基于TransPMF檢驗(yàn)的連漲連跌收益率的變結(jié)構(gòu)分析

操毅文，　譚常春

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

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基于TransPMF檢驗(yàn)的連漲連跌收益率的變結(jié)構(gòu)分析

操毅文，譚常春

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

主要運(yùn)用基于Box-Cox變換的懲罰極大F檢驗(yàn)(TransPMF test)對上證綜指的連漲連跌收益率進(jìn)行變結(jié)構(gòu)分析.選用2000年1月到2014年12月共3814個(gè)日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，采用transPMF方法檢驗(yàn)這段時(shí)間內(nèi)的連漲與連跌收益率是否存在變結(jié)構(gòu)問題，估計(jì)變結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)與位置，并對發(fā)生變結(jié)構(gòu)的原因結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析.

Box-Cox變換； 懲罰極大F檢驗(yàn)； 變結(jié)構(gòu)； 連漲連跌收益率； 上證綜指

1　引　　言

隨著金融業(yè)的不斷發(fā)展，股票市場作為金融市場的重要組成部分，正在發(fā)揮著越來越重要的作用.股票市場的研究也隨著股市的發(fā)展越來越深入.研究主要集中于股市收益率方面，并且已經(jīng)有相當(dāng)?shù)难芯砍晒l(fā)表.封建強(qiáng)(2003)等研究了中國滬、深股市的分布函數(shù).李春泉(2011)等研究了模糊系數(shù)的股票投資組合優(yōu)化模型.葉緒國(2012)等研究了高頻金融數(shù)據(jù)中的噪音誤差問題.陳云(2013)在廣義非對稱動(dòng)態(tài)條件相關(guān)多元GARCH模型的基礎(chǔ)上分析了中國、美國與香港股市之間的收益率變化關(guān)系.張小宇(2013)等使用平滑遷移結(jié)構(gòu)向量自回歸模型來描述股票收益率、貨幣政策與產(chǎn)出之間的非線性關(guān)系.趙龍凱(2013)等則是視角獨(dú)特的分析了搜索量與股票收益率的關(guān)系，從關(guān)注度方面來分析股票收益率的變化情況.方立兵(2014)等則是選取了滬深指數(shù)來分析股市收益率漲跌的不對稱性，并分析了出現(xiàn)不對稱的區(qū)間.除了日收益率，連漲連跌收益率問題也是一種值得探討的收益率問題.雷鳴(2003)等使用生存分析來對上證綜指就行研究，提出了連漲連跌收益率，并指出其服從Gamma分布.胡心瀚(2010)等使用Copula-ACD模型來對上證180指數(shù)的連漲和連跌收益率進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析，并良好擬合了股票市場的實(shí)際漲跌風(fēng)險(xiǎn).葉五一(2013)等通過研究高頻連漲連跌收益率，根據(jù)對CVaR的分析，得出了美國股市的上漲與下跌的不對稱性.黃飛(2014)等使用Bayes方法，對連漲連跌收益率進(jìn)行變點(diǎn)檢測，分析變點(diǎn)出現(xiàn)的位置與影響因素.

變點(diǎn)問題不僅在氣象中有廣泛的應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域也有著大量的研究成果.Wang(2003)等在假設(shè)氣象數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布條件下，提出了PMF方法來尋找氣象問題中的均值變點(diǎn).PMF方法的優(yōu)勢在于不需要考慮數(shù)據(jù)的分布，減少了計(jì)算量.同時(shí)，PMF方法對于靠近兩端數(shù)據(jù)的變點(diǎn)也有良好的檢驗(yàn)效果.隨后，針對數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的情況，Wang(2008)又提出了transPMF方法，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox變換， 使得變換后的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，從而使得檢驗(yàn)效果得到了極大的提升.隨著金融業(yè)的發(fā)展，變點(diǎn)理論也開始在股市收益率研究中發(fā)揮著更加重要的作用.韋艷華(2006)等研究二元Copula模型的變點(diǎn)問題來分析金融收益率序列之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系.譚常春(2007)就提出了關(guān)于至多一個(gè)變點(diǎn)的GAMMA分布的統(tǒng)計(jì)推斷，與股市的連漲連跌收益率問題相結(jié)合.

本文中，受Wang(2008)文章啟發(fā)，應(yīng)用Wang提出的transPMF方法，考慮上證綜指2000年1月到2014年12月的連漲連跌收益率的變結(jié)構(gòu)問題， 分析連漲連跌收益率的波動(dòng)情況，分析出現(xiàn)波動(dòng)的原因，并結(jié)合實(shí)際給出合理解釋.

