傳統(tǒng)單位線和地貌瞬時(shí)單位線在腰古流域的對(duì)比研究

耿　兵，張行南，2，夏達(dá)忠，2，王　祥，郭　樂，徐　濤

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，湖北宜昌443000)

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傳統(tǒng)單位線和地貌瞬時(shí)單位線在腰古流域的對(duì)比研究

耿兵1，張行南1，2，夏達(dá)忠1，2，王祥3，郭樂3，徐濤3

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，湖北宜昌443000)

單位線是流域匯流計(jì)算中最基本和最重要的概念之一。傳統(tǒng)單位線缺乏物理機(jī)制且對(duì)水文資料的依賴性強(qiáng)，而地貌單位線不需要過多的水文資料，主要依靠DEM提取的地形地貌參數(shù)獲得，適用于無資料地區(qū)。為此，利用傳統(tǒng)單位線以及地貌瞬時(shí)單位線(R-V GIUH)在腰古流域進(jìn)行匯流計(jì)算，結(jié)果表明兩種方法均適用于腰古流域。通過分析誤差，揭示兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，可為流域匯流方法的選擇提供參考。

匯流計(jì)算；傳統(tǒng)單位線；R-V GIUH;DEM；無資料地區(qū)

0　引　言

在洪水模擬與預(yù)報(bào)中，利用傳統(tǒng)時(shí)段單位線進(jìn)行流域匯流計(jì)算已經(jīng)越來越不能滿足社會(huì)的需要，傳統(tǒng)單位線的推求過程中需要利用大量的水文資料，而在缺少資料以及無資料地區(qū)，利用傳統(tǒng)單位線計(jì)算流域匯流的過程是無法進(jìn)行的。此外，傳統(tǒng)單位線是一個(gè)黑箱模型，缺乏物理機(jī)制，將流域視為時(shí)不變系統(tǒng)與事實(shí)不符，據(jù)此進(jìn)行流域匯流計(jì)算精度有時(shí)得不到保障。將地貌因子定量地引入流域響應(yīng)并較少地依賴于水文資料是地貌瞬時(shí)單位線(R-V GIUH)[1]的主要優(yōu)點(diǎn)，因而適用于無資料地區(qū)的水文模擬與預(yù)報(bào)。隨著R-V GIUH三十多年的發(fā)展，其理論不斷成熟，無資料地區(qū)水文模擬預(yù)報(bào)將得到更有力的支持；另一方面隨著地理信息系統(tǒng)GIS和數(shù)字高程模型DEM的發(fā)展，從數(shù)字地形中直接提取地貌參數(shù)已成為可能。

本文采用傳統(tǒng)時(shí)段單位線和R-V GIUH在腰古流域進(jìn)行匯流計(jì)算，對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1　傳統(tǒng)單位線和R-V GIUH理論基礎(chǔ)

1.1傳統(tǒng)單位線

L.K.Sherman于1932年提出了單位線的概念。其定義為：在給定流域上，單位時(shí)段內(nèi)時(shí)空分布均勻的一次降雨產(chǎn)生的單位凈雨量在流域出口斷面所形成的地面徑流過程線。單位凈雨量常取10.0 mm。單位時(shí)段可任意取，如1 h、3 h、6 h等，本文采用的時(shí)段長為1 h。

傳統(tǒng)時(shí)段單位線法[2]不考慮凈雨與下墊面的不均勻性，將流域視作整體，主要通過實(shí)際降雨量和流量過程線分析推求單位線，由于凈雨過程既不是1個(gè)時(shí)段，也不是1個(gè)單位，故在傳統(tǒng)求單位線時(shí)，必滿足兩個(gè)假設(shè)條件：①如果單位時(shí)段內(nèi)凈雨深是N個(gè)單位，它所形成的出流過程的總歷時(shí)與單位線相同，流量值則是單位線的N倍。②如果凈雨歷時(shí)是m個(gè)時(shí)段，則各時(shí)段凈雨量所形成的出流量過程之前互不干擾，出口斷面的流量過程等于m個(gè)流量過程之和。

