時(shí)志剛

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，江西　南昌　330013

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基于指數(shù)化主成分分析的國民生產(chǎn)總值應(yīng)用研究

時(shí)志剛*

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，江西南昌330013

在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析之前，采用指數(shù)化的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。利用指數(shù)化主成分分析方法對全國各省市影響GDP增長的因素進(jìn)行分析，使用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬，以princomp函數(shù)輸出結(jié)果為根據(jù)，提取出反映GDP增長的主成分，為經(jīng)濟(jì)決策提供理論支持。

GDP；指數(shù)化；主成分分析；指標(biāo)體系；Matlab

一、引言

一般情況下，在對某一事物進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，為了更加全面、準(zhǔn)確的反映事物的內(nèi)在特征或發(fā)展規(guī)律，經(jīng)常要考慮與此事物有關(guān)的多個(gè)指標(biāo)。這樣就產(chǎn)生了如下問題：一是為了避免遺漏重要的信息而分析盡可能多的指標(biāo)，二是指標(biāo)增多就增加了問題的復(fù)雜性，而且因?yàn)檫@些指標(biāo)都是對同一事物的反映，容易造成信息重疊、冗余。為了解決這一問題，人們提出了主成分分析的多元統(tǒng)計(jì)方法，使得在定量研究中涉及的變量盡可能的少，而反映的信息盡可能的多[1]。

主成分分析(PCA)又稱為主分量分析，是一種利用降維思想，在損失少量信息的情況下，通過線性變換，把反映事物內(nèi)在特征的多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。通常把轉(zhuǎn)換之后的幾個(gè)綜合指標(biāo)稱為主成分，各個(gè)主成分都是原始變量的線性組合且相互之間線性獨(dú)立，由此以來，在研究較為復(fù)雜的問題時(shí)就可以通過考慮少數(shù)幾個(gè)主要成分來反映數(shù)據(jù)信息的內(nèi)在特征，使得要研究的問題得到簡化，從而提升分析效率，而且不至于造成太多的信息丟失。

求解主成分的過程就是對數(shù)據(jù)矩陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的過程，在實(shí)際的操作中，我們可以從原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣出發(fā)求解主成分，也可以從原始數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣出發(fā)求解主成分，總之，數(shù)據(jù)矩陣容易受到數(shù)量級和量綱影響，一般情況下，在分析之前，要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，盡可能的減少或消除數(shù)量級和量綱的影響[2]。傳統(tǒng)的由SPSS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)化處理，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為相關(guān)系數(shù)矩陣，這樣使得各指標(biāo)的方差變?yōu)?，去除了各指標(biāo)變異程度的差異，但卻不能夠完全反映原始數(shù)據(jù)包含的全部的信息，造成信息丟失[3-4]。鑒于此，本文利用指數(shù)化方法改進(jìn)傳統(tǒng)的主成分分析方法。

二、指數(shù)化主成分分析方法

在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析之前，將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，在此采用指數(shù)化的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

指數(shù)化處理以指標(biāo)的最大值和最小值的差距進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，其結(jié)果介于0-1之間。若存在由m個(gè)樣本組成的樣本集x，每個(gè)樣本有n各指標(biāo)，則第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值為xij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。對xij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的具體計(jì)算如下：

zij=(xij-xmin)/(xmax-xmin)

其中，zij為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，xij為某樣本在某指標(biāo)下的指標(biāo)值，xmax為某指標(biāo)下全部樣本的指標(biāo)之中的最大值，xmin為某指標(biāo)下全部樣本的指標(biāo)之中的最小值。經(jīng)過這樣的標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為無量綱化指標(biāo)值，使得所有的指標(biāo)值都處在同一個(gè)數(shù)量級別上。

指數(shù)化數(shù)據(jù)處理方法既滿足了對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理的要求，又消除了指標(biāo)量綱上的差異，比較準(zhǔn)確的反映了數(shù)據(jù)的原始信息，克服了標(biāo)準(zhǔn)化處理方法的不足，為之后的主成分分析研究提供了基礎(chǔ)。

三、利用指數(shù)化主成分分析方法研究國民生產(chǎn)總值增長情況

改革開放以后，我國經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展取得巨大成就，2010年讀中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比日本超越日本高出4000多億美元，超越日本成為全球第二大經(jīng)濟(jì)體。新時(shí)期下，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨一系列挑戰(zhàn)，如何妥善應(yīng)對，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)，不斷創(chuàng)新宏觀調(diào)控方式，推動形成經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、發(fā)展動力轉(zhuǎn)換、發(fā)展方式轉(zhuǎn)變加快的良好態(tài)勢，是我們要著力解決的問題，而衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的重要指標(biāo)即是GDP。

GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總計(jì)經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo)，而影響GDP增長的因素，總的來說，包括三大產(chǎn)業(yè)的增加值，詳細(xì)劃分主要體現(xiàn)在：農(nóng)林牧漁業(yè)增加值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、批發(fā)和零售業(yè)增加值、交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)增加值、住宿和餐飲業(yè)增加值、金融業(yè)增加值、房地產(chǎn)業(yè)增加值等方面。

由于我國幅員遼闊，物質(zhì)基礎(chǔ)、資源能源分布不均，環(huán)境狀況不同，使得我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡狀況明顯。因此，對我國各地區(qū)GDP增長的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，綜合出全面的反映我國各地區(qū)GDP增長情況的主要因素，為我國實(shí)施結(jié)構(gòu)性改革，推動新舊動能接續(xù)轉(zhuǎn)換和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級，促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展，提供合理的決策依據(jù)。

表1　我國各地區(qū)GDP增長指標(biāo)體系

(一)構(gòu)建GDP增長指標(biāo)體系

要分析研究我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，必須構(gòu)建一套科學(xué)完整的指標(biāo)體系，全面、客觀、真實(shí)的評價(jià)我國GDP增長狀況，要嚴(yán)格遵循整體性、針對性、系統(tǒng)性、科學(xué)性和可操作性原則。根據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建原則和影響GDP增長的因素構(gòu)成，本文構(gòu)建了我國各地區(qū)GDP增長指標(biāo)體系如表1所示。該指標(biāo)體系包含8項(xiàng)反映我國GDP增長狀況的指標(biāo)，根據(jù)該指標(biāo)體系，以2014年我國各地區(qū)GDP增長狀況數(shù)據(jù)(來源于國家統(tǒng)計(jì)局——中國統(tǒng)計(jì)年鑒)為研究樣本，分析研究我國GDP增長構(gòu)成情況。

圖1　各省市兩個(gè)主成分得分值散點(diǎn)圖

地區(qū)GDP總增加值第一主成分得分值西藏638.840青海1947.540.0446寧夏2301.580.0802海南2974.020.1708甘肅5433.370.2551新疆7614.20.3567貴州7657.350.4162吉林11645.780.48山西10707.070.4986天津12842.460.5099云南10401.930.5481重慶11905.440.6074江西13423.530.619黑龍江12284.320.6333廣西13482.180.6655陜西15257.930.6781內(nèi)蒙古15580.010.7682北京13220.660.783安徽18062.070.7888上海18305.760.9097福建20820.040.9798湖南21400.21.0007湖北22569.261.0927遼寧24274.911.1167四川23970.471.1755河北26129.521.2188河南30150.531.4555浙江33304.531.5722山東50368.932.314江蘇53230.362.4949廣東55515.492.5416

表3　兩方面GDP增加值之差和第二主成分得分值

(二)利用指數(shù)化主成分分析方法對各省市GDP增長情況進(jìn)行matlab仿真模擬分析

隨著動力系統(tǒng)和非線性科學(xué)的迅猛發(fā)展，對數(shù)學(xué)人才在微分方程知識方面的要求逐步提高，教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，針對常微分方程課程的特點(diǎn)，用科學(xué)發(fā)展的眼光不斷革新教學(xué)內(nèi)容與方法。只有這樣，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題能力，最終實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的教育目標(biāo)。

1.指數(shù)化后的數(shù)據(jù)主成分分析

使用Matlab軟件，針對指數(shù)化后的全國各省市的GDP增長狀況樣本數(shù)據(jù)，利用princomp函數(shù)進(jìn)行主成分分析，輸出矩陣所對應(yīng)的協(xié)方差矩陣的所有特征向量組成的矩陣COEFF、各主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)SCORE以及協(xié)方差矩陣的特征值LATENT。利用數(shù)據(jù)的Matlab運(yùn)行結(jié)果輸出，作進(jìn)一步的分析研究。

根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值LATENT，通過計(jì)算特征值和所有特征值總和的比值得出各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率Explained。

Explained=[83.459，10.323，1.997，1.643，1.192，0.698，0.555，0.133]

由此可以看出，前兩個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了93.782%，后面6個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率相對較小。因此，在這里只選取前兩個(gè)主成分作為代表，作進(jìn)一步的分析。

