李云暢　劉普生　王建東　劉義東

(1電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院， 四川 成都　610054;2電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都　610054)

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物理與工程

電動(dòng)汽車(chē)加速方案的比較研究

李云暢1劉普生2王建東2劉義東2

(1電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院， 四川 成都610054;2電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都610054)

本文采用恒定牽引力-恒定功率加速模型(汽車(chē)先以恒定牽引力加速，當(dāng)汽車(chē)的輸出功率達(dá)到最大時(shí)，就以該功率做恒定功率加速運(yùn)動(dòng))，證明在給定最大牽引力的限定值Fconst條件下，汽車(chē)在從靜止加速到目的速度的整個(gè)過(guò)程中，該模型的能耗最小. 數(shù)值計(jì)算并分析了不同F(xiàn)const值對(duì)汽車(chē)牽引力做功WF的影響，結(jié)果表明，增大Fconst，可使汽車(chē)獲得更低的WF，并更早進(jìn)入恒定功率加速階段. 研究結(jié)果為設(shè)定汽車(chē)的限定值Fconst提供了幫助.

電動(dòng)汽車(chē)；加速；牽引力受限；牽引力做功

2SchoolofPhysicalElectronics,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,Sichuan610054)

當(dāng)前，電動(dòng)汽車(chē)被廣泛使用. 在電動(dòng)汽車(chē)擁有很高的能量轉(zhuǎn)換效率的同時(shí)，通過(guò)改善其加速方式，可以達(dá)到高效節(jié)能的目的. 文獻(xiàn)[1]提出了電動(dòng)汽車(chē)加速的方案，限定了加速度不能超出汽車(chē)承受范圍，使用了恒定加速度-恒定功率的加速模型，并通過(guò)實(shí)例分析了牽引力做功.Stephen等采用了恒定牽引力-恒定功率的加速模型，研究了在給定加速時(shí)間和目的速度條件下，恒定牽引力階段中不同牽引力的設(shè)定值與汽車(chē)功率的關(guān)系，但未考慮加速時(shí)如何減少牽引力做功[2].

本文以電動(dòng)汽車(chē)恒定牽引力-恒定功率為加速模型，進(jìn)一步證明了在限定最大牽引力條件下，該加速模型為最節(jié)能. 通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分析了最大牽引力取不同限定值對(duì)汽車(chē)牽引力做功的影響，比較得到了能降低最大牽引力的限定值，同時(shí)減小牽引力做功的加速方案.

1　加速模型及分析

質(zhì)量為m的汽車(chē)在速度v時(shí)所受阻力f(v)主要來(lái)自于輪胎與地面的滾動(dòng)阻力fr(v)和風(fēng)阻fd(v)，分別表示為[3,4]

(1a)

fd(v)=1/2·CDAρv2

(1b)

式中，g是重力加速度;CDA是空氣阻力系數(shù)與車(chē)輛受阻面積的乘積;ρ是空氣密度. 在任意時(shí)刻t，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)滿足牛頓第二定律

(2)

其中，p為功率；a為汽車(chē)加速度；阻力f(v)=fr(v)+fd(v).

(3)

在加速過(guò)程中，由于?Wf/ ?t = f(v)v >0，Wf隨t嚴(yán)格遞增，因而，若tm最小，則Wf有最小值，即牽引力做功WF最小. 根據(jù)式(2)，可得加速時(shí)間為

(4)

對(duì)于任意v∈(0,vm)，由于f (v)和vm已經(jīng)確定，為了最小化tm，需使得汽車(chē)在各個(gè)速度時(shí)的p(v)或a(v)最大，即最小化Wf等價(jià)于需在任意速度下以最大輸出功率或加速度行駛.

