岑 銘

（廣西水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，南寧 530023）

基于大地主題解算方法的無人機(jī)偏航距修正探討

岑 銘

（廣西水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，南寧 530023）

無人機(jī)航空攝影在飛行作業(yè)時經(jīng)常受氣流等環(huán)境因素影響導(dǎo)致飛行航線與計(jì)劃航線出現(xiàn)偏差，這時操作人員需要實(shí)時修正偏航距離。介紹了基于大地主題解算方法，利用計(jì)算機(jī)數(shù)值快速逼近的計(jì)算優(yōu)勢，精確計(jì)算偏航距，消除利用地圖投影進(jìn)行直角坐標(biāo)系下點(diǎn)線距離計(jì)算引起的投影誤差，不僅提高了偏航距計(jì)算精度，同時增強(qiáng)了高精度偏航距計(jì)算功能的適應(yīng)性。

無人機(jī)；航空攝影；偏航距；大地主題解算；數(shù)值逼近

0 引言

隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，無人機(jī)在測繪領(lǐng)域應(yīng)用日趨成熟。在利用無人機(jī)開展航拍等測繪任務(wù)時不僅需要設(shè)計(jì)規(guī)劃好航線，同時在飛行過程中要不斷地修正航線。無人機(jī)飛行過程中修正航向一般是在飛行過程中受到氣流、磁場等環(huán)境因素影響，使得飛行航線偏離規(guī)劃航線，此時需要根據(jù)GPS定位導(dǎo)航系統(tǒng)或者慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時修正，縮小偏航距離，保證無人機(jī)能夠沿規(guī)劃航線飛行測繪。

針對無人機(jī)測繪過程中偏航問題的研究較多，天津津航技術(shù)物理研究所董浩[1]專門針對飛機(jī)偏航運(yùn)動對大視場紅外掃描裝置成像質(zhì)量影響進(jìn)行仿真分析，通過運(yùn)動學(xué)分析方法建立掃描裝置約束條件，確定不影響攝影成像的偏航范圍；胡澤明等人[2]基于GIS導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種快速修正偏航的算法，滿足了實(shí)時導(dǎo)航和偏航指示的需求，本文根據(jù)橢球大地測量中經(jīng)典大地問題主題解算方法提出了一種精確計(jì)算飛行偏航距的修正方法，對于解決快速修正偏航距問題提供了一種新的方法途徑。

1 基本原理

1.1 偏航距計(jì)算原理

傳統(tǒng)偏航距計(jì)算是將某航段起止點(diǎn)和飛行器實(shí)時位置轉(zhuǎn)化到某種直角投影平面坐標(biāo)系中（投影類型和投影參數(shù)需要根據(jù)具體情況進(jìn)行自動調(diào)整或直接指定[3]），再利用平面坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算偏航距（如圖1所示）。傳統(tǒng)計(jì)算方式基于地圖投影，將會產(chǎn)生長度變形，如果航線在400km以上，長度變形的累計(jì)將導(dǎo)致偏航距離誤差較大，無法滿足提供精確偏航信息的需求。

圖1 平面坐標(biāo)系的距離

地球可以近似看作橢球體，大地主題解算方法是計(jì)算橢球面上距離和方位最為經(jīng)典的計(jì)算方法，該方法可以計(jì)算橢球面上兩點(diǎn)之間大地線長從cm量級到近2萬km長度不等。大地線長度精度達(dá)到mm量級，大地方位角精度0.0 001″[4]。

飛行器在空間飛行過程中，兩點(diǎn)之間的最短距離實(shí)際是大圓航線，偏航距離嚴(yán)格來講是飛機(jī)當(dāng)前點(diǎn)與該航段大圓航線垂直相交的長度（見圖2）。因此，如果采用嚴(yán)格大地主題解算方法求解該點(diǎn)與大圓航線的垂直相交線可以大幅提高偏航距的計(jì)算精度，尤其有利于現(xiàn)代信息條件下高精度飛行導(dǎo)航。

