周　浩，丁曉紅，張　橫

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

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基于OptiStruct的床身結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化策略研究

周浩，丁曉紅，張橫

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的床身結(jié)構(gòu)笨重的問題，以某型數(shù)控外圓磨床床身為例，在輕量化設(shè)計(jì)過程中提出一種尺寸優(yōu)化策略，運(yùn)用OptiStruct軟件對(duì)床身結(jié)構(gòu)的墊鐵位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在基于靈敏度分析對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后床身的第一階固有頻率提高5.74%，重量減輕7.15%，驗(yàn)證了該尺寸優(yōu)化策略在床身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中的可行性及有效性。

機(jī)床床身；墊鐵位置優(yōu)化；靈敏度分析；尺寸優(yōu)化

磨床床身是磨床的重要支撐部件，其起著支撐工作臺(tái)、砂輪架、頭架和尾架等關(guān)鍵部件的作用，其結(jié)構(gòu)特性直接影響機(jī)床的加工精度、精度穩(wěn)定性和生產(chǎn)效率，因此如何控制床身的結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性是磨床設(shè)計(jì)的主要問題之一[1-2]。磨床床身結(jié)構(gòu)是典型的支撐箱型結(jié)構(gòu)，床身內(nèi)部加強(qiáng)筋與外壁厚度參數(shù)選取多數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，由于追求其高安全系數(shù)，設(shè)計(jì)過于保守，使得磨床床身結(jié)構(gòu)重量大、消耗材料多，無法滿足高端機(jī)床高精度、高效率和低能耗的設(shè)計(jì)要求，因此對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)研究具有重要意義，優(yōu)良的機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可使用戶獲得良好的機(jī)械性能和更大的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)[3-5]。

傳統(tǒng)的床身設(shè)計(jì)大多數(shù)采用靜態(tài)力學(xué)的簡(jiǎn)化計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的常規(guī)方法，盡管該設(shè)計(jì)方法經(jīng)過實(shí)踐證明有一定的可靠性，但存在設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、設(shè)計(jì)過于保守等弊端，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，有限元法逐漸廣泛用于工程領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)和有限元理論的結(jié)合，大幅提高了工程領(lǐng)域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量。采用有限元軟件建立機(jī)床結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)模型以及成為機(jī)床理論建模的普遍方法[6-7]。目前機(jī)床床身結(jié)構(gòu)內(nèi)部的加強(qiáng)筋多是井字筋，橫向與縱向筋板交叉分布，僅通過簡(jiǎn)單的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，有時(shí)優(yōu)化迭代過程不收斂，尋求不到尺寸變量的最優(yōu)解，即使迭代過程收斂，尋求到尺寸變量最優(yōu)解，床身的靜動(dòng)態(tài)特性提升的幅度也較小。目前床身輕量化研究中，主要通過改變床身的結(jié)構(gòu)來大幅度提高床身的靜動(dòng)態(tài)性能，已有不少研究成果，另一方面使用新型復(fù)合材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的床身鑄鐵材料，由于研究技術(shù)不夠成熟、材料成本昂貴等原因，材料替代技術(shù)還沒有廣泛用于床身的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

本文以某型數(shù)控外圓磨床床身為研究對(duì)象，為實(shí)現(xiàn)床身結(jié)構(gòu)的輕量化，提出了一種尺寸優(yōu)化策略，該策略分為兩步：第一步運(yùn)用OptiStruct軟件對(duì)床身結(jié)構(gòu)的墊鐵位置優(yōu)化，尋求出墊鐵分布的最優(yōu)位置，該步旨在大幅度提高床身的靜動(dòng)態(tài)特性；第二步為基于靈敏度分析，選擇出關(guān)鍵性設(shè)計(jì)變量，再對(duì)床身進(jìn)行尺寸優(yōu)化，該步旨在降低床身的重量。最后根據(jù)有限元方法對(duì)優(yōu)化前后床身結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)性能對(duì)比分析，驗(yàn)證了該尺寸優(yōu)化策略在床身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中的可行性和有效性。

