蔡　斌，袁艷慧，趙良龍

(吉林建筑大學土木工程學院， 吉林長春130118)

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鋼筋混凝土疊合梁受彎承載力可靠度分析

蔡斌，袁艷慧，趙良龍

(吉林建筑大學土木工程學院， 吉林長春130118)

為了研究鋼筋混凝土疊合梁受彎承載力可靠度變化規(guī)律，提出基于JC法(當量正態(tài)化法)的可靠度分析方法。考慮兩階段荷載比值k(第一階段荷載與第二階段荷載的比值)和荷載效應(yīng)比n(可變荷載效應(yīng)與恒荷載效應(yīng)的比值)的影響，應(yīng)用計算軟件MATLAB進行數(shù)值分析。結(jié)果表明：k對疊合梁的可靠度影響很大，當k接近1.0時，疊合梁的可靠度最大；當k增大或減小時，疊合梁抗彎的可靠度均較低；隨著n的增大，可靠度降低。當考慮k和n兩個因素對受彎承載力可靠度的影響時，隨著k的變大疊合梁受彎可靠度先增大后減小，在1.0附近可靠度達到最大值；與單獨考慮荷載效應(yīng)比n不同，此時隨著荷載效應(yīng)比n的增大，可靠度降低。

鋼筋混凝土疊合梁；受彎承載力；JC法；荷載效應(yīng)比；可靠度

0　引　言

疊合構(gòu)件是由預(yù)制混凝土構(gòu)件(或既有混凝土構(gòu)件)和現(xiàn)澆混凝土構(gòu)件組成，即先根據(jù)需要預(yù)制結(jié)構(gòu)構(gòu)件，然后在其上澆筑混凝土，形成一種裝配整體式結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是：相比全預(yù)制裝配結(jié)構(gòu)其整體剛度和抗震性能更好，而且相比整體現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)施工周期短、節(jié)省模版材料等。對于疊合結(jié)構(gòu)的研究與應(yīng)用已有半個多世紀的時間，隨著科技的發(fā)展越來越多的新型材料和新型組合的出現(xiàn)，給疊合結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的擴展帶來了契機[1-2]。

疊合構(gòu)件的應(yīng)用范圍逐漸擴大，對其研究也成為熱點，本文考慮將其運用到加固領(lǐng)域，對其加固前后受彎承載力的可靠度進行比較分析。鄧志恒、陸春陽[3]對6根連續(xù)疊合梁和2根對比梁進行了試驗研究，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，疊合參數(shù)αh(αh=h1/h)較小或第一階段彎矩與第二階段彎矩值之比M1/M2較大時，對疊合梁極限承載力的影響很大，設(shè)計時為不使疊合梁的抗彎強度比相同條件的整澆梁降低太多，宜保證h1/h>0.4。何大治等[4]對鋼筋混凝土疊合受彎構(gòu)件的極限承載力進行了分析，研究了疊合參數(shù)αh、αm(第一階段荷載產(chǎn)生的彎矩值M1與預(yù)制構(gòu)件的極限抗彎承載力M1u之比)和預(yù)制部分混凝土與后澆層混凝土強度比αf對疊合構(gòu)件受彎極限承載力的影響，結(jié)果表明普通整澆梁的極限承載力計算公式仍適用于疊合構(gòu)件的計算，只是在一些情況下需引入系數(shù)進行調(diào)整；陳曉強等[5]提出根據(jù)不同的荷載效應(yīng)比，對普通混凝土受彎構(gòu)件使用階段變形進行可靠度分析；王磊等[6]對疊合梁受彎特性進行了試驗研究，指出疊合層混凝土強度等級比預(yù)制混凝土等級高一個級別的構(gòu)件，其抗彎性能比同一級別的要好；Buonopane、Schafer[7]提出用非線性進行結(jié)構(gòu)分析，可以得到較滿意的可靠度。以上研究均未涉及到鋼筋混凝土疊合構(gòu)件受彎承載力的可靠度研究，本文主要研究兩階段荷載比值k和荷載效應(yīng)比n對疊合梁受彎承載力可靠度的影響。

1　鋼筋混凝土疊合梁設(shè)計方法

1.1疊合梁荷載取值

根據(jù)規(guī)范GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[8]，不加支撐的疊合受彎構(gòu)件，按下列兩個階段進行內(nèi)力計算。

