劉　偉，李素麗

（陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安　710300）

微納米壓印工藝對(duì)PMMA流動(dòng)填充及保真度的影響

劉偉，李素麗

（陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710300）

采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值分析及試驗(yàn)驗(yàn)證，研究工藝參數(shù)對(duì)PMMA流動(dòng)填充和圖形保真度的影響.選取3個(gè)相鄰的高度不同的微透鏡作為分析模型，選擇四邊形單元，采用映射的方式劃分網(wǎng)格，選取模具上表面節(jié)點(diǎn)，施加工作壓力載荷.分析微透鏡陣列的整體壓印效果，從是否大面積完全壓印、透鏡是否完全填充、透鏡表面質(zhì)量（粗糙度等）、缺陷（氣泡、裂紋等）等指標(biāo)進(jìn)行考察，選出部分較優(yōu)工藝參數(shù)；與較優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行交叉比較，選出最優(yōu)工藝參數(shù)；再以該組工藝參數(shù)為試驗(yàn)組，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，檢驗(yàn)工藝參數(shù)的可重復(fù)性.

ANSYS；壓印溫度；工藝參數(shù)；微透鏡陣列；壓印力

【引用格式】劉偉，李素麗.微納米壓印工藝對(duì)PMMA流動(dòng)填充及保真度的影響［J］.北華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，17（3）: 415-420.

常用的微透鏡制造方法有熔融光刻膠法、反應(yīng)離子束刻蝕法、微噴打印法、飛秒激光加工法、熱壓印法等.采用飛秒激光加工以及局部腐蝕的方法能夠加工各種形狀的微透鏡陣列，而且加工時(shí)間短，制造成本低，微透鏡最小特征尺寸可以達(dá)到30μm以?xún)?nèi).將飛秒激光加工的微透鏡陣列作為模板，運(yùn)用熱壓印技術(shù)進(jìn)行復(fù)制，不僅能夠獲得質(zhì)量良好的微透鏡陣列，還能夠批量化生產(chǎn)以減小制造成本［1-4］.

微透鏡陣列的光學(xué)性能和制造方法已經(jīng)有相關(guān)的研究.然而，在微透鏡排列和布置以及對(duì)PMMA流動(dòng)填充及保真度影響方面還有許多問(wèn)題值得研究.例如，不論微透鏡如何排列和布置，總會(huì)在相鄰微透鏡之間形成空隙，填充不完全，形成所謂的“盲區(qū)”［5］.盲區(qū)將極大地影響圖形保真度以及信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確程度和質(zhì)量，甚至?xí)斐蓸O大的誤差.另一方面，“盲區(qū)”的存在將影響照明燈和顯示器等設(shè)備的出光強(qiáng)度和均勻性，因?yàn)檎丈涞健懊^(qū)”的光并不能被利用.對(duì)于常規(guī)的微透鏡陣列結(jié)構(gòu)，微透鏡不論如何排列，“盲區(qū)”總是不可避免的.我們可以通過(guò)改變微透鏡的結(jié)構(gòu)，如將透鏡底面由圓形設(shè)計(jì)成多邊形比如三角形、正四邊形或者正六邊形等，這種形狀的微透鏡按照不同的排列方式組合，其填充因子理論上能夠達(dá)到近乎100%，這就是異形微透鏡陣列［6］，這對(duì)“盲區(qū)”的變小有很大的實(shí)際指導(dǎo)意義.

1　建　模

選取3個(gè)相鄰的高度不同的微透鏡作為分析模型，研究透鏡高度對(duì)填充程度的影響.有限元網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1，由左到右分別為透鏡1、透鏡2和透鏡3，高度依次為4，3，2μm.采用四節(jié)點(diǎn)四邊形單元PLANE182劃分網(wǎng)格；采用廣義MAXWELL單元模擬PMMA材料的黏彈性，在ANSYS中進(jìn)行定義；考慮到模具在整個(gè)過(guò)程中處于彈性變形階段，材料模型選用線彈性模型.為了提高分析精度，同時(shí)控制網(wǎng)格數(shù)量，單元形狀選擇四邊形單元，采用映射的方式劃分網(wǎng)格.選取左右兩邊豎向節(jié)點(diǎn)，約束x方向自由度；選取底面節(jié)點(diǎn)，約束y方向自由度.選取模具上表面節(jié)點(diǎn)，施加工作壓力載荷.