需說(shuō)明的是：當(dāng)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)提供給驅(qū)動(dòng)輪的動(dòng)力超過(guò)輪胎的最大靜摩擦力時(shí)，汽車(chē)輪胎會(huì)出現(xiàn)空轉(zhuǎn)打滑. 根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)汽車(chē)牽引力變?yōu)橹鲃?dòng)輪與地面的滑動(dòng)摩擦力，由于滑動(dòng)摩擦力一般小于靜摩擦力[6]，故汽車(chē)加速時(shí)的牽引力F(t)不可能大于最大靜摩擦力mgμs，其中μs為汽車(chē)輪胎與地面的最大靜摩擦系數(shù). 由于汽車(chē)自身結(jié)構(gòu)的原因，如輪軸的傳動(dòng)能力有限，其能夠承受的牽引力是有限的，因此，行駛過(guò)程中汽車(chē)的牽引力最大值Fconst不宜過(guò)大[1,3]，即有

(5)

理想條件下，若不考慮靜摩擦力對(duì)Fconst的制約，使得牽引力最大值Fconst→∞，如圖1所示，則汽車(chē)可一直以最大功率pm加速，汽車(chē)在任意速度下都有最大的加速度，故牽引力做功WF最小. 但實(shí)際情況下，F(xiàn)const必須為一個(gè)有限值，且不能大于最大靜摩擦力. 若設(shè)圖1中Fconst=F0

圖1　理想條件下汽車(chē)的牽引力—速度圖像

圖2　汽車(chē)的速度、功率、牽引力—加速時(shí)間圖像

設(shè)在恒定牽引力階段，牽引力做功為W1F=Fconst·S1，其中，S1為汽車(chē)在(0,t1)階段行駛的路程，可表示為

(6)

在t1時(shí)刻，滿足恒定功率階段的受力方程Fconst=pm/v1，由于v1是最大牽引力限定值Fconst的函數(shù)，分析可知W1F只由Fconst確定.

在恒定功率階段，牽引力做功為W2F= Pm·ΔT，ΔT為恒定功率階段的加速時(shí)間，

(7)

分析式(7)得出W2F也只由Fconst確定.

汽車(chē)加速過(guò)程牽引力所做總功WF=W1F+W2F，可整理為

(8)

因WF是Fconst的單一變量函數(shù)，在最大牽引力限定值Fconst給定后，WF就可計(jì)算得到. 若增大模型中的Fconst，則在恒定牽引力階段中，任意速度下的功率也增大，汽車(chē)的牽引力做功WF減小. 若在理想情況下，F(xiàn)const→∞時(shí)，WF有最小值為WFmin，式(8)變?yōu)?/p>

(9)

式(9)即為如圖1所示，在不考慮Fconst限定值的條件下的最小牽引力做功.

2　數(shù)值計(jì)算

實(shí)際情況汽車(chē)的牽引力要受到限制，下面分析最大牽引力Fconst的不同限定值對(duì)汽車(chē)牽引力做功的影響. 以一輛普通電動(dòng)汽車(chē)為例，參數(shù)設(shè)定如下[1,7]：

表1　某電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)輛參數(shù)

因?yàn)楫?dāng)汽車(chē)以最大速度勻速行駛時(shí)，汽車(chē)加速度為零，牽引力等于阻力. 利用式(1)，以及f(v)=pm/v，計(jì)算出該機(jī)動(dòng)車(chē)?yán)碚撋夏軌蜻_(dá)到的最大速度為34.9m·s-1.

圖3　電動(dòng)汽車(chē)的f—v圖像

在電動(dòng)汽車(chē)速度較低時(shí)，由式(1a)，若0.01v ?10.0，可將汽車(chē)的滾動(dòng)阻力fr(v)視為一常數(shù). 根據(jù)式(1)及表1電動(dòng)汽車(chē)的參數(shù)，繪制出汽車(chē)的f—v曲線如圖3所示，滾動(dòng)阻力fr(v)是一條幾乎與v軸平行的直線，可以視其為一個(gè)與速度v無(wú)關(guān)的定值，且速度越小，風(fēng)阻fd(v)相對(duì)于fr(v)越能被忽略. 例如，汽車(chē)速度為4m·s-1時(shí)，風(fēng)阻fd(v)為5.88N，而滾動(dòng)阻力fr(v)為65.7N. 因此，當(dāng)v較小時(shí)，汽車(chē)阻力可近似為f=fr(v)，且是一定值，由(8)式得到WF關(guān)于Fconst的解析解為

(10)

當(dāng)速度較大時(shí)，風(fēng)阻fd(v)已不可忽略. 不失一般性，下面分析汽車(chē)由靜止加速到22.2m·s-1(最高安全車(chē)速為80km·h-1)的加速行為.

