王 彪，丁鷺飛，支志福，戴躍偉（.江蘇科技大學電子信息學院，江蘇　鎮(zhèn)江22003；2.水聲對抗技術重點實驗室，北京00094）

基于O FD M的水聲通信非一致多普勒補償方法

王 彪1，2，丁鷺飛1，支志福1，戴躍偉1
（1.江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮(zhèn)江212003；2.水聲對抗技術重點實驗室，北京100094）

當多徑信道各徑多普勒因子不一致時，傳統(tǒng)的多普勒補償技術會帶來較大的殘余誤差。針對此問題，通過理論推導提出了一種針對水聲多徑信道存在非一致多普勒擴展的補償方法。該方法采用多次內插與快速傅里葉變換相結合的算法，首先通過對接收信號進行單次重采樣預處理以降低多普勒因子大小，再利用等效信道參數(shù)估計模型，獲得信道統(tǒng)計量后進行正交頻分復用解調，實現(xiàn)非一致多普勒補償。仿真結果表明，所提方法在信道信息已知與未知的條件下，都具有較高的補償性能，特別是在非一致多普勒擴展比較嚴重的情況下，其優(yōu)勢更加明顯。

水聲通信；多普勒補償；正交頻分復用；時變信道

網址：www.sys-ele.com

0 引 言

水聲通信是在水下環(huán)境進行無線信息傳輸?shù)闹饕ぞ撸?］，在海洋環(huán)境數(shù)據(jù)收集、海洋探險以及潛艇通信等方面有著廣泛的應用，國內外有關學者對此作了大量研究［2-4］。為了進一步提高通信速率，多載波水聲通信越來越成為人們的研究重點［5］。作為多載波調制的主要方式，正交頻分復用（orthogonal frequency division m ultiplexing，OFDM）技術［6］具有頻譜利用率高、抗多徑能力強和均衡復雜性低等優(yōu)點，特別適用于帶寬受限的水聲通信。但是，水聲信道的時變性給OFDM技術在水聲通信中的直接應用帶來很大挑戰(zhàn)［7-8］。時變性的主要原因在于收發(fā)節(jié)點之間存在相對運動，導致信道的多普勒擴展，進而引起OFDM各個子載波經歷不同頻率偏移，產生子載波間干擾［9］（intercarrier interference，ICI），破壞了子載波之間的正交性，導致接收端解調性能惡化。

針對這種情況，有關學者對水聲通信中接收信號的多普勒補償與均衡方法進行了大量研究［10-14］。比較典型的文獻中，文獻［10］提出了基于重采樣的線性內插多普勒補償方法，而文獻［14］更進一步地提出了基于重采樣與載波頻率偏移補償相結合的針對OFDM的多普勒補償方法。當多徑信道各徑的多普勒因子相等或近似相等時，這些方法能取得不錯的效果，但是當各徑多普勒因子存在差異，即非一致多普勒擴展存在時，這些方法往往效果不佳或失效。

非一致多普勒擴展比較吻合水聲信道的實際情況［15］，目前已有少數(shù)文獻開始關注這個問題。文獻［15-16］提出，在非一致多普勒擴展情況下，可通過計算最優(yōu)重采樣因子進行單次重采樣來實現(xiàn)多普勒補償，并給出了幾種計算最優(yōu)重采樣因子的準則。然而，盡管通過計算最優(yōu)重采樣因子可以提高接收機的補償性能，但是當各徑多普勒因子差異較大時，重采樣后的OFDM信號仍會存在較大的殘余多普勒擴展［17-18］，最優(yōu)重采樣法的補償性能提升有限。最近，文獻［17］提出了一種新穎的多次重采樣接收機設計，通過使用不同的多普勒因子對接收信號進行重采樣，大大提高了非一致多普勒的處理性能。然而由于其接收機是在各徑多普勒因子遠遠小于1的假設條件下得到的，當非一致多普勒擴展比較嚴重時，該接收機的補償性能會有一定程度的降低，而且該方法對多普勒估計誤差也比較敏感。因此針對此問題，本文提出一種基于多次內插與一次快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)F T）相結合的接收機設計方法，該方法能夠有效地處理水聲OFDM中的非一致多普勒擴展問題。計算機仿真實驗表明，相對于其他方法，所提方法在信道參數(shù)信息已知與未知的情況下都具有較高的補償性能，并且在非一致多普勒擴展非常嚴重的情況下，補償性能的提升更加明顯。