①第一階段由預(yù)制構(gòu)件承擔荷載，因為疊合層混凝土強度未達到設(shè)計值，荷載包括本階段的恒荷載和施工活荷載；

②第二階段疊合層混凝土已達到設(shè)計強度，疊合構(gòu)件可按整體結(jié)構(gòu)計算；此時荷載考慮下列兩種情況并取較大值：

施工階段：所有構(gòu)件自重產(chǎn)生的恒荷載以及本階段的施工活荷載；

使用階段：所有構(gòu)件自重產(chǎn)生的恒荷載以及本階段的使用活荷載。

1.2疊合梁受彎承載力計算公式

疊合梁正截面受彎承載力應(yīng)按文獻[8]計算：

預(yù)制構(gòu)件：

M1=M1G+M1Q，

(1)

疊合構(gòu)件的正彎矩區(qū)段：

M2=M1G+M2G+M2Q，

(2)

其中，M1G為第一階段結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值；M1Q為第一階段施工活荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值；M2G為第二階段面層、吊頂?shù)茸灾禺a(chǎn)生的彎矩設(shè)計值；M2Q為第二階段使用活荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值，活荷載取施工階段活荷載和使用階段活荷載的較大值。

文獻[8]中混凝土強度等級的取用方法：正彎矩區(qū)段按疊合層取用、負彎矩區(qū)段按計算截面受壓區(qū)的實際情況取用。但在計算正截面受彎承載力時，為了安全起見混凝土強度等級取預(yù)制構(gòu)件和疊合層中較低的強度等級。

2　極限狀態(tài)功能函數(shù)的建立

2.1極限狀態(tài)方程的建立

極限狀態(tài)功能函數(shù)是根據(jù)GB50068-2011《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》[9]中的規(guī)定來建立的：

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0,

(3)

其中：g(·)為功能函數(shù)；Xi(i=1,2,…,n)為作用在結(jié)構(gòu)上的各種荷載、材料的性能以及幾何參數(shù)等基本變量。由于基本變量存在一定的不確定性，應(yīng)將其作為隨機變量考慮。

當僅考慮兩個基本變量(即結(jié)構(gòu)所承受的作用效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)本身所具有的抗力R)時，極限狀態(tài)方程見下式：

Z=R-S=0。

(4)

2.2確定功能函數(shù)

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度用可靠度指標β來表示，可靠度的計算在隨機可靠性理論的前提下，采用分項系數(shù)表達的概率極限設(shè)計方法，本文運用考慮基本變量概率分布類型的一次二階矩法進行計算。

疊合梁第一階段可靠度計算時的功能函數(shù)：

Z=R-S=fyAs(h01-0.5x1)-M1G-M1Q，

(5)

式中：R=M1u=α1fcbx1(h01-0.5x1)=fyAs(h0-0.5x1)，其中α1的取值當混凝土強度等級不超過C50時，取1.0； 混凝土等級為C80時，取0.94，其間按線性內(nèi)插法求得。M1G為第一階段恒荷載q1GK產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)平均值，M1Q為第一階段可變荷載q1QK產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)平均值。

疊合梁第二階段可靠度計算時的功能函數(shù)：

Z=R-S=fyAs(h0-0.5x)-M1G-M2G-M2Q，

(6)

式中：M2G為第二階段恒荷載q2GK產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)平均值，M2Q為第二階段可變荷載q2QK和第一階段可變荷載q1QK最大值產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)平均值。當Z>0時，構(gòu)件處于安全可靠狀態(tài)；當Z<0時構(gòu)件處于不安全狀態(tài)；當Z=0時構(gòu)件處于極限狀態(tài)。

3　設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征以及可靠度分析流程

3.1設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計特征

康奈爾[10]提出的一次二階矩法計算模式，結(jié)構(gòu)可靠性理論基本完善。根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法，基于JC法(當量正態(tài)化法)應(yīng)用科學計算軟件MATLAB對結(jié)構(gòu)可靠度進行計算。本文采用JC法編制程序時需要用到各隨機變量的統(tǒng)計特征，隨機變量的統(tǒng)計特征是通過對大量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計計算，最后得到變量的統(tǒng)計平均值和標準差[11]。其中，涉及到的主要變量有：混凝土抗壓強度、鋼筋抗拉及抗壓強度、鋼筋截面面積、恒荷載和可變荷載、截面的有效高度和截面寬度等參數(shù)，根據(jù)文獻[11-13]采用各參數(shù)的統(tǒng)計特征情況列于表1。

