超導(dǎo)托卡馬克KSTAR中的離散阿爾芬本征模

閆星辰，胡雙輝,鄭義鴻

(貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

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超導(dǎo)托卡馬克KSTAR中的離散阿爾芬本征模

閆星辰，胡雙輝*,鄭義鴻

(貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

超導(dǎo)托卡馬克更容易實(shí)現(xiàn)高參數(shù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，逐漸成為磁約束核聚變反應(yīng)裝置的發(fā)展趨勢(shì)。αTAE( α-induced toroidal Alfvén eigenmode)是一種由α(α是一種壓強(qiáng)梯度標(biāo)度)誘導(dǎo)的阿爾芬本征模，容易被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式，影響托卡馬克的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。在研究的參數(shù)條件下模擬發(fā)現(xiàn)KSTAR超導(dǎo)托卡馬克中αTAE在小半徑方向上分布很廣，不同的安全因子q位形下KSTAR托卡馬克中的αTAE分布的情況也不同，最后探討了αTAE被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式的情況。

阿爾芬本征模；高能量粒子；托卡馬克

隨著全球社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，能源短缺問題越來越嚴(yán)重，常規(guī)化石能源的問題也日漸突出，人們?cè)噲D通過獲取聚變能來做到一勞永逸。隨著對(duì)核聚變能的研究，磁約束核聚變受到了很多科學(xué)家的重視。自1968年前蘇聯(lián)物理科學(xué)家阿齊莫維奇(Artsimovich)領(lǐng)導(dǎo)建成的磁約束核聚變裝置T-3托卡馬克至今[1]，托卡馬克逐漸成為了受控磁約束核聚變的主流裝置?，F(xiàn)如今超導(dǎo)托卡馬克已有逐漸替代常規(guī)托卡馬克裝置的趨勢(shì)，因?yàn)槌瑢?dǎo)托卡馬克更容易實(shí)現(xiàn)高參數(shù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。在托卡馬克聚變反應(yīng)的研究過程中，人們發(fā)現(xiàn)了大量的阿爾芬不穩(wěn)定性，如TAE[2]、EPM[3]、RSAE[4]、EAE[5]等。αTAE是一種高n(環(huán)向模數(shù))離散的阿爾芬本征模式，是由α(α=-q2Rdβ/dr，q是安全因子，R是大半徑，r是小半徑，β是磁壓比)引起的氣球模驅(qū)動(dòng)效應(yīng)在磁場(chǎng)線方向上形成勢(shì)阱從而捕獲的磁流體力學(xué)本征模式。由于本身存在的特點(diǎn)，αTAE很可能被托卡馬克中的高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定性模式，導(dǎo)致托卡馬克中高能量粒子分布改變，裝置約束變差，穩(wěn)定性降低。相關(guān)工作[6-9]模擬研究了αTAE在JT-60U、DⅢ-D、JET、MAST等托卡馬克裝置中的特性，由此可見αTAE可能存在于多數(shù)托卡馬克中，影響比較廣。超導(dǎo)托卡馬克KSTAR是為探索用非感應(yīng)方案電流驅(qū)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)聚變堆的穩(wěn)態(tài)高參數(shù)運(yùn)行而建造的，這些非感應(yīng)方案電流驅(qū)動(dòng)本身就會(huì)使裝置增加高能粒子的數(shù)量。2009年至今實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了KSTAR中存在TAE、BAE等阿爾芬現(xiàn)象[10]。 可見KSTAR中也存在各種阿爾芬現(xiàn)象，那么結(jié)合KSTAR具體條件，研究其中的阿爾芬本征模αTAE以及αTAE和高能量粒子相互作用情況是非常有意義的。本文在模擬中發(fā)現(xiàn)αTAE可存在于KSTAR中，著重研究非感應(yīng)電流驅(qū)動(dòng)方案下αTAE的分布情況，安全因子位形對(duì)αTAE的影響，以及αTAE被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式的情況。

