李亞平　 劉思峰　 方志耕　 陳洪轉(zhuǎn)　 徐　蘭

1.南京林業(yè)大學(xué)，南京，210037　　2.南京航空航天大學(xué)，南京，2100163.英國De Montfort大學(xué)，萊斯特，LE1 9BH　　4. 江蘇科技大學(xué)，鎮(zhèn)江，212003

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李亞平1劉思峰2,3方志耕2陳洪轉(zhuǎn)2徐蘭4

1.南京林業(yè)大學(xué)，南京，2100372.南京航空航天大學(xué)，南京，2100163.英國De Montfort大學(xué)，萊斯特，LE1 9BH4. 江蘇科技大學(xué)，鎮(zhèn)江，212003

提出一種多質(zhì)量特性的產(chǎn)品參數(shù)選擇灰靶模型來輔助工程設(shè)計者進行決策。結(jié)合正交試驗設(shè)計，針對多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇的具體問題，研究了灰靶模型的要素及相互間關(guān)系；提出一組改進型田口質(zhì)量損失函數(shù)，并將其損失值作為灰靶模型效果的基本測度。該模型能兼顧設(shè)計過程中的內(nèi)外影響因素，判斷出可取和不可取的參數(shù)組合，從而確定方案的滿意區(qū)域；根據(jù)效果測度值可以確定多質(zhì)量特性產(chǎn)品的最優(yōu)參數(shù)水平組合。

多質(zhì)量特性；參數(shù)選擇；灰靶；田口質(zhì)量損失函數(shù)；正交試驗

0　引言

工程設(shè)計中，為解決多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇問題，人們研究了穩(wěn)健設(shè)計、不確定優(yōu)化設(shè)計、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等設(shè)計方法[1-9]。這些設(shè)計方法的核心思想是在現(xiàn)有技術(shù)水平、資源約束以及設(shè)計目標(biāo)和要求等的基礎(chǔ)上，探求一個相對滿意的方案，這與灰靶模型的基本思想一致?；野心Ｐ蚚10]本著灰色系統(tǒng)理論中非唯一性原則，在優(yōu)化意義下的滿意區(qū)域?qū)で笠粋€相對最優(yōu)的方案?？紤]灰靶模型中各要素的性質(zhì)和相互間關(guān)系，利用灰靶模型進行多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇，能夠兼顧設(shè)計過程中的內(nèi)外影響因素，并發(fā)現(xiàn)可取和不可取參數(shù)組合，可輔助工程設(shè)計者確定方案的滿意區(qū)域。因此，運用灰靶模型進行多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇是值得研究和探索的。

利用灰靶模型進行多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇的一個重要內(nèi)容就是如何測度效果值。田口質(zhì)量損失[11-12]是一種較好的衡量產(chǎn)品質(zhì)量好壞的指標(biāo)，但其存在以下不足：①沒有考慮特性的量綱；②總是將不可能實現(xiàn)的望大特性無窮大值和望小特性無窮小值作為理想值是有失偏頗的；③望目特性的函數(shù)忽略了質(zhì)量損失不對稱的事實。因此，本文提出一組改進型田口質(zhì)量損失函數(shù)，并以此作為灰靶決策效果測度的基本工具。另外，考慮到正交試驗設(shè)計[12]是考慮設(shè)計過程中內(nèi)外影響因素的一種重要方法，以此為基礎(chǔ)，針對多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇的具體問題，設(shè)計了灰靶模型的各要素及其之間的關(guān)系，并以改進型質(zhì)量損失函數(shù)為效果測度值，判斷出設(shè)計過程中的可取和不可取參數(shù)組合，并通過比較測度值的大小，確定相對最優(yōu)參數(shù)水平組合，解決了多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇問題。該方法簡潔明了，易于操作，能夠輔助工程設(shè)計者進行決策。

1　問題描述

1.1田口質(zhì)量損失函數(shù)

