吳書安，祝錫晶，郭策

（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051）

磨削加工是精密加工中一種重要的方法。在磨削加工的仿真研究中，單磨粒磨削作為砂輪磨削的一種簡(jiǎn)化形式，近年來受到越來越多學(xué)者的重視[1—2]。SU等[3]采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，建立了一種粒尖為四凌錐切刃的單磨粒磨削模型。張明等[4]使用Deform-2D軟件建立單磨粒磨削平面仿真模型，分析了磨粒前角與磨削力和工件表面溫度之間的關(guān)系。在磨削中，材料的塑性去除能實(shí)現(xiàn)工件表面更低粗糙度和更好表面質(zhì)量的要求[5]。BIFANO等[6]最早研究磨削過程的塑性加工臨界條件，認(rèn)為當(dāng)磨粒切削深度小于其臨界磨削深度時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)脆性材料的塑性去除。言蘭等[7]通過數(shù)值仿真研究不同工藝參數(shù)下單磨粒耕犁和磨削的臨界磨削轉(zhuǎn)變過程，得到不同切削速度下的臨界轉(zhuǎn)變切削深度。磨削時(shí)由工件與磨粒接觸面摩擦產(chǎn)生的熱量會(huì)對(duì)磨削過程有一定的影響[8]。HUO等[9]對(duì)單磨粒實(shí)現(xiàn)硅材料的脆-塑轉(zhuǎn)變做了一定的研究，并分析了磨削熱對(duì)磨削過程的影響。

Ti6Al4V合金具有比強(qiáng)度高和疲勞強(qiáng)度高等良好性能，在航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)和醫(yī)療器械等方面得到廣泛應(yīng)用。在這些應(yīng)用場(chǎng)合，迫切需要運(yùn)用更高表面質(zhì)量和更低粗糙度的零部件。目前，尚未見針對(duì)Ti6Al4V合金材料受磨粒刃圓半徑和磨削深度共同作用下實(shí)現(xiàn)臨界磨削的研究。本文基于熱力耦合模型，針對(duì)單磨粒的不同刃圓半徑和磨削深度，對(duì)單磨粒實(shí)現(xiàn)材料的臨界磨削進(jìn)行仿真研究。

1 仿真模型的建立

1.1 正交微磨削過程仿真

考慮磨粒整體形狀的不規(guī)則性[10]，將磨粒頂尖簡(jiǎn)化成圓錐角為2θ的圓錐體。磨削時(shí)，磨粒頂尖會(huì)被部分磨損。將其等效為帶有刃圓半徑為r的圓錐體，磨削深度為h，如圖1所示。

在磨削過程中，磨粒的圓錐角為30°。磨粒采用剛體模型并劃分三角形網(wǎng)格單元，網(wǎng)格劃分如圖2a所示。刃圓半徑r=0.1 μm和1 μm時(shí)，工件的幾何尺寸為 34 μm×10 μm，圓弧段半徑為 6 μm；刃圓半徑r=10 μm時(shí)，工件的幾何尺寸為340 μm×100 μm，圓弧段半徑為60 μm。對(duì)工件劃分四邊形網(wǎng)格單元，網(wǎng)格劃分如圖2b所示。工件模型的上邊和左右兩邊均采用密度偏離撒種，得到網(wǎng)格總單元數(shù)為4925，總結(jié)點(diǎn)數(shù)為5148。

微切削中，許多研究者用實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)材料變形尺寸減小到一定值時(shí)，有效流動(dòng)應(yīng)力發(fā)生顯著尺度效應(yīng)的現(xiàn)象。運(yùn)用應(yīng)變梯度塑性理論建立的工件材料本構(gòu)模型，能成功模擬該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

考慮磨削時(shí)磨粒與工件接觸表面的熱傳遞，設(shè)置傳熱系數(shù)為0.9[11]。建立熱-力耦合的正交微磨削有限元模型，假設(shè)條件為[12]：磨粒的磨削瞬間被視為平面切削過程；磨削過程為穩(wěn)態(tài)切削；磨削溫度不足以使材料有金相組織等變化；刀具被約束為剛體。

基于應(yīng)變梯度塑性理論的材料有效流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算公式為[12]：

式中：A、B、C、m、n、αC為材料系數(shù)，其中[13]C=0.014，m=0.466，n=0.71；G為剪切模量；b為伯格斯常量；分別為有效應(yīng)變和有效應(yīng)變率；η為有效應(yīng)變梯度；σJC為用 Johnson-Cook模型計(jì)算的有效流動(dòng)應(yīng)力；T為量綱溫度項(xiàng)。

