蒙繼東，尚 社，侯若涵

（中國空間技術(shù)研究院西安分院 陜西 西安 710100）

基于壓縮感知的空間碎片群目標(biāo)成像方法

蒙繼東，尚 社，侯若涵

（中國空間技術(shù)研究院西安分院 陜西 西安 710100）

空間碎片具有密集分布的特點(diǎn)，同一個(gè)距離單元內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)難以分辨。本文利用不同目標(biāo)自旋周期不同，產(chǎn)生的多普勒頻率差異，實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)回波的抽取及成像，提出一種基于空間碎片群目標(biāo)的高分辨窄帶成像方法。該方法基于壓縮感知理論，以及空間碎片上散射點(diǎn)稀疏性的特點(diǎn)，求解碎片散射點(diǎn)的后向散射系數(shù)，因此具有較高的分辨率。仿真結(jié)果表明，該方法的有效性，有利于進(jìn)一步對(duì)空間碎片的檢測和分類。

空間碎；壓縮感知；窄帶成像；正交匹配追蹤

隨著人類探索空間的活動(dòng)日益頻繁，空間碎片的數(shù)量逐步增加，嚴(yán)重地影響了航天器的發(fā)射和正常運(yùn)行，空間碎片的探測和識(shí)別成為一項(xiàng)重要的任務(wù)［1］。由于空間碎片分布密集，多以群目標(biāo)形式出現(xiàn)，導(dǎo)致各目標(biāo)回波歷程重疊，多個(gè)目標(biāo)在同一距離單元，無法對(duì)回波數(shù)據(jù)直接進(jìn)行處理。有必要抽取出屬于各個(gè)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行成像。另外，對(duì)于尺寸較小的空間碎片，現(xiàn)有條件下星載雷達(dá)發(fā)射信號(hào)帶寬難以滿足進(jìn)行ISAR成像的要求，窄帶成像的研究是有必要的。

針對(duì)群目標(biāo)回波距離向重疊，文獻(xiàn)［2］利用各目標(biāo)平動(dòng)帶來的多普勒調(diào)頻率的差異，實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)回波的抽取及成像。文獻(xiàn)［3］則利用粗成像結(jié)果實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)數(shù)據(jù)抽取及后續(xù)成像。文獻(xiàn)［4］回波在距離向表現(xiàn)出的塊聚集特性，提出一種基于塊稀疏的高分辨ISAR成像方法。空間碎片運(yùn)動(dòng)形式是復(fù)雜的，包含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于同一軌道分布的空間碎片平動(dòng)速度相似，利用平動(dòng)多普勒差異抽取各目標(biāo)回波是非常困難的。但是，目標(biāo)自旋轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生多普勒差異可以實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)回波的抽取。針對(duì)自旋目標(biāo)旋轉(zhuǎn)多普勒成像，近年來國內(nèi)外開展了廣泛深入的研究工作。Toru Sato率先利用了回波時(shí)頻譜密度的幅度分布實(shí)現(xiàn)能量的非相干積累積累得到目標(biāo)的二維幾何,提出了單距離多普勒干涉（SRDI）算法［5］，其分辨率較低，且聚焦性能受不同散射點(diǎn)的時(shí)頻譜的重疊的影響。王琦等利用相位匹配濾波的方法得到目標(biāo)二維成像，提出單距離匹配濾波（SRMF）算法［6］。SRMF匹配采用快速傅里葉變換FFT故效率很高，但是聚焦性能依賴于信號(hào)Doppler帶寬同時(shí)對(duì)噪聲敏感。文獻(xiàn)［7］利用旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)相位進(jìn)行匹配搜索成像，提出一種復(fù)數(shù)后向投影算法。

文中在窄帶條件下，經(jīng)過動(dòng)補(bǔ)償后，多個(gè)自旋目標(biāo)回波信號(hào)可壓縮在一個(gè)距離單元內(nèi)，其方位的時(shí)頻分布表現(xiàn)為周期性正弦分布。對(duì)于同一距離單元多個(gè)目標(biāo)，可以利用利用目標(biāo)自旋周期不同，目標(biāo)自旋產(chǎn)生的多普勒頻率差異，實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)回波的分離及成像，提出一種基于空間碎片目標(biāo)的高分辨窄帶成像方法。基于壓縮感知［8］理論，利用空間碎片上散射點(diǎn)稀疏性，利用旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)相位進(jìn)行匹配搜索成像，因此具有較高的分辨率。