2　Box-Cox變換與PMF方法

2.1Box-Cox變換

(1)

2.2均值變點(diǎn)

(2)

其中μ1，μ2，c為未知參數(shù)，c稱之為變點(diǎn)，μ1，μ2為變點(diǎn)發(fā)生前后的均值，即在時(shí)刻c，序列Yi所服從的正態(tài)分布的均值發(fā)生了變化.

2.3PMF檢驗(yàn)

基于Wang(2008)，對一組服從方程(2)假設(shè)的序列Yi定義PMF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下

(3)

(4)

表1　PMF檢驗(yàn)臨界值表

對于N的數(shù)值在表中數(shù)據(jù)之間的，我們可以取與表中對應(yīng)數(shù)字接近的臨界值來代替.

3　基于TansPMF的上證綜連漲連跌收益率實(shí)證分析

3.1連漲連跌數(shù)據(jù)

文章采用的數(shù)據(jù)為2000年1月到2014年12月的上證綜指股市日收盤價(jià).對股票市場的研究采用的數(shù)據(jù)通常為對數(shù)收益率，即rt=lnpt+1-lnpt.收益率為正即為上漲，收益率為負(fù)即為下跌.而連漲連跌收益率數(shù)據(jù)，指的是對于一列數(shù)據(jù)中，若收益率序列連續(xù)上漲中間沒有下跌，則可以將這一段的日子的漲幅累加起來得到連漲收益率.同理也可以計(jì)算出連跌收益率.表格如下表2所示

表2　連漲連跌收益率表

3.2實(shí)證分析

首先計(jì)算出數(shù)據(jù)的對數(shù)收益率，再將收益率數(shù)據(jù)分別處理為連漲數(shù)據(jù)與連跌數(shù)據(jù)來分析，最后分別進(jìn)行transPMF檢驗(yàn).連漲數(shù)據(jù)可以直接進(jìn)行分析，但是由于Box-Cox變換只適用于正數(shù)，故需要對連跌數(shù)據(jù)取絕對值，再做同樣處理.2000年1月到2014年12月的對數(shù)收益率數(shù)據(jù)共有3814個(gè)，經(jīng)過處理得到897個(gè)連漲收益率與896個(gè)連跌收益率.上證綜指的連漲連跌收益率如下圖1，圖2所示：

圖1　2000-2014年上證綜指連漲收益率

圖2　2000-2014年上證綜指連跌收益率

本文根據(jù)transPMF方法對變換后的連漲(連跌)收益率做變點(diǎn)檢驗(yàn).首先在全體數(shù)據(jù)中找到最顯著變點(diǎn)，并得到此時(shí)最優(yōu)的變換參數(shù)λ.根據(jù)二分法，在相同的λ條件下，尋找其余變點(diǎn).當(dāng)PFmax值小于臨界值時(shí)，停止檢驗(yàn).上述過程檢測結(jié)果如下表3所示，檢驗(yàn)的臨界值列在了PFmax值下的括號中.

表3　連漲與連跌數(shù)據(jù)PMF檢驗(yàn)結(jié)果

我們按照時(shí)間順序依次分析連漲連跌數(shù)據(jù)出現(xiàn)變點(diǎn)的位置，并結(jié)合實(shí)際來研究變點(diǎn)發(fā)生時(shí)間前后的變化情況.根據(jù)儲(chǔ)小俊(2008)等、張志鵬(2008)等和楊繼平(2012)等的研究成果，中國股市的主要影響因素是政策的改變與重大影響事件，因此我們主要從政策的變化上進(jìn)行分析.

從表3中可以看出，部分連漲連跌收益率發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化的時(shí)間接近，表明受到同一事件影響，其他時(shí)間不同的結(jié)構(gòu)性變化表明部分事件對連漲連跌收益率所造成的影響并不相同.本文總共找出10個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)，按照找出的時(shí)間順序，結(jié)合實(shí)際政策變化來進(jìn)行分析.第一個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)發(fā)生在2001年6月的連跌收益率中，引發(fā)變點(diǎn)的是國有股減持政策.2000年初“科技版將于年內(nèi)上市”的利好消息刺激了股市的發(fā)展.國有股減持政策并不被投資者看好，因而造成了市場的恐慌，連跌收益率隨之上升.第二與第三個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)發(fā)生在2002年6月左右，連漲連跌收益率發(fā)生日期接近，可以視為同一變點(diǎn).變結(jié)構(gòu)點(diǎn)對應(yīng)的政策變化是國務(wù)院宣布停止國有股減持政策.隨著變化的到來，連跌收益率稍有回落，連漲收益率并沒有因?yàn)閲泄蓽p持政策的停止而上升，經(jīng)過上一輪的股市的大跌，市場明顯信心不足.