表1　各隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)Tab.1　Statistical parameters of random variables

3.2可靠度分析方法流程

中心點法和基本驗算點法都屬于一次二階矩法。中心點法沒有考慮隨機變量的概率分布，計算結(jié)果粗糙，比較適合計算要求精度不高的問題；而基本驗算點法雖然考慮了隨機變量的概率分布，但其只能解決正態(tài)分布變量求解問題；JC法可以處理其他概率分布的變量問題[14-15]。因此，本文采用JC法求解疊合梁受彎極限狀態(tài)承載力的可靠度，具體流程:

①根據(jù)算例所給荷載條件：可變荷載和永久荷載的標準值qGK和qQK，按公式(1)和(2)計算構(gòu)件的彎矩作用效應(yīng)設(shè)計值MG和MQ；

②根據(jù)彎矩承載力的設(shè)計值MG和MQ，設(shè)計疊合構(gòu)件縱向配筋A(yù)s；

③根據(jù)公式(5)和(6)建立功能函數(shù)Z=R-S=fyAs(h0-0.5x)-MG-MQ，確定功能函數(shù)中各變量的統(tǒng)計參數(shù)，即均值和變異系數(shù)等，為軟件的編程做準備；

④根據(jù)文獻[15]和[16]編制計算程序，通過軟件MATLAB計算出結(jié)構(gòu)的可靠度指標β；

⑤在給定的荷載效應(yīng)比n情況下，改變第一階段和第二階段荷載的大小，求解不同k所對應(yīng)的可靠度指標β；改變恒荷載和活荷載的值，重復以上步驟，求解不同的荷載效應(yīng)比n對應(yīng)的可靠度指標β。

4　疊合梁受彎可靠度的算例分析

4.1算例

已知一鋼筋混凝土疊合梁為簡支梁，梁截面為矩形。梁寬b=250 mm，預(yù)制梁的高度為h1=500 mm，計算跨度l0=5 800 mm，混凝土采用C30，相應(yīng)的fc=14.3 N/mm2，α1=1.0，ft=1.43 N/mm2；疊合梁高h=700 mm，疊合層混凝土采用C25(fc=11.9 N/mm2，α1=1.0)。受拉縱向鋼筋采用HRB335(fy=300 N/mm2)，箍筋采用HPB300鋼筋(fy=270 N/mm2)，施工階段不加支撐。

第一階段預(yù)制梁承受恒荷載(預(yù)制梁、板及疊合層自重)標準值q1GK，可變荷載(施工階段)標準值q1QK；第二階段恒荷載(面層、吊頂自重等新增恒荷載)標準值q2GK，第二階段施工活荷載與第一階段施工活荷載相等[17]，使用階段活荷載標準值q2QK。

4.2疊合構(gòu)件加固前后的可靠度計算

對于老舊建筑不能滿足強度要求或使用要求，或者新建建筑設(shè)計出現(xiàn)問題不能滿足受力或變形要求，均可以在原有構(gòu)件上疊合新的構(gòu)件，以使構(gòu)件滿足要求。

用JC法計算加固前可靠度指標β1為3.781 9，加固后的可靠度指標β2為3.856 3，很明顯加固后構(gòu)件的承載能力增加一倍多，加固后的可靠度指標β2也比加固前的β1大。結(jié)果表明疊合加固后的可靠度符合相關(guān)規(guī)定，并相對于加固前的可靠度指標有所提高。

4.3兩階段荷載比值k(k=q1/q2)對可靠度的影響

疊合構(gòu)件受力較普通梁有所差異，第一階段與第二階段荷載比值不同對結(jié)構(gòu)承載力的可靠度有很大的影響。取第一階段荷載與第二階段荷載比值為k，其中k分別取0.5、0.67、1.0、1.5、2.0五個值，第一階段荷載與第二階段荷載總值為60 kN/m，設(shè)恒荷載與可變荷載的取值相同，即荷載效應(yīng)比n=1.0。在對疊合梁計算時，恒荷載取第一階段恒荷載和第二階段恒荷載之和，活荷載取施工階段活荷載和使用階段活荷載的最大值，設(shè)第一階段活荷載等于第二階段施工荷載，構(gòu)件的縱向鋼筋配置為4Φ20，且鋼筋的配筋率均大于文獻[18]計算的最小配筋率，小于文獻[19]計算出來的最大配筋率，荷載標準值的具體取值情況如表2所示。

