汪文強，王進軍，王德宇，龍文武，2，陳 浩

(1. 武漢濱湖電子有限責任公司技術中心， 湖北 武漢 430077；2. 空軍駐華中地區(qū)軍代表室， 湖北 武漢 430077)

某平面相控陣雷達總體結構模態(tài)分析*

汪文強1，王進軍1，王德宇1，龍文武1，2，陳 浩1

(1. 武漢濱湖電子有限責任公司技術中心， 湖北 武漢 430077；2. 空軍駐華中地區(qū)軍代表室， 湖北 武漢 430077)

為探究某平面相控陣雷達總體結構的動態(tài)特性，采用分步離散再合并的方式建立有限元模型，并運用Lanczoc法獲取其模態(tài)參數。結果表明：總體結構固有頻率規(guī)避了自身回轉激勵頻率，滿載30 r/min條件下發(fā)生共振現象的可能性較?。惶炀€艙體質心相對回轉中心存在偏離是導致總體結構1階頻率偏低的重要原因；總體結構前6階模態(tài)參數反映出車載平臺、舉升結構剛度良好；最大偏離位移出現在天線骨架橫縱梁連接處，采用三角肋板優(yōu)化處理后，偏離位移有效減小。

動態(tài)特性；Lanczoc法；模態(tài)參數；固有頻率

引 言

平面相控陣雷達實現了天線快速掃描的能力，有效地克服了傳統(tǒng)機械掃描天線波束指向轉換所帶來的慣性效應，從而實現對多批、高速、高機動目標的識別與追蹤功能。雷達的指示與追蹤精度嚴重依賴于反射面的精度[1]，這一現實要求取決于雷達總體結構在不同工況條件下的剛度與穩(wěn)定性。

近年來，國際信息化軍備競爭對雷達總體結構性能指標不斷提出新的要求，軍用雷達實際的服役環(huán)境條件愈為惡劣。雷達總體結構在突防運輸、極端脈動風載荷、附加周期性偏載等條件下形成的隨機振動效應，極易引起雷達結構及艙內儀表和電子設備的振動響應，甚至引發(fā)災難性工程事故[2]。理論上，雷達結構系統(tǒng)的穩(wěn)定性由自身固有的模態(tài)參數，如頻率、阻尼、振型等表征。往往低階彈性模態(tài)反映結構的整體剛度性能，且是控制其振動效應的關鍵指標，用以評估各部件與系統(tǒng)的動態(tài)干擾。

因此，研究如何合理避開工作環(huán)境中各種激勵頻率對雷達總體結構優(yōu)化設計具有現實的指導意義。

國內外相關領域研究人員在對雷達結構動態(tài)特性的研究過程中，往往集中于對天線骨架[3-4]、回轉平臺

及車架[5]等子系統(tǒng)進行研究，或者是將各子結構系統(tǒng)進行拆解分析，然后再耦聯成整體進行分析。顯然，由于各子系統(tǒng)無論是在頻域還是時域上均有其自身動力特性，連成體系后無法真實反映結構總體的固有屬性，其原因主要有：1)子系統(tǒng)振型在連成體系后發(fā)生了變化；2)子系統(tǒng)在連接時存在偏差，雷達結構總體的自由度不再是簡單的疊加；3)耦聯時，子系統(tǒng)各自殘余不平衡量的相位差不一致[6]。

雷達結構總體剛度和阻尼決定了自身的穩(wěn)定性，并在一定程度上影響雷達的電訊性能。鑒此，本文針對雷達總體的振動模態(tài)及剛度、結構參數對自身結構的動力學特性的影響進行分析，以期為提高平面相控陣雷達系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性提供理論依據。

1 動力學方程求解

研究雷達總體結構動態(tài)特性的實質是求解系統(tǒng)在無外力作用下的模態(tài)參數，其動力學響應即為自由振動，亦即是在系統(tǒng)內力的驅動下進行的，因此同樣遵循牛頓第二定律：

(1)

根據靜力平衡有：

mg=kδs

(2)

則：

(3)

