC的成本。如果在鋼纖維的基礎(chǔ)上又摻入聚丙烯纖維，則又進(jìn)一步提高了RPC的成本。所以為了既可以提高RPC的斷裂力學(xué)性能又能降低成本，可否加入一種其他較為經(jīng)濟(jì)實(shí)用的纖維有待研究?；蛘咭部梢詮腞PC基體角度考慮來降低成本，因?yàn)镽PC的制備過程中需要使用大量的硅灰，可以考慮使用其他較為經(jīng)濟(jì)實(shí)用的摻合料，來降低RPC的成本。做到在提升RPC斷裂力學(xué)性能的同時(shí)使RPC更加經(jīng)濟(jì)，從而提高其適用性。

5. 結(jié)論與展望

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多的高性能混凝土、新型混凝土、綠色混凝土陸續(xù)登上建筑工程的大舞臺(tái)。但不管怎樣，混凝土一直是準(zhǔn)脆性材料。對(duì)于這種準(zhǔn)脆性材料，建立合理的斷裂模型來判斷其穩(wěn)定性是至關(guān)重要的。目前為止，還沒有發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)斷裂參數(shù)指標(biāo)可以不隨著試件尺寸的變化而變化的。如果有一天我們可以建立一個(gè)更為合理的斷裂模型來檢驗(yàn)混凝土的穩(wěn)定性，混凝土斷裂力學(xué)將實(shí)現(xiàn)又一次的飛躍且將被更為廣泛的運(yùn)用。再者，對(duì)于目前越來越多品種的混凝土，研究每一種混凝土的斷裂力學(xué)性能也是非常重要的。只有得知了每一種混凝土的斷裂力學(xué)性能，我們才能在實(shí)際工程中更加合理的利用混凝土材料，更加完善設(shè)計(jì)規(guī)范。

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