2　微納米壓印工藝參數(shù)

2.1壓印溫度

當(dāng)壓印溫度TP為120℃，壓印時(shí)間tp為70 s，加載時(shí)間tL為2 s時(shí)計(jì)算模具在不同壓印力作用下的下壓位移，結(jié)果見(jiàn)圖2.加載結(jié)束后，模具仍然能夠繼續(xù)向下壓印一段距離，充分說(shuō)明了PMMA的黏彈性特性，也說(shuō)明了一定的保壓保溫時(shí)間是非常有必要的，一方面能夠提高PMMA的圖形轉(zhuǎn)移保真度；另一方面，也能在一定程度上減少壓印造成的內(nèi)應(yīng)力，減少脫模缺陷，提高復(fù)制精度.

不同壓印溫度Tp對(duì)PMMA的填充速度有很大影響，tp為70 s時(shí)模具下壓位移與壓印溫度的關(guān)系見(jiàn)圖3.當(dāng)壓印溫度處于玻璃化溫度附近時(shí)，PMMA填充很慢，即使壓印時(shí)間較長(zhǎng)也不能使PMMA完全填充；逐漸增加壓印溫度，PMMA的填充速度增長(zhǎng)顯著；壓印溫度TP由120℃增加到125℃時(shí)，PMMA的填充速度變化不明顯.這說(shuō)明存在一個(gè)合適的溫度區(qū)間，一方面能夠保證在較低的壓印力和較短的壓印時(shí)間下PMMA能夠完全填充以提高壓印保真度；另一方面也能使得冷卻過(guò)程中的降溫幅度較小，以減小熱應(yīng)力和冷卻時(shí)間.比較圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn):壓印力和壓印溫度在一定程度上可以互補(bǔ)，也就是壓印力的降低可以通過(guò)提高壓印溫度來(lái)彌補(bǔ)，反之亦然.

2.2脫模溫度

脫模溫度的合理選擇對(duì)于避免脫模缺陷的形成至關(guān)重要，而脫模溫度的選擇應(yīng)綜合考慮脫模時(shí)PMMA的應(yīng)力狀態(tài)，比如摩擦力、黏附力、熱應(yīng)力等［7］.下面分析當(dāng)脫模溫度高于玻璃化溫度時(shí)的回彈以及PMMA與模具之間的黏附作用.

2.2.1高溫回彈

一般脫模溫度選取在玻璃化溫度以下，因?yàn)榇藭r(shí)PMMA已經(jīng)由黏彈性轉(zhuǎn)變?yōu)榫€彈性材料，材料彈性模量較大，回彈較小.為了保證模具的精確復(fù)制，一般試驗(yàn)都是采用這種方法.然而，冷卻的過(guò)程往往需要大量時(shí)間，而且由于溫度的降低，在冷卻過(guò)程中PMMA會(huì)產(chǎn)生熱收縮，受模具的束縛，會(huì)導(dǎo)致PMMA無(wú)法自由收縮，產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力.為了提高效率以及避免熱應(yīng)力對(duì)脫模產(chǎn)生的影響，有必要研究高溫脫模的可行性以及高溫脫?？赡墚a(chǎn)生的回彈影響.

令人欣喜的是，我們?cè)谑兄眴挝贿B續(xù)五年時(shí)間“每年打造10家示范典型”的建家活動(dòng)初見(jiàn)成效，涌現(xiàn)出市煤管局、市供銷(xiāo)社、市建設(shè)局、市職技院、市一中、市住房公積金管理中心等富有鮮明特色的示范單位。

當(dāng)脫模溫度高于玻璃化溫度時(shí)，材料的彈性模量較小，可能會(huì)產(chǎn)生回彈現(xiàn)象［8-10］.因此，有必要通過(guò)ANSYS計(jì)算不同工藝參數(shù)的回彈量，分析不同溫度下脫模對(duì)微透鏡高度回彈量的影響.

假定模具與PMMA恒溫冷卻，在模擬中選取冷卻速度恒為1℃/s，計(jì)算PMMA由脫模溫度冷卻到室溫（20℃）期間產(chǎn)生的回彈.假定PMMA為各向同性材料而且整個(gè)樣品都是以相同的溫度勻速冷卻，冷卻過(guò)程中PMMA各處的收縮量是一致的，并不會(huì)對(duì)透鏡的高度產(chǎn)生影響，因此，在模擬回彈的過(guò)程中忽略PMMA與模具的熱膨脹［11-12］.

