空間相機柔性減振支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

李　林，王　棟，楊洪波，譚陸洋，孫戰(zhàn)磊

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039；3.長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，吉林 長春 130033)

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空間相機柔性減振支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

李林1，2，王棟1，3*，楊洪波1，譚陸洋1，2，孫戰(zhàn)磊1，2

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039；3.長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，吉林 長春 130033)

根據(jù)高分辨率空間相機性能要求，設(shè)計了一種倒圓角直梁復(fù)合組成的雙腳架柔性減振支撐結(jié)構(gòu)。首先，根據(jù)某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)要求初步設(shè)計了相機底部支撐結(jié)構(gòu)，建立了以隨機響應(yīng)為目標的優(yōu)化設(shè)計模型。利用尺寸優(yōu)化設(shè)計了雙腳架結(jié)構(gòu)支腿的柔性環(huán)節(jié)，得到柔性環(huán)節(jié)最小厚度為2.5 mm。然后，對相機底部支撐結(jié)構(gòu)進行了工程分析。分析結(jié)果表明，設(shè)計的支撐結(jié)構(gòu)組件重量1.26 kg，基頻達到1 624 Hz。最后，對空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)組件進行了隨機振動試驗，試驗結(jié)果顯示：與相機結(jié)構(gòu)連接處的最大響應(yīng)RMS值為21.4 grms，隨機響應(yīng)最大相對放大率為0.93，滿足空間相機支撐結(jié)構(gòu)的減振要求。得到的結(jié)果驗證了設(shè)計和分析的可靠性，對同類衛(wèi)星相機底部支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

空間相機；支撐結(jié)構(gòu)；柔性減振；隨機振動；加速度響應(yīng)；優(yōu)化設(shè)計

1　引　言

空間相機是一種高精密的光學(xué)儀器，底部支撐結(jié)構(gòu)作為連接空間相機與衛(wèi)星平臺的關(guān)鍵組件，是滿足空間相機成像質(zhì)量的重要保證[1]。衛(wèi)星在地面運輸階段，火箭發(fā)射階段以及衛(wèi)星在軌相機成像階段，空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)依靠自身的結(jié)構(gòu)功能特點，一方面直接對空間相機提供定位、支撐、抵御外部變形的作用；另一方面，可避免外部力矩通過衛(wèi)星平臺耦合到相機上，降低衛(wèi)星平臺精度，使相機可以適應(yīng)苛刻的力學(xué)環(huán)境，保證了相機在苛刻力學(xué)環(huán)境下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

國內(nèi)外有許多研究機構(gòu)對柔性鉸鏈的性能進行了研究。薛闖和顏昌翔[2]利用雙腳架柔性機械接口，一定程度上抑制了衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)變形對相機主結(jié)構(gòu)的扭曲作用。郭權(quán)鋒[3]設(shè)計雙曲線型柔性槽的支撐結(jié)構(gòu)有效地釋放了空間坐標系3個方向上的變形和應(yīng)力。周子云、高云國和邵帥等[4]采用柔性鉸鏈設(shè)計的快速反射鏡結(jié)構(gòu)獲得了較好的發(fā)射光束控制精度。J.M.PAROS和L.WEISBORD[5]在1965年推導(dǎo)出的柔性鉸鏈設(shè)計的計算公式一直沿用至今，給柔性鉸鏈的設(shè)計計算帶來極大方便。

上述支撐結(jié)構(gòu)有效地解決了支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計柔性支撐中靜力變形問題，但并未考慮支撐結(jié)構(gòu)所承受的動載荷對相機結(jié)構(gòu)的影響。本文針對某高分辨率空間相機對其底部支撐結(jié)構(gòu)的性能要求，設(shè)計了倒圓角直梁復(fù)合組成的雙腳架柔性減振支撐結(jié)構(gòu)，在滿足柔性支撐的基礎(chǔ)上，對支撐結(jié)構(gòu)進行了動力學(xué)設(shè)計分析，并通過有限元方法和振動試驗驗證了所設(shè)計的空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)的性能，滿足相機支撐結(jié)構(gòu)的減振要求，彌補了對空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)研究工作中的不足。

2　空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

底部支撐結(jié)構(gòu)作為空間相機力學(xué)條件承載點，需要在相機與衛(wèi)星平臺連接之前完成一系列環(huán)境試驗，因此，設(shè)計相機底部支撐結(jié)構(gòu)時需要充分考慮動靜態(tài)力學(xué)性能要求[6]。根據(jù)某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)要求，初步設(shè)計了空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)。

