趙　萌，溫佩芝，鄧　星，成　龍

(1.桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院,廣西 桂林　541004；2.桂林電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院,廣西 桂林　541004)

?

一種參數(shù)自適應(yīng)的Harris角點(diǎn)檢測算法

趙萌1，溫佩芝2，鄧星2，成龍1

(1.桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院,廣西 桂林541004；2.桂林電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院,廣西 桂林541004)

針對用固定高斯函數(shù)參數(shù)σ值及人為設(shè)定閾值時角點(diǎn)檢測不準(zhǔn)確的問題，提出一種σ自適應(yīng)的Harris算法。在選定區(qū)域內(nèi)設(shè)置多個σ值提取Harris預(yù)選角點(diǎn)，對非極大值抑制時，采用自適應(yīng)閾值獲得預(yù)選角點(diǎn)；對不同σ值生成的預(yù)選角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R采用約束準(zhǔn)則篩選出最大值，從而提取出有效的角點(diǎn)，去除偽角點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法具有較好的圖像角點(diǎn)檢測性能，能夠獲得更多有效角點(diǎn)和更少偽角點(diǎn)。

Harris角點(diǎn)檢測；高斯函數(shù)參數(shù)σ；自適應(yīng)；閾值

角點(diǎn)未有精確的數(shù)學(xué)定義，通常指圖像中梯度值和梯度變化率都非常大的像素點(diǎn)以及圖像邊緣曲線曲率極大值的像素點(diǎn)，它能反映出圖像的局部特征，在降低信息數(shù)據(jù)量的同時有效地保留了圖像的重要特征[1]。因此，角點(diǎn)檢測在目標(biāo)辨識、目標(biāo)跟蹤、相機(jī)標(biāo)定、三維測量、運(yùn)動估計(jì)、圖像配準(zhǔn)與匹配等計(jì)算機(jī)視覺處理中起著至關(guān)重要的作用。目前，角點(diǎn)檢測方法主要有2大類：

1)基于圖像邊緣輪廓特征的方法。此方法需要經(jīng)過圖像預(yù)分割、輪廓鏈碼提取和角點(diǎn)檢測，如基于邊界曲率的角點(diǎn)檢測[2]，基于邊界小波變換的角點(diǎn)檢測[3]以及基于邊界鏈碼的角點(diǎn)檢測[4]。

2)基于圖像灰度信息的方法。此方法主要通過計(jì)算曲率及梯度進(jìn)行角點(diǎn)檢測，通過計(jì)算邊緣的曲率來判斷角點(diǎn)的存在性。典型代表有Harris算法[5]、Susan算法[6]、Moravec算法[7]等。

Schmid等[8]指出，在基于圖像灰度的方法中Harris算法是角點(diǎn)檢測效果最好的，其計(jì)算簡單，穩(wěn)定性強(qiáng)，具有對光照、相機(jī)姿態(tài)變化、旋轉(zhuǎn)和仿射均不變的特性，因此得到了廣泛的應(yīng)用。眾多學(xué)者基于經(jīng)典的Harris角點(diǎn)檢測算法進(jìn)行了改進(jìn)，如趙萬金等[9]應(yīng)用圖像分塊與鄰近點(diǎn)剔除相結(jié)合的思想來避免閾值的設(shè)置，保證了角點(diǎn)分布均勻，且具有緊支性與良好的逼近能力。王玉珠等[10]依據(jù)B樣條函數(shù)收斂于高斯函數(shù)，且具有緊支性與良好的逼近能力，用B樣條函數(shù)替換了經(jīng)典Harris算法中的高斯函數(shù)。汪成亮等[11]用分?jǐn)?shù)階微分代替原算法中的整數(shù)階微分對圖像做微分運(yùn)算，并引入分形維數(shù)，自適應(yīng)地選擇分?jǐn)?shù)階微分中所需的參數(shù)。He等[12]根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性對Harris算法進(jìn)行了改進(jìn)。龍忠杰等[13]應(yīng)用鄰域像素取差法改進(jìn)Harris算法，并加入Susan特性去除偽角點(diǎn)，使改進(jìn)算法更加有效。李鵬程等[14]通過圓形區(qū)域進(jìn)行了非極大值抑制，降低了角點(diǎn)檢測時間。毛雁明等[15]針對非極大值抑制時不易設(shè)置閾值問題，提出相對大和相對小的雙閾值法。房超等[16]利用雙掩膜結(jié)合K均值聚類方法進(jìn)行非極大值抑制，回避了閾值的設(shè)置。以上改進(jìn)算法雖取得了一定成效，但均在固定高斯函數(shù)參數(shù)σ值下進(jìn)行，然而Harris算法對噪聲很敏感，雖然采用了高斯函數(shù)對噪聲進(jìn)行抑制，但不同的σ值對檢測結(jié)果有很大的影響[17]。當(dāng)σ值較小時，高斯函數(shù)對噪聲的抑制較弱，角點(diǎn)檢測結(jié)果的穩(wěn)定性差；而σ值較大時，抗噪性強(qiáng)，對角點(diǎn)過于平滑，降低了角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R的值或使鄰近角點(diǎn)的響應(yīng)交疊，從而影響角點(diǎn)提取的精度。實(shí)際使用時，閾值需人為多次設(shè)定才可得到相對理想的結(jié)果。