1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

針對(duì)尺寸較小的空間碎片，ISAR成像通過發(fā)射寬帶信號(hào)從而獲得高分辨距離像難以實(shí)現(xiàn)，而且會(huì)增加硬件成本和星載平臺(tái)重量。相比寬帶信號(hào)，窄帶信號(hào)在目標(biāo)跟蹤、探測距離、回波信噪比以及波段的選取等方面都具有顯著特點(diǎn)，但是窄帶雷達(dá)僅能夠提供被觀測目標(biāo)的距離、方位角和俯仰角等信息，要提高目標(biāo)的分辨率難度很大。

圖1　空間碎片群目標(biāo)成像示意圖

空間碎片的運(yùn)動(dòng)形式包含高速運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)。因此，首先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，然后補(bǔ)償平動(dòng)引起的距離走動(dòng)，使得目標(biāo)在觀測時(shí)間內(nèi)在同一距離單元內(nèi)。由于空間碎片尺寸遠(yuǎn)小于距離單元，自旋運(yùn)動(dòng)引起的距離走動(dòng)可以忽略。然后，需要對(duì)平動(dòng)多普勒補(bǔ)償，主要研究自旋產(chǎn)生的多普勒，通過壓縮感知理論，利用同一距離單元群目標(biāo)自旋產(chǎn)生的多普勒頻率差異，實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)的分離及后向散射系數(shù)。最后通過數(shù)據(jù)重排，得到每個(gè)目標(biāo)二維成像。具體步驟如圖2所示。

圖2　空間碎片群目標(biāo)成像流程

2　空間碎片群目標(biāo)的窄帶成像信號(hào)模型

文中假設(shè)目標(biāo)平動(dòng)已經(jīng)得到完全補(bǔ)償，且目標(biāo)在觀測時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速不變。如圖1所示，多個(gè)目標(biāo)均在同一距離單元內(nèi)，其中距離單元為△R，各個(gè)目標(biāo)的轉(zhuǎn)速不同。在直角坐標(biāo)系X-Y中，雷達(dá)視線方向指向y軸正向，第i個(gè)目標(biāo)上散射點(diǎn)P 與X軸夾角γip。

對(duì)于窄帶雷達(dá)信號(hào)，第i個(gè)目標(biāo)上第p個(gè)散射點(diǎn)的慢時(shí)間回波滿足：

其中tm為方位慢時(shí)間，t為全時(shí)間，為慢時(shí)間與快時(shí)間之和，為后向散射系數(shù)，為發(fā)射信號(hào)載頻，為在tm時(shí)刻散射點(diǎn)與雷達(dá)之間的斜距，c為光速。

將回波與載頻進(jìn)行混頻后，得到基帶信號(hào)：

其中λ=c/fc為波長，又可以式（2）寫成式（3）

其中γipΦ（tm）=4πRip（tm）/λ，根據(jù)圖1的成像模型所示，點(diǎn)目標(biāo)的距離函數(shù)如（4）式所示，其中R0為雷達(dá)到目標(biāo)中心初始距離，是一常量，v為目標(biāo)的飛行速度。

點(diǎn)的雷達(dá)回波多普勒頻移為：

假設(shè)同一軌道上同一距離單元，空間碎片的只有平動(dòng)分量情況下，散射點(diǎn)的多普勒完全相同，對(duì)成像沒有作用，應(yīng)將平動(dòng)多普勒補(bǔ)償，成為轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)成像。若平動(dòng)分量得到完全補(bǔ)償，距離函數(shù)Rip（tm）=ripsin（wiri+γip）變化只有轉(zhuǎn)動(dòng)分量，距離函數(shù)為，因此目標(biāo)只有轉(zhuǎn)動(dòng)分量引起的多普勒變化，此時(shí)多普勒變化為：

平動(dòng)分量補(bǔ)償后信號(hào)回波為：

若第ip個(gè)散射點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)平面上的初始化坐標(biāo)為（xip，yip），則Rip（tm）滿足如下：

其中，xip=ripcos（γip）,yip=ripsin（γip）則，

因此，基帶回波可以表示為：

觀察上式，可以將其改寫成矩陣形式

其中x和s是N×1矩陣，N為方位慢時(shí)間采樣個(gè)數(shù)，分別表示為接收回波距離向壓縮之后的散射點(diǎn)后向散射系數(shù)和慢時(shí)間回波信號(hào)，Ψ是矩陣XYW×N，表示對(duì)應(yīng)的稀疏基，其中X表示X軸有X個(gè)散射點(diǎn)的位置，y表示y軸有y個(gè)散射點(diǎn)的位置，W表示自旋頻率個(gè)數(shù)。

3　空間碎片群目標(biāo)成像方法

Donoho指出在某個(gè)基上具有稀疏描述信號(hào)的少量線性投影即包含了重構(gòu)和處理該信號(hào)的足夠信息。也就是僅僅利用信號(hào)稀疏的先驗(yàn)和少量全局的線性測量就可以獲得精確重建。