隨著股權(quán)分置改革的開始，2005年10月連跌收益率中出現(xiàn)第四個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn).股改的開始，增強(qiáng)了投資者信心，連跌收益率大幅下降.而連漲收益率也在2006年10月迎來第五個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)，受到申奧成功等利好消息影響，連漲收益率從之前的平穩(wěn)慢漲變成瘋漲.隨著2007年美國爆發(fā)次貸危機(jī)，我國出口業(yè)遭受沉重打擊，股市在2007年10月做出反應(yīng)，連跌收益率出現(xiàn)第六個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn).

隨著金融危機(jī)的不斷加深，給我國股市也帶來了沉重的打擊.隨著2008年9月國家開始出臺一系列的政策包括四萬億投資計(jì)劃、下調(diào)印花稅、下調(diào)準(zhǔn)備金利率等措施來提振股市，緩解危機(jī)造成的影響.此時(shí)連漲收益率小幅下滑，連跌收益率大幅下跌，第七與第八個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)出現(xiàn)，從時(shí)間與事件方面考慮，可以視為共同變結(jié)構(gòu)點(diǎn).國家應(yīng)對金融危機(jī)的政策在短時(shí)間內(nèi)發(fā)揮了很大的作用，但是隨著美國次貸危機(jī)發(fā)展成為全球金融危機(jī)，歐洲開始爆發(fā)債務(wù)主權(quán)危機(jī)，中國也是獨(dú)木難支.伴隨著2010年7月希臘、冰島等國的財(cái)政危機(jī)，我國股市的連漲收益率出現(xiàn)第九個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)，連漲收益率下降.第十個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)出現(xiàn)在2012年11月，全球主要經(jīng)濟(jì)體出現(xiàn)金融震蕩，加之國內(nèi)信心不足，造成連跌收益率產(chǎn)生了一波上揚(yáng).

通過上面的分析可以看到，對于連漲收益率與連跌收益率來說，共同變點(diǎn)僅有兩個(gè)，這表明不同的事件對股市的漲與跌的影響是不同的.連漲連跌收益率的分開考慮，有助于我們更好的分析股市的波動(dòng)情況.

4　結(jié)　　論

本文采用transPMF方法，將上證綜指2000年1月到2014年1月的日收益率分為連漲收益率與連跌收益率，分別進(jìn)行變結(jié)構(gòu)點(diǎn)檢測，并就變點(diǎn)出現(xiàn)的位置結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析.在比較了連漲連跌收益率的不同變點(diǎn)位置的基礎(chǔ)上，分析出現(xiàn)不同變化的原因.最后聯(lián)系實(shí)際表明，政策與事件對連漲收益率與連跌收益率的影響是不對稱的，分開討論更有助于我們研究股票市場的收益率變化趨勢.

本文所得出的結(jié)論也存在著一定的不足.本文采用transPMF方法檢測變點(diǎn)，在不同的變換參數(shù)下，采用二分法進(jìn)行多變點(diǎn)檢測時(shí)，所檢測出的變點(diǎn)位置可能存在差異，需要進(jìn)一步的研究.

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Structural Change Analysis for Successive Rises and Falls of Returns Based on TransPMF Test

CAO Yi-wen，TAN Chang-chun

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The change structure point with successive rises and falls of China SSE Composite Index is studied based on Box-Cox transformation procedure into penalized maximum F test. There are 3814 daily logarithm returns chosen from Jan, 2000 to Dec, 2014, and transPMF test is used to find whether the change point of successive rises and falls of returns exists in these times. The number of the change points and the positions are estimated. At the same time, we analyze the reason forthe structure change in successive rises and falls of returns.

Box-Cox transformation; PMF test; structural change; successive rises and falls of returns; China SSE Composite Index

2015-12-24;[修改日期]2016-04-11

國家自然科學(xué)基金(11201108)；教育部人文社科項(xiàng)目(12YJC910007)；全國統(tǒng)計(jì)規(guī)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2012LZ009)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(2015HGZX0018)

操毅文(1990-),男,碩士研究生，從事非參數(shù)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析研究.Email: caoyiwen03@sina.com

O212.2； F830.91

B

1672-1454(2016)04-0044-06