張白鑫 張 彤 陳建輝 劉 波 王 東

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基于遺傳算法的自由電子激光優(yōu)化設(shè)計(jì)

張白鑫1,2張 彤1陳建輝1劉 波1王 東1

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

自由電子激光(Free-Electron Laser, FEL)的輻射功率、光譜等關(guān)鍵量是表征FEL品質(zhì)的重要因素，這些量往往依賴(lài)于多種參量，所以?xún)?yōu)化這些品質(zhì)參量的問(wèn)題即可等效為如何尋求合適的參數(shù)來(lái)獲得更優(yōu)的FEL的輸出。遺傳算法是解決這類(lèi)多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題常用的算法之一。本文基于遺傳算法設(shè)計(jì)了一個(gè)用于FEL優(yōu)化的應(yīng)用程序，該應(yīng)用程序利用實(shí)數(shù)編碼方式，選擇合適的算子并作相應(yīng)的改進(jìn)，同時(shí)利用Java Swing構(gòu)建了友好的用戶(hù)界面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在進(jìn)行輻射功率優(yōu)化時(shí)，該算法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)尋找到非常接近全局最優(yōu)解的較優(yōu)解。該應(yīng)用程序具有良好的通用性與可擴(kuò)展性，在一定程度上為FEL裝置的運(yùn)行優(yōu)化提供幫助。

實(shí)數(shù)編碼，遺傳算法，自由電子激光

遺傳算法作為一種通用性好、效率高的隨機(jī)搜索算法，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等領(lǐng)域[1]。在自由電子激光(Free- Electron Laser, FEL)優(yōu)化中，我們的目標(biāo)是通過(guò)選取合適的磁鐵參數(shù)，使FEL的輻射功率達(dá)到最大。由于該問(wèn)題的搜索空間較大，使用枚舉法等經(jīng)典搜索方法并不適宜，而遺傳算法提供了一種效率高且能有效解決問(wèn)題的合理方法。此外，使用Java語(yǔ)言構(gòu)建了一個(gè)具有用戶(hù)界面的應(yīng)用，使得基于遺傳算法的FEL優(yōu)化變得通用且方便。以下從物理模型、算法設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)等方面逐一闡述。需要特別指出的是，本文的最終目的是為將來(lái)真實(shí)的FEL裝置調(diào)試優(yōu)化提供可執(zhí)行的應(yīng)用程序，所以這里所有的工作都是基于數(shù)值模擬計(jì)算的，如FEL輻射的計(jì)算使用了三維模擬程序Genesis 1.3[2]。

1 物理模型簡(jiǎn)述

自由電子激光是一種相干的同步輻射，當(dāng)高性能相對(duì)論性電子束流通過(guò)長(zhǎng)波蕩器時(shí)，電子的扭擺運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生這種輻射，指數(shù)放大，直至飽和。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的FEL裝置，優(yōu)化最終的FEL輻射并不是一件容易的事情，因?yàn)樯婕暗降脑兞刻?，比如電子束軌道的矯正和電子束包絡(luò)大小的優(yōu)化 等[3–4]。本文首先利用數(shù)值計(jì)算程序作為FEL輻射功率的評(píng)估手段（實(shí)際FEL裝置上可實(shí)時(shí)讀取到強(qiáng)度數(shù)值），涉及到的變量假定為影響電子束橫向包絡(luò)的兩種聚焦鐵的強(qiáng)度，這樣從遺傳算法角度來(lái)看，就等效為尋找恰當(dāng)?shù)木劢硅F的強(qiáng)度使最后得到的輻射強(qiáng)度最大。

為程序的通用性和擴(kuò)展性，我們把計(jì)算FEL輻射的功能做成一個(gè)Python數(shù)值計(jì)算模塊，類(lèi)似地，其他優(yōu)化功能可以按照相同的思路編寫(xiě)計(jì)算模塊；當(dāng)使用在真實(shí)的FEL裝置上時(shí)，額外要做的就是把計(jì)算模塊中的計(jì)算模擬部分替換成實(shí)時(shí)的反饋源。

2 算法概述

所謂遺傳算法，就是選擇適當(dāng)?shù)木幋a方式，將變量表達(dá)為一個(gè)數(shù)字串，來(lái)模仿生物進(jìn)化過(guò)程中的遺傳基因和染色體串，通過(guò)三個(gè)基本操作：選擇、交叉、變異，模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解[5?6]。遺傳算法實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖 Fig.1 Flow chart of the algorithm.