2.1相機底部支撐結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

采用AltairOptiStruct中基于變密度法(SIMP方法[7-8])的拓撲優(yōu)化模塊對支撐結(jié)構(gòu)模型進行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)相機對支撐結(jié)構(gòu)性能的要求，需要使支撐結(jié)構(gòu)剛度最大化，剛度最大化通常等效為柔度最小問題，柔度則用應(yīng)變能定義[9]。拓撲優(yōu)化模型以結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小為目標，體積比作為約束，以材料分布密度為變量，拓撲優(yōu)化模型為：

F=KU

0

式中：xi為單元的相對密度；N為結(jié)構(gòu)離散單元總數(shù)；C為結(jié)構(gòu)的總體柔度；p為懲罰因子；ki為優(yōu)化后單元剛度矩陣；f為優(yōu)化體積比；K為優(yōu)化前結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣，U和F分別是位移列陣、力矢量；k0為初始單元剛度矩陣；ui為單元位移列矢量；xmin、xmax分別是單元相對密度的最小極限值和最大極限值；vi為優(yōu)化后單元體積；V0為設(shè)計域的初始體積；V為優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積。

根據(jù)某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，設(shè)計了空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)，建立空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)的有限元模型。采用OptiStruct模塊對支撐結(jié)構(gòu)模型材料分布進行拓撲優(yōu)化，其中相機用集中質(zhì)量點代替，有限元模型如圖1所示。

圖1　初步設(shè)計的支撐結(jié)構(gòu)有限元約束模型

Fig.1Preliminarydesignofsupportstructurefiniteelementmodelofconstraint

經(jīng)過14步迭代優(yōu)化之后得到類似雙腳架的結(jié)構(gòu)，其材料分布模型如圖2所示。每個雙腳架由2根成一定角度的支腿組成。雙腳架結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)類似V型塊的2個自由度約束。3個雙腳架以圓周形式均布在支撐目標底面，從而實現(xiàn)支撐目標的6自由度約束。用變密度法得到的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)式密度等值分布圖，其中密度為中間值所對應(yīng)的區(qū)域為假想的材料，在實際工程中是沒法實現(xiàn)，因此在得到最優(yōu)拓撲圖形后需要對這些區(qū)域進行人為處理以適應(yīng)實際工程需要。

圖2　支撐結(jié)構(gòu)材料分布拓撲優(yōu)化結(jié)果

Fig.2Topologyoptimizationresultsofsupportstructurematerialdistributed

2.2雙腳架支撐結(jié)構(gòu)柔性減振設(shè)計

柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)具有無間隙、無機械摩擦、高靈敏度等特點而被廣泛應(yīng)用[10-14]。衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中，相機主體通過3個雙腳架組件固定到衛(wèi)星底板上，為了避免外力耦合到相機結(jié)構(gòu)上降低相機成像質(zhì)量。需對雙腳架結(jié)構(gòu)支腿進行柔性減振設(shè)計。以目標點隨機響應(yīng)相對放大率為衡量減振效果依據(jù)。

2.2.1隨機響應(yīng)理論

絕對坐標系下，由基礎(chǔ)支撐運動引起的多自由度系統(tǒng)運動方程為：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)微分關(guān)系：

(5)

(6)

將式(4)、(5)帶入(2)、(3)得強迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)方程：

(7)

其中：

P=PR+jPI，

(8)

(9)

(10)

利用虛擬激勵法可求得加速度響應(yīng)自譜密度在頻點w處的值為：

(11)

則加速度響應(yīng)均方值為：

(12)

2.2.2隨機響應(yīng)優(yōu)化模型

建立以相機主支撐結(jié)構(gòu)基頻和體積分數(shù)為約束，相機安裝點的加速度均方響應(yīng)RMS值最小為設(shè)計目標的尺寸優(yōu)化模型。設(shè)計變量為：

T′=(t1,t2,…,te,…,tn)T，

(13)

式中：te表示柔性環(huán)節(jié)的厚度。

某衛(wèi)星要求相機主支撐結(jié)構(gòu)基頻f1大于相機基頻，設(shè)定相機主支撐結(jié)構(gòu)基頻不小于200Hz。體積約束可以反映質(zhì)量約束，體積分數(shù)α一般取值20%～60%，取α為40%作為優(yōu)化的約束條件。

相機主支撐結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化目標函數(shù)為相機安裝點隨機振動加速度響應(yīng)均方根值RMS，用式(14)表示。

相機支撐結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

find：T′=(t1，t2，…，te，…tn)T

f1≥200

0≤ti≤te≤1，

(14)

式中：te表示柔性環(huán)節(jié)厚度；α為體積分數(shù)，表示柔性環(huán)節(jié)優(yōu)化后的體積與優(yōu)化前的體積比；f1表示支架結(jié)構(gòu)基頻。

