劉明芳　許越　陳紅日　張小兵

摘 要：為了研究半導(dǎo)體橋的點(diǎn)火性能，本文分析了受生產(chǎn)工藝和人為因素的影響而隨機(jī)分布的火藥各點(diǎn)的物理性質(zhì)、火藥成分、表面粗糙度以及SCB橋體密度等特征量。建立半導(dǎo)體橋點(diǎn)火過程的隨機(jī)模型，采用蒙特卡洛方法研究分析了火藥直徑、等離子體溫度及火藥吸收層厚度等隨機(jī)因素在半導(dǎo)體橋點(diǎn)火過程中對點(diǎn)火性能的影響：等離子體溫度的增大，使點(diǎn)火延遲散布減?。换鹚庮w粒直徑，吸收層厚度的增大，使點(diǎn)火延遲散布增大。

關(guān)鍵詞：半導(dǎo)體橋；隨機(jī)分析；點(diǎn)火性能；蒙特卡洛方法

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）07C-0092-02

汽車安全氣囊系統(tǒng)在保護(hù)駕駛員的生命安全中起著重要的作用，在其作用過程中點(diǎn)火具能否精確可靠點(diǎn)火是影響汽車安全氣囊系統(tǒng)性能的重要因素。性能優(yōu)良的新一代半導(dǎo)體橋（SCB）火工品相比傳統(tǒng)的熱橋絲火工品，具有發(fā)火能量低，可靠性、一致性、安全性高以及作用迅速等特點(diǎn)，能夠滿足火工品小型化、智能化和數(shù)字化的發(fā)展要求。SCB點(diǎn)火方式將提高現(xiàn)有的安全氣囊系統(tǒng)的精確性和靈敏性，能夠在車禍時(shí)保證乘客的生命安全。

然而，在實(shí)際工作中生產(chǎn)工藝和人為因素，致使火藥各點(diǎn)的物理性質(zhì)有所不同，以及火藥成分、表面粗糙度、SCB橋體形狀、質(zhì)量等特征量的隨機(jī)差異，即使采用SCB點(diǎn)火系統(tǒng)也不能保證點(diǎn)火的絕對一致性和快速性，點(diǎn)火延遲存在較大差異，所以SCB點(diǎn)火過程是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)過程。因此，用概率論的觀點(diǎn)分析和研究各種隨機(jī)因素對SCB點(diǎn)火性能的影響，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

本文運(yùn)用蒙特卡洛方法模擬SCB點(diǎn)火的隨機(jī)過程，分析各因素對點(diǎn)火性能的影響，選擇模擬過程的隨機(jī)參量，通過模擬各隨機(jī)因素對點(diǎn)火性能的影響，可以預(yù)測由于受生產(chǎn)工藝和人為因素的影響引起SCB點(diǎn)火延遲的偏差。

一、理論模型

（一）SCB點(diǎn)火強(qiáng)瞬態(tài)模型

SCB點(diǎn)火研究涉及SCB點(diǎn)火結(jié)構(gòu)、初始激勵電路、等離子體與藥劑之間相互作用。其中，等離子體與藥劑之間的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程，是SCB點(diǎn)火技術(shù)研究的關(guān)鍵。由于一般的點(diǎn)火藥為黑火藥，所以這里采用一維球坐標(biāo)系進(jìn)行求解分析。

以SCB點(diǎn)火的強(qiáng)瞬態(tài)加熱過程為基礎(chǔ)，建立了SCB點(diǎn)火的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)物理模型，并進(jìn)行數(shù)值仿真。忽略熱變形，根據(jù)能量守恒定律：導(dǎo)入微元體的總熱流量 + 微元體內(nèi)熱源的生成熱 = 導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能的增量。并且與熱量傳播速度為無限大的經(jīng)典熱傳導(dǎo)理論相比，SCB點(diǎn)火過程為熱量傳播為有限值的強(qiáng)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程。基于傅立葉通用熱傳導(dǎo)理論，可得到一維球坐標(biāo)系下的強(qiáng)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)點(diǎn)火模型：

