一種基于改進(jìn)TurboEdit的GPS周跳探測與修復(fù)方法

黨子越　夏鳳雨

1　長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安市雁塔路126號，710064

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一種基于改進(jìn)TurboEdit的GPS周跳探測與修復(fù)方法

黨子越1夏鳳雨1

1長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安市雁塔路126號，710064

摘要：基于TurboEdit算法中的MW組合，利用卡爾曼濾波分離寬巷模糊度以提高模糊度精度。利用移動窗口的多項(xiàng)式擬合對原GF組合中的多項(xiàng)式擬合進(jìn)行改進(jìn)，并對周跳的浮點(diǎn)解進(jìn)行計(jì)算。使用GPS數(shù)據(jù)檢測方法的正確性，結(jié)果表明，該方法能探測并修復(fù)小周跳、大周跳以及多個(gè)周跳。

關(guān)鍵詞：GPS；周跳；TurboEdit算法；移動窗口；卡爾曼濾波

GPS周跳探測與修復(fù)方法[1-5]存在缺陷：高階差分法不能探測5周以下的小周跳；多項(xiàng)式擬合法在擬合階數(shù)和擬合長度的選擇上容易引入人為誤差，并且無法探測小周跳；電離層殘差法中，當(dāng)L1和L2頻率上發(fā)生的周跳為L1和L2的頻率之比時(shí)，則無法探測出該周跳；TurboEdit法中，窄巷偽距易受多路徑效應(yīng)影響[6]，且其中用到的P1碼一般無法獲取，只能用C/A碼代替，但由于C/A碼精度較低，會對周跳檢測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。本文對TurboEdit方法進(jìn)行改進(jìn)，在MW組合模型中，利用卡爾曼濾波法，在解算多路徑誤差的同時(shí)將寬巷模糊度與多路徑誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)分離，得到較為準(zhǔn)確的寬巷模糊度；再采用固定弧段長度的移動窗口多項(xiàng)式擬合法對GF組合進(jìn)行改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)雙頻GPS的周跳探測與修復(fù)。

1　TurboEdit法周跳探測原理

MW組合整周模糊度為[7]：

(1)

式(1)通過寬巷組合消除了電離層誤差、接收機(jī)鐘差以及衛(wèi)星鐘差，僅剩下模糊度項(xiàng)、多路徑誤差以及GPS測量噪聲，因此該組合在消除多路徑誤差及測量噪聲的前提下適用于周跳的探測與修復(fù)。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，利用誤差傳播律計(jì)算出先驗(yàn)均方根中誤差，然后采用遞推公式遞推出每一個(gè)歷元的寬巷模糊度的均值及其均方根中誤差。

通過(i+1)歷元與i歷元的寬巷模糊度之差來判斷i歷元觀測值是否存在周跳：

(2)

根據(jù)載波相位、碼偽距觀測方程可導(dǎo)出無幾何距離組合LGF[7-8]：

(3)

對LGF進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合出的結(jié)果記為QGF，擬合的階數(shù)為min[(N/100+1),6]，N為歷元個(gè)數(shù)。由以下不等式來判斷發(fā)生周跳的歷元：

(4)

若式(4)中兩個(gè)不等式同時(shí)成立，則判斷i歷元發(fā)生周跳。

2　改進(jìn)的TurboEdit算法

式(5)為含偽距多路徑與噪聲的寬巷相位減窄巷偽距組合?？梢钥闯觯嗦窂秸`差的碼觀測值對確定寬巷模糊度具有非常大的影響：

(5)