熱壓印結(jié)束后會(huì)產(chǎn)生部分回彈，這主要是由材料的彈性部分和表面能引起的.然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)的特征尺寸超過(guò)1μm時(shí)，表面能效應(yīng)可以被忽略.因此，在微透鏡的熱壓印試驗(yàn)中，回彈主要是由黏彈性材料的彈性部分引起的.選取壓印溫度和脫模溫度均為120℃，壓印力為0.6MPa，壓印時(shí)間為10 s，PMMA壓印溫度以1℃/s的速度冷卻到20℃，微透鏡的高度曲線在回彈前與回彈后的對(duì)比如圖4所示.由圖4可知:回彈產(chǎn)生在兩個(gè)部位，一是微透鏡頂端，二是微透鏡底端，這兩種回彈都會(huì)減小微透鏡的高度，實(shí)際高度回彈量是這兩者的疊加.如果在120℃的溫度下壓印并在相同的溫度下脫模，產(chǎn)生的回彈量很大，回彈率幾乎達(dá)到了50%，這極大地影響了壓印保真度，在實(shí)際生產(chǎn)中是不允許的，因此需要尋找合適的脫模溫度，不僅能夠滿足生產(chǎn)效率的要求，而且能夠使得回彈量較小，提高壓印精度.

由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，取左邊的3個(gè)微透鏡進(jìn)行分析.3個(gè)透鏡在脫模前和脫模后的高度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖5所示（P=0.6MPa，tp=10 s，Tp=120℃，Td=120℃）.由圖5可以看出:回彈基本在脫模后的10 s內(nèi)發(fā)生，也就是由120℃冷卻到110℃的過(guò)程中，而PMMA的玻璃化溫度為109℃.由此可見(jiàn)，回彈主要發(fā)生在脫模溫度在玻璃化溫度之上的階段，并且回彈主要在PMMA由脫模溫度冷卻到玻璃化溫度的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生.PMMA冷卻到玻璃化溫度以下后基本沒(méi)有回彈.這是由于PMMA在玻璃化溫度以上時(shí)的彈性模量較小，較容易變形，而冷卻到玻璃化溫度以下后，PMMA的彈性模量急劇增大，此時(shí)內(nèi)應(yīng)力引起的回彈量很小.

通過(guò)計(jì)算得到3個(gè)透鏡在不同脫模溫度下的高度回彈量，見(jiàn)圖6（P=0.6MPa，tp=10 s，Tp=120℃）.由圖6可以看出:當(dāng)脫模溫度為100℃時(shí)，高度回彈量很小，基本可以忽略，即使脫模溫度增加到110℃，高度回彈量也在可接受的范圍.然而，隨著脫模溫度的繼續(xù)增加，高度回彈量迅速增大，一方面說(shuō)明回彈量受溫度的影響很大；另一方面也證明了回彈量主要發(fā)生在PMMA由脫模溫度冷卻到玻璃化溫度的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生，因此脫模溫度應(yīng)小于玻璃化溫度以防止回彈.而且，還可以發(fā)現(xiàn)，不同微透鏡的回彈量也不盡相同，透鏡1的回彈量最大，這可能是由于透鏡的尺寸較大，相應(yīng)的壓印變形更大的緣故.

因?yàn)楦邷孛撃?huì)產(chǎn)生較大的回彈，而熱壓印試驗(yàn)是以高保真度為目標(biāo)，因此在試驗(yàn)中選擇在玻璃化溫度以下脫模，一方面能夠防止回彈，另一方面如果在玻璃化溫度以上脫模，PMMA與模具之間的黏附力較大，較難脫模.

2.2.2PMMA與模具之間的黏附

式中:Pv為范德華力；A為近程范德華力Hamaker常數(shù)；D為平板之間的距離；B為遠(yuǎn)程范德華力Hamaker常數(shù).