其中，a=λ/（ρcp）為導(dǎo)溫系數(shù)，Q為化學(xué)反應(yīng)熱，K0為頻率因子，E0為活化能，R為氣體普適常數(shù)。

（二）SCB點(diǎn)火過程隨機(jī)模型

蒙特卡羅模擬在利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)后，對于不同概率分布的隨機(jī)變量，采用不同的隨機(jī)模擬手段，針對總體服從正態(tài)分布的樣本觀測值進(jìn)行模擬的具體實(shí)施步驟如下：

利用數(shù)學(xué)方法由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)（0，1）區(qū)間上均勻分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ1和 ξ2；

利用鮑克斯和米勒提出的變換法，產(chǎn)生服從N（0，1）的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量x1和x2，可解出：

由于（ξ1，ξ2）是相互獨(dú)立的[0，1]上的均勻分布，則隨機(jī)變量（x1，x2）函數(shù)分布的概率密度為：

（3）

顯然x1，x2是相互獨(dú)立的N（0，1）分布的隨機(jī)變量。對于正態(tài)多維隨機(jī)變量（y1，y2，y3，…，yn），它的均值為（u1，u2，u3，…，un），協(xié)方差矩陣為K，Kij=E[（yi，ui）（yi，ui）]。因?yàn)棣彩钦▽ΨQ矩陣，由矩陣?yán)碚摽芍?，它可用下三角矩陣C及其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積來表示，即

若從（1）式求得n個(gè)相獨(dú)立的N（0，1）的隨機(jī)變量 x1，x2，x3…xn，則n維正態(tài)分布隨機(jī)變量（y1，y2，y3，…，yn）的偽隨機(jī)數(shù)就由下式來產(chǎn)生：

式中Cij（i，j=1，2…n）可由公式求得。

把式（5）產(chǎn)生的一組隨機(jī)值代入SCB點(diǎn)火的一維強(qiáng)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型，就可得到所求參數(shù)的一個(gè)樣本值。將以上過程重復(fù)進(jìn)行，就可得到所求參數(shù)的一組樣本值。一般來說，模擬次數(shù)越多，最終模擬結(jié)果與實(shí)際情況的誤差就越小，模擬精度也就越高。

二、SCB點(diǎn)火隨機(jī)模擬

在SCB點(diǎn)火過程中，影響SCB點(diǎn)火過程的隨機(jī)因素很多，如SCB特征量、等離子體溫度、火藥特征量、火藥吸收層厚度等。由于加工工藝與儀器的限制，導(dǎo)致在SCB點(diǎn)火過程中，很多影響點(diǎn)火的因素呈現(xiàn)隨機(jī)變化。

為了了解不同隨機(jī)因素對點(diǎn)火性能的影響，下面進(jìn)行SCB點(diǎn)火的隨機(jī)模擬。

（一）火藥特征量的影響

火藥的特征量包括火藥的形狀、尺寸、密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、火藥力、吸收率、松弛時(shí)間等。火藥的形狀不同，其燃燒規(guī)律不同，火藥燃燒規(guī)律對點(diǎn)火過程起著重要作用?；鹚幍男螤畈粌H由火藥直徑、密度決定，還要考慮制造工藝的難易程度。其中，火藥的直徑是決定火藥尺寸的關(guān)鍵參數(shù)。

根據(jù)靶場的實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到火藥顆粒直徑的隨機(jī)分布直方圖對其數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到點(diǎn)火延遲符合正態(tài)分布。

當(dāng)?shù)入x子體溫度為6000K，吸收厚度為d/4，火藥直徑方差為0.011mm時(shí)，模擬火藥顆粒直徑對SCB點(diǎn)火性能的影響，模擬結(jié)果如表1。從表1中可以看出，點(diǎn)火延遲的期望值主要取決于火藥直徑的期望值，隨著火藥顆粒直徑的增加，點(diǎn)火延遲增加，點(diǎn)火延遲方差不斷增大，即散布增大。

（二）等離子體溫度的影響

在SCB點(diǎn)火過程中，火藥表面溫度的變化受表面吸收的熱量影響。由于SCB各特征量的變化引起了等離子體溫度的改變，火藥單位面積所受的輻射能量不同，火藥表面的升溫狀況就會發(fā)生變化，導(dǎo)致點(diǎn)火延遲時(shí)間不同。因此，等離子體溫度對火藥顆粒表面溫度的成長和點(diǎn)火延遲時(shí)間的影響很重要。等離子體溫度越高，其單位面積上輻射能量越高，因而，火藥表面溫度達(dá)到著火點(diǎn)需要的時(shí)間越短，其內(nèi)部溫度增長也就越慢。