1 水聲O FD M通信系統(tǒng)模型

1.1 OFD M原理

本文考慮基于循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP）的OFDM通信系統(tǒng)，設T和TCP分別表示OFDM的符號周期、CP長度，則對應的子載波間隔為1/T，第k個子載波頻率為

式中，f0為最低子載波頻率；N為子載波個數(shù)。令d［k］表示調制到第k個子載波上的數(shù)據(jù)符號，則調制后的復OFDM帶通信號為

式中，u（t）=1（-Tcp≤t≤T），用來限定一個OFDM符號持續(xù)時間。

1.2 水聲信道模型

移動水聲信道本質上是具有時延與多普勒的雙擴展信道，采用基于水聲信道的射線理論模型，時變多徑水聲信道的沖激響應［8，14］通常表示為

式中，P為多徑數(shù)目；Ap（t），τp（t）分別表示第p條路徑的時變幅度衰減與時延，它們都體現(xiàn)出信道的時變特性。在一幀OFDM數(shù)據(jù)持續(xù)時間內，可作如下合理簡化［8］：

式中，ap=vp/c表示第p條路徑的多普勒因子，且vp表示從第p條路徑來看收發(fā)機之間的相對運動速度；c表示聲波在水中的傳播速度（通常約為1 500 m/s）。將式（4）和式（5）代入式（3），得到時變水聲信道沖激響應為

將式（2）所示OFDM帶通信號與式（6）所示信道沖激響應作線性卷積，得接收端接收到的OFDM帶通信號為

式中，w（t）表示加性高斯白噪聲信號。

2 非一致多普勒補償原理

2.1 信號幀結構與平均多普勒因子估計

本文所述非一致多普勒補償接收機基于如圖1所示的OFDM信號幀格式，由前后同步碼中兩個完全相同的線性調頻（linear frequency modulation，LF M）信號和OFDM信號（包括CP和OFDM數(shù)據(jù)）部分組成。其中OFDM信號的數(shù)據(jù)部分攜帶要傳輸?shù)男畔⒎?，LF M則用來實現(xiàn)有關的信道參數(shù)估計（包括第2.1節(jié)的平均多普勒因子估計與第2.5節(jié)中的等效信道參數(shù)估計）。

圖1 OFDM信號幀格式

2.2 單次重采樣預處理

為增強多普勒補償性能，接收機首先使用式（8）估得的平均多普勒因子對式（7）所示接收信號進行單次重采樣，即

式中，w′（t）仍然為加性高斯白噪聲，定義重采樣后的殘余多普勒因子

對比式（7）與式（9）可以發(fā)現(xiàn)，單次重采樣之后的信號波形等價于原發(fā)射信號（見式（2））通過一個與之對應的等效信道，該等效信道沖激響應中的幅度衰減Ap和時延τp與原信道相同，但多普勒因子卻變?yōu)楸萢p小得多的bp，在一定程度上減小了多普勒頻偏的影響，方便后續(xù)處理及信道參數(shù)估計。本文稱單次重采樣之后的信號（式（9））為等效接收信號。

將式（2）代入式（9），得等效接收信號的表達式

式中，仍然是帶通信號，令αp=Ape-j2πf0τp，兩邊同乘以e-j2πf0t進行下變頻，得等效接收信號對應的基帶信號

式中，n（t）為基帶版本的復加性高斯白噪聲，設其功率譜密度為N0，為進一步簡化表達，令式（12）中

于是，等效接收信號的基帶信號為

2.3 接收機數(shù)據(jù)檢測

為從式（14）所示接收信號中恢復出發(fā)送的數(shù)據(jù)符號，構造如下包含數(shù)據(jù)信息的充分統(tǒng)計量［19］：

將式（14）代入式（15），可得

同時令

此時，式（16）進一步化為

將式（19）改寫為向量形式，令y=［y0，y1，…，yN-1］T表示N個充分統(tǒng)計量，d=［d0，d1，…，dN-1］T表示N個數(shù)據(jù)符號，n=［n0，n1，…，nN-1］T表示由式（18）定義的噪聲向量，則式（19）所示N個充分統(tǒng)計量對應的向量方程為