結(jié)合主成分表達(dá)式的系數(shù)矩陣COEFF，可以得出前兩各主成分的系數(shù)表達(dá)式：

y1=0.29x1+0.38x2+0.35x3+0.37x4+0.36x5+0.37x6+0.33x7+0.37x8

y2=0.69x1+0.05x2+0.27x3-0.24x4+0.05x5+0.11x6-0.53x7-0.31x8

從第一主成分的表達(dá)式中可以看出，每一個(gè)指標(biāo)變量都有接近的正載荷，說明每個(gè)指標(biāo)對第一主成分的影響是相近的。這樣以來，可以將指數(shù)化之后的全國各地區(qū)的各個(gè)GDP的增加值指標(biāo)數(shù)據(jù)匯總并計(jì)算出各地區(qū)GDP的總的增加值，并按照第一主成分得分的大小由高到低進(jìn)行排列，結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，每一個(gè)地區(qū)的GDP的總增加值與第一主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)基本呈正比例。因此，第一主成分反映了全國各地區(qū)GDP增加值的整體水平，可以用第一主成分作為整體的GDP增加值影響成分。

3.第二主成分分析

從第二主成分的表達(dá)式中可以看出，評價(jià)指標(biāo)農(nóng)林牧漁增加值、建筑業(yè)增加值呈正載荷，金融業(yè)增加值、房地產(chǎn)業(yè)增加值呈負(fù)載荷，由此可以反映出農(nóng)林牧漁業(yè)和建筑業(yè)的增加值、金融業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)的增加值對整個(gè)地區(qū)GDP增加值的影響兩個(gè)方面的對比。計(jì)算出這兩個(gè)方面GDP增加值之差，并按照第二主成分的得分值由小到大排列，結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，這兩個(gè)方面的GDP增加值之差與第二主成分得分基本成正比關(guān)系，通過比較發(fā)現(xiàn)，從地區(qū)的經(jīng)濟(jì)地位和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)來看，上海、北京、廣東、天津、浙江、江蘇等在金融業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)方面對GDP增加值的影響較大，而河南、湖南、四川、河北、山東、湖北、黑龍江等在農(nóng)林牧漁業(yè)和建筑業(yè)方面對GDP增加值的影響較大。綜合考慮其主要原因是上海、北京、廣東等地區(qū)處于經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的地區(qū)，金融業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)對相關(guān)地區(qū)GDP的貢獻(xiàn)值較大，而河南、四川、黑龍江等地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中第一產(chǎn)業(yè)占據(jù)相當(dāng)大的份額，因此，其農(nóng)林牧漁業(yè)和建筑業(yè)對相關(guān)地區(qū)GDP的貢獻(xiàn)值較大。因此第二主成分可以當(dāng)做結(jié)構(gòu)性GDP增加值影響成分。

(三)綜合分析

為了分析各省市在主成分所反映的經(jīng)濟(jì)意義方面的情況，對使用指數(shù)化方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后的原始數(shù)據(jù)代入主成分表達(dá)式計(jì)算出各省市的主成分得分，將各省市的主成分得分值在二維空間中描述出來，得到其分布情況的散點(diǎn)圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，第一主成分得分較高的省市有廣東、山東、江蘇、浙江、河南，這些地區(qū)的總的GDP增加值較高；而總的GDP增加值較低的西藏、青海、寧夏、海南、甘肅、新疆，第一主成分的得分值也較低，這說明第一主成分反映了綜合的GDP增加值水平的高低。

另外，經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的北京、上海、廣東、天津、浙江等地，第二主成分得分較低，而河南、四川、湖南、黑龍江等地第二主成分得分值較高，這主要是由經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不同引起的，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)等對地區(qū)GDP增長的影響較大，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)農(nóng)林牧漁業(yè)、建筑業(yè)等對地區(qū)GDP增長的影響較大。

四、結(jié)束語

利用指數(shù)化主成分分析方法對GDP增加值情況進(jìn)行分析，能夠降低使用傳統(tǒng)的主成分分析的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法產(chǎn)生的原始數(shù)據(jù)失真的影響，分析結(jié)果更加合理、準(zhǔn)確，為進(jìn)一步的研究建立了基礎(chǔ)，各省市可以根據(jù)對影響GDP增加值的各指標(biāo)主成分分析的結(jié)果，在提高傳統(tǒng)優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)的發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，科學(xué)合理的調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)增長發(fā)展方式，加強(qiáng)地區(qū)間的交流互動，優(yōu)勢互補(bǔ)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展。

[1]何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析(第四版)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2015.

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時(shí)志剛，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，管理科學(xué)與工程專業(yè)碩士，研究方向：管理決策。

F275；F832.51

A

1006-0049-(2016)19-0093-03