田口博士認為，產(chǎn)品上市后的質(zhì)量波動性會給企業(yè)帶來一定的損失，由產(chǎn)品質(zhì)量問題導(dǎo)致的損失被稱為質(zhì)量損失，并將田口質(zhì)量損失函數(shù)作為度量質(zhì)量損失的工具[2]。質(zhì)量損失函數(shù)的通用模型為

L(y)=K(y-y0)2

(1)

式中，K為質(zhì)量損失系數(shù)，是不依賴于y的常數(shù)；y為質(zhì)量特性值，y0是其目標(biāo)值。

y離y0越近，L(y)值越小，表明設(shè)計的質(zhì)量損失小，功能質(zhì)量好。

1.2正交試驗設(shè)計

正交試驗是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種經(jīng)濟、高效、快速的試驗方法[13]。試驗過程如下：確定試驗的可控因素和噪聲因素及其水平表；選擇合適的正交表(內(nèi)表和外表)，設(shè)計內(nèi)表和外表試驗方案；根據(jù)試驗?zāi)康模_定試驗指標(biāo)；進行試驗并分析試驗結(jié)果，確定最佳因素水平組合。

1.3灰靶模型

灰靶模型決策的四要素是事件、對策、目標(biāo)和效果。

(1)事件集與對策集。某一決策問題研究范圍內(nèi)事件的全體稱為該問題的事件集，記為A={a1，a2，…，an}，其中，ai(i=1，2，…，n)表示第i個事件。相應(yīng)的所有可能的對策全體稱為對策集，記為B={b1，b2，…，bm}，其中，bj(j=1，2，…，m)表示第j種對策。

(2)局勢集。事件集A與對策集B的笛卡兒積A×B={(ai，bj)|ai∈A，bj∈B}稱為局勢集，記作S=A×B。若ai∈A，bj∈B，則(ai，bj)為局勢，記為sij=(ai，bj)。

(2)

為s維決策灰靶。

決策灰靶實質(zhì)上是相對優(yōu)化意義下滿意效果所在的區(qū)域。在決策問題中，很多情境下要取得絕對的最優(yōu)是不可能的，因而人們往往退而求其次，要求有個滿意的結(jié)果就行，即要求局勢sij的目標(biāo)效果向量滿足

那么，sij即為“中靶”局勢。

2　改進型田口質(zhì)量損失函數(shù)

不同質(zhì)量特性的意義、量綱和性質(zhì)可能各不相同，為在建模與計算時得到具有可比性的質(zhì)量損失測度，設(shè)計一組改進型田口質(zhì)量損失函數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)。根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)的不同特性可以獲得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)的設(shè)計對象，包括望大質(zhì)量特性、望小質(zhì)量特性和望目質(zhì)量特性.

定義1標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失是指質(zhì)量特性值與其目標(biāo)值的量綱一偏差程度。設(shè)質(zhì)量特性值為y，L(y)為其標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失，則有：

(1)設(shè)y為望大質(zhì)量特性，其標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)為

(3)

式中，y*為y的最小可接受值；y′為y的最大可達值；K為質(zhì)量損失系數(shù)，K≤1。

(2)設(shè)y為望小質(zhì)量特性，其標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)為

(4)

式中，y**為y的最小可達值；y″為y的最大可接受值。

(3)設(shè)y為望目質(zhì)量特性，其標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)為

(5)

式中，yc為y的目標(biāo)值；y-為y的最小可接受值；y+為y的最大可接受值；α為yc≤y

定義1中的質(zhì)量損失系數(shù)可以通過專家定性給出，或者通過經(jīng)典方法計算后，作變換處理，視具體情況而定。

與傳統(tǒng)的田口質(zhì)量損失函數(shù)相比，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)有如下優(yōu)勢：①歸一化；②望大質(zhì)量特性最大可達值、望小質(zhì)量特性最小可達值的引入彌補了特性值無窮大和無窮小均不可實現(xiàn)的不足；③望目質(zhì)量特性引入兩種質(zhì)量損失系數(shù)更符合質(zhì)量損失不對稱的實際情況；④標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)比傳統(tǒng)質(zhì)量損失函數(shù)更經(jīng)濟可行。運用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失函數(shù)計算的結(jié)果能夠初步去掉一部分不可取的方案，即損失值為1的方案均不可取，而傳統(tǒng)質(zhì)量損失函數(shù)需要根據(jù)具體情況設(shè)置閾值，推廣性較弱。