初始種群在變量取值范圍內(nèi)隨機(jī)選取，種群個(gè)體數(shù)根據(jù)變量范圍和需求精度作相應(yīng)調(diào)節(jié)，以迭代次數(shù)作為終止條件。

遺傳算法常用的編碼方式有二進(jìn)制編碼、序列編碼、實(shí)數(shù)編碼等[6?7]。在FEL多變量?jī)?yōu)化這個(gè)問(wèn)題上，由于參數(shù)區(qū)間未知，即問(wèn)題空間的大小不定，采用簡(jiǎn)單的二進(jìn)制編碼會(huì)造成編碼冗余的情況，而且解碼過(guò)程也較復(fù)雜?？紤]以上因素，我們選擇實(shí)數(shù)編碼方式，即直接采用問(wèn)題變量進(jìn)行編碼，無(wú)需解碼過(guò)程。該編碼方式具有精度高、便于大空間搜索等優(yōu)點(diǎn)[8]。

在本文設(shè)計(jì)的算法中，我們選用錦標(biāo)賽法作為選擇操作的方法[7]，并將其優(yōu)化為：假設(shè)種群中共有個(gè)個(gè)體，x記為第個(gè)個(gè)體，從1到遍歷，另一個(gè)體從種群中任意選取，記為rand。比較x與rand，將適應(yīng)度較高的保存到下一代。這樣既可以保證優(yōu)勝劣汰，又能使種群中的每個(gè)個(gè)體都參與到選擇操作中，從而保證算法的可靠性。

遺傳算法的交叉就是將兩個(gè)父代個(gè)體通過(guò)重組產(chǎn)生新的子代個(gè)體的操作。由于我們選用的是實(shí)數(shù)編碼的編碼方式，常規(guī)的用于二進(jìn)制編碼的交叉算子并不適用。對(duì)比幾種實(shí)數(shù)編碼常用的交叉算子，最后選擇中間重組交叉的方法[7,9]。采用中間重組交叉方式產(chǎn)生的子代解向量的搜索空間小于父代，即中間重組交叉使得解空間不斷收斂，便于更快速尋找到最優(yōu)解。

考慮實(shí)數(shù)編碼及實(shí)際問(wèn)題，我們選擇以下變異方法[7,9]：

式中：為父代個(gè)體；￠為變異后的子代個(gè)體；，為變量的取值范圍；

當(dāng)≥min+0.5時(shí)，

￠=?0.5(2)

此時(shí)，min<￠≤。

當(dāng)

￠=+0.5(3)

此時(shí)，≤￠

3 程序設(shè)計(jì)及功能介紹

為使該算法足夠通用且易于擴(kuò)展，我們使用Java語(yǔ)言設(shè)計(jì)了一個(gè)應(yīng)用程序，并用Java swing構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)潔、友好的用戶(hù)界面[10]。程序框架如圖2所示。

forFunction類(lèi)和forScript類(lèi)表示目標(biāo)函數(shù)的兩種不同表達(dá)方式，即函數(shù)表達(dá)式形式和腳本文件形式。他們都繼承自Initialize類(lèi)，并實(shí)現(xiàn)Algorithm接口。覆寫(xiě)了Algorithm類(lèi)中實(shí)現(xiàn)遺傳算法操作的calculate、select、cross、mutation等方法。同時(shí)，兩個(gè)類(lèi)直接依賴(lài)于UI類(lèi)，從UI類(lèi)中讀取設(shè)置參數(shù)，并將輸出結(jié)果返回給UI顯示。

應(yīng)用程序的主界面如圖3所示。下拉菜單中的可選項(xiàng)表示該應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)的功能，當(dāng)前僅有Radiation Power一項(xiàng)，用于優(yōu)化輻射強(qiáng)度，還可擴(kuò)展其他優(yōu)化功能，如光譜帶寬等?？紤]到不同功能對(duì)應(yīng)不同的模擬計(jì)算過(guò)程，我們把模擬計(jì)算過(guò)程寫(xiě)入相應(yīng)的腳本文件，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓤?zhí)行命令，寫(xiě)入后面的文本輸入?yún)^(qū)域。利用Java語(yǔ)言特有的Runtime類(lèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)腳本的解析與執(zhí)行，腳本返回每一個(gè)子代的目標(biāo)函數(shù)評(píng)估結(jié)果。此外，也預(yù)留了另外一個(gè)選項(xiàng)：Objective Function，用于輸入顯式的目標(biāo)函數(shù)，解決常規(guī)的優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)也可以用來(lái)測(cè)試算法的效率和可靠性。