由以上假設(shè)，凈雨量rd、出流量Qd與單位線縱坐標(biāo)值q之間的關(guān)系

(1)

式中，Qd為流域出口斷面時(shí)段末的直接徑流量，m3/s；rd為時(shí)段凈雨量(用單位凈雨量的倍數(shù)表示)；q為單位線時(shí)段末流量，m3/s ；t為直接徑流流量時(shí)序(t=1，2，…，m+n-1，n為時(shí)段單位線時(shí)段數(shù))。

1.2R-V GIUH

R-V GIUH是以Horton-Strahler河流分級(jí)理論[3]為基礎(chǔ)，借用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)處理大量“粒子”運(yùn)動(dòng)宏觀表現(xiàn)的方法來建立地貌瞬時(shí)單位線的。其計(jì)算基于兩個(gè)假設(shè)條件：①質(zhì)點(diǎn)之間是弱相互作用；②質(zhì)點(diǎn)等可能性的降落到流域上。

1979年，Rodriguez-Iturbe與J.B.Valdes[4- 7]利用概率論研究流域上水滴的運(yùn)動(dòng)，著眼于水滴匯流時(shí)間及狀態(tài)等待時(shí)間的隨機(jī)分布，將路徑概率與持留時(shí)間概率相結(jié)合，首次建立了R-V GIUH理論，并給出了R-V GIUH公式

(2)式中，fxk(t)為水滴從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài)的持留時(shí)間概率密度函數(shù)；p(s)為水滴路徑概率函數(shù)，s為某條路徑，由狀態(tài)x1,x2,…,xk按流域匯流物理順序集合而成；S為路徑的集合，記作S={s1,s2,…,s2Ω-1}，Ω為流域的級(jí)別。

在具體計(jì)算中，fxk(t)采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。即

(3)

式中，Ki為水滴在狀態(tài)xi的平均持留時(shí)間，i為河流級(jí)別。

路徑概率

p(s)=πx1px1x2px2x3…pxk-1pxk

(4)

式中，πx1為初始概率；pxk-1xk為水滴從狀態(tài)xk-1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)xk的轉(zhuǎn)移概率。

若降雨在流域上均勻分布，則初始概率

πri=Ai/AΩ

(5)

式中，Ai為直接排入i級(jí)河流的流域面積，i=1,2,…,Ω-1；AΩ為全流域面積。

轉(zhuǎn)移概率根據(jù)Smart定理

(6)

2　兩種單位線在腰古流域的推求

2.1流域概況

腰古流域是廣東西江流域的一個(gè)小流域。以腰古水文站斷面為出口斷面，斷面以上積水面積1 615 km2，占整個(gè)西江流域面積的75.4%。腰古流域多年平均水位12.33 m，年最高水位平均值為15.24 m，多年平均流量為53.7 m3/s，年最大流量平均值為872 m3/s，年徑流量平均值為16.94億m3，流域平均流速為1.45 m/s，流域出口斷面面積為432 m2。

2.2水文資料處理

選取腰古流域1971年至2001年間35場(chǎng)次洪資料(洪水過程線多數(shù)為單峰降雨所形成的單峰洪水過程)：①徑流分割，采用直線分割法分割基流及前期洪水退水，并計(jì)算出直接徑流量Qd。②時(shí)段凈雨推求，利用降雨、蒸發(fā)資料，根據(jù)新安江三層蒸發(fā)模塊計(jì)算出產(chǎn)流。由于腰古流域處于濕潤地區(qū)，且次洪資料均來自汛期，認(rèn)為流域土壤水已蓄滿，通過穩(wěn)定下滲率劃分直接徑流和地下徑流，得出時(shí)段凈雨rd。