式中：m為質量；u為位移；k為系統(tǒng)剛度；c為阻尼；f為外力，自由狀態(tài)下，f為0；δs為伸長量。

多自由度的離散化結構在任意外界激勵f(t)的作用下，其振動方程為

(4)

對式(4)進行拉氏變換：

(s2m+sc+k)u(s)=f(s)

(5)

式中，u(s)及f(s)分別為位移響應及外界激勵的拉氏變換，令s=jω，則上式為

(k+jωc-ωm)u(ω)=f(ω)

(6)

引入模態(tài)坐標進行解耦，令：

u=pq

(7)

式中：p為振型矩陣；q為模態(tài)坐標。則上式可變換為

(k-ωm+jωc)pq=f

(8)

由于振型矩陣相對質量和剛度矩陣的正交關系，將質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣分別進行對角化處理，有：

(9)

對式(8)進行求解，分別前乘pT，有：

(ki+jωci-ωmi)q=pTf

(10)

對于相互耦合的n個自由度的系統(tǒng)方程，解耦后的第i個方程為

(11)

則在任意坐標系下，系統(tǒng)的響應可表示為

(12)

而頻率ω為

(13)

采用模態(tài)歸一化振型P，將質量歸一化：

PTmP=I

(14)

PmPT=ω2

(15)

則式(6)為

(16)

雷達結構總體在空間上具有多個物理自由度，通過對式(1)～式(16)的推導，不難發(fā)現系統(tǒng)多自由度振動的響應，可通過將n個模態(tài)坐標下單自由度振動的響應疊加后進行表征。因此，要識別系統(tǒng)在空間上的振動特性，必須求解出系統(tǒng)n階模態(tài)的頻率、阻尼及振型。有必要指出，系統(tǒng)的動力響應特征主要由結構的低階模態(tài)決定，且是總體結構設計的重點關注對象[7]。

2 模型建立

本文采用ABAQUS/Standard有限元分析模塊對雷達總體結構進行求解?？傮w結構如圖1所示，其中包括天線、回轉臺、舉升裝置、車載平臺、防風腿等部件。在處理系統(tǒng)振動問題時，數值仿真的本質是將系統(tǒng)結構離散成多個質量與彈簧單元，通過求解矩陣方程求解各階振型和頻率參數，且網格的質量決定離散的合理性和求解的精度。鑒于本文研究的雷達系統(tǒng)結構形式復雜，采取分步離散再合并連接的方式建模[8]：采用三維軟件建立整體模型，離散時對各子結構進行獨立切分，在關鍵連接處設置彈簧單元將各子系統(tǒng)連接成整體，且對曲率過小的過渡尺寸進行處理，消除奇異矩陣從而改善運算速度。最終，總體結構被離散成106 116個單元，包含205 175個節(jié)點。需要指出的是，在處理結構的動力響應問題時，Lanczoc法表現出更高的精度和效率[9]，因此本文采用Lanczoc法進行求解。此外，由于天線艙體主要由高頻柜和電子柜組成，質量分布不均，因此在建模時預先提取其空間質心，然后進行等效處理；約束條件設定4條防風腿為固定約束。材料彈性模量E為2.06 × 1011Pa，泊松比ν取0.27，密度為7.85 ×103kg/m3。

圖1 雷達系統(tǒng)總體結構

3 結果分析

為滿足戰(zhàn)術指標要求，本文所研究的雷達天線要求在工作狀態(tài)中實現30 r/min的轉速且保證平穩(wěn)工作，其激勵頻率為0.5 Hz。為避免共振耦合現象，雷達總體結構1階模態(tài)頻率至少要高于這一值。