3　效果測度

定義2設(shè)A為事件集，B為對策集，S為局勢集，則稱

(6)

為局勢集S在k目標(biāo)下的一致效果測度矩陣。

定義4設(shè)A為事件集，B為對策集，則稱

(7)

Uj=(μ1，μ2，…，μm)

(8)

為對策集B的綜合效果測度向量。

推論3綜合效果測度μj滿足以下條件：①量綱一；②效果越理想，μj越??；③μj∈[0，1]。

目標(biāo)1，2，…，s的s維決策灰靶為

對于局勢sij中靶的情形，可以通過比較綜合效果測度μj的大小判斷對策bj的優(yōu)劣。

4　基于正交試驗設(shè)計的多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇灰靶模型

4.1基本原理

利用定義1～定義6及推論1～推論3找出最小的綜合效果測度所對應(yīng)的對策bjo，即解決了參數(shù)選擇問題。

4.2多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇灰靶模型設(shè)計算法步驟

在上述分析的基礎(chǔ)上，基于正交試驗的多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇灰靶模型的實現(xiàn)步驟如下：

(1)確定正交試驗指標(biāo)，即確定質(zhì)量特性集Y；

(2)確定需要設(shè)計的參數(shù){x1，x2，…，xp}、噪聲因素{o1，o2，…，oq}及其水平表；

(3)選擇合適的正交表(內(nèi)表和外表)，設(shè)計內(nèi)表試驗方案m組、外表試驗方案n組；

(4)進行試驗并記錄試驗結(jié)果。

(5)計算一致效果測度矩陣

5　實際應(yīng)用

某離合器系統(tǒng)是一個多功能整合系統(tǒng),為使這個離合器系統(tǒng)正常工作，扭矩必須保持穩(wěn)定，且體現(xiàn)離合器傳遞扭矩能力的后備系數(shù)必須大于1。要達到上述設(shè)計要求，必須考慮8個參數(shù)(表面光潔度、原料、潤滑油、C.E.半徑、指針半徑、齒輪角度、齒輪高度和齒輪厚度)的選擇問題。利用文中提出的方法進行參數(shù)選擇。

(1)確定目標(biāo)，即質(zhì)量特性：扭矩(y1)、后備系數(shù)(y2)。

(2)確定需要設(shè)計的參數(shù)、噪聲因素及其水平表。需要設(shè)計的參數(shù)：表面光潔度(x1)、原料(x2)、潤滑油(x3)、C.E.半徑(x4)、指針半徑(x5)、齒輪角度(x6)、齒輪高度(x7)和齒輪厚度(x8)，噪聲因素：溫度(n1)和老化程度(n2)。兩者的水平安排如表1、表2所示。

表1　設(shè)計參數(shù)(可控因素)水平表

表2　設(shè)計參數(shù)(可控因素)水平表

(3)內(nèi)表選擇L18(21×37)，共18組試驗方案；外表選擇L4(22)，共4組試驗方案。

(4)進行試驗并記錄結(jié)果，如表3所示。

表3　正交試驗結(jié)果

(6)根據(jù)一致效果測度矩陣，剔除“脫靶”局勢對應(yīng)的對策。若y1和y2目標(biāo)下存在一致效果測度值為1的局勢，則該局勢脫靶，對應(yīng)的對策為不可取對策，剔除對策b3、b6、b7、b8、b10、b11、b13、b14。

0.1522,∞,∞,0.2406,∞,∞,0.2586,0.1925,0.1908,0.2417)