圖2 地球表面距離

1.2 大地主題計(jì)算原理

橢球大地測量中經(jīng)常會遇到這樣的問題[5，6]：已知大地線其中一端P的大地坐標(biāo)和P至Q點(diǎn)大地線長度以及方位角，求Q點(diǎn)大地坐標(biāo)以及大地線在Q點(diǎn)反方位角，這類問題成為大地主題正算；另一類是大地主題反算，已知P和Q點(diǎn)大地坐標(biāo)，求兩點(diǎn)之間大地線長度以及正反方位角。大地主題正算與反算問題統(tǒng)一成為大地主題解算。目前大地主題解算方法共有70余種，其中絕大部分適用于400km以內(nèi)，部分適應(yīng)于400km至1 000km，只有少數(shù)幾種適應(yīng)于1 000km以上解算，對于常規(guī)無人機(jī)測繪，400km以內(nèi)能夠滿足絕大部分要求。本文以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行大地主題解算。

大地微分方程為[7，8]：

其中：B為大地緯度；L為大地經(jīng)度；A為大地方位角；S為大地線長度。

P點(diǎn)與Q點(diǎn)之間大地線弧長S為：

積分變換運(yùn)用勒讓德級數(shù)，典型代表是高斯平均引數(shù)公式，將勒讓德級數(shù)式改化成以P和Q兩點(diǎn)的平均緯度和平均方位角為根據(jù)，這樣可以使得級數(shù)中偶次冪消失，大大加速級數(shù)收斂速度[7]。解算公式精度高，結(jié)構(gòu)簡單，反算不需要迭代，完全能夠滿足短距離精度要求。該方法解算精度與距離有關(guān)，距離越長收斂越慢，當(dāng)公式展開為四次項(xiàng)時，在中緯度地區(qū)公式可以用于200km以下大地主題解算，方位角精度達(dá)到0.001″，經(jīng)緯度精度0.0 001″，邊長精度cm量級。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 計(jì)算步驟

計(jì)算偏航距的具體實(shí)施步驟簡略概括為7步（結(jié)合圖1、圖2示范）。

（1）判斷P點(diǎn)是否與起點(diǎn)S或終點(diǎn)E重合，如果重合則判定為偏航距為零；

（2）通過計(jì)算SP與SE的方位角及距離，由方位角判斷P點(diǎn)是否在SE的大圓航線上，若是在航線上，再由距離判斷P點(diǎn)是否在大圓航線起止點(diǎn)之外，若是，則提示在延長線上；

（3）根據(jù)S和E的地理坐標(biāo)，保證S點(diǎn)在E點(diǎn)的左側(cè)，若S在右側(cè)，兩點(diǎn)交換位置；

（4）分別計(jì)算出點(diǎn)S至E、點(diǎn)S至P、點(diǎn)P至E的方位角和距離；

（5）根據(jù)（4）結(jié)果與S、E點(diǎn)經(jīng)度判斷若S、E在同一經(jīng)度上，則垂直相交點(diǎn)的緯度即P點(diǎn)的緯度，經(jīng)度即SE的經(jīng)度，偏航距即點(diǎn)P與垂直相交點(diǎn)的大地線長；

（6）將起止點(diǎn)SE劃分為N段，分別計(jì)算出P點(diǎn)至各段起止點(diǎn)的方位角，總有且只有一段會出現(xiàn)兩個方位角一個小于90°，另一個大于90°的情況，記錄下當(dāng)前段的起止點(diǎn)，作為逼近計(jì)算的新的起止點(diǎn)；

（7）在新的起止點(diǎn)之間，再分M段，如果該段的起止點(diǎn)與P的方位角無限接近于直角（規(guī)定限差內(nèi)），或者起止點(diǎn)距離小于規(guī)定限差，則確定垂直相交點(diǎn)Q即為該段起點(diǎn)坐標(biāo)。偏航距離即P點(diǎn)與Q點(diǎn)大圓航線長度。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