式中，Φ為信道矩陣，其元素由式（17）所定義，形式如下：

另外，值得說明的是，對于不同的k，式（18）所示噪聲樣值之間是相關的，這一點可由其互相關函數(shù)來說明

根據(jù)式（20），在接收端y可由式（14）通過一組匹配濾波器獲得，信道矩陣Φ可由信道參數(shù)信息Ap，bp，τp生成，且噪聲向量n各元素之間的相關函數(shù)符合式（22），則可通過線性最小均方誤差（minimum mean square error，M M SE）準則由式（23）恢復出數(shù)據(jù)信息

式中，Dec（·）表示符號判決；（·）H表示矩陣的共軛轉置；Ω為噪聲互相關矩陣，其各元素由式（22）決定。

2.4 多次內插處理與FFT實現(xiàn)

前已述及，式（20）中的y可由一組匹配濾波器計算得到，但是匹配濾波器的個數(shù)取決OFDM通信系統(tǒng)所用的子載波數(shù)N，實際的OFDM通信系統(tǒng)中子載波數(shù)目通常很大（如N=512，1 024），通過式（15）來計算yk，需要大量的匹配濾波器，代價太大，實際中往往不可接受。為降低由直接匹配濾波計算充分統(tǒng)計量的復雜性，本文在文獻［17］的基礎上提出如下的基于多次內插和一次FF T相結合的yk高效計算方法，注意下文在推導中并沒有假設文獻［17］中的ap1這一條件，因此具有更精確的計算結果。

為得到y(tǒng)k的高效計算方法，將式（13）代入式（15），并考慮一個O FD M符號區(qū)間，同時作變量代換t′=（1+bp）t-τp，代入式中，則dt=dt′/（1+b），化簡整理如下：

令式（24）中

值得說明的是，在接收機處理中式（26）的vp（（t+τp）/ （1+bp））可由式（24）中vp（t）進行內插計算得到，并且根據(jù)式（27），共需進行P次內插得到J（t）。由式（25）～式（27），式（24）可化為如下形式：

考慮到實際的接收機一般都是采用數(shù)字信號處理技術，對式（28）作離散化計算，令采樣時刻t=Tn/N（n=0，1，…，N-1），式（28）化為

式中，D F T（·）表示信號的離散傅里葉變換；J表示J（t）的離散化形式，即

由式（29）可以看出，充分統(tǒng)計量yk的計算可以轉化成一個離散傅里葉變換與信號抽樣間隔的乘積，而離散傅里葉變換又可通過其快速算法FF T進行高效計算，相對于N次直接匹配濾波計算大大提高了計算效率。

2.5 等效信道參數(shù)估計

到目前為止，本文在式（9）中等效信道參數(shù)Ap，τp，bp完全已知的假設下詳細推導了非一致多普勒補償?shù)幕驹恚趯嶋H的通信系統(tǒng)中這些等效信道參數(shù)信息都需要由接收機估計得到，參數(shù)估計（尤其是非一致多普勒因子估計）的精確性會直接影響到接收機的處理性能。根據(jù)非一致多普勒補償接收機的特點，本文采用文獻［20］中介紹的兩步稀疏信道參數(shù)估計方法，相對于傳統(tǒng)的稀疏參數(shù)估計法，該方法將時延與多普勒因子的估計分開進行，具有實現(xiàn)復雜性低、估計精度高、通信開銷小等優(yōu)點，特別適合于本文的非一致多普勒補償處理，其具體原理及估計過程可參考文獻［20］，這里不再贅述。

3 接收機設計與步驟

根據(jù)第2節(jié)的非一致多普勒補償原理的推導，圖2給出了相應的接收機設計結構圖。由圖2可以看出，該接收機主要由4部分組成：A部分，完成接收信號的平均多普勒因子估計及單次重采樣預處理；B部分，對單次重采樣之后的接收信號進行等效參數(shù)估計；C部分，是接收機的最關鍵部分，對下變頻及低通濾波后的基帶信號進行多次內插計算及FFT處理，完成充分統(tǒng)計量的高效計算；D部分，利用C部分計算出的充分統(tǒng)計量實現(xiàn)OFD M的正確解調，恢復出數(shù)據(jù)信息。