通過前面的分析，為目標(biāo)在距離向的后向散射系數(shù)，由于碎片目標(biāo)在空間分布具有稀疏特性，根據(jù)壓縮感知理論，可以用M×N的隨機(jī)矩陣作為感知矩陣Φ，得到小樣本x下的觀測向量：

觀測矩陣D=Φφ滿足RIP條件。假定觀測范圍內(nèi)有3個(gè)碎片目標(biāo)，考慮碎片群目在空間分布的塊聚集特性，x代表目標(biāo)的后向散射系數(shù)，d為目標(biāo)對(duì)應(yīng)的原子塊聚集特性編號(hào)。稀疏向量x以及與d對(duì)應(yīng)的字典D可以表示成如下的結(jié)構(gòu)：

其中x［1］和x［L］分別為第1，第i和第L個(gè)碎片目標(biāo)后向散射系數(shù)，同樣地，D［1］、D［i］和D［L］分別是與x［1］，x［i］和x［L］對(duì)應(yīng)的系數(shù)字典。

完成構(gòu)造稀疏字典以后，對(duì)等式（15）求解，從小樣本觀測信號(hào)y中恢復(fù)出后向散射系數(shù)。

通常采用匹配追蹤算法對(duì)該問題求解，得到稀疏的后項(xiàng)散射系數(shù)。

4　仿真結(jié)果分析

以星載雷達(dá)對(duì)空間碎片群目標(biāo)成像為仿真背景，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。假定觀測范圍內(nèi)某個(gè)距離單元存在3個(gè)相對(duì)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的碎片目標(biāo)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為，各個(gè)碎片采用不同尺寸的散射模型，如圖3所示，雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示。

表1　雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖3　空間碎片的散射點(diǎn)

圖4表示群目標(biāo)散射時(shí)頻分布圖，單個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)隨著時(shí)間變化頻率做正弦周期變化，對(duì)于空間碎片群目標(biāo)，每個(gè)碎片目標(biāo)的自旋角速度不同且有多個(gè)散射帶你，反映在時(shí)頻譜上是不同周期和不同初始相位的正弦曲線的疊加。

圖4　群目標(biāo)的時(shí)頻譜

從圖5（a）,（b）,（c）能夠看出，在小樣本條件下，可以通過塊字典對(duì)應(yīng)的稀疏向量抽取出屬于各個(gè)目標(biāo)的自旋角速度，進(jìn)而得到各目標(biāo)清晰的二維成像結(jié)果，與SRMF和SRDI所成的二維像比較，旁瓣較低。

圖5　信噪比20 dB時(shí)成像結(jié)果

5　結(jié)論

文中主要研究星載平臺(tái)的空間碎片群目標(biāo)成像問題，建立了窄帶信號(hào)自旋目標(biāo)的幾何模型和回波模型，提出了基于壓縮感知的碎片群目標(biāo)成像方法。該方法利用群目標(biāo)的各目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不同，產(chǎn)生的多普勒頻率差異，能夠有效實(shí)現(xiàn)空間碎片的數(shù)據(jù)分離和高分辨成像。根據(jù)回波的相位特性，估計(jì)每個(gè)碎片旋轉(zhuǎn)速度和散射點(diǎn)分布，以及每個(gè)散射點(diǎn)后向散射系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)碎片目標(biāo)的二維高分辨成像。在小樣本和低信噪比條件下，仿真驗(yàn)證了算法的正確性。實(shí)際目標(biāo)高速自旋，但針對(duì)自旋目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)和成像的方法仍有較多方面值得研究：回波存在周期遮擋和角度去相干，這對(duì)參數(shù)估計(jì)和成像的影響，需要深入討論，這些問題將在后續(xù)工作中深入分析。

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Space group debris imaging based on compressed sensing

MENG Ji-dong,SHANG She,HOU Ruo-han
（China Academy of Space Technology，Xi'an 710100，China）

Within a distance unit,it is difficult to distinguish multiple targets as space debris has the characteristics of densely distributed.By using the different target spin cycle and differences of target spins Doppler frequency,a method of achieving the target echo extraction and imaging is proposed based on the space debris population targets high-resolution narrowband imaging methods.This proposed method is based on the theory of compressed sensing and sparse on space debris scatters characteristics to solve the debris scattering point backscatter coefficients,therefore,it has a higher resolution.Simulation results show that the effectiveness of the method is conducive to further space debris detection and classification.

group space debris；Compressed Sensing（CS）；narrowband imaging；orthogonal matching pursuit

TN959.74

A

1674－6236（2016）13-0187-03

2015-07-30稿件編號(hào)：201507188

蒙繼東（1988—），男，陜西漢中人，碩士研究生。研究方向：微波遙感技術(shù)，雷達(dá)信號(hào)處理。