汽車(chē)在加速過(guò)程中，輸出功率達(dá)到pm時(shí)為兩個(gè)加速階段的分界點(diǎn)，可計(jì)算出該時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的牽引力和加速度. 當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到最終速度22.2m·s-1時(shí)，汽車(chē)受到的阻力f為248.2N. 如果此時(shí)汽車(chē)以最大功率pm行駛，根據(jù)式(2)，牽引力應(yīng)為810.8N，加速度為0.840m·s-2. 因而可知：若汽車(chē)加速模型中最大牽引力值Fconst≤810.8N，則當(dāng)汽車(chē)速度為22.2m·s-1時(shí)，汽車(chē)的輸出功率仍小于pm，即汽車(chē)達(dá)到最終速度的整個(gè)過(guò)程都處于設(shè)定的恒定牽引力加速階段. 由于在該階段任意速度對(duì)應(yīng)的功率都為最大值，所以從靜止加速到最終速度，汽車(chē)牽引力做功依然為最小. 若汽車(chē)承受的牽引力最大值Fconst>810.8N，則汽車(chē)速度在到22.2m·s-1之前的某時(shí)刻，輸出功率已為pm. 在這種情況下，汽車(chē)的加速過(guò)程分為恒定牽引力-恒定功率兩個(gè)加速階段.

圖4為汽車(chē)取不同F(xiàn)const設(shè)定值的v —t曲線，虛線為達(dá)到pm時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻. 分析可知，當(dāng)Fconst>810.8N時(shí)，隨著Fconst值增大，汽車(chē)越快進(jìn)入恒定功率加速狀態(tài)，達(dá)到最終速度的時(shí)間也最短. 當(dāng)Fconst≤810.8N時(shí)，汽車(chē)在達(dá)到目的速度之前都為恒定牽引力加速運(yùn)動(dòng)，且隨著Fconst的減小，汽車(chē)加速所需時(shí)間越長(zhǎng).

圖4　不同F(xiàn)const設(shè)定值的汽車(chē)v—t圖像(圖中所標(biāo)數(shù)值為Fconst的設(shè)定值)虛線以上部分表示恒定功率加速階段，以下部分表示恒定牽引力加速階段

圖5　汽車(chē)Fconst設(shè)定值與牽引力做功的關(guān)系圖

利用式(8)，下面數(shù)值計(jì)算最大牽引力Fconst的取值對(duì)WF的影響. 如圖5所示，牽引力做功隨著Fconst的增加而嚴(yán)格遞減，但其減少量越來(lái)越小. 表2給出了不同F(xiàn)const值與汽車(chē)做功WF的數(shù)值關(guān)系，其中在Fconst→∞的理想條件，WF有最小值WFmin為194.94kJ. 當(dāng)Fconst=400N，810.8N和1000N時(shí)，汽車(chē)的牽引力做功分別為WF=285.93kJ，206.21kJ和199.39kJ，分別比最低做功多46.7%，5.78%和2.28%. 可見(jiàn)最大牽引力Fconst的取值至關(guān)重要，越大的Fconst值，汽車(chē)能耗越低，對(duì)節(jié)能的貢獻(xiàn)也越不明顯，如Fconst=2000N時(shí)，牽引力做功為195.29kJ，僅比Fconst=1000N時(shí)少做功4.1kJ.