圖2 非一致多普勒補償接收機結構圖

根據(jù)圖2所示接收機結構圖，結合非一致多普勒補償?shù)幕驹恚邮諜C的具體實現(xiàn)步驟總結如下。

步驟1 對接收信號進行幀同步，提取前后同步碼信號；

步驟2 由前后LF M信號，通過相關多普勒估計法得到該幀信號的平均多普勒因子；

步驟3 由平均多普勒因子＾a對原接收信號作單次重采樣預處理，獲取對應的等效接收信號z（t）；

步驟4 利用單次重采樣后LF M信號對z（t）進行等效信道參數(shù)估計，獲得等效信道參數(shù)；

步驟5 由等效信道參數(shù)計算信道矩陣Φ和噪聲互相關矩陣Ω；

步驟6 提取z（t）中的數(shù)據(jù)OFDM符號，下變頻到基帶并進行低通濾波；

步驟7 對第6步得到的基帶信號進行多次復域內插計算并FF T處理，得充分統(tǒng)計量y；

步驟8 在充分統(tǒng)計量基礎上進行OFDM解調，得解調后的數(shù)據(jù)符號。

以上處理步驟可分為兩個不同階段：第1階段為步驟1～步驟5，其處理都是針對前后同步碼信號，主要完成有關的參數(shù)估計工作，包括平均多普勒因子及等效信道參數(shù)；第2階段為步驟6～步驟8，其處理都是針對OFDM數(shù)據(jù)符號，完成充分統(tǒng)計量的計算及OFDM解調。

4 仿真與性能分析

下面通過計算機仿真來驗證本文所提方法的可行性與有效性。仿真所用OFDM通信系統(tǒng)采用BPS K調制方式，子載波數(shù)目N=512，最低子載波頻率f0=21 k Hz，所用帶寬B=4 k Hz，對應的子載波間隔Δf=7.81 Hz，符號持續(xù)時間T=128 ms。另外，為了簡化研究過程，本文仿真過程采用非編碼方式，即未采用任何的差錯控制編碼，接收機中的內插處理采用線性內插方式。

為使仿真分析更加全面，根據(jù)水聲信道的實際情況［1718］，實驗中假設兩種不同的水聲信道，分別命名為信道1與信道2，其詳細信道參數(shù)設置如表1與表2所示。由表中數(shù)據(jù)可知，信道1是一條非常嚴重的5徑非一致多普勒擴展信道，而信道2的多普勒擴展則相對較小。另外，仿真過程采用蒙特卡羅仿真方法，通過計算OFDM解調的誤比特率（bit error rate，BE R）隨信噪比（signal to noise ratio，S N R）的變化來評估各多普勒補償方法的補償性能。

表1 信道1參數(shù)設置

表2 信道2參數(shù)設置

4.1 信道信息完全已知時，各方法補償性能比較

本組仿真比較了以下幾種多普勒補償方法的補償性能，即文獻［10］中的塊多普勒補償法、文獻［15］中的最優(yōu)單次重采樣法、文獻［17］中的多次重采樣法以及本文方法。仿真結果如圖3所示，其中圖3（a）的結果對應信道1的參數(shù)設置，圖3（b）對應于信道2參數(shù)設置。由圖3可以看出，兩種信道設置下塊多普勒補償法的補償性能最差，誤碼率高達0.5左右，幾乎不能正確解調，這是因為該方法只適用于一致多普勒的情況，對于非一致多普勒不再適用。

圖3 信道參數(shù)已知時補償性能

從圖中最優(yōu)單次重采樣法的性能曲線也可以看出，盡管通過優(yōu)化重采樣因子可在一定程度上降低BE R，但這種降低是有限的，BE R的收斂值明顯高于多次重采樣法與本文方法。另外，比較多次重采樣法與本文方法，它們都取得了較好的補償效果，對于信道2小多普勒擴展的情況，它們的補償性能比較接近；但是對于信道1這種大多普勒擴展情況，本文所提改進方法要優(yōu)于多次重采樣法，性能提升大約8.58%。

4.2 各補償方法對非一致多普勒估計誤差的敏感性

實際的水聲通信系統(tǒng)中，信道參數(shù)都需要由接收機估計得到，其中非一致多普勒因子的估計結果對接收機的補償結果影響最大，因此本組仿真假定信道參數(shù)中Ap，τp已知，考察指定多普勒估計錯誤對接收機補償性能的影響。鑒于塊多普勒估計法不再適用于非一致多普勒補償，仿真中著重考慮多次重采樣法、最優(yōu)單次重采樣法與本文方法的補償性能。真實信道參數(shù)仍如表1與表2所示，并假定信道1的多普勒估計結果依次為0.001 1、0.002、0.003 1、0.005、0.008，即第1條與第3條的多普勒因子估計出現(xiàn)錯誤；信道2的多普勒估計結果為0.001、0.001 1、0.001 4，即第2條路徑的多普勒估計存在誤差。