運(yùn)用寬巷相位減窄巷偽距組合模型求解寬巷模糊度時(shí)，需要L1相位上的P1碼。但是大多數(shù)情況下，P1碼不易獲取，常常采用C/A碼代替P1碼。但是C/A碼精度較低，不能滿足正確求解模糊度的需求，且C/A碼極易受偽距多路徑誤差的影響。因此，在解算模糊度浮點(diǎn)解時(shí)，得到的結(jié)果精度往往較低。要求解出正確的寬巷模糊度，需要將式(5)中的偽距多路徑與寬巷模糊度進(jìn)行實(shí)時(shí)分離。根據(jù)偽距與時(shí)間間隔有一定相關(guān)性的特質(zhì)，對多路徑采用一階高斯-馬爾科夫過程建立如下模型[9]：

(6)

不發(fā)生周跳時(shí)，整周模糊度為常數(shù)。因此，可以建立以寬巷模糊度和偽距多路徑誤差為參數(shù)的狀態(tài)方程：

(7)

將式(7)作為離散系統(tǒng)的觀測方程，結(jié)合式(5)可列出如下卡爾曼方程：

(8)

通過濾波公式便可逐歷元計(jì)算出整周模糊度的浮點(diǎn)解及其對應(yīng)的方差陣，繼而推算出整周模糊度的準(zhǔn)確值。

在用TurboEdit方法探測周跳時(shí)，GF組合模型中采用多項(xiàng)式擬合法對電離層組合進(jìn)行擬合。而實(shí)際情況中，擬合階數(shù)和擬合長度易受人為影響，若兩者不符，則會產(chǎn)生較大的擬合誤差，導(dǎo)致周跳探測過程出現(xiàn)問題。本文采用一種基于移動窗口的多項(xiàng)式擬合法[10]，對LGF(i)進(jìn)行擬合。取移動窗口大小為m、擬合階數(shù)為n，則：

(9)

選取當(dāng)前歷元前m個(gè)LGF進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。根據(jù)式(6)判斷當(dāng)前歷元是否發(fā)生周跳，若發(fā)生周跳，則先對該歷元的載波相位觀測值進(jìn)行修復(fù)，將新的值賦予LGF(i)，窗口向前移動，直到最后一個(gè)歷元。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用大小為20的窗口，擬合階數(shù)為3，擬合的情況最佳。

3　移動窗口多項(xiàng)式擬合法

探測出周跳后，采用移動窗口的多項(xiàng)式擬合法對L1和L2相位觀測值分別進(jìn)行擬合[11]：

(10)

若已探測出i歷元發(fā)生周跳，則利用i歷元前固定長度的窗口對i歷元的L1和L2相位觀測值分別進(jìn)行擬合，通過式(11)計(jì)算L1和L2相位分別發(fā)生的周跳值：

(11)

4　實(shí)例分析

采用2010年年積日為60d的AMC站觀測數(shù)據(jù)amc20600.10°。該數(shù)據(jù)包含L1相位、L2相位、C/A碼、P1碼、P2碼，數(shù)據(jù)采樣率為30s。選取PRN32號衛(wèi)星，截取第1h共240個(gè)歷元作為觀測數(shù)據(jù)。通過圖1的MW組合圖形和GF組合圖形可看出，該數(shù)據(jù)不含周跳，圖像的不規(guī)則波動是由噪聲和偽距多路徑效應(yīng)引起的。

通過以下3種方案檢驗(yàn)本文方法的正確性。

方案一：在第50個(gè)歷元分別給(L1，L2)相位加入(9,7)周跳；在第100個(gè)歷元分別給(L1，L2)相位加入(2,2)周跳；

方案二：在第100個(gè)歷元分別給(L1，L2)相位加入(-60,-60)周跳，在第200個(gè)歷元分別給(L1，L2)相位加入(77,60)周跳；

方案三：在第50個(gè)歷元分別給(L1，L2)相位模擬加入(2,-1)周跳，在第100個(gè)歷元分別給(L1，L2)相位加入(30,30)周跳；在第150個(gè)歷元分別給(L1，L2)相位加入(77,60)周跳。