對(duì)于微透鏡的熱壓印來(lái)說(shuō)，分子間距離大于10 nm，因此遠(yuǎn)程力也就是分子間引力起主導(dǎo)作用，構(gòu)成了PMMA與模具之間的黏附力.分子之間的距離越遠(yuǎn)，黏附力越弱，而分子之間的距離可以通過(guò)PMMA與模具之間的正壓力來(lái)表征.當(dāng)作用于PMMA和模具分子上的壓力變大時(shí)，PMMA分子與模具分子之間的距離變小，黏附力變強(qiáng)，反之亦然.這個(gè)正壓力不僅包含由壓印產(chǎn)生的應(yīng)力，還包括由于熱膨脹系數(shù)不同導(dǎo)致的熱應(yīng)力，也就是與熱壓印工藝參數(shù)有關(guān).

Cannon等［14］研究了仍有殘余應(yīng)力的薄膜與厚基板之間的黏附界面，提出了斷裂判斷準(zhǔn)則，這個(gè)準(zhǔn)則通過(guò)下式描述

式中:σ為薄膜內(nèi)應(yīng)力；ν為泊松比；t為薄膜厚度；E為彈性模量；G0為黏附強(qiáng)度.

如果初始黏附強(qiáng)度小于一定值，薄膜在殘余應(yīng)力的作用下將會(huì)產(chǎn)生斷裂，為了避免殘余應(yīng)力產(chǎn)生的缺陷，初始黏附強(qiáng)度必須大于臨界值［15］.殘余應(yīng)力的大小是與壓印狀態(tài)即壓印力、壓印溫度和壓印時(shí)間相關(guān)的.在熱壓印試驗(yàn)中，基板的厚度往往遠(yuǎn)大于PMMA薄膜的厚度，所以公式對(duì)于熱壓印流程是有效的.分別用下標(biāo)p和m代表壓印件和模具，那么冷卻過(guò)程中PMMA與聚合物之間的熱應(yīng)力可以通過(guò)下式計(jì)算:

式中:σp為熱應(yīng)力；α為熱膨脹系數(shù)；ΔT為冷卻過(guò)程的溫度變化.

Matthew EDirckx等［15］計(jì)算得到了脫模時(shí)黏附強(qiáng)度的計(jì)算公式

式中:GDMa為脫模時(shí)的黏附強(qiáng)度.

由式（1）、式（2）可以看出，隨著脫模溫度的降低，黏度逐漸降低.為了使得PMMA不至于產(chǎn)生黏附斷裂缺陷，同時(shí)保證脫模時(shí)PMMA與模具之間的黏附強(qiáng)度為0，聯(lián)立式（1）和式（2），得到σ-σp≤0，也就是必須滿足冷卻前的殘余應(yīng)力小于熱應(yīng)力，才能保證脫模時(shí)的黏附強(qiáng)度為0.當(dāng)溫度冷卻到100℃附近時(shí)，PMMA的Von mises應(yīng)力最小，能夠獲得較好的脫模效果.以光柵作為壓印對(duì)象，脫模時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)見(jiàn)圖7.脫模時(shí)的影響因素包括摩擦力和黏附力，不僅與壓印產(chǎn)生的應(yīng)力有關(guān)，還與冷卻時(shí)產(chǎn)生的熱應(yīng)力和脫模時(shí)的摩擦力相關(guān).摩擦力與黏附力的方向不同，摩擦力沿薄膜表面方向，黏附力沿薄膜法向.隨著溫度的降低，黏附強(qiáng)度逐漸減弱，然而熱應(yīng)力逐漸增加導(dǎo)致脫模過(guò)程中的摩擦力增大，因此需要采用一個(gè)“合力”來(lái)代表脫模前的各種應(yīng)力狀態(tài)，作為脫模溫度的選擇指標(biāo).通過(guò)試驗(yàn)證明，Von mises應(yīng)力可以作為PMMA的應(yīng)力指標(biāo)，也就是說(shuō)對(duì)于光柵結(jié)構(gòu)，當(dāng)Von mises應(yīng)力最小時(shí)，脫模效果最好.

3　工藝參數(shù)對(duì)微透鏡陣列整體性影響

從定性分析和定量分析兩個(gè)方面評(píng)定微透鏡陣列質(zhì)量［16-18］.定性分析，即對(duì)微透鏡陣列的整體壓印效果進(jìn)行分析，從是否完全壓印、透鏡是否完全填充、透鏡表面質(zhì)量（粗糙度，是否有污漬等）、缺陷（氣泡、裂紋等）等方面去考察，從而選出部分較優(yōu)工藝參數(shù)；與下面進(jìn)行定量分析選出的較優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行交叉比較，選出最優(yōu)工藝參數(shù)；再以該組工藝參數(shù)為試驗(yàn)組，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，檢驗(yàn)工藝參數(shù)的可重復(fù)性.