本組仿真結果如圖4所示，由圖中結果可以看出，相對于第一組仿真中信道信息完全已知的情況，當存在多普勒估計錯誤時，各方法補償性能都有一定程度的降低，其中信道2小多普勒的補償性能較好，多次重采樣法與本文方法比較接近（多次重采樣法低S N R下有稍許波動），但是對于大多普勒擴展的情況，本文方法的補償性能更加優(yōu)于其他兩種方法，且相對性能提升12.71%，高于仿真1中的情況，這表明本文所提的接收機設計對多普勒估計誤差的敏感性要低于其他方法，具有較高的魯棒性。

4.3 信道信息未知時，各方法補償性能比較

本組仿真考慮實際的接收機補償性能，重點比較本文方法與多次重采樣方法，所有信道參數(shù)對于接收端來說都是未知的，都需要接收端進行估計。圖5給出了信道1情況下各方法補償BE R隨S N R的變化曲線（信道2的情況與此類似，本組仿真不再列出），由圖中可以看出，最優(yōu)單次重采樣法的補償性能相對于前兩組仿真的趨勢沒有太大的變化。另外，本文方法的補償性能仍然優(yōu)于多次重采樣法，且它們的補償性能隨S N R的增大逐漸趨于一致，這是由于隨著S N R的增大，信道參數(shù)的估計結果逐漸趨于真實值的緣故。

圖4 多普勒誤差敏感性

圖5 信道信息未知時補償性能

5 結 論

水聲通信中的非一致多普勒擴展比一致多普勒擴展更接近真實的水聲信道，傳統(tǒng)多普勒補償技術一般都假設多徑信道各徑多普勒因子相等或近似相等，采用單次重采樣方法進行補償，當各徑多普勒因子不一致時，會帶來較大的殘余多普勒擴展。針對此問題，本文在多徑信道各徑多普勒因子不同的前提下，系統(tǒng)地研究了水聲OFDM中的非一致多普勒補償問題。在詳盡的原理推導基礎上給出了所提非一致多普勒補償接收機的結構圖及處理步驟，并通過仿真實驗驗證了所提接收機的以下特點：①在信道參數(shù)信息已知與未知的情況下，都具有較高的補償性能；②非常適合多徑傳輸差異較大的非一致多普勒擴展信道的多普勒補償。因此，所提接收機設計對于信道時變性較強、存在非一致多普勒擴展的高速移動水聲通信具有一定的參考價值。

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Non-uniform Doppler compensation in underwater acoustic communication based on O FD M

WANG Biao1，2，DIN G Lu-fei1，Z HI Zhi-fu1，D AI Y ue-wei1
（1.School of Electronic and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China；
2.Key Laboratory of Underwater Acoustic Warfare Technology，Beijing 100094，China）

When there is different Doppler factors in each path of multi-path channel，the traditional Doppler compensation techniques will bring large residual Doppler spread.To solve the problem，a compensation method for non-uniform Doppler spread through a theoretical derivation is proposed，which uses multiple interpolation combined with the fast Fourier transform（FF T）algorith m.After a single resampling preprocessing aiming to reduce the size of the Doppler factor，an equivalent channel parameter modelis considered.Further，to demodulate the orthogonal frequency-division multiplexing（OFDM）data，channel statistics are obtained by multiple interpolation and FF T.Numerical simulation results show that the proposed method has a high Doppler compensation performance both in know n or unknown channel information.Especially w hen the non-uniform Doppler spread is serious，the performance of the method is much better than others.

underwater acoustic communication；Doppler compensation；orthogonal frequency-division multiplexing（OFDM）；time-varying channel

T N 911.5

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.30

1001-506 X（2016）03-0672-07

2014-11-04；

2015-09-23；網絡優(yōu)先出版日期：2015-10-20。

網絡優(yōu)先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151020.1334.006.html

國家自然科學基金（11204109，11574120）；水聲對抗國防重點實驗室基金；江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程；江蘇省“青藍工程”資助課題

王 彪（1980-），男，副教授，博士，主要研究方向為水聲通信。

E-mail：mail-wb@163.com

丁鷺飛（1991-），女，碩士研究生，主要研究方向為水聲通信。

E-mail：dlfqm@qq.com

支志福（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為水聲通信。

E-mail：bozhou1990@163.com

戴躍偉（1962-），男，教授，博士，主要研究方向為信息處理與隱藏。

E-mail：daiy wei@163.co m