鑒于此，結(jié)合多個σ值和自適應(yīng)閾值對Harris算法進(jìn)行改進(jìn)。利用Harris算法在選定區(qū)域內(nèi)設(shè)置多個σ值進(jìn)行角點(diǎn)檢測，對非極大值抑制時采用角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)最大值的倍數(shù)作為閾值[18]，自適應(yīng)地設(shè)置閾值來提取預(yù)選角點(diǎn)，并采用文獻(xiàn)[19]的方法修改角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)，避免了人為設(shè)置閾值與角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)中系數(shù)k的隨機(jī)性和反復(fù)性。采用約束準(zhǔn)則對不同σ值產(chǎn)生的預(yù)選角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R篩選出峰值最大的點(diǎn)作為角點(diǎn)，從而提取出有效角點(diǎn)，去除偽角點(diǎn)。

1　Harris角點(diǎn)檢測的原理

Harris角點(diǎn)檢測算法于1988年由Harris等[5]提出，是在Moravec算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種基于信號的點(diǎn)特征提取算法。Harris角點(diǎn)檢測算法采用微分運(yùn)算與自相關(guān)矩陣進(jìn)行角點(diǎn)檢測。微分算子能反映像素點(diǎn)沿任何方向的灰度變化，可以很好地區(qū)分邊緣與角點(diǎn)。與自相關(guān)函數(shù)有關(guān)聯(lián)的矩陣Μ的特征值是自相關(guān)函數(shù)的一階曲率，若某像素點(diǎn)在x、y方向的曲率都很高，則該像素點(diǎn)被認(rèn)為是角點(diǎn)。

假設(shè)像素點(diǎn)(x,y)的灰度為I(x,y)，以像素點(diǎn)(x,y)為中心的窗口移動微小的位移(u,v)后的灰度變化為：

(1)

其中，w(x,y)=exp[-(x2+y2)/2σ2]為二維高斯平滑函數(shù)，對自相關(guān)函數(shù)起低通平滑的作用，以提高算法抵抗噪聲的能力。一階導(dǎo)數(shù)X、Y可用一階微分近似：

(2)

其中?表示卷積。對于微小的位移可忽略高次階O(u2,v2)，因此灰度強(qiáng)度可近似為：

E(u,v)=Au2+2Cuv+Bv2。

(3)

其中：A=X2?w；B=Y2?w；C=(XY)?w。

灰度強(qiáng)度的二次型為：

(4)

為了避免對矩陣直接求解特征值，用矩陣的行列式和跡表示角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)：

(5)

其中：det(M)=λ1λ2=AB-C2；tr(M)=λ1+λ2=A+B；k為常量，通常取值0.04～0.06。每個像素點(diǎn)在其自身為中心的鄰域內(nèi)，若該像素點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)在其鄰域內(nèi)為最大值且超過設(shè)定的某個閾值，則該像素點(diǎn)被認(rèn)為是角點(diǎn)。

盡管經(jīng)典Harris角點(diǎn)檢測算法計(jì)算簡單，且具有對光照、相機(jī)姿態(tài)變化、旋轉(zhuǎn)和仿射不變的特性。但仍存在以下缺陷[19]：

1)σ參數(shù)對Harris算法影響較大。采用固定σ值檢測角點(diǎn)，可使Harris算法提取偽角點(diǎn)，漏掉部分有效的角點(diǎn)，定位精度差，同時該算法對噪聲相對較敏感。

2)Harris算法提取角點(diǎn)時，盡管對響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行了非極大值抑制，然而閾值的設(shè)定決定了角點(diǎn)提取的結(jié)果，閾值偏大時有效角點(diǎn)會丟失,閾值偏小時偽角點(diǎn)會出現(xiàn)。