2.2.3相機主支撐結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果

采用OptiStruct對柔性環(huán)節(jié)詳細設(shè)計尺寸進行離散變量優(yōu)化，為了兼顧加工工藝性，設(shè)定優(yōu)化步長為0.5mm。優(yōu)化過程中，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)暫采用整星結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)0.02。在保證結(jié)構(gòu)剛度需求的基礎(chǔ)上，得到柔性環(huán)節(jié)最小厚度為2.5mm，倒圓角半徑2mm，以隨機響應(yīng)為目標的相機支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的模型如圖4所示。

圖4倒圓角直梁復(fù)合組成的雙腳架柔性減振支撐結(jié)構(gòu)模型

Fig.4Filletbipodstraightbeamcompositecomposition

3　相機底部支撐結(jié)構(gòu)分析計算

3.1底部支撐結(jié)構(gòu)動力學(xué)頻率特性

在相機底部支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計中主要的考核指標為結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)。模態(tài)分析用于確定設(shè)計中結(jié)構(gòu)的振動特性，即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是考察動態(tài)剛度的重要指標，結(jié)構(gòu)低階模態(tài)也是修改底部支撐結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)?？疾炱湟浑A固有模態(tài)是否與衛(wèi)星相機載荷一階固有模態(tài)重疊或相近，當?shù)撞恐谓M件的低階模態(tài)與衛(wèi)星載荷重疊或相近時，必須對結(jié)構(gòu)進行改進。

圖5　 支撐結(jié)構(gòu)組件有限元約束模型

按照某小衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的實際安裝狀態(tài)對相機底部主支撐結(jié)構(gòu)組件進行約束，主支撐結(jié)構(gòu)材料選用密度小、強度高、彈性模量為10 900kg/mm2的金屬材料TC4，倒圓角直梁復(fù)合組成的雙腳架支撐柔性減振結(jié)構(gòu)組件有限元約束模型如圖5所示。表1列出了相機主支撐結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率和振型，支撐結(jié)構(gòu)前4階陣型如圖6所示，結(jié)果表明，支撐結(jié)構(gòu)的基頻遠高于相機基頻110Hz，滿足設(shè)計要求。

表1相機底部支撐結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)分析結(jié)果

Tab.1Resultsofanalysisstructureofthefirst4ordermodalcamerasupportatbottom

階次頻率/Hz振型11624支撐結(jié)構(gòu)組件頂部x向擺動21626支撐結(jié)構(gòu)組件頂部y向擺動32156整個支撐結(jié)構(gòu)繞Z軸轉(zhuǎn)動43286雙腳架結(jié)構(gòu)支腿各自扭曲

(a)一階振型

(a)1storder

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

3.2支撐結(jié)構(gòu)隨機振動響應(yīng)分析

在設(shè)計時需要對底部支撐結(jié)構(gòu)在隨機振動環(huán)境中的可靠性進行考核。為此，在設(shè)計過程中本文用MSC.Patran&Software公司的大型結(jié)構(gòu)有限元軟件Nastran對相機底部支撐結(jié)構(gòu)組件在隨機振動激勵下的動強度和加速度響應(yīng)進行了分析和計算。

根據(jù)目前國內(nèi)航天領(lǐng)域計算隨機振動加速度響應(yīng)最常用的全頻段法[17]，即將加速度響應(yīng)譜密度函數(shù)在20～2 000Hz的全頻段進行積分，從而得出其均方根值。某衛(wèi)星運載提供的隨機振動強迫加速度功率譜條件如表2所示，其RMS值為10.16grms。

表2激勵加速度功率譜(PSD)

利用MSC.Patran&Nastran對空間相機底部支撐結(jié)構(gòu)組件分別對x、y、z 3個方向進行隨機振動進行分析，表3列出了相機安裝采樣點隨機響應(yīng)結(jié)果。

表3　隨機振動響應(yīng)分析結(jié)果

4　試驗驗證

對某衛(wèi)星相機模型樣機進行振動試驗，主要包括相機、相機底部支撐結(jié)構(gòu)、對接環(huán)、衛(wèi)星底板以及某衛(wèi)星工裝。振動試驗?zāi)康氖菫榱蓑炞C結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，獲取各部件的響應(yīng)大小，暴露材料和結(jié)構(gòu)等方面的缺陷。試驗各部件安裝關(guān)系如圖7所示。

圖7　試驗各部件安裝位置關(guān)系

Fig.7Positionalrelationshipbetweeneachtestcomponentinstallation

按照試驗要求，在室溫條件下分別對x、y、z 3個方向進行隨機振動試驗。

試驗得到相機底部支撐結(jié)構(gòu)隨機振動試驗結(jié)果如圖8所示，曲線1為試驗系統(tǒng)輸入激勵加速度功率譜，曲線2為相機底部支撐結(jié)構(gòu)底端采集結(jié)果，曲線3為相機底部支撐結(jié)構(gòu)頂端響應(yīng)采集結(jié)果。