圖2給出了雷達總體結構的6階振型云圖。為了更直觀地對結果進行分析，后處理過程中將變形縮放系數設定為100倍。

圖2 雷達總體結構1～6階振型云圖

圖2(a)為總體結構1階振型。由圖可見，車架部位未發(fā)生響應，說明車載平臺剛度良好；天線骨架相對其他部位出現明顯的橫向偏轉現象。究其內因，主要由以下幾點構成：1)從總體結構幾何空間質量分布角度分析，天線結構為梁的自由端(相對地面8.05 m)，處于無約束狀態(tài)，容易形成懸臂梁式振動效應；2)相對舉升結構，天線結構質量較大；3)天線骨架與回轉平臺通過支軸連接，橫向剛度不足。鑒此，為提高天線骨架的橫向扭轉剛度，應合理減輕骨架消極質量，且提高天線與回轉平臺之間的連接剛度。此外，圖2(a)～(f)振型結果中顯示天線骨架左上側橫梁與縱梁連接處位移出現最大值，說明其連接剛度較差，有必要提高這一位置的抗彎剛度，如增加三角肋板進行加固。圖3為橫縱梁經加固處理后節(jié)點前20階對應的位移。不難發(fā)現，加固后位移量相對天線陣面尺寸較小，并不影響整體剛度。

圖3 天線橫縱梁連接加固后節(jié)點位移圖

圖2(b)～(e)為天線與舉升結構的耦合扭轉振型。由圖可見，天線結構相對舉升結構發(fā)生明顯的橫向偏轉，這一結果直觀地反映出天線骨架相對回轉平臺中心軸線質量分配不均引起橫向剛度不足，這可能導致整個天線結構在回轉速度較高時出現偏轉現象，甚至在極端風振策動激勵下工況更為惡劣。天線總體結構質量分布不均主要由艙體內部高頻柜和電子柜質量偏差及實際安裝位置引起。圖2(f)顯著地反映出這一效應，由于整體質心相對回轉中心偏移，導致天線艙體整體縱向擺動幅值明顯。顯然，要有效改善整體扭轉剛度，需深入研究天線艙體內電子設備的合理布局，使整體質心向回轉中心靠近。值得指出的是，圖2(a)～(f)中不難觀察到舉升結構總體變形量較小，這是由于舉升結構整體采用三角結構進行約束，有效地提高了整體抗扭剛度。

4 結束語

本文針對某平面相控陣雷達動態(tài)特性進行了研究，得出以下結論：

1)總體結構的固有頻率規(guī)避了自身回轉激勵頻率，在滿載30 r/min條件下發(fā)生共振的可能性較小。

2)總體結構1階頻率偏低，主要由于天線艙體質心相對回轉中心存在偏離現象，要提高整體剛度需有效減輕天線艙體消極質量及合理控制質心位置。

3)總體結構前6階模態(tài)參數反映出車載平臺、舉升結構剛度良好；最大偏離位移出現在天線骨架橫縱梁連接處，采用三角肋板優(yōu)化處理后，偏離位移有效減小。

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汪文強(1988-)，男，助理工程師，主要從事雷達總體結構設計。

王進軍(1978-)，男，高級工程師，主要從事雷達總體結構設計。

王德宇(1978-)，男，高級工程師，主要從事雷達總體結構設計。

龍文武(1982-)，男，工程師，主要從事雷達電子設備設計。

陳 浩(1985-)，男，工程師，主要從事雷達傳動系統(tǒng)設計。

Modal Analysis of the Holistic Structure of a Planar Phased Array Radar

WANG Wen-qiang1，WANG Jin-jun1，WANG De-yu1，LONG Wen-wu1,2，CHEN Hao1

(1.WuhanBinhuElectronicCo.,Ltd.,Wuhan430077,China；2.AirMilitaryRepresentativeOfficeinCentralChinaRegion,Wuhan430077,China)

In order to research the dynamic characteristics of the holistic structure a planar phased array radar, the method of discrete distribution then merging is applied to establish the finite element model of the structure, and the modal parameters are obtained by the Lanczoc method. The results show that the natural frequency of the structure avoids its own rotating excitation frequency and the possibility of resonance accident under the condition of 30 r/min is small; that the centroid of antenna module has deviation from the rotary center is the important factor that causes the first order frequency low; the modal parameters of first to sixth order reflect that the vehicle platform, lifting devices possess good stiffness; the maximum deviation displacement appears at the horizontal and vertical antenna frame girder joint, and it is decreased effectively after the optimization by triangle floor structure.

dynamic characteristics; Lanczoc method; modal parameters; natural frequency

2016-05-09

TN820.8+8

A

1008-5300(2016)04-0058-04