參數(shù)設(shè)置的界面如圖4所示。其中Number of Parameters表示變量個(gè)數(shù)，在該應(yīng)用程序中設(shè)置為2–5個(gè)變量可調(diào)。不同優(yōu)化問(wèn)題對(duì)變量的要求不同，為提高算法的通用性使其能適用于不同問(wèn)題的優(yōu)化，加入Precision項(xiàng)表示變量的精度。Maximum iterations為最大迭代次數(shù)，即算法的終止條件。由于不同問(wèn)題變量的取值范圍不同，而算法的效率和精度很大程度取決于種群個(gè)體數(shù)，引入Number of individuals這一可變量不僅可以控制解決不同問(wèn)題種群個(gè)體數(shù)的設(shè)置，還可以通過(guò)不斷調(diào)整與測(cè)試，找出各個(gè)特定優(yōu)化問(wèn)題最合適的種群個(gè)體數(shù)。每個(gè)參數(shù)前都有一個(gè)選擇按鈕，當(dāng)其被選中時(shí)，表明該參數(shù)可調(diào)，即需要優(yōu)化的參數(shù)，調(diào)節(jié)范圍為[Min, Max]。未被選中的參數(shù)視為固定值Set。這樣的設(shè)置可以提高程序的通用性和靈活性，當(dāng)某個(gè)輸出量受多個(gè)參數(shù)影響，但是只希望調(diào)節(jié)其中某幾個(gè)參數(shù)來(lái)優(yōu)化結(jié)果時(shí)，圖4界面的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來(lái)。

圖4 參數(shù)設(shè)置界面 Fig.4 Interface of the parameter setting.

由于Java語(yǔ)言的跨平臺(tái)特性，該應(yīng)用程序可以運(yùn)行在任意安裝有Java運(yùn)行環(huán)境的機(jī)器上。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證算法的實(shí)際效率以及實(shí)用性，我們從顯式目標(biāo)函數(shù)和腳本文件輸入兩方面進(jìn)行了測(cè)試。

4.1 顯式函數(shù)

以4個(gè)變量的二次函數(shù)為例，表達(dá)式為：

當(dāng)x=0時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值為0。下面測(cè)試Optimization Algorithm這一應(yīng)用在解決這一函數(shù)求最大值問(wèn)題上的效率和結(jié)果。相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置：精度為0.1，最大迭代次數(shù)為15，種群個(gè)體數(shù)為40。圖5是優(yōu)化結(jié)果，與實(shí)際最大值僅相差0.05左右。實(shí)驗(yàn)證明，增加種群個(gè)體數(shù)會(huì)使結(jié)果更優(yōu)。

精度為0.1時(shí)，4個(gè)區(qū)間在(-10,10)的變量通過(guò)遍歷尋找函數(shù)最大值，最壞情況下需要計(jì)算約2004次。而此處利用該算法，只需計(jì)算600次?？梢?jiàn)該算法大大降低了解決該問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度，也就直觀地驗(yàn)證了算法的效率。并且從圖5可知，迭代至第5次，即可達(dá)到最大值，表明該算法的收斂速度較快。

以上實(shí)例表明，該算法在解決這類(lèi)多變量函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，無(wú)論從效率還是結(jié)果上都具有說(shuō)服力。該應(yīng)用程序在多次測(cè)試和使用中也未出現(xiàn)Bug。

4.2 FEL輻射強(qiáng)度優(yōu)化

基于遺傳算法開(kāi)發(fā)這一應(yīng)用的本質(zhì)目的是用于解決FEL上的具體優(yōu)化問(wèn)題。以輻射強(qiáng)度優(yōu)化為例測(cè)試該應(yīng)用在解決具體問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)。

使用Python語(yǔ)言將FEL輻射強(qiáng)度的模擬計(jì)算過(guò)程寫(xiě)入felsim.py腳本（如圖6所示，該封裝好的Python腳本為系統(tǒng)可執(zhí)行程序），傳入?yún)?shù)為一對(duì)四極磁鐵的強(qiáng)度(QF, QD)，輸出為FEL輻射強(qiáng)度，腳本中調(diào)用Genesis 1.3進(jìn)行FEL輻射的模擬計(jì)算。變量(QF,QD)的最大取值范圍設(shè)置為[-5,5]，單位為T(mén)?m?1，不同的QF和QD代表電子束流的不同橫向包絡(luò)大小?？紤]到實(shí)際情況對(duì)磁鐵強(qiáng)度的精度要求并不那么高，在此我們把精度取為0.1，每代種群的個(gè)體數(shù)為40，迭代次數(shù)為10，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

結(jié)果表明當(dāng)(QF, QD)=(-1.9, 2.1)時(shí)，獲得的輻射強(qiáng)度最大值為65.638MW。總計(jì)算次數(shù)為400次。

圖7 全局遍歷(a)與算法優(yōu)化(b)對(duì)比圖 Fig.7 Comparison charts of global traversal (a) and algorithm optimization (b).