1　理論模型

我們的模型中把托卡馬克環(huán)形等離子體考慮成中軸對(duì)稱的，而且反環(huán)徑比(ε=r/R)遠(yuǎn)小于1。把托卡馬克中的等離子體看作是由主體(C)項(xiàng)和高能量粒子(E)項(xiàng)兩部分組成的，其中主體部分是磁流體力學(xué)描述的，決定阿爾芬本征特性；高能量粒子部分是動(dòng)理學(xué)描述的，驅(qū)動(dòng)阿爾芬不穩(wěn)定性。相應(yīng)的數(shù)量級(jí)參量nE/nC～ε2,βE= 8πPE/B2～ ε2,βC= 8πPC/B2～ε。模型方程[3]采用高n氣球模表象[11-12]和(s，α)平衡模型[13](s為磁剪切，s=r(dq/dr)/q)：

(1)

(2)

文中MHD描述下的情形采用文獻(xiàn)[14]的數(shù)值打靶法程序計(jì)算,有高能量粒子驅(qū)動(dòng)的情形采用文獻(xiàn)[15]的回旋動(dòng)理學(xué)與磁流體力學(xué)混合模型(gyrokinetic-magnetohydrodynamic hybrid mode)初始值方法模擬計(jì)算。

2　超導(dǎo)托卡馬克KSTAR中的αTAE

2.1兩個(gè)非感應(yīng)電流驅(qū)動(dòng)方案

文獻(xiàn)[16]中Figure 2的模擬放電采用混合電流驅(qū)動(dòng)方式，總的等離子體電流為0.8 MA，自舉電流達(dá)到了0.504 MA，占總電流的份額63%，中性束驅(qū)動(dòng)電流份額25%。q(0)為2.29，qmin為1.53，q95大約為4.5。

文獻(xiàn)[16]中Figure 3的模擬放電同樣采用混合電流驅(qū)動(dòng)方式，總的等離子體電流也為0.8 MA，自舉電流達(dá)到了0.6 MA，占總電流的75%。

Figure 3和Figure 2的模擬放電區(qū)別最大的是q值整體上升，即安全因子較大，q(0)=16.5，qmin達(dá)到了2.93，q95大約為5。

本文模擬用的數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[16]中Figure2和Figure3，通過計(jì)算得出KSTAR的兩次模擬放電的壓強(qiáng)隨歸一化小半徑變化圖，s和α隨歸一化小半徑變化圖，如圖1所示。

圖1　模擬放電

綜合比較兩次放電數(shù)據(jù)，安全因子q分布比壓強(qiáng)p分布對(duì)s和α的結(jié)果影響大。本文第二部分著重采用圖1(d)的s和α數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論，圖1(b)做對(duì)比用。圖1(b)的s和α數(shù)據(jù)將在下一步工作，自舉電流產(chǎn)生的原因(壓強(qiáng)的驅(qū)動(dòng))與氣球模驅(qū)動(dòng)的αTAE存在的相關(guān)性中分析。

2.2αTAE的分布特點(diǎn)

模擬放電壓強(qiáng)p圖像如圖1(c)所示，(s，α)圖像如圖1(d)所示，通過模型的計(jì)算發(fā)現(xiàn)沿小半徑方向上可以存在αTAE。分別選取ρ為0.05、0.2、0.35、0.5、0.65、0.8時(shí)的s和α，用(s，α)氣球模模型畫出在MHD條件下的αTAE 的(1,0)模，這些(1,0)模的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)，歸一化實(shí)頻(ωr/ωA0)和增長(zhǎng)率(γ/ωA0)如圖2所示。

圖2中勢(shì)阱的不同是由于s和α的不同造成的，s絕對(duì)值越小勢(shì)阱越多，α越大勢(shì)阱越深。 圖3是更多的(1,0)模的實(shí)頻和增長(zhǎng)率，可以看出沿小半徑方向上幾乎任何位置都可以存在αTAE。

圖2　六個(gè)不同位置的(1,0)模的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)