(a)x向隨機振動響應(yīng)曲線

(b)y向隨機振動響應(yīng)曲線

(c)z向隨機振動響應(yīng)曲線

表3所示為x、y、z向系統(tǒng)輸入的RMS值、相機底部支撐結(jié)構(gòu)底端和相機底部支撐結(jié)構(gòu)頂端的RMS值。曲線1的RMS值驗證了系統(tǒng)輸入的正確性，據(jù)表4可分別得出相機底部支撐結(jié)構(gòu)x、y、z 3個方向的隨機振動響應(yīng)相對放大率分別為0.93、0.24、0.07，在衛(wèi)星總體要求相對放大率不大于1的要求內(nèi)，由此驗證了空間相機主支撐結(jié)構(gòu)所采用設(shè)計方法的合理性和可靠性。

表4　x、y、z向RMS值

5　結(jié)　論

本文根據(jù)某衛(wèi)星設(shè)計中對空間相機性能要求，設(shè)計了一種倒圓角直梁復(fù)合組成的雙腳架柔性減振支撐結(jié)構(gòu)，建立了以隨機響應(yīng)RMS值為目標的優(yōu)化設(shè)計模型，利用CAE分析軟件對支撐結(jié)構(gòu)進行了有限元分析。最后對倒圓角直梁復(fù)合組成的雙腳架柔性減振支撐結(jié)構(gòu)進行了試驗，結(jié)果表明支撐結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)最大相對放大率為0.93，滿足衛(wèi)星總體相對放大率不大于1的要求，驗證了設(shè)計和分析的準確性和合理性。所設(shè)計的相機柔性減振支撐結(jié)構(gòu)可以為其它的空間相機支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一種新的設(shè)計思路。

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李林(1989-)，男，湖北十堰人，博士研究生，2013年于北華大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化分析、微振動技術(shù)研究。E-mail：ucas_lilin@163.com

王棟(1982-)，男，山東聊城人，博士，副研究員， 2008年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事航天器熱控制、小衛(wèi)星總體結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面的研究。E-mail：simest@163.com

導(dǎo)師簡介：

楊洪波(1963-)，男，黑龍江人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光機熱集成仿真技術(shù)的研究開發(fā)與應(yīng)用、計算機輔助工程技術(shù)、光機電一體化技術(shù)研究。E-mail:yanghb@vip.163.com

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Optimization design of flexible and damping support structure of space camera

LI Lin1，2， WAND Dong1*， YANG Hong-bo1， TAN Lu-yang1，2， SUN Zhan-lei1，2

(1.ChangchunInstituteofOptics，F(xiàn)ineMechanicsandPhysics，ChineseAcademyofSciences，Changchun130033，China;2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China；3.ChangGuangSatelliteTechnologyLTD.，Changchun130033，China)

*Correspondingauthor，E-mail：simest@163.com

Accordingtotheperformancerequirementsofahigh-resolutionspacecameraforthebottomsupportstructure,aflexibleanddampingsupportstructurecompositedbyafilletfeetframeandastraightbeamwasdesigned.Firstly,thebottomsupportingstructureofthespacecamerawasdesignedbasedontherequestofasatellitestructure,andaoptimizeddesignmodelfortherandomresponsewasestablished.Theflexiblelinkforthelegoftwo-feetframestructurewasproposedwiththesizeoptimizationtechnology,andtheminimumthicknessoftheflexiblelinkis2.5mm.Then,thesupportstructureatthebottomofthecamerawasanalyzedinengineering.Theanalysisresultsshowthattheweightofsupportstructurecomponentsis1.26kg,andthefundamentalfrequencyis1 624Hz.Finally,thesupportstructurecomponentsofthespacecameraweretestedbytherandomvibrationtest,obtainedresultsshowthatthestructurejointmaximumresponseRMSvalueofthecamerais21.4grms,andtherandomresponsemaximumrelativemagnificationis0.93,satisfyingtherequirementofthesupportstructurevibrationofthespacecamera.Theseresultsverifythereliabilityofthedesignandanalysisinthispaperandprovideaguidingfordesignofcamerasupportstructuresofsimilarsatellites.

spacecamera;supportstructure;flexibleanddamping;randomvibration;accelerationresponse;optimizationdesign

2015-11-12；

2015-12-13.

國家863高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目(No.2012AA121502)

1004-924X(2016)07-1677-08

V447.3

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1677