表1為7組正交試驗(yàn)工藝參數(shù)所對(duì)應(yīng)的微透鏡陣列壓印效果，圖8是部分試驗(yàn)組的壓印效果.由圖8可以看出:當(dāng)壓印溫度為120℃，脫模溫度為20℃，壓印位移為20μm，壓印時(shí)間為2min時(shí)，微透鏡陣列部分丟失，透鏡未完全成型，說(shuō)明壓印溫度過(guò)低，PMMA流動(dòng)性差，不能很好形成微透鏡陣列（圖8 a）.此外，壓印位移過(guò)小也可能導(dǎo)致PMMA不能充分填充模具空腔；當(dāng)壓印溫度為180℃，脫模溫度為40℃，壓印位移為80μm，壓印時(shí)間為2min時(shí)，雖然微透鏡陣列結(jié)構(gòu)很好，但PMMA表面有裂紋，說(shuō)明步進(jìn)量過(guò)大可能會(huì)造成壓印缺陷（圖8 b）；當(dāng)壓印溫度為160℃，脫模溫度為60℃，壓印位移為20μm，壓印時(shí)間為6 min時(shí)，微透鏡陣列結(jié)構(gòu)部分丟失，而且透鏡有氣泡，說(shuō)明脫模溫度過(guò)高，PMMA未完全冷卻成型，可能會(huì)造成壓印缺陷（圖8 c）；當(dāng)壓印溫度為180℃，脫模溫度為20℃，壓印位移為40μm，壓印時(shí)間為6min時(shí)，微透鏡陣列結(jié)構(gòu)完全壓印，而且結(jié)構(gòu)清晰，說(shuō)明該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為較優(yōu)工藝參數(shù)（圖8 d）.

4　結(jié)　論

在本次試驗(yàn)中，選取了微透鏡陣列作為壓印對(duì)象.由于脫模時(shí)模具沿PMMA表面滑移距離短，摩擦力的影響基本可以忽略，只需要考慮黏附力的影響.黏附力主要與模具和PMMA之間的正壓力即法向應(yīng)力有關(guān).當(dāng)壓印應(yīng)力和熱應(yīng)力在法向達(dá)到平衡時(shí)，黏附強(qiáng)度較低，脫模效果好.從PMMA的應(yīng)力變化曲線可以看到:法向應(yīng)力σy的變化存在一個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)溫度高于臨界溫度時(shí)，隨著溫度的降低，法向應(yīng)力或者黏附強(qiáng)度不斷減?。欢?dāng)溫度低于臨界溫度時(shí)，法向應(yīng)力保持不變.理論上脫模溫度應(yīng)小于這個(gè)臨界溫度，使脫模時(shí)的黏附強(qiáng)度最低.

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【責(zé)任編輯：郭偉】

Effect of Micro /Nano Stamping Process Parameters on PMMA Liquid Filling and Fidelity of Graphics

Liu Wei，Li Suli
（Shaanxi Institute of Technology，Xi’an 710300，China）

The effect of the process parameters on PMMA liquid filling and fidelity of graphics is studied by using finite element software ANSYS and the experimental verification. Selecting the three adjacent micro lens with different heights as analysis model，choosing quadrilateral element cell shape，with the method of mapping mesh， selecting the mold surface nodes，applying work pressure load. Whole stamping effect of micro lens array is analyzed，whether from large area fully embossed，lens is fully populated，the surface quality of the lens （ roughness，etc.） ，defect （ bubble，crack，etc.） to examine these aspects，such as the optimal technological parameters are selected. The optimal process parameters are compared，and the optimal process parameters are selected，then taking process parameters in the group as the experimental group，we repeated to test repeatability of process parameters.

ANSYS；embossing temperature；process parameters；micro lens array；stamping force

TG494

A

1009-4822（2016）03-0415-06

10.11713/j.issn.1009-4822.2016.03.030

2016-01-29

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2009AA04Z305）.

劉偉（1982-），男，碩士，講師，主要從事機(jī)械制造研究，E-mail:15802949318@163.com.