3)雖然Harris算法選用的高斯平滑函數(shù)窗口可調(diào)，但實(shí)際使用中很難掌握高斯窗口的尺寸。若高斯平滑函數(shù)窗口選取偏大，則由于卷積的圓角效應(yīng)導(dǎo)致角點(diǎn)位置的偏移；若高斯平滑函數(shù)窗口選取偏小，則由于噪聲的影響呈現(xiàn)較多的偽角點(diǎn)。

4)對圖像做平滑濾波時，若采用光滑的高斯函數(shù)，則因過平滑引起丟失有效角點(diǎn)信息，且無法對此角點(diǎn)丟失給予彌補(bǔ)。

2　改進(jìn)的參數(shù)自適應(yīng)Harris角點(diǎn)檢測算法

由于Harris角點(diǎn)檢測算法提取角點(diǎn)時采用了固定的σ值，當(dāng)σ值較小時，高斯函數(shù)的抗噪性弱，會影響角點(diǎn)提取的穩(wěn)定性，有效角點(diǎn)周圍會出現(xiàn)聚簇現(xiàn)象，錯誤檢測的比例增加，但定位準(zhǔn)確；當(dāng)σ值較大時，高斯函數(shù)的抗噪性強(qiáng)，對角點(diǎn)過于平滑，使R值降低，角點(diǎn)的定位產(chǎn)生偏移，丟失有效角點(diǎn)。因此，在固定σ值的角點(diǎn)提取過程中，存在有效角點(diǎn)信息的丟失和偽角點(diǎn)被提取的問題。平滑的角點(diǎn)模型由于光學(xué)低通的作用，使角點(diǎn)在圖像過渡區(qū)并非階梯狀，而存在一定的寬度w，對于性能穩(wěn)定的角點(diǎn)，存在理想的σ值。角點(diǎn)響應(yīng)值R、過渡區(qū)寬度w、σ之間的關(guān)系如圖1所示[17]。

圖1　R與w和σ之間的關(guān)系Fig.1　The relationship of R,σ,w

從圖1可看出，對于不同角點(diǎn)的w，總存在一個與此相匹配的理想的σ。因此，提出一種σ自適應(yīng)的Harris算法，在選定區(qū)域內(nèi)設(shè)置不同的σ值來進(jìn)行Harris預(yù)選角點(diǎn)的提取，然后采用約束準(zhǔn)則對不同的σ值產(chǎn)生的預(yù)選角點(diǎn)響應(yīng)R進(jìn)行篩選，以角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)峰值最大的一組為理想結(jié)果。改進(jìn)算法步驟如下：

1)求取Μ。彩色二維圖像變換為灰度二維圖像，計(jì)算灰度二維圖像上像素點(diǎn)(x,y)在水平方向與垂直方向上的梯度Ix、Iy及其乘積，獲得3幅新圖像與M的4個元素值，采用Prewitt算子提取邊緣，計(jì)算Ix、Iy，則有

(6)

離散二維零均值高斯函數(shù)w(x,y)對獲得的3幅新圖像進(jìn)行濾波,獲得新Μ。

2)計(jì)算每個像素點(diǎn)(x,y)在原二維灰度圖像上對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)R。經(jīng)典的Harris角點(diǎn)檢測算法中的響應(yīng)函數(shù)R=det(M)-k(tr(M))2，由于需要多次調(diào)節(jié)系數(shù)k來獲得理想的檢測結(jié)果，降低了算法的效率。為此，采用文獻(xiàn)[19]的方法對R進(jìn)行修改：

(7)

其中ε為任意小的正數(shù)。修改后的響應(yīng)函數(shù)無需對矩陣直接求解，且避免了人為設(shè)定系數(shù)k的隨機(jī)性。在Harris算法中，局部區(qū)域內(nèi)的極大值對應(yīng)的像素點(diǎn)若被認(rèn)為是角點(diǎn)，則響應(yīng)函數(shù)值應(yīng)大于閾值。經(jīng)典Harris算法需要人為設(shè)置閾值，對角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行非極大值抑制，獲得局部極大值后，由閾值的設(shè)置決定角點(diǎn)提取的結(jié)果。考慮到對不同的圖像需要設(shè)定不同的閾值，本算法將閾值設(shè)定為角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)最大值Rmax的p倍[18]，即T=p×Rmax，其中p值選定為0.05～0.075，以避免閾值設(shè)定的盲目性、反復(fù)性。

3)在選定區(qū)域內(nèi)設(shè)置多個σ值，對圖像按Harris算法進(jìn)行預(yù)選角點(diǎn)提取，對每個σ值產(chǎn)生的預(yù)選角點(diǎn)響應(yīng)值R采用約束準(zhǔn)則進(jìn)行篩選。若第一個σ值下的角點(diǎn)在第二個σ值下的相同位置及鄰近區(qū)域出現(xiàn)，則以角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)峰值最大的一組為理想結(jié)果，否則刪除此角點(diǎn)，依次比較，去除偽角點(diǎn)，保留有效角點(diǎn)，最終獲得不同σ值下的角點(diǎn)。