采用腰鼓流域30 m×30 m DEM數(shù)據(jù)，通過ARCGIS軟件生成數(shù)字流域，提取相應(yīng)的地貌參數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1腰鼓流域地貌參數(shù)

河流級(jí)別iNiLi-/mAi-/m2RBRLRA1146323643013602423430344596191312721716150709433.742.075.01

表2傳統(tǒng)單位線和R-V GIUH模擬結(jié)果對(duì)比

洪水開始日期實(shí)測(cè)洪峰/m3·s-1傳統(tǒng)單位線R-VGIUH計(jì)算洪峰/m3·s-1洪峰相對(duì)誤差/%峰現(xiàn)時(shí)差/h確定性系數(shù)DC計(jì)算洪峰/m3·s-1洪峰相對(duì)誤差/%峰現(xiàn)時(shí)差/h確定性系數(shù)DC198903172582787.7500.5632746.27-20.47919930627507473-6.71-10.45484-4.54-20.42319950418449447-0.4500.8424490.45-10.8681996052434941719.4810.76341418.62-10.739199807266877184.51-10.9337103.35-20.935199906212883004.1700.9272962.78-10.877

2.3時(shí)段單位線推求

圖1　綜合時(shí)段單位線

2.4R-V GIUH推求

將統(tǒng)計(jì)出來的地貌參數(shù)帶入式(2)求得腰古流域R-V GIUH(見圖2)：

u(t)=0.013 925e-0.825 6t-1.257 24e-0.222 8t+1.270 86e-0.191 8t。

圖2　兩種方法單位線對(duì)比

3　模擬結(jié)果與誤差分析

3.1兩種方法模擬結(jié)果

選取1989年～1999年6場(chǎng)次洪資料進(jìn)行模擬，采用洪峰相對(duì)誤差、峰現(xiàn)時(shí)差以及確定性系數(shù)來評(píng)價(jià)模擬結(jié)果。兩種單位線的模擬結(jié)果對(duì)比見表2、表3和圖2。

表3兩種方法精度指標(biāo)值匯總

方法峰現(xiàn)時(shí)差/h確定性系數(shù)洪峰相對(duì)誤差/%傳統(tǒng)單位線-10.7467.19R-VGIUH-1.50.7206.00

從洪峰相對(duì)誤差的角度來看，R-V GIUH的精度要高于傳統(tǒng)單位線，但模擬出來的峰現(xiàn)時(shí)差要大于傳統(tǒng)單位線。 確定性系數(shù)作為反映擬合洪水過程的指標(biāo)，兩種方法相差不大。即，計(jì)算出來的洪量精度相當(dāng)。兩種方法均能應(yīng)用于腰古流域。

從兩條單位線的洪峰流量qp(單位線的峰值)來看，R-V GIUH的洪峰更小，因此在兩種方法計(jì)算出來的洪峰都偏大的前提下，R-V GIUH的洪峰相對(duì)誤差更小。這是因?yàn)镽-V GIUH充分考慮了各級(jí)河流形成的不同匯流路徑概率以及持留時(shí)間概率分布以及流速而基于線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳統(tǒng)單位線，因其假設(shè)的局限性，在計(jì)算實(shí)際流域出流時(shí)會(huì)顯示出精度缺陷。

從兩條單位線的洪峰滯時(shí)Tp(凈雨中心距單位線峰值出現(xiàn)的時(shí)間)來看，R-V GIUH的滯時(shí)更短。因此，在兩種方法計(jì)算出來的洪峰都提前出現(xiàn)的前提下，R-V GIUH的峰現(xiàn)時(shí)差更大。這是因?yàn)楹泳W(wǎng)匯流速度是一個(gè)不易確定的量，用一個(gè)固定的速度確定出來的R-V GIUH去計(jì)算具有不同速度的各場(chǎng)次洪水，最終造成了峰現(xiàn)時(shí)差偏大；傳統(tǒng)單位線綜合了20條單位線，各單位線峰現(xiàn)時(shí)間有前有后，在綜合的過程中相當(dāng)于用歷史次洪資料“率定”出了洪峰滯時(shí)。