1　床身結(jié)構(gòu)墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)剛度是評(píng)價(jià)機(jī)床床身結(jié)構(gòu)性能的一個(gè)重要指標(biāo)[8-10]，影響床身結(jié)構(gòu)剛度的主要因素有結(jié)構(gòu)形狀、支撐位置、材料特性、熱處理工藝性等。磨床通過減震墊鐵與地面實(shí)現(xiàn)彈性聯(lián)接，以減少振動(dòng)的相互傳遞，因此磨床墊鐵支撐位置對(duì)于床身結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)性能有很大影響。對(duì)床身支撐位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求墊鐵最優(yōu)支撐位置，可以在不改變機(jī)床結(jié)構(gòu)的情況下，僅通過移動(dòng)磨床床身結(jié)構(gòu)墊鐵支撐位置就可以達(dá)到提高機(jī)床的性能的目的，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

本文以某型數(shù)控外圓磨床床身為例，該型號(hào)磨床主要包括的5個(gè)部分：磨床床身、頭架、尾架、工作臺(tái)和砂輪架；如圖1所示為該型號(hào)床身結(jié)構(gòu)，該床身是典型的T型床身結(jié)構(gòu)，分為前床身和后床身兩部分，前床身分布兩條導(dǎo)軌，分別為V-導(dǎo)軌和平導(dǎo)軌，材料為HT250，結(jié)構(gòu)重量達(dá)3 500 kg，床身整體結(jié)構(gòu)偏重。

磨床床身承載的載荷主要為床身上其他機(jī)床部件的重量，頭尾架、工件等部件通過工作臺(tái)作用于前床身，砂輪架、砂輪等通過砂輪架墊板作用于后床身。由于工作臺(tái)在前床身運(yùn)動(dòng)，前床身受到移動(dòng)載荷的作用，為充分考慮磨床床身所受載荷的情況，對(duì)前床身3個(gè)特殊位置分別加載，對(duì)3個(gè)位置按3個(gè)工況來處理，如圖2所示為床身左極限工況，此時(shí)工作臺(tái)位于前床身導(dǎo)軌的左極限處，同理，中間位置工況時(shí)工作臺(tái)位于前床身導(dǎo)軌的正中間處；右極限工況時(shí)工作臺(tái)位于前床身導(dǎo)軌的右極限處，3種工況下砂輪架墊板位置均保持位置不變。

圖1　床身結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　床身左極限工況

該磨床由10塊墊鐵作為支撐，其墊鐵位置如圖3所示，在底面8個(gè)角部均有一塊墊鐵，在前床身平導(dǎo)軌下方分布兩塊墊鐵。該墊鐵位置分布的優(yōu)點(diǎn)是易于安裝與拆卸，但這種經(jīng)驗(yàn)安裝方式并不能保證機(jī)床在該支撐方式下機(jī)械性能達(dá)到最優(yōu)，通過優(yōu)化方法確定墊鐵最優(yōu)位置可以在不改變機(jī)床結(jié)構(gòu)的情況下有效提高機(jī)床的機(jī)械性能。

圖3　優(yōu)化前墊鐵位置示意圖

圖4　優(yōu)化后墊鐵位置示意圖

床身性能的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是靜剛度和動(dòng)剛度，在靜剛度的設(shè)計(jì)上，考慮到床身V-軌X方向的變形對(duì)加工精度影響最大，為避免導(dǎo)軌變形波動(dòng)大，故選用導(dǎo)軌變形方差來控制導(dǎo)軌變形的幅值，使導(dǎo)軌的變形趨于一條直線；在動(dòng)剛度設(shè)計(jì)上，則通過第一階固有頻率來保證。故墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以導(dǎo)軌變形方差最小與一階固有頻率最大作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以床身墊鐵位置為設(shè)計(jì)變量，對(duì)墊鐵位置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)模型如式(1)所示