3　實(shí)驗(yàn)與分析

為對本算法的檢測性能進(jìn)行驗(yàn)證，選擇角點(diǎn)比較明顯的積木、幾何圖形以及真實(shí)古建筑窗戶3組圖像，對經(jīng)典Harris算法、閾值自適應(yīng)Harris算法和本算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行編程和對比分析。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Inter(R)Core(TM)2處理器、2GB內(nèi)存、64位Window8.1操作系統(tǒng)、MatlabR2013b。

積木角點(diǎn)檢測結(jié)果如圖2所示，幾何圖形角點(diǎn)檢測結(jié)果如圖3所示。對圖2、圖3角點(diǎn)檢測結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分別如表1、表2所示。表1、表2中的正確數(shù)表示檢測出的角點(diǎn)數(shù)，漏檢數(shù)表示未被檢測出的角點(diǎn)數(shù)，誤檢數(shù)表示檢測出的非角點(diǎn)數(shù)，準(zhǔn)確率為檢測到的角點(diǎn)數(shù)與圖像中的總角點(diǎn)數(shù)之比。

圖2　積木角點(diǎn)檢測Fig.2　Corner detection of building block

圖3　幾何圖形角點(diǎn)檢測Fig.3　Corner detection of geometric figures

算法正確數(shù)漏檢數(shù)誤檢數(shù)準(zhǔn)確率/%經(jīng)典Harris算法48121181.40閾值自適應(yīng)Harris算法50101083.30本算法528591.20

表2　幾何圖形角點(diǎn)檢測結(jié)果

從圖2、圖3和表1、表2可看出，本算法具有較好的圖像角點(diǎn)檢測性能，能夠獲得更多的有效角點(diǎn)和更少的偽角點(diǎn)。

古建筑局部窗戶角點(diǎn)檢測結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出，本算法刪除了大量的偽角點(diǎn)，保留了更多的有效信息點(diǎn)，角點(diǎn)分布比較均勻，而經(jīng)典Harris算法中角點(diǎn)聚簇現(xiàn)象嚴(yán)重，自適應(yīng)閾值Harris算法仍有較多偽角點(diǎn)，因此本算法具有較好的檢測效果。

經(jīng)典Harris算法采用單一的σ值、固定閾值提取角點(diǎn)，針對一幅圖像具有較好的提取結(jié)果，但其σ值、閾值不一定適應(yīng)其他圖像，在實(shí)際應(yīng)用中，如發(fā)現(xiàn)效果差，需要重新設(shè)定參數(shù)，較為繁瑣且效率低。自適應(yīng)閾值Harris算法的閾值雖然自適應(yīng)于所檢測圖像，但σ仍為固定單一值。本算法采用了自適應(yīng)的思想，閾值設(shè)定為最大角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)值的倍數(shù)，此倍數(shù)由經(jīng)驗(yàn)值得到，應(yīng)用多組σ值，以角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)峰值最大的一組為理想結(jié)果，角點(diǎn)在不同σ值下提取，得到了較好的提取結(jié)果，減少了對實(shí)驗(yàn)的調(diào)整次數(shù)，提高了效率。

4　結(jié)束語

在繼承經(jīng)典Harris算法計(jì)算簡單、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，針對其采用固定σ值及人為設(shè)定閾值檢測角點(diǎn)存在的不足，結(jié)合多組σ值和自適應(yīng)閾值對Harris算法進(jìn)行了改進(jìn)。用多組σ值進(jìn)行Harris預(yù)選角點(diǎn)提取，采用約束準(zhǔn)則對不同σ值產(chǎn)生的預(yù)選角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R進(jìn)行篩選，提取不同σ值下的角點(diǎn)，利用參數(shù)的自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)了不同σ值下角點(diǎn)的有效提取。在預(yù)選角點(diǎn)提取過程中修改角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R，并對非極大值抑制時采用自適應(yīng)閾值獲得預(yù)選角點(diǎn)，避免了人為設(shè)置閾值的隨機(jī)性和反復(fù)性。與經(jīng)典Harris算法及自適應(yīng)閾值Harris算法對比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法具有較好的圖像角點(diǎn)檢測性能，能夠獲得更多有效角點(diǎn)，減少偽角點(diǎn)，更具實(shí)用性。但本算法存在運(yùn)算時間略長的問題，這是今后進(jìn)一步優(yōu)化的方向。

[1]趙文彬，張艷寧.角點(diǎn)檢測技術(shù)綜述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2006(10):17-19.