比較圖1和圖2可明顯看出，相比P1碼數(shù)據(jù)，C/A碼數(shù)據(jù)噪聲更大。從圖3可看出，經(jīng)過卡爾曼濾波分離后的寬巷模糊度消除了偽距多路徑效應(yīng)和噪聲等誤差，固定出了一個(gè)較為精確的寬巷模糊度。

從圖4～6可看出，MW組合對形如(9,7)和(77,60)的特殊比例周跳和(2，-1)這樣的小周跳具有探測能力，卻對(2,2)、(30,30)和(-60，-60)的等周周跳不敏感；GF組合可探測出(2,2)、(30,30)和(-60，-60)的等周周跳，卻對周跳(9,7)和(77,60)不敏感。且無論是MW組合還是GF組合，都對多個(gè)周跳具有探測能力。因此，將MW組合和GF組合聯(lián)合起來探測周跳，可以得到準(zhǔn)確的探測結(jié)果。

圖1　無周跳的MW組合和GF組合Fig.1　MW combination and GF combination without cycle slips

圖2　無周跳P1碼的模糊度Fig.2　Ambiguity without cycle slips (P1)

圖3　無周跳濾波后與無濾波的模糊度(C/A碼)Fig.3　Comparison of filtered and unfiltered ambiguity without cycle slips (C/A)

圖4　方案一Fig.4　Solution 1

圖5　方案二Fig.5　Solution 2

圖6　方案三Fig.6　Solution 3

周跳修復(fù)時(shí)，采用移動窗口的多項(xiàng)式擬合法對上述方案加入的周跳值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

從表1可看出，用移動窗口的多項(xiàng)式擬合法計(jì)算周跳時(shí)，對于模擬加入的小周跳、大周跳、多個(gè)周跳、等值周跳和特殊比例周跳都能夠計(jì)算出準(zhǔn)確的周跳值，得到的周跳浮點(diǎn)解取整后與周跳值完全相等。因此，該方法可以用來計(jì)算可靠的周跳值。

表1　實(shí)驗(yàn)?zāi)M添加周跳的方案

5　結(jié)　語

本文在TurboEdit方法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的周跳探測與修復(fù)方法。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的針對MW組合的卡爾曼濾波法能夠提高計(jì)算出的整周模糊度的精度，為后續(xù)周跳探測打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；改進(jìn)的GF組合中的移動窗口多項(xiàng)式擬合法有效減少了人為選取擬合階數(shù)和擬合長度所產(chǎn)生的誤差，較好地探測出周跳發(fā)生的位置；周跳修復(fù)所采用的移動窗口的多項(xiàng)式擬合法能夠精確地計(jì)算出周跳的大小。本文所提出的改進(jìn)方法對小周跳、大周跳以及多個(gè)周跳均能較好地探測并修復(fù)。

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About the first author:DANG Ziyue,majors in surveying engineering, E-mail: caesarah1112@gmail.com.

收稿日期：2015-08-19

第一作者簡介：黨子越，主要從事測繪工程研究，E-mail: caesarah1112@gmail.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.015

文章編號：1671-5942(2016)08-0723-04

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

An Improved Detection and Repair Method for Cycle Slips Based on TurboEdit Algorithm

DANGZiyue1XIAFengyu1

1School of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an University, 126 Yanta Road, Xi’an 710064,China

Abstract:This method is an improvement based on TurboEdit algorithm. Firstly, it uses the Kalman filter to separate the ambiguity resolution in order to improve the precision of the ambiguity, thus to set up the foundation for detecting the repairing the cycle slips properly; Secondly, this method uses a fixed length sliding window fitting model to improve the polynomial fitting of the original GF combination; Thirdly, it uses the fixed length sliding window fitting model to calculate the floating solution of the cycle slips while repairing the cycle slips. The validity of this method has been tested by the GPS data. The results show that this method is valid for the detection and repair for small, big and multiple cycle slips.

Key words:GPS; cycle slips; TurboEdit algorithm; sliding window; Kalman filter algorithm