圖3　(1,0)模的實(shí)頻和對(duì)數(shù)化后的增長(zhǎng)率在歸一化小半徑方向上的分布

2.3安全因子的位形對(duì)αTAE的影響

模擬放電的壓強(qiáng)圖像如圖1(a)所示，(s,α)圖像如圖1(b)所示。從圖1可以看出MHD條件下的αTAE的(1,0)模分布并不廣泛。只有在ρ為0.09到0.32之間和0.9到1之間存在αTAE，任選兩位置ρ為0.11和0.93處的s和α舉例，它們的實(shí)頻和增長(zhǎng)率如圖4所示。

這次模擬放電在ρ為0.6到0.9之間的q隨ρ變化較大使得s(s=r(dq/dr)/q)比較大，使(s，α)參數(shù)處在氣球模不穩(wěn)定區(qū)，不存在αTAE；而0到0.09和0.32到0.6區(qū)間不存在αTAE，主要是因?yàn)榇颂巕較小導(dǎo)致α(α=-q2Rdβ/dr)相對(duì)較小不能形成足夠深勢(shì)阱束縛αTAE；總之都是和q的位形有關(guān)。

圖4　兩個(gè)位置的(1,0)模的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)

2.4高能量粒子激發(fā)αTAE為不穩(wěn)定模式

在MHD條件下，KSTAR中存在αTAE，實(shí)際情況中還會(huì)有高能量粒子存在，如中性束注入，電子(離子)回旋加熱(電流驅(qū)動(dòng))等。

圖5　當(dāng)s=0.18，α=2.55時(shí)不穩(wěn)定模式的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)

在考慮到高能量粒子的情況下，我們從圖1(d)中選取一組s和α，其在為MHD條件下和被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5(a)和(b)在MHD條件下的(1,0)模和(2,0)模的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)，部分參數(shù)s=0.18，α=2.55，ε0=0.2。其中(1,0)模實(shí)頻ωr/ωA0為0.685，增長(zhǎng)率γ/ωA0為-1.51×10-8;(2,0)模的實(shí)頻ωr/ωA0為0.583，增長(zhǎng)率γ/ωA0為-6.87×10-8。圖5(c)是被高能量粒子激發(fā)的(1,0)模，部分參數(shù)為s=0.18，α=2.55，ε0=0.2，q=2.98，βE0=0.05，θb∈(0.1,40)，νE/νA0=0.6，被激發(fā)后實(shí)頻為0.683，增長(zhǎng)率由負(fù)轉(zhuǎn)正為6.86×10-2；圖5(d)是被高能量粒子激發(fā)的(2,0)模，部分參數(shù)為s=0.18，α=2.55，ε0=0.2，q=2.98，βE0=0.05，θb∈(140,179.9)，νE/νA0=0.6，被激發(fā)后實(shí)頻為0.54，增長(zhǎng)率也由負(fù)轉(zhuǎn)正為1.01×10-1。

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)頻都有略微的改變，這是由于動(dòng)理學(xué)壓縮項(xiàng)引起的變化；增長(zhǎng)率由負(fù)變正可知αTAE被激發(fā)起來變?yōu)椴环€(wěn)定模式。由于在參數(shù)上只改變了捕獲粒子在磁鏡中的回彈角θb的值，它可以表征該捕獲粒子的運(yùn)動(dòng)角度，θb越大垂直于磁場(chǎng)線的速度就越小，越不容易被捕獲。同樣，它也影響了共振條件，取值范圍不同，被激發(fā)的不穩(wěn)定模式也不同，如果θb處于較低值范圍，那么激發(fā)頻率相對(duì)較高的不穩(wěn)定模式。

圖6　當(dāng)s=-0.13，α=1.38時(shí)(a)是MHD條件下的(1,0)模；(b)是MHD條件下的(2,0)模；(c)是被高能量粒子激發(fā)的(1,0)模；(d)是被高能量粒子激發(fā)的(2,0)模。