[2]MOKHTARIANF,SUOMELAR.Robustimagecornerdetectionthroughcurvaturescalespace[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,1988,6(1):121-128.

[3]HUAJP,LIAOQM.Multiscalecornerdetectionbyusingwavelettransform[J].IEEETransactionsonImageProcessing,1995,4(1):100-104.

[4]FREEMANH,DAVISLS.Acorner-findingalgorithmforchain-codedcurves[J].IEEETransactionsonComputer,1977,26(3):297-303.

[5]HARRISCG,STEPHESMJ.Acombinedcornerandedgedetector[C]//ProceedingsofFourthAlveyVisionConference,1988:147-151.

[6]SMITHSM,BRADYJM.SUSAN-Anewapproachtolowlevelimageprocessing[J].InternationalJournalofComputerVision,1997,23(1):45-78.

[7]MORAVECHP.Towardsautomaticvisualobstacleavoidance[C]//Proceedingsofthe5thInternationalJointConferenceonArtificialIntelligence,1977:584-590.

[8]SCHMIDC,MOHRR,BAUCKHAGEC.Evaluationofinterestingpointdetectors[J].InternationalJournalofComputerVision,2000,37(2):151-172.

[9]趙萬金，龔聲蓉，劉純平，等.一種自適應(yīng)的Harris角點(diǎn)檢測算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2008,34(10):212-217.

[10]王玉珠，楊丹，張小洪.基于B樣條的改進(jìn)型Harris角點(diǎn)檢測算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2007(2):192-194.

[11]汪成亮，喬鶴松，程娟娟.基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的Harris角點(diǎn)檢測算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2011,31(10):2702-2704.

[12]HEBaigen,MINGZhu,WEIYajuan.AmatchingalgorithmonstatisticalpropertiesofHarriscorner[C]//ProceedingsoftheIEEEInternationalConferenceonInformationandAutomation,2011:226-229.

[13]龍中杰，王吉芳，左云波.一種改進(jìn)的Harris與Susan相結(jié)合的角點(diǎn)檢測方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2013,30(12):133-136.

[14]李鵬程，曾毓敏，張夢.一種改進(jìn)的Harris角點(diǎn)檢測算法[J].南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014,37(2):49-54.

[15]毛雁明，蘭美輝，王運(yùn)瓊，等.一種改進(jìn)的基于Harris的角點(diǎn)檢測方法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2009,19(5):130-133.

[16]房超，王小鵬，牛云鵬，等.基于改進(jìn)Harris算法的角點(diǎn)檢測[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2011,39(5):142-144.

[17]張益昕.基于計(jì)算機(jī)視覺的大尺度三維幾何尺寸測量方法及應(yīng)用[D].南京：南京大學(xué)，2011:49-50.

[18]沈士吉，張小龍，衡偉.一種自適應(yīng)閾值的預(yù)篩選Harris角點(diǎn)檢測方法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2011,26(2):207-213.

[19]張小洪，李博，楊丹.一種新的Harris多尺度角點(diǎn)檢測[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2007,29(7):1735-1738.

編輯：張所濱

A parameter adaptive Harris corner detection algorithm

ZHAO Meng1, WEN Peizhi2, DENG Xing2, CHENG Long1

(1.School of Electronic Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China;2.School of Computer and Information Security, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Corner detection is not accurate with a fixed Gaussian function parameter σ and artificially set value, so a σ parameter adaptive Harris algorithm is put forward. Gaussian function parameter σ is set in the selected region to extract preselected Harris corner. and in the process of non maximal suppression, the adaptive threshold is used to obtain the preselected angular point. The constraint criterion is adopted to choice the maximum from each σ parameter generation of the preselected angular point response functionR, the effective corners are extracted and the false corners are removed. The experimental results show that this algorithm has better image corner detection performance, and can get more effective corners and less false corners.

Harris corner detection; Gaussian function parameter σ; adaptive; threshold

2016-01-13

廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計(jì)劃(桂科攻1598010-7，桂科攻14124005-2-9)；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃(GDYCSZ201418)

溫佩芝(1963-)，女，廣西靈山人，教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、目標(biāo)檢測與模式識別。E-mail:48566433@qq.com

TP394.41

A

1673-808X(2016)03-0215-05

引文格式： 趙萌，溫佩芝，鄧星，等.一種參數(shù)自適應(yīng)的Harris角點(diǎn)檢測算法[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016,36(3):215-219.