表2　汽車(chē)Fconst設(shè)定值與做功大小的數(shù)值

3　結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)電動(dòng)汽車(chē)采用恒定牽引力-恒定功率的加速方案，證明了在最大牽引力Fconst給定條件下，該加速模型的汽車(chē)牽引力做功最小. 結(jié)合機(jī)動(dòng)車(chē)具體參數(shù)，分析了不同限定值Fconst對(duì)汽車(chē)牽引力做功的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：增大Fconst可獲得更低的牽引力做功WF，但WF的減小量與Fconst的增大量之間的關(guān)系并非線性；而且隨著Fconst值增大，汽車(chē)進(jìn)入恒定功率加速階段，以及達(dá)到最終速度所需時(shí)間也越短. 作為特殊情況，若汽車(chē)設(shè)定的Fconst值小于pm/v1，即汽車(chē)直到加速到目的速度都可一直處于恒定牽引力加速階段而汽車(chē)牽引力做功為最小.

實(shí)際應(yīng)用中，汽車(chē)過(guò)大的最大牽引力Fconst的取值對(duì)汽車(chē)結(jié)構(gòu)不利，因而可根據(jù)具體能耗需求，合理設(shè)定汽車(chē)的Fconst.

[1]JohnFD,JamesHB.ConstantPowerAccelerationProfileforElectricVehicles[J].IEEEtransactionsonindustrialelectronics, 1987, 34(2): 188-191.

[2]StephenWM,KhwajaMR,MehrdadE.Effectonvehicleperformanceofextendingtheconstantpowerregionofelectricdrivemotors[C].Detroit,Michigan:InternationalCongressandExposition, 1999.

[3]RajkumarC,DonaldSZ,AnimaB.EnergeStorageAnalysisofaFuelCellHybridVehiclewithConstantForceAccelerationProfile[J].NorthAmericanPowerSymposium, 2006: 43-47.

[4]LarminieJ,LowryJ.ElectricVehicleTechnologyExplained[M]. 2nded.Westsussex,England:JohnWiley&Sons, 2012: 188-189.

[5]AndrewP,JaanK.EngineeringMechanics:Dynamics[M]. 3.Kanpur,India:CengageLearning, 2010: 654.

[6]MeriamJL,KraigeLG,WilliamJ.EngineeringMechanics:Statics[M].WileyandSons, 2002: 330.

[7]http://www.d1ev.com/autoparam-126.html.

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ACOMPARATIVESTUDYOFELECTIRCVEHICLESACCELERATIONPROFILES

LiYunchang1LiuPusheng2WangJiandong2LiuYidong2

(1SchoolofCommunicationandInformationEngineering;

Usingtheconstanttractionandconstantpoweraccelerationmodel,wherethevehiclesacceleratewithconstanttractionatfirst,andthenacceleratewithconstantpowerwhenthepowerofthevehiclesreachesmaximum,weprovethattheenergyconsumptionofthewholeaccelerationprocessistheminimumifthemaximumvaluesoftractionFconstaregiven.NumericalcalculationsareperformedtoanalyzetheinfluencesofdifferentvaluesofFconstontheworkoftractionWF.ItisfoundthatwithincreasingFconst, WFwillreduceandthevehicleswillgetintotheaccelerationperiodwithconstantpowermorequickly.Theresultspresentedinthispaper,studyingontheelectricalvehicleaccelerationprofiles,canbeusefulforapplicationsofchoosingthevaluesoftractionFconst.

electricvehicles;accelerationprofiles;limitedtraction;poweroftraction

2015-12-21;

2016-01-28

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(ZYGX2015J042)資助.

劉普生，男，副教授，主要從事大學(xué)物理和現(xiàn)代光學(xué)的教學(xué)，研究方向?yàn)楣庾泳w、微納光子學(xué)等.psliu@uestc.edu.cn

引文格式: 李云暢，劉普生，王建東，等. 電動(dòng)汽車(chē)加速方案的比較研究[J]. 物理與工程，2016，26(3)：66-70.