表2　荷載取值情況Tab.2　Load values　kN·m-1

注：1.“恒+活”含義為“第一階段恒荷載+第二階段恒荷載+最大值(第一階段活荷載，第二階段活荷載)”。

圖1　可靠度指標與第一階段和第二階段荷載比值k關(guān)系Fig.1　Reliability index’s relationship with the ratio of first stage of the load and the second’s

表2中疊合構(gòu)件承受的總荷載保持不變，兩階段荷載比值k不管為多少，由于荷載效應(yīng)比為1.0，所以結(jié)構(gòu)的恒荷載一直保持30 kN/m不變，活荷載取兩階段活荷載的最大值。通過軟件MATLAB編程計算可靠度，則其可靠度指標計算結(jié)果見圖1。

從圖1中可以看出，第一階段與第二階段荷載比值k從0.5升高到2.0，說明第二階段承受的荷載逐漸減小，可靠度先升高然后降低，在兩階段荷載比值為1.0時的可靠度最高，結(jié)構(gòu)最安全；隨著兩階段荷載比值k的變大，其可靠度指標分別取值為：2.90、3.54、4.67、3.54、2.90，其平均值為3.51，滿足二級安全等級要求。

4.4荷載效應(yīng)比對可靠度的影響

荷載效應(yīng)比為活荷載效應(yīng)與恒荷載效應(yīng)比值，令恒荷載和活荷載的總和保持不變?yōu)?0 kN/m，研究荷載效應(yīng)比對疊合構(gòu)件可靠度的具體影響，對疊合構(gòu)件進行彎矩計算時取第一階段可變荷載和第二階段可變荷載的較大值，其荷載取值如下：

①qQK=16.7 kN/m，qGK=33.3 kN/m，n=0.5；②qQK=25 kN/m，qGK=25 kN/m，n=1.0；

③qQK=27.8 kN/m，qGK=22.2 kN/m，n=1.25；④qQK=30 kN/m，qGK=20 kN/m，n=1.5；

⑤qQK=33.3 kN/m，qGK=16.7 kN/m，n=2.0；⑥qQK=37.5 kN/m，qGK=12.5 kN/m，n=3.0。

圖2　可靠度指標與荷載效應(yīng)比的關(guān)系Fig.2 The relationship between reliability and load effect ratio

計算過程中的具體數(shù)值與算例相同，但鋼筋配置為2Φ22+2Φ20。經(jīng)過計算得出可靠度指標與荷載效應(yīng)比的一組關(guān)系如圖2所示。

圖2表明，荷載效應(yīng)比為0.5時，可靠度指標為4.47；荷載效應(yīng)比為1.0時，可靠度指標為3.9；荷載效應(yīng)比為1.25時，可靠度指標為3.71；荷載效應(yīng)比為1.5時，可靠度指標為3.57；荷載效應(yīng)比為2.0時，可靠度指標為3.38；荷載效應(yīng)比為3.0時，可靠度指標為3.17。荷載效應(yīng)比從0.5增加到3.0時，活荷載所占的比例變大，可靠度相應(yīng)減小。

分析圖2中的具體情況如下:

①荷載效應(yīng)比從0.5到3.0，可靠度呈現(xiàn)非線性減??；

②在所研究的數(shù)據(jù)中，當荷載效應(yīng)比為0.5時對應(yīng)的可靠度最大，達到一級安全等級的要求；

③從幾組數(shù)據(jù)的可靠度結(jié)果可以看出，可靠度指標平均值為3.7，滿足結(jié)構(gòu)的安全性能和相關(guān)規(guī)范要求。即使在荷載效應(yīng)比為3.0時的可靠度指標仍為3.17，依然滿足延性破壞三級安全等級的破壞要求。