計(jì)算仿真實(shí)例：起點(diǎn)S（108°30′E，34°30′N），終點(diǎn)E（123°E，42°N），實(shí)際飛行點(diǎn)位P（115°E，40°N），計(jì)算P點(diǎn)到航線SE的偏航距為例。

雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影和高斯投影方式下，先將S、E、P投影到平面直角坐標(biāo)系，再利用其投影坐標(biāo)進(jìn)行距離、方位角、垂直相交點(diǎn)等計(jì)算工作，大圓航線方式下，直接利用大地主題解算方法和數(shù)值逼近方法進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，并對投影方式下方位角和偏航距與大圓航線方式結(jié)果進(jìn)行誤差比較。如表1所示，采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影計(jì)算出的偏航距誤差大于200m，方位角誤差大于4′，采用高斯投影計(jì)算出的偏航距誤差500m，方位角誤差大于12′，大圓航線計(jì)算出的偏航距誤差20m，方位角誤差0.3′，結(jié)果一目了然，利用大地主題解算方法計(jì)算偏航距精度明顯高于地圖投影方式。

表1 3種方法的偏航距計(jì)算結(jié)果比較?

3 結(jié)語

基于大地主題解算理論，采用數(shù)值逼近[9]的方法，充分利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)高效的計(jì)算優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時修正偏航距的目標(biāo)，無需再將地理坐標(biāo)換算至地圖投影坐標(biāo)，而是直接利用地球橢球面的大圓航線進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)過程簡單。這種方法具有很強(qiáng)的適用性，不僅對無人機(jī)航空測繪作業(yè)有效，同時可以應(yīng)用于海上艦船航線修正等領(lǐng)域。

[1] 董 浩，劉會通.載機(jī)偏航運(yùn)動對大視場紅外掃描裝置成像質(zhì)量影響的仿真分析[J]，紅外與激光工程，2015，44（3）：811-814.

[2] 胡澤明，岳春生，程 娟.嵌入式GIS導(dǎo)航系統(tǒng)中快速偏航算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].2011，36（3）：164-168.

[3] 李國藻，楊啟和，胡定荃.地圖投影[M].北京：解放軍出版社，1993.

[4]GJB6304-2008，2000中國大地測量系統(tǒng)[S].

[5] 陳 建，姚定波.橢球大地測量學(xué)[M].北京：測繪出版社，1989.

[6] 孔祥元，梅是義.控制測量學(xué)（下冊）[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，1996.

[7] 熊 介.橢球大地測量學(xué)[M].北京：解放軍出版社，1988.

[8] 管澤霖，寧津生.地球形狀及外部重力場[M].北京：測繪出版社，1981.

[9] 黃 杰.數(shù)值逼近法動態(tài)平差[J].地殼形變與地震，1984，4（4）：400-406.

（責(zé)任編輯：劉征湛）

Discussion on yaw distance correction of UAV based on solution to geodetic problem

CEN Ming
（Guangxi Water and Power Design Institute,Nanning 530023,China）

When the UAV is flying for aerial photography,the actual flight path may be deviated from the planned route due to environmental factors such as airflows,which requires the operating personnel to correct immediately the yaw distance.An introduction was made on the correction method based on solution to geodetic problem.Yaw distance is calculated accurately by use of the advantages of computer numerical fast approximation,so as to avoid projection error from distance calculation conducted by map projection and in Cartesian coordinate system,improve the calculation accuracy of yaw distance,and increase the adaptability of high-accuracy yaw distance calculation function.

Unmanned aerial vehicle（UAV）;aerial photography;yaw distance;solution to geodetic problem;numerical approximation

P236

B

1003-1510（2016）04-0015-03

2016-04-12

岑 銘（1983-）男（壯族），廣西田東人，廣西水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院工程師，學(xué)士，主要從事水利水電工程測量工作。