吳德宇 苗鵬

【摘要】 本文研究影子坐標(biāo)與地理位置和時(shí)間的關(guān)系.需要在明確影子端點(diǎn)坐標(biāo)等條件，或者僅知道影子坐標(biāo)的情況下來(lái)確定影子長(zhǎng)度變化曲線(xiàn)并預(yù)測(cè)桿所在地理位置與日期.

【關(guān)鍵詞】 影長(zhǎng) 經(jīng)緯度 軌跡 非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型

一 問(wèn)題重述

1.1問(wèn)題背景及分析

當(dāng)今社會(huì)，如何通過(guò)一段視頻就可以判斷出視頻拍攝的時(shí)間和地點(diǎn)，是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，大多采用太陽(yáng)影子定位技術(shù)。太陽(yáng)影子定位，是通過(guò)圖片處理技術(shù)與地理信息技術(shù)合二為一的技術(shù)。即通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化情況來(lái)確定拍攝視頻的日期和地點(diǎn).因此本文要來(lái)研究如下問(wèn)題：已知長(zhǎng)度d的直桿，放在給定地點(diǎn)（明確經(jīng)緯度），通過(guò)建立模型來(lái)確定影子長(zhǎng)度在某一天某一段時(shí)間內(nèi)的變化軌跡。

二、模型假設(shè)

假設(shè)1：測(cè)量處的地面平整，直桿所形成的影子是一條直線(xiàn)；

假設(shè)2：不考慮大氣的溫度、濕度、小顆粒浮塵等原因所造成的光的折射、反射等情況；

假設(shè)3：太陽(yáng)高度角與時(shí)間成一定的函數(shù)關(guān)系；

假設(shè)4：假設(shè)參考文獻(xiàn)[5]中的時(shí)差與日期的數(shù)據(jù)能應(yīng)用于本模型的求解；

假設(shè)5：假設(shè)所給影子的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠、且都能應(yīng)用于本模型的求解。

三、問(wèn)題分析

問(wèn)題是已知桿的長(zhǎng)度，求特定地點(diǎn)在特定日期特定時(shí)間段影子長(zhǎng)度軌跡，也就是已知桿長(zhǎng)、地點(diǎn)（經(jīng)緯度）、日期、時(shí)間來(lái)求影長(zhǎng)的問(wèn)題。

四、符號(hào)說(shuō)明

五、問(wèn)題一的求解

5.1 模型建立

方案1：考慮太陽(yáng)高度角θ與時(shí)間t成正比關(guān)系

假設(shè)某地某天太陽(yáng)日出時(shí)間為T(mén)rc，此時(shí)太陽(yáng)高度角為0°，太陽(yáng)日落時(shí)間為T(mén)rl，可得太陽(yáng)從日出到日落總時(shí)間TZ為T(mén)Z= Trl-Trc.根據(jù)圖5.1可計(jì)算某地的最大太陽(yáng)高度角θmax，即：

由此可根據(jù)假設(shè)構(gòu)建以下數(shù)學(xué)模型一：

其中：？是觀測(cè)地點(diǎn)緯度、β是太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度、d是桿長(zhǎng)、F（t）是一個(gè)連續(xù)函數(shù)、L是影子長(zhǎng)度、t是時(shí)刻。

問(wèn)題一要求10月22日在北京天安門(mén)一根長(zhǎng)3米的桿在9點(diǎn)到13點(diǎn)間影長(zhǎng)的軌跡.本節(jié)按照下面步驟求解：

第一步：查文獻(xiàn)[1]得10月22日北京太陽(yáng)日出時(shí)間Trc為6：33，太陽(yáng)日落時(shí)間Trl為17：25，由TZ= Trl-Trc可得太陽(yáng)從日出到日落總時(shí)間TZ為652分鐘。

第三步：求連續(xù)函數(shù)F（t）

由所求上午9點(diǎn)時(shí)刻與Trc相差147分鐘；下午13點(diǎn)時(shí)刻與Trc相差507分鐘從而所經(jīng)歷的時(shí)間范圍是[147，507]，綜上可得：

5.2 結(jié)果分析

運(yùn)用模型一和模型二分別求得最長(zhǎng)影子、最短影子及影子最短時(shí)刻見(jiàn)表5.1.

根據(jù)東經(jīng)120度太陽(yáng)高度角最大時(shí)間為北京時(shí)間12點(diǎn)，可知北京天安門(mén)（東經(jīng)116度23分29秒）太陽(yáng)高度角最大時(shí)必然要在12點(diǎn)之后，從而可得模型一、二計(jì)算結(jié)果都是合理的.而模型二考慮的更加全面，故其結(jié)果更加精確一些，但其計(jì)算比較麻煩。模型一計(jì)算簡(jiǎn)單，在粗略計(jì)算過(guò)程中存在一些誤差也是可以接受的。

六、小結(jié)

在該問(wèn)題中，我們分析了影響影長(zhǎng)的因素，并給出了兩種模型.模型一在假設(shè)太陽(yáng)高度角θ與時(shí)間成正比關(guān)系的情況下，結(jié)合太陽(yáng)光線(xiàn)投影定律和桿長(zhǎng)，找出影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系。模型二在已知太陽(yáng)高度角θ、太陽(yáng)赤緯角σ、 觀測(cè)地理緯度？、 地方時(shí)角δ之間關(guān)系的基礎(chǔ)上建立模型。結(jié)合這兩種模型，對(duì)比兩種模型的影長(zhǎng)曲線(xiàn)，結(jié)果在誤差許可的范圍內(nèi)。模型一、二可適用于求解某一日期任意地點(diǎn)任意時(shí)間時(shí)已知物體的影長(zhǎng)，具有普遍適用性，且可應(yīng)用于工程計(jì)算和野外求生等。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]老任，北京地區(qū)日出日落時(shí)間與太陽(yáng)升起的方向，http：//blog.sina.com.cn/s/bloghttp： //blog_5396b9c501017mcm.html，2015-9-11.

[2]http：//zhidao.baidu.com/link？url=4h8vnYs8EcfyTQgMWatzrIPJKyZHbgA_Xz4YwIkfgX1FnuFJcXswXjdg0kRPhxf0M3HCDb2FffQb7VT1 KS1Go5deHC0S4NxaakPnTY0t4Ju，2015-9-11.

[3]王國(guó)安等，太陽(yáng)高度和日出日落時(shí)刻太陽(yáng)方位角一年變化范圍的計(jì)算，氣象與環(huán)境科學(xué)，第30卷，163，Sep.2007.

[4]http：//baike.baidu.com/link？url=QgIPRTd8cRkGpyN5eVTgToIgEssL-ApwHs04fRih3tFxe4nblpf6iQ3zml_gz59zfCjMyfIChVg13Ro6_ lZnca，2015-09-1.