4.5考慮兩階段荷載比值和荷載效應(yīng)比兩因素對可靠度的影響

單獨考慮兩階段荷載比值得到的結(jié)論是：當兩階段荷載比值為1.0時的可靠度最高；單獨考慮荷載效應(yīng)比時得到的結(jié)論是：荷載效應(yīng)比越小，結(jié)構(gòu)的可靠度越大?？紤]這兩個變量因素(兩階段荷載比值k和荷載效應(yīng)比n)對可靠度的影響，兩階段荷載比k分別取值0.5、0.7、0.9、1.1、1.3、1.5，荷載效應(yīng)比n分別取值0.25、0.5、1.0、1.25。第一階段與第二階段所有荷載總值不變?yōu)?0 kN/m，鋼筋配置為4Φ20，荷載效應(yīng)比n確定后，結(jié)構(gòu)所受的恒荷載取值確定qG=60/(n+1)，而活荷載取值：

(7)

圖3　荷載效應(yīng)比和兩階段荷載比對可靠度指標的影響Fig.3　Effect of load effect ratio and two-stage load ratio on reliability

則計算得到的可靠度指標如圖3所示。

從圖3可知，第一階段與第二階段荷載比值k在1.0附近時，疊合梁的可靠度最高，遠離1.0荷載逐漸減?。缓奢d效應(yīng)比n越大，疊合梁的可靠度越大，這與單獨考慮荷載效應(yīng)比對疊合梁受彎可靠度的影響截然相反。這是因為：隨著荷載效應(yīng)比變大，恒荷載變小，活荷載變大，且活荷載取第一階段與第二階段活荷載較大值，較小值舍棄，舍棄的活荷載和恒荷載的變小導致疊合梁承受的總荷載標準值減小，使得可靠度增加。

5　結(jié)　論

本文計算了幾組疊合梁的可靠度指標β，并分析影響它的兩個因素：兩階段荷載比值k和荷載效應(yīng)比n，主要得出如下幾個結(jié)論：

①疊合構(gòu)件加固后隨著抗彎承載力的提高，抗彎承載力可靠度也有所提高，但是提高幅度很小。

②兩階段荷載比值k對疊合梁的可靠度影響很大，兩階段荷載比值較大或較小時，疊合梁抗彎承載力的可靠度較小；兩階段荷載比值k在1.0附近時，疊合梁的抗彎承載力可靠度較大。

③隨著荷載效應(yīng)比n增大，可靠度指標β減小。這是因為可變荷載服從極值Ⅰ型分布，荷載效應(yīng)比增大時，可變荷載逐漸增大，其變異性比恒荷載大，變異性越大對結(jié)構(gòu)越不利。

④當兩階段荷載比值相同時，疊合梁受彎承載力的可靠度隨著荷載效應(yīng)比的增大而增大，這是因為構(gòu)件承受的總荷載標準值減小的緣故；當荷載效應(yīng)比相同時，疊合梁的可靠度隨著兩階段荷載比值的增加先增大后減小，在兩階段荷載比值為1.0時，可靠度取得最大值。

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(責任編輯唐漢民梁健)

Reliability analysis on flexure capacity of reinforced concrete composite beam

CAI Bin, YUAN Yan-hui, ZHAO Liang-long

(School of Civil Engineering，Jilin Jianzhu University, Changchun 130118，China)

In order to study the reliability of flexure capacity of reinforced concrete composite beams, a reliability analysis method based on JC method (equivalent normalized method) is proposed.k(the load ratio of the first stage to the second stage) andn(the ratio of live load effect to dead load effect) are considered to perform the numerical analysis with the computational software MATLAB. Results show thatkhas a great influence on the reliability of composite beam. Whenkis close to 1.0, the reliability of bending of composite beam is the largest. But whenkis larger or smaller, the reliability of bending of composite beam is lower. With the increase ofn, the reliability decreases. When considering the effect of bothkandnon the flexure capacity reliability, the authors find that the bending reliability of composite beam first increases, then decreases with the increase ofk. Whenkis near 1.0, the reliability also reaches the maximum. The reliability is higher with the increase of load effect ration.

reinforced concrete composite beam; bending capacity; JC method; load effect ratio; reliability

2015-12-24；

2016-05-26

國家自然科學基金資助項目(51178206)

蔡斌(1978—),男，吉林長春人，吉林建筑大學副教授，博士；E-mail： caibin@jliae.edu.cn。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0992

TU375.1

A

1001-7445(2016)04-0992-07

引文格式：蔡斌，袁艷慧，趙良龍.鋼筋混凝土疊合梁受彎承載力可靠度分析[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(4)：992-998.