鄒勇燕

摘 要：在財務(wù)管理教學(xué)過程中，久期是衡量債券利率風(fēng)險的重要指標(biāo)，但久期存在計算工作量大、計算過程煩瑣的問題，本文通過利用Excel軟件建立債券久期動態(tài)計算模型，只需輸入債券基本參數(shù)，就可以自動計算債券的久期，提高了計算效率。

關(guān)鍵詞：Excel；債券；麥考雷久期；修正久期

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）07C-0081-02

一、久期的概念及計算

經(jīng)濟學(xué)家麥考雷（F.R.Macaulay）于1938年提出了著名的“麥考雷久期”，他指出：久期就是債券或債券組合的平均還款期限，它是每次支付現(xiàn)金所用時間的加權(quán)平均值，權(quán)重為每次支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值占現(xiàn)金流現(xiàn)值總和的比例。具體計算公式如下：

D=1×W1+2×W2+……+n×Wn

上述式中：D為麥考雷久期；Ct為第t期的現(xiàn)金流量（支付的利息或本金）；y為債券的到期收益率；P為債券當(dāng)前市場價格。

為了反映債券價格對于到期收益率變動的敏感性，人們還提出了修正久期的概念，計算公式為：

D*=D/（1+y）

△P/P=-D*△y

其中，D*為修正久期。

可以看出，債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率的變化乘積。由于債券價格變化的百分比同修正久期成正比例，修正久期可以用來測度債券在利率變化時的風(fēng)險暴露程度。

二、利用Excel設(shè)計債券久期的動態(tài)計算模型

案例：甲投資者購買了乙公司剛剛發(fā)行的一份3年期的付息債券，票面金額為1000元，票面利率為12%，半年付息一次，到期收益率為10%，要求：計算該債券的價格、麥考雷久期和修正久期。

（一）建立基本數(shù)據(jù)模板

如表1所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的A1：D7的區(qū)域建立基本數(shù)據(jù)模板，在模板中輸入模型的基本數(shù)據(jù)。

表1中的基本數(shù)據(jù)主要根據(jù)上述案例進(jìn)行錄入。為便于數(shù)據(jù)操作，在票面利率和到期收益率的位置建立滾動條控制項，在期限和年付息次數(shù)的位置建立微調(diào)按鈕控制項。滾動條控制項的制作過程為：以到期收益率為例，假定到期收益率變動范圍為0～20%，先在“D7”單元格畫出一個滾動條，然后通過右鍵點擊滾動條，出現(xiàn)設(shè)置控件格式對話框，將對話框中的當(dāng)前值設(shè)為100、最小值設(shè)為0、最大值設(shè)為1000、步長設(shè)為1、步頁長設(shè)為10，單元格鏈接設(shè)為A7，再選擇C7單元，輸入公式“=A7/1000”，并將C7單元格式變?yōu)榘俜直雀袷角倚?shù)位數(shù)設(shè)為2，使?jié)L動條每變動一次的范圍為0.1%，至此，到期收益率的滾動條控制項就建成了，可以通過點擊滾動條控制到期收益率的數(shù)據(jù)。微調(diào)按鈕控制項的制作過程為：以年付息次數(shù)為例，假定年數(shù)范圍為0～12次，先在單元格D6內(nèi)畫一個滾動條，然后右鍵單擊滾動條，出現(xiàn)設(shè)置控件格式對話框，將對話框中的當(dāng)前值設(shè)為2、最小值設(shè)為1、最大值設(shè)為12、步長設(shè)為1，單元格鏈接設(shè)為C6，微調(diào)按鈕控制項就制作完成了。

（二）建立計算與分析結(jié)果模板

如表2 所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的 B9∶F21區(qū)域建立計算與分析結(jié)果模板。

相關(guān)數(shù)據(jù)分析和計算公式輸入如下：

（1）期數(shù)。本例中，債券為3年期的付息債券，且每半年付息一次，因此共需付息6次，即期數(shù)為6。

（2）現(xiàn)金流。債券的現(xiàn)金流主要包括利息和本金（面值），其中利息的計算公式為：每一期利息=債券的票面面值×票面利率，本例中每一期利息=1000×12%/2，因此，在單元格D11輸入計算公式：=$C$3*$C$4/$C$，顯示結(jié)果為60。然后，利用填充柄進(jìn)行復(fù)制，將計算公式復(fù)制到D12：D15區(qū)域。在最后一期， （下轉(zhuǎn)88頁）

現(xiàn)金流量不僅有利息還包括面值1000元，所以在單元格D16輸入計算公式：= $C$3+$C$3*$C$4/$C$，顯示結(jié)果為1060。最后，選擇區(qū)域E11：E16，點擊工具欄中的自動求和函數(shù)∑，得到現(xiàn)金流合計1057.02。

（3）現(xiàn)金流現(xiàn)值。根據(jù)麥考雷久期的計算公式，可知現(xiàn)金流現(xiàn)值=每期現(xiàn)金流÷（1+到期收益率）t，因此在單元格E11輸入計算公式：=D11/（1+$C$7）^（C11/2），顯示結(jié)果為57.21，利用填充柄將計算公式復(fù)制到E12：E17區(qū)域，分別得到了各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值以及現(xiàn)金流現(xiàn)值合計。

（4）現(xiàn)金流現(xiàn)值乘以期數(shù)。為了計算麥考雷久期，還需要將每一期的現(xiàn)金流量乘以期數(shù)。在單元格F11輸入計算公式：=E11*C1，顯示結(jié)果為57.21，再用填充柄將計算公式復(fù)制到F12：F16即可。

（5）債券價格。根據(jù)現(xiàn)金流量折現(xiàn)法原理，債券價格等于債券未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和，所以在單元格E19輸入計算公式：=E17，顯示結(jié)果為1057.02。

（6）麥考雷久期。根據(jù)麥考雷久期計算公式，在單元格E20輸入計算公式：=F17/E17，顯示結(jié)果為5.24。

（7）修正久期。根據(jù)修正久期計算公式，在單元格E21輸入計算公式：= E20/（1+$C$7），顯示結(jié)果為4.76。

（三）建立動態(tài)關(guān)系分析模板

如表3所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的 B9∶F21區(qū)域建立到期收益率與債券價格、麥考雷久期動態(tài)關(guān)系分析模板。

首先，在B24：M24區(qū)域內(nèi)輸入到期收益率的系列數(shù)字0、2%、4%…18%、20%，并運用前面建立的久期計算模型分別得到各到期收益率下的債券價格和麥考雷久期。其次，選取B24：M25區(qū)域，單擊工具欄上的“圖表向?qū)А卑粹o，選取“XY散點圖”，點擊平滑線散點圖，然后根據(jù)提示操作，得到到期收益率與債券價格的動態(tài)關(guān)系圖。

三、結(jié)論分析

基于Excel的債券久期動態(tài)計算模型具有較強的通用性，當(dāng)基本數(shù)據(jù)模板發(fā)生變化時，計算與分析結(jié)果模板及動態(tài)關(guān)系分析模板的數(shù)據(jù)、圖形也會發(fā)生變化，減輕了債券久期的計算工作量，利用Excel設(shè)計債券久期的動態(tài)計算模型，計算簡單，便于理解，非常適用于債券久期的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟俊婷.Excel在財務(wù)管理中的應(yīng)用[M].立信會計出版社，2006.

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