∞,0.1231,0.0625,0.0394,∞,∞,0.0112,∞,

0.0264,0.0548,0.0499,0.1288,0.0476)

(8)計算對策集B的綜合效果測度向量Uj。目標(biāo)y1、y2的決策權(quán)均為0.5，對策集B的綜合效果測度向量為

Uj=(0.0653,0.1293,∞,0.2338,0.1006,∞,∞,∞,0.0958,

6　結(jié)語

多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇問題的解決思路與灰靶模型的基本思想一致，而且正交試驗設(shè)計是兼顧設(shè)計過程中內(nèi)外影響因素的一種重要工具，針對參數(shù)選擇的具體問題，設(shè)計了灰靶模型的各要素及其之間的關(guān)系。將改進型田口質(zhì)量損失函數(shù)作為灰靶模型效果的基本測度工具，與傳統(tǒng)田口質(zhì)量損失函數(shù)相比，改進型田口質(zhì)量損失函數(shù)有三點優(yōu)勢：①量綱一化；②望大質(zhì)量特性最大可達值、望小質(zhì)量特性最小可達值的引入，分別彌補了特性值無窮大和無窮小均不可實現(xiàn)的不足；③望目質(zhì)量特性引入兩種質(zhì)量損失系數(shù)更符合質(zhì)量損失不對稱的實際情況。該灰靶模型能夠兼顧設(shè)計過程中的內(nèi)外影響因素，判斷出可取和不可取參數(shù)組合，可輔助工程設(shè)計者確定方案的滿意區(qū)域，并可通過比較效果測度值大小確定相對最優(yōu)參數(shù)水平組合，解決了多質(zhì)量特性產(chǎn)品參數(shù)選擇問題。該方法清晰明了，易于操作，能夠輔助工程設(shè)計者進行設(shè)計決策。

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(編輯張洋)

Grey Target Model for Parameter Design of Multi-quality-characteristic Products

Li Yaping1Liu Sifeng2,3Fang Zhigeng2Chen Hongzhuan2Xu Lan4

1.Nanjing Forestry University, Nanjing, 210037 2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016 3.De Montfort University, Leicester, UK, LE1 9BH 4.Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang, Jiangsu, 212003

A grey target model for parameter choice of multi-quality-characteristic products was proposed to aid engineering designers to make decisions. Based on orthogonal experimental design, elements and relationships among them of the grey target model were studied for the parameter choice of multi-quality-characteristic products. A group of improved Taguchi quality loss functions were developed, and their values were thought to be the basic measures for the effects in the grey model. The internal and external factors were considered simultaneously in the design process. According to the effect value, acceptable parameter combinations were distinguished from unacceptable ones to get a satisfactory domain for design. Moreover, based on the effect value, the optimal parameter combination for multi-quality-characteristic products can be obtained.

multiple quality characteristics；parameter choice；grey target；Taguchi quality loss function；orthogonal experiment

李亞平，女，1985年生。南京林業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院講師。主要研究方向為質(zhì)量管理與工程。發(fā)表論文10余篇。劉思峰，男，1955年生。南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，英國DeMontfort大學(xué)researchprofessor。方志耕，男，1962年生。南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。陳洪轉(zhuǎn)，女，1977年生。南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。徐蘭，女，1982年生。江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院講師。

2015-6-18

歐盟第七研究框架計劃瑪麗·居里國際人才引進計劃Fellow項目(FP7-PIIF-GA-2013-629051)；國家社會科學(xué)基金資助重點項目(12AZD102)；國家自然科學(xué)基金資助項目(61301108，71403109，71372080)；國家級教學(xué)團隊基金資助項目(10td128)；教育部人文社科青年基金資助項目(14YJC630151)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(NP2014105，NP2015208)；江蘇省高等學(xué)校哲學(xué)社會科學(xué)重點研究基地資助項目(2014JDXM015)

F273.2; N941.5

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.015