運(yùn)用 ABAQUS/Explicit有限元軟件對(duì)正交微磨削過程進(jìn)行仿真。約束工件其余三條邊x和y方向的位移自由度。給刀具設(shè)定一參考點(diǎn)，并添加運(yùn)動(dòng)速度約束，數(shù)值大小為60 m/min。微磨削摩擦模型采用罰函數(shù)摩擦模型，摩擦因數(shù)為 0.5。工件和磨粒材料參數(shù)如表1所示[14]。

表1 工件和磨粒材料參數(shù)Table1 Material parameters of workpiece and grain

1.2 條件模型的建立

材料在有效流動(dòng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限之前發(fā)生彈性變形，無切屑產(chǎn)生；有效流動(dòng)應(yīng)力超過材料強(qiáng)度極限時(shí)開始有微裂紋產(chǎn)生，并發(fā)生塑-脆轉(zhuǎn)變。因此，針對(duì)Ti6Al4V合金材料塑性去除的條件模型為：σ≤δ0σs0，不產(chǎn)生切屑；δ0σs0＜σ≤δ1σsm，塑性去除階段；δ1σsm＜σ，脆性去除階段。其中，δ0為單磨粒磨削時(shí)塑性域系數(shù)，δ1為單磨粒磨削時(shí)脆性域系數(shù)[15]。具體確定均需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)。

2 結(jié)果分析

針對(duì)單元編號(hào)2476的有效流動(dòng)應(yīng)力和其右上角的節(jié)點(diǎn)編號(hào)2601的磨削溫度，分析這兩個(gè)變量受磨粒刃圓半徑和磨削深度的影響。單磨粒磨削仿真模型圖（圖3）中，有效流動(dòng)應(yīng)力沿磨粒頭周向分布，同一圓弧線上數(shù)值相同；離磨粒頭部圓弧面越遠(yuǎn)，工件的有效流動(dòng)應(yīng)力越小。這驗(yàn)證了吳繼華等[12]所得的結(jié)論。

改變單磨粒磨削深度h與刃圓半徑r的數(shù)值大小，仿真結(jié)果如圖4所示。圖4a、b、c為相同刃圓半徑下不同磨削深度對(duì)磨削的影響；圖4c、d為相同磨削深度下不同刃圓半徑對(duì)磨削的影響。

針對(duì)磨削時(shí)的臨界脆-塑轉(zhuǎn)變現(xiàn)象和熱效應(yīng)，具體從以下三種條件分析切屑根部所取單元和節(jié)點(diǎn)的有效流動(dòng)應(yīng)力最大值（σmax）及磨削溫度最大值（Tmax）的變化情況。

1）r=0.1 μm。h取 6組數(shù)值，仿真得出σmax和Tmax，如表2所示。繪制折線圖，如圖5所示，σmax先增大后減小。擬合可得，當(dāng)h≈0.17 μm時(shí)，σmax達(dá)到最大值，為1009.53 MPa，并出現(xiàn)了尺度效應(yīng)所體現(xiàn)的“越小越強(qiáng)”現(xiàn)象。Tmax隨著h增大而近似呈線性增大。參考條件模型可得：工件材料基本處于脆性分裂階段。由表1可知，Ti6Al4V合金的強(qiáng)度極限σsm=923.2 MPa。擬合可得，在r=0.025 μm時(shí)，實(shí)際塑性去除的有效流動(dòng)應(yīng)力數(shù)值可能大于塑-脆轉(zhuǎn)變的臨界值δ1σsm。當(dāng)h≈0.17 μm 時(shí)，磨削熱的熱軟化效應(yīng)開始對(duì)切屑根部材料的有效流動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生主要影響。這是由于磨削溫度超過了Ti6Al4V合金的動(dòng)態(tài)重結(jié)晶溫度[14]，此時(shí)材料內(nèi)部發(fā)生晶粒位錯(cuò)的重新排布，阻礙切屑根部局部塑性變形的阻力下降，出現(xiàn)應(yīng)力軟化現(xiàn)象。繼續(xù)增大h，由數(shù)據(jù)擬合可知，當(dāng)h超過0.33 μm時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力數(shù)值可能小于塑-脆轉(zhuǎn)變的臨界值δ1σsm，從而實(shí)現(xiàn)材料的脆-塑性臨界轉(zhuǎn)變。

表2 各變量值（r=0.1 μm）Table2 Value of each variables (r=0.1 μm)