3.2誤差異常洪水分析

對(duì)于19960524這場(chǎng)洪水，兩種方法模擬出來的洪峰相對(duì)誤差均超過10%(見圖3)。

圖3　19960524場(chǎng)次洪水實(shí)測(cè)與模擬流量過程線

查資料得知：1996年粵西地區(qū)年降雨為1 222.6 mm遠(yuǎn)低于其他豐水年份；故該地區(qū)土壤缺水量遠(yuǎn)高于正常年份。而在處理腰古流域19960524場(chǎng)次洪水時(shí)，默認(rèn)土壤缺水量很小，導(dǎo)致凈雨計(jì)算偏大；另外，由于干旱，腰古流域河道引水增大，使得出口斷面所測(cè)流量有所削減，最終造成洪峰相對(duì)誤差過大。

4　結(jié)論及展望

(1)R-V GIUH假設(shè)各水滴滿足獨(dú)立同分布，將各級(jí)河流持留時(shí)間概率密度函數(shù)看成一線性水庫，各級(jí)之間按照匯流路徑相串聯(lián)[9]。在計(jì)算R-V GIUH時(shí)，主要通過地貌參數(shù)確定，計(jì)算工作量小，解決了無資料地區(qū)水文資料過少無法推求傳統(tǒng)單位線的弊端。但是本文在確定參數(shù)K時(shí)，根據(jù)實(shí)測(cè)資料得出流域平均流速，使得地貌特征參數(shù)的作用沒有充分顯示出來；因此模擬出來的精度和傳統(tǒng)單位線相比，沒有明顯的提高[10]。

(2)傳統(tǒng)單位線依賴于豐富的水文資料，需要通過多天單位線進(jìn)行綜合，計(jì)算工作量較大。但從模擬的結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)單位線適用于水文資料豐富的流域。

(3)徑流分割對(duì)確定傳統(tǒng)單位線以及利用單位線進(jìn)行匯流計(jì)算具有很大的影響，今后可采用數(shù)字濾波法[11]進(jìn)行分割，得出更加精確和平滑的過程線。另外，在計(jì)算凈雨時(shí)要充分考慮土壤缺水量。

(4)地貌單位線參數(shù)K確定時(shí)，要建立流域匯流速度與流域坡度、坡向之間的關(guān)系，提高參數(shù)K的精度，充分體現(xiàn)出地貌數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。

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(責(zé)任編輯陳萍)

Comparative Research on Traditional UH and R-V GIUH in Yaogu Basin

GENG Bing1, ZHANG Xingnan1,2, XIA Dazhong1,2, WANG Xiang3, GU Le3, XU Tao3

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;2. National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety,Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;3. Three Gorges Water Conservancy Complex Cascade Dispatch & Communication Center, Yichang 443000, Hubei, China)

Unit Hydrograph (UH) is one of the most fundamental concepts in watershed runoff concentration calculation. Traditional UH lacks physical mechanism and is strongly dependent on hydrological data. On the contrary, the geomorphologic unit hydrograph doesn’t need too many hydrological data, instead, it mainly relies on topographical parameters extracted from DEM and is applicable in ungauged basins. Traditional UH and R-V GIUH are used to calculate runoff concentration in Yaogu Basin respectively. The result shows that both two methods are applicable in Yaogu Basin. By analyzing errors, the advantages and disadvantages of two methods are revealed and this can offer some reference in selecting watershed runoff concentration calculation method．

runoff concentration calculation; traditional UH; R-V GIUH; DEM; ungauged basin

2015- 07- 11

水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201401034)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51420105014)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41030636)

耿兵(1990—)，男，江蘇南通人，碩士研究生，主要從水文水資源研究工作．

P333.2

A

0559- 9342(2016)05- 0012- 04