我們同樣也從圖一(b)中選取一組s和α，畫出其在MHD條件下和被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)。圖六a和b畫出了在MHD條件下的(1,0)模和(2,0)模的勢(shì)阱和模結(jié)構(gòu)。部分參數(shù)為s=-0.13，α=1.38，ε0=0.2，其中(1,0)模實(shí)頻ωr/ωA0為0.522，增長(zhǎng)率γ/ωA0為-2.06×10-10；(2,0)模的實(shí)頻ωr/ωA0為0.456，增長(zhǎng)率γ/ωA0為-2.47×10-7。圖六c為被高能量粒子激發(fā)的(1,0)模，部分參數(shù)為s=-0.13，α=1.38，q=1.62，ε0=0.2，βE0=0.05，θb∈(70,110)，νE/νA0=0.6，被激發(fā)后實(shí)頻為0.507，增長(zhǎng)率由負(fù)轉(zhuǎn)正為2.24×10-2；圖六d為被高能量粒子激發(fā)的(2,0)模，部分參數(shù)為s=-0.13，α=1.38，q=1.62，ε0=0.2，βE0=0.05，θb∈(110,150)，νE/νA0=0.6，被激發(fā)后實(shí)頻為0.447，增長(zhǎng)率也由負(fù)轉(zhuǎn)正為1.34×10-2。

我們改變共振條件kθρA0觀察所激發(fā)的兩支模式的情況，如圖7所示。圖中所示(1,0)模和(2,0)模共振條件kθρA0不同，頻率分別為0.7和0.5左右、增長(zhǎng)率為0.1和0.06左右都基本符合圖五文字部分的描述。不同的kθρA0對(duì)應(yīng)不同的激發(fā)的模式，如(1,0)模的對(duì)應(yīng)kθρA0為0.3到0.4范圍，(2,0)模對(duì)應(yīng)的kθρA0為0.1到0.2范圍。kθρA0為調(diào)整參數(shù)，對(duì)找到激發(fā)模式很有幫助。

圖7 實(shí)頻和增長(zhǎng)率隨共振參量kθρA0變化曲線

3　結(jié)論

本文在KSTAR超導(dǎo)托卡馬克裝置混合電流驅(qū)動(dòng)的方案下，運(yùn)用回旋動(dòng)理學(xué)和磁流體力學(xué)混合模型的程序模擬研究了阿爾芬本征模αTAE，發(fā)現(xiàn)αTAE在小半徑方向上分布很廣泛；安全因子q位形對(duì)αTAE的存在情況影響很大，q值大αTAE不穩(wěn)定模式更容易出現(xiàn)；最后探討了多支αTAE被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式的情況，結(jié)果表明回彈角θb范圍的不同被激發(fā)的模的種類也不同，改變共振條件kθρA0也可以激發(fā)不同的模式。接下來的工作將會(huì)結(jié)合具體的托卡馬克裝置和實(shí)驗(yàn)討論自舉電流產(chǎn)生的原因(壓強(qiáng)的驅(qū)動(dòng))與氣球模驅(qū)動(dòng)的αTAE之間的相關(guān)性。

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(責(zé)任編輯：周曉南)

Discrete Alfven Eigenmodes in Superconducting Tokamak KSTAR

YAN Xingchen, HU Shuanghui*, ZHENG Yihong

(College of Science, Guizhou University, Guiyang 550025,China)

Superconducting tokamak has become the tendency of the magnetic confinement fusion device. It can achieve high steady-state parameters operation. αTAE (α-induced toroidal Alfven eigenmode) are Alfven eigenmodes induced by α (αis a pressure gradient scaling).αTAE are easily excited by energetic particles and turn into the unstable modes which affect tokamak steady-state operation. In the KSTAR superconducting tokamak, we find αTAE are widely distributed in the normalized minor radius, different configurations of safety factor in KSTAR have a close influence on the distribution of the αTAE. Finally we discuss the αTAE are excited by energetic particles.

discrete Alfven eigenmodes; energetic particles; tokamak

1000-5269(2016)02-0014-05

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.02.04

2015-12-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(11275053)

閆星辰(1988-)，男，在讀碩士，研究方向：托卡馬克中的阿爾芬不穩(wěn)定性，Email：yanxingchen168@163.com.

胡雙輝，Email:shhu@gzu.edu.cn.

O534.2

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