2）r=1 μm。h取 6組數(shù)值，仿真得出σmax和Tmax，如表3所示。繪制折線圖，如圖6所示。擬合可得，當(dāng)h≈0.5 μm 時(shí)，σmax有最小值，為 948.479 MPa；繼續(xù)增大h，當(dāng)h≈2.6 μm 時(shí)，σmax取得最大值，為998.176 MPa。熱軟化效應(yīng)對(duì)σmax的影響不明顯。參考條件模型可得：切屑基本處于脆性分裂階段，這將引起工件表面鋸齒狀的形成，增加磨削過程對(duì)磨粒的震蕩沖擊，不利于工件表面質(zhì)量的提高，并會(huì)降低磨粒的使用壽命。

3）r=10 μm。h取6組數(shù)值，仿真得出σmax和Tmax，如表4所示。繪制折線圖，如圖7所示。σmax隨著h的增大，先快速降低再減緩，繼續(xù)增大h會(huì)出現(xiàn)最小值。在h范圍內(nèi)，最小有效流動(dòng)應(yīng)力為720.352 MPa，最大為763.59 MPa。而Tmax繼續(xù)增大，當(dāng)超過Ti6Al4V合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶溫度后，晶粒位錯(cuò)重排，出現(xiàn)的熱軟化效應(yīng)促進(jìn)σmax的進(jìn)一步降低。參考條件模型可得：切屑的形成均處于塑性流動(dòng)階段，這有利于減少磨粒的磨損。

表3 各變量值（r=1 μm）Table3 Value of each variables (r=1 μm)

表4 各變量值（r=10 μm）Table 4 Value of each variables (r=10 μm)

對(duì)比可知，r對(duì)σmax的影響也會(huì)出現(xiàn)“越小越強(qiáng)”的現(xiàn)象。當(dāng)r為0.1 μm時(shí)，改變h，會(huì)出現(xiàn)脆-塑性去除的臨界轉(zhuǎn)變值。當(dāng)r為10 μm時(shí)，塑性去除的閾值范圍較寬。而r為1 μm時(shí)，所研究h范圍幾乎沒有塑性去除的臨界值出現(xiàn)。對(duì)比表3和表4最后一組數(shù)據(jù)可知，r增大也會(huì)強(qiáng)化磨削熱的產(chǎn)生。磨削Ti6Al4V合金時(shí)，應(yīng)盡量避免使用r≈1 μm的磨粒；當(dāng)r≈0.1 μm時(shí)，增加h，有利于高質(zhì)量的表面形成；選用r≈10 μm時(shí)，可參考文中h的數(shù)據(jù)，適當(dāng)增加h可以提升磨削效率。對(duì)比圖6和圖7可知，r尺寸取 1～10 μm范圍，磨粒刃圓半徑對(duì)工件材料實(shí)現(xiàn)脆、塑性切削的影響比磨削深度的影響更大。

3 結(jié)論

1）基于應(yīng)變梯度塑性理論的 J-C材料本構(gòu)模型，建立了考慮單磨粒刃圓半徑、磨削深度的切屑根部有效流動(dòng)應(yīng)力的熱-力耦合有限元分析模型。用該模型驗(yàn)證了工件材料在微磨削時(shí)的尺度效應(yīng)現(xiàn)象。

2）針對(duì)Ti6Al4V合金材料，當(dāng)刃圓半徑為0.1 μm時(shí)，適當(dāng)調(diào)整磨削深度，磨削過程可能出現(xiàn)脆-塑臨界轉(zhuǎn)變，進(jìn)入塑性去除階段。當(dāng)磨削深度為0.17 μm時(shí)，磨削熱的熱軟化效應(yīng)開始對(duì)切屑根部材料的有效流動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生主要影響。當(dāng)刃圓半徑為1 μm時(shí)，幾乎不出現(xiàn)材料塑性流動(dòng)的現(xiàn)象，磨削時(shí)應(yīng)注意避免。當(dāng)刃圓半徑為10 μm時(shí)，磨削均處于條件模型中的塑性去除階段，其塑性去除域的范圍較寬，未出現(xiàn)臨界磨削現(xiàn)象，可繼續(xù)增加磨削深度以提高效率。

3）在微磨削下，磨粒刃圓半徑與磨削深度對(duì)材料切屑的形成有重要影響，但并非尺寸越小越好。當(dāng)r為1～10 μm時(shí)，磨粒刃圓半徑對(duì)工件材料脆、塑性磨削的影響比磨削深度的影響更大。