(1)

選取床身左上角頂點(diǎn)為原點(diǎn)如圖3所示，其他墊鐵位置坐標(biāo)以此為參考，優(yōu)化后墊鐵位置如圖4所示，其中墊鐵T6、T7相對(duì)移動(dòng)的距離；墊鐵T4位置沒有發(fā)生變化，其余墊鐵均有向床身內(nèi)側(cè)移動(dòng)。優(yōu)化前后墊鐵具體位置對(duì)比如表1所示。

表1　優(yōu)化前后墊鐵位置對(duì)比

尺寸優(yōu)化策略的第一步，主要是通過墊鐵的位置優(yōu)化來大幅度提高床身的靜動(dòng)態(tài)性能，如表2所示，墊鐵優(yōu)化前后床身第一階固有頻率與V-軌變形方差對(duì)比。

表2　墊鐵優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

2　床身結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化[11-12]是在上一步墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)其內(nèi)部的橫、縱筋板及外壁等7個(gè)厚度參數(shù)進(jìn)行的尺寸優(yōu)化，以尋求性能最佳、重量最輕的床身結(jié)構(gòu)。

設(shè)計(jì)變量的優(yōu)劣對(duì)優(yōu)化結(jié)果有較大的影響，有時(shí)會(huì)造成優(yōu)化迭代過程不收斂，尋求不到最優(yōu)值[13]。因此，尺寸優(yōu)化前先通過靈敏度分析來篩選設(shè)計(jì)變量，不僅可選擇出關(guān)鍵性的設(shè)計(jì)變量，而且設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的減少能提高尺寸優(yōu)化的效率。床身結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和柔度隨筋板和外壁的厚度改變而變化，靈敏度分析就是選取對(duì)床身質(zhì)量和柔度影響關(guān)鍵的參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，然后通過尺寸優(yōu)化實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiment, DOE)方法來構(gòu)建近似模型，在近似模型中對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行靈敏度分析。

根據(jù)床身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選出7個(gè)變量如圖5所示，本設(shè)計(jì)采用 Optimal Latin Hypercube方法對(duì)床身結(jié)構(gòu)的7個(gè)變量進(jìn)行DOE分析，DOE分析過程包括以下兩個(gè)步驟。

圖5　尺寸變量示意圖

圖6　尺寸變量對(duì)質(zhì)量和柔度響應(yīng)的變化率

從圖6(a)可以看出，7個(gè)尺寸變量對(duì)底座的總質(zhì)量成正比關(guān)系，尺寸變量X5、X6對(duì)底座質(zhì)量影響最大，因?yàn)槠渲本€斜率最大，其余尺寸變量對(duì)其影響相對(duì)較??；圖6 (b)中X6對(duì)柔度的影響最大；從圖6(a)和圖6(b)對(duì)比可得出，X1與X4兩變量對(duì)質(zhì)量和柔度影響上，斜率均很相近，也說明兩者對(duì)兩目標(biāo)響應(yīng)作用效果近似相同，故將兩變量合為一個(gè)變量Xh；X2與X3由于隨之尺寸的變化兩者變化率均很小，故不作設(shè)計(jì)變量；X7對(duì)質(zhì)量的影響較大而對(duì)柔度的影響較小，故選作設(shè)計(jì)變量。由以上分析，選擇Xh、X4、X6、X7共4個(gè)尺寸變量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量。

優(yōu)化過程中數(shù)學(xué)模型的選取是一個(gè)難點(diǎn)，由于是進(jìn)行床身輕量化設(shè)計(jì)，因此把床身質(zhì)量最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。磨床床身中V-軌水平方向的變形對(duì)加工的精度影響最大，故通過約束V-軌水平方向的平均變形來保證結(jié)構(gòu)靜剛度；通過約束第一階固有頻率來保證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。設(shè)計(jì)變量為上步運(yùn)用靈敏度分析技術(shù)篩選出的4個(gè)設(shè)計(jì)部分的厚度。如式(2)為尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