以文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，得到等離子體溫度的隨機(jī)分布對其數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到點(diǎn)火延遲隨機(jī)分布符合正態(tài)分布。

表2為等離子體溫度對SCB點(diǎn)火性能的影響，可以看出，當(dāng)?shù)入x子體溫度分別為6000K、7000K、8000K和10000K時(shí)，點(diǎn)火延遲隨著溫度的升高不斷減小，點(diǎn)火延遲方差也不斷減小，說明在SCB點(diǎn)火過程中，隨著等離子體溫度升高，點(diǎn)火延遲方差不斷減小，即點(diǎn)火延遲散布減小。

（三）火藥吸收層厚度的影響

由于火藥顆粒在幾十微秒內(nèi)就可以達(dá)到著火點(diǎn)，在如此短的時(shí)間內(nèi)其接受的等離子體輻射能量還來不及進(jìn)行傳導(dǎo)，但是又不可能被火藥表面全部吸收，假設(shè)火藥接受的輻射能量沿火藥軸向上（或直徑）衰減，并在一定距離衰減為零，出現(xiàn)吸收層厚度這一概念。吸收層厚度越小，端面部分分配的能量越多，表面的能量積聚也就越大，所以其點(diǎn)火延遲時(shí)間越短；當(dāng)吸收層厚度越大時(shí)，在端面部分分配的能量越少，表面的能量積聚也就越小，所以其點(diǎn)火延遲時(shí)間也就越長。

吸收層厚度隨機(jī)分布變化呈正態(tài)分布。對其數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到點(diǎn)火延遲隨機(jī)分布也符合正態(tài)分布。

表3為火藥直徑為1.0mm，等離子體溫度為6000K，模擬吸收層厚度對SCB點(diǎn)火性能的影響?？梢钥闯觯?dāng)吸收層厚度分別為0.2mm、0.3mm、0.4mm 和0.5mm時(shí)，隨著吸收層厚度不斷增加，點(diǎn)火延遲時(shí)間變長，同時(shí)點(diǎn)火延遲方差也變大，即散布變大。

三、結(jié)束語

在SCB點(diǎn)火過程中，用蒙特卡洛方法模擬各隨機(jī)因素對點(diǎn)火性能的影響，可以預(yù)測由于受生產(chǎn)工藝和人為因素的影響引起SCB點(diǎn)火延遲的偏差，即用模擬結(jié)果代替了實(shí)際結(jié)果，從而減少實(shí)際的試驗(yàn)次數(shù)，經(jīng)濟(jì)效益非?？捎^。采用蒙特卡洛方法分析隨機(jī)因素對SCB點(diǎn)火性能的影響，得出如下結(jié)論：當(dāng)隨機(jī)變量呈正態(tài)分布時(shí)，其點(diǎn)火延遲也呈正態(tài)分布；隨著火藥顆粒直徑的增加，點(diǎn)火延遲增加，點(diǎn)火延遲方差不斷增大，即散布增大；隨著等離子體溫度升高，點(diǎn)火延遲方差不斷減小，即點(diǎn)火延遲散布減?。浑S著吸收層厚度不斷增加，點(diǎn)火延遲時(shí)間變長，點(diǎn)火延遲方差也變大，即散布變大。

基金項(xiàng)目：常州工學(xué)院自然科學(xué)基金（E3-A-1301-13-005），江蘇省教育廳高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（14KJD470001），大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（J150027）。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮德成，翁春生，王震等.點(diǎn)火管破孔的隨機(jī)過程的一維兩相流計(jì)算[J].爆炸與沖擊，2004，（6）.

[2]金志明.某高炮裝藥靶場校驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[J].華東工學(xué)院學(xué)報(bào)，1981，（1）.

[3]張小兵，楊均勻.激光多點(diǎn)均勻點(diǎn)傳火技術(shù)試驗(yàn)研究 [J].彈道學(xué)報(bào)，1999，（2）.

[4]吳蓉.半導(dǎo)體橋等離子體溫度的光譜法診斷研究[D].南京： 南京理工大學(xué)，2007.