需要說(shuō)明的是，本例僅作為遺傳算法和該程序在FEL優(yōu)化上應(yīng)用的一個(gè)簡(jiǎn)單驗(yàn)證，因此僅簡(jiǎn)單考慮了聚焦磁鐵強(qiáng)度與輻射功率的關(guān)系。結(jié)果顯示，遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的函數(shù)（約4m）與解析優(yōu)化的函數(shù)（如圖8所示）比較吻合，進(jìn)一步表明該算法的準(zhǔn)確和高效。

圖8 解析的b函數(shù)曲線(xiàn) Fig.8 Analytic b function curve.

為驗(yàn)證該算法的穩(wěn)定性，我們將上述過(guò)程重復(fù)執(zhí)行50次，得到結(jié)果如圖9所示。

圖9(a)中可以看出，50次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的優(yōu)化解分布在兩塊很小的區(qū)間范圍之內(nèi)，而這兩塊區(qū)域與圖7中的兩處峰值相對(duì)應(yīng)，表明多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中并未出現(xiàn)不合理的優(yōu)化解。圖9(b)是50次重復(fù)實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的輻射強(qiáng)度的最大值，波動(dòng)范圍約2.1%。圖9有力地證明了該算法擁有相當(dāng)高的可靠性和穩(wěn)定性。

圖9 重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)及對(duì)應(yīng)的輻射強(qiáng)度的最大值(b) Fig.9 Results of repeated experiments (a) and the maximum value of the corresponding radiation intensity (b).

5 結(jié)語(yǔ)

以上工作證明，該優(yōu)化算法和設(shè)計(jì)的軟件在解決常規(guī)顯式目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題上表現(xiàn)優(yōu)越。在優(yōu)化FEL輻射強(qiáng)度的問(wèn)題上，也可以在短時(shí)間內(nèi)尋求到一組合適的解向量，使得輻射強(qiáng)度達(dá)到近似最優(yōu)值。即該應(yīng)用在效率和功能上都滿(mǎn)足我們解決FEL輻射強(qiáng)度優(yōu)化的問(wèn)題。需要指出的是，F(xiàn)EL優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)性問(wèn)題，在今后的工作中需要改進(jìn)與完善，以使其能更好地應(yīng)用在真實(shí)的裝置調(diào)試環(huán)境中，比如：擴(kuò)展應(yīng)用程序的功能，使其更通用，不僅用于解決FEL輻射強(qiáng)度的優(yōu)化，還能用于解決光譜等其他量的優(yōu)化問(wèn)題等。

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國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11175241)資助

Supported by the National Natural Science Foundation of China (No.11175241)

Application of genetic algorithm for optimization design of free electron laser

ZHANG Baixin1,2ZHANG Tong1CHEN Jianhui1LIU Bo1WANG Dong1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: Optimization of free-electron laser (FEL) facilities is of great significance to achieve radiations of high-quality, e.g. higher brilliance, purer spectrum. In addition, these properties are affected by various parameters, e.g. the electron trajectory along the accelerator and undulator, the beam envelope or beta function, which could be changed by tuning the correctors and quadrupoles. Purpose: This study aims to find a set of suitable parameters to optimize the radiation power. Methods: The genetic algorithm (GA) is applied to investigation of the FEL power optimization with respect to the focus-defocus-focus (FODO) lattice configuration between the undulator segmentations. A friendly graphical user interface (GUI) is designed for deployment of the software. Results: The preliminary study of the machine optimization shows that it is efficient to find good pair of FODO lattice to get power high enough even if it is not globally optimized. Conclusion: This application of genetic algorithm for optimization design of free electron laser is efficient and stable based on many experiments of multi-variable optimization problems, and it is helpful to the future application to the genuine FEL machine optimization.

Real-coded, Genetic algorithm, Free-electron laser

ZHANG Baixin, male, born in 1991, graduated from Nanjing University of Aeronautics & Astronautics in 2013, master student, focusing on the free electron laser upper application software development

LIU Bo, E-mail: liubo@sinap.ac.cn

TL506

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.020101

張白鑫，男，1991年出生，2013年畢業(yè)于南京航空航天大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)樽杂呻娮蛹す馍蠈討?yīng)用軟件開(kāi)發(fā)

劉波，E-mail: liubo@sinap.ac.cn

2015-12-01，

2015-12-30