(2)

如圖7所示尺寸優(yōu)化的迭代歷程圖，當(dāng)?shù)螖?shù)為17次時(shí)，達(dá)到收斂條件迭代終止。表3所示為各設(shè)計(jì)變量初始值和優(yōu)化后的結(jié)果。

圖7　迭代歷程圖

設(shè)計(jì)變量初始值/mm下限/mm上限/mm優(yōu)化值/mm說明Xh30153522兩導(dǎo)軌長(zhǎng)度方向支撐面X525153020后床身筋板X625153025床身外壁X725153020前床身筋板

3　優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

采用有限元分析方法，建立優(yōu)化后床身有限元模型，施加載荷邊界條件，對(duì)優(yōu)化后床身模型進(jìn)行力學(xué)性能分析，并與優(yōu)化前床身結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能相對(duì)比，得出如表4所示的優(yōu)化前后床身V-導(dǎo)軌變形量對(duì)比。

表4　優(yōu)化前后床身V-軌變形量對(duì)比

從表4可得出，優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)各工況下V-軌的合位移、水平方向變形量均降低，說明床身結(jié)構(gòu)的靜剛度有所提高。如圖8為優(yōu)化前后V-軌在中間位置工況下水平方向變形曲線，如圖9為優(yōu)化前后V-軌在中間位置工況下水平方向變形云圖。

圖8　優(yōu)化前后V-軌在中間位置工況下水平方向變形曲線

圖9　優(yōu)化前后V-軌在中間位置工況下水平方向變形云圖

性能對(duì)比優(yōu)化前優(yōu)化后變化率質(zhì)量/kg35373284-7.15%第一階固有頻率/Hz223.0235.8+5.74%

優(yōu)化前后床身重量與第一階固有頻率變化如表5所示，優(yōu)化后磨床床身的第一階固有頻率提高5.74%，重量減輕7.15%。綜上所述，床身的動(dòng)靜態(tài)性能均得到提高，且床身重量降低，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)期目的。

4　結(jié)束語

本文以某型數(shù)控外圓磨床床身為例，針對(duì)磨床床身輕量化設(shè)計(jì)，提出了一種尺寸優(yōu)化策略，首先對(duì)墊鐵位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后在此基礎(chǔ)上基于靈敏度分析進(jìn)行尺寸優(yōu)化。通過優(yōu)化前后床身結(jié)構(gòu)性能對(duì)比，優(yōu)化后床身靜動(dòng)態(tài)性能均得到提高且重量降低，驗(yàn)證了該尺寸優(yōu)化策略方法的可行性、有效性，該方法為改進(jìn)床身結(jié)構(gòu)和改善整機(jī)工作性能提供了一定的理論依據(jù)，并可推廣到其他機(jī)床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

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Sizing Optimization Strategy for Machine Tool Bed Structure Based on OptiStruct

ZHOU Hao, DING Xiaohong, ZHANG Heng

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

A typical bed structure of a cylindrical grinding machine is studied as an example in lightweight design, and a strategy divided into layers of sizing optimization is put forward. The pad iron layout is optimized as the first layer with OptiStruct with the second layer based on sensitivity analysis to optimize the size of bed structure. The optimized results show that the first natural frequency increases by 5.74% and the weight decreases by 7.15%, indicating that the strategy of sizing optimization is feasible and effective.

machine tool bed structure; pad iron layout optimization; sensitivity analysis; sizing optimization

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.08.028

2015-11-25

上海市教委科研創(chuàng)新重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(13ZZ114)

周浩(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。丁曉紅(1965-)，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：機(jī)械系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論。

TP202+.7

A

1007-7820(2016)08-096-05