五花八門的“平均數(shù)”

王橋

^*13.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，m設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是S，中位數(shù)是k，則S=（庸只含有k的代數(shù)式表示）。

^*14.若一組數(shù)據(jù)1，4，6，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是____。

三、解答題（共44分）

15.（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩名選手中選出一名代表學(xué)校參加漢字聽(tīng)寫大賽。學(xué)校從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫四個(gè)方面對(duì)兩位選手做了測(cè)試，他們各閂的成績(jī)（百分制）如表3所示。

（1）若從他們的平均成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)參賽？

（2）如果將表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫分別賦予2，1，3，4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)。從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)參賽？

16.（10分）某校八年級(jí)（2）班開(kāi)展“我們?cè)谝黄稹钡木杩罨顒?dòng)，全班同學(xué)的捐款情況如表4所示。

由于填表的同學(xué)不小心把墨水滴在了表上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但之前已經(jīng)計(jì)算出捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的36%。結(jié)合上表回答下列問(wèn)題。

（1）八年級(jí)（2）班共有多少人？

（2）全體同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少元？

（3）如果把該班同學(xué)的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則捐款金額為20元的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為多少度？

17.（12分）圖1所示的條形圖，是截止到2015年56位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的統(tǒng)計(jì)圖。經(jīng)計(jì)算，菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡約是35.6歲。

（1）菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡超過(guò)中位數(shù)的有多少人？

（2）求菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的眾數(shù)。

（3）菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡高于平均年齡的人數(shù)占獲獎(jiǎng)人數(shù)的百分比是多少？（精確到0.1%）

18.（12分）某學(xué)校舉行演講比賽。選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分：

方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)。

方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)。

方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)。

方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)。

為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)。圖2就是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖。

（1）分別按照上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分。

（2）對(duì)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合用來(lái)確定這個(gè)同學(xué)演講的最后得分。