吳博，徐忠美

（中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

基于圖形法的油藏規(guī)模序列設(shè)計與實現(xiàn)
——以四川盆地南部某氣田為例

吳博，徐忠美

（中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

油藏規(guī)模序列法是一種常用的計算區(qū)域資源量的方法。文中以對傳統(tǒng)油藏規(guī)模序列法進(jìn)行提升改進(jìn)為目的，介紹了一種基于圖形法的油藏規(guī)模序列計算流程和原理。首先，簡要說明了油藏規(guī)模序列法的基本公式原理；然后，重點對該方法的圖形化計算流程、分段參數(shù)設(shè)置、歸位計算算法等內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)介紹；接著，引入了學(xué)生t分布校驗和概率分布等手段來提高計算的可信度。文中還結(jié)合四川盆地南部某氣田數(shù)據(jù)，對圖形法計算結(jié)果進(jìn)行了全新的展示和分析，并對傳統(tǒng)方法與圖形法的優(yōu)缺點進(jìn)行了對比，對下一步的改進(jìn)進(jìn)行了展望。與傳統(tǒng)油藏規(guī)模序列方法相比，圖形法在過程直觀性、結(jié)果的詳細(xì)程度及可信度等方面都有了大的提升和改進(jìn)。

資源評價；油藏規(guī)模序列法；圖形計算法；概率分布；學(xué)生t分布校驗

油藏規(guī)模序列法，通常用于區(qū)域資源量計算，然而，在實際應(yīng)用過程中卻存在著各種各樣的問題，如計算過程單一、缺乏參數(shù)調(diào)整依據(jù)和手段、沒有進(jìn)行結(jié)果校驗的機(jī)制、計算結(jié)果不夠直觀詳細(xì)等。本文將針對這些問題，介紹一種基于圖形法的油藏規(guī)模序列法。

1　基本原理及公式

油藏規(guī)模序列法是基于Pareto定律提出的。如果以油氣藏大小為縱坐標(biāo)，以油氣藏序號為橫坐標(biāo)，其軌跡在雙對數(shù)坐標(biāo)系中呈直線分布，且符合Pareto定律。根據(jù)這一規(guī)律，在實際勘探中，可以應(yīng)用Pareto定律公式外推來預(yù)測含油氣單元中沒有發(fā)現(xiàn)的油氣資源量及該單元內(nèi)的總資源量［1-2］。Pareto定律的公式為

式中：Nm，Nn分別為序號為m，n的油氣藏規(guī)模，108m3；k為實數(shù)，且n≠m。

對式（1）兩邊取對數(shù)并整理得：

可以看出，雙對數(shù)坐標(biāo)系中，以縱坐標(biāo)為儲量，橫坐標(biāo)為油氣藏儲量按大小排列后的順序號，所有的數(shù)據(jù)點應(yīng)分布于一條直線上，且斜率為-k。這樣，根據(jù)式（3）和式（4）就可求出斜率為-k，且最大油氣藏已知的情況下，序號為i的油氣藏和總油氣藏規(guī)模的大?。?］：

式中：Ni為序號為i的油氣藏規(guī)模，108m3；Nmax為序列中最大油氣藏規(guī)模，108m3；N為總油氣藏規(guī)模，108m3。

2　計算流程

傳統(tǒng)的油藏規(guī)模序列法流程，通常是由數(shù)據(jù)輸入、公式計算和結(jié)果序列圖表3個部分組成。而基于圖形法的油藏規(guī)模序列法，在此基礎(chǔ)上，增加了圖形化、參數(shù)調(diào)整、計算校驗和結(jié)果分析等步驟（見圖1）。

圖1　圖形法計算流程

圖形法第1步，要將參與預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)圖形化，繪制油氣藏的“序列-規(guī)模”點位圖；第2步，對數(shù)據(jù)點按其分布趨勢進(jìn)行分段分組，然后結(jié)合設(shè)置好的計算參數(shù)對每組點位都按照公式進(jìn)行計算；第3步，將各組的計算結(jié)果進(jìn)行匯總，得到最終整個油氣藏數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果序列；第4步，為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，對于預(yù)測結(jié)果要與原始油氣藏樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，并進(jìn)行歸位處理和概率分布校驗；第5步，最終預(yù)測結(jié)果將以圖形、分組列表以及概率分布模型的形式展示出來。最后根據(jù)結(jié)果圖表，分析其合理性。不合理，則重新回第2步，對先前的數(shù)據(jù)點重新分組或計算參數(shù)重新設(shè)置，直到得到滿意的結(jié)果為止［4］。

3　計算過程

3.1繪制油氣藏數(shù)據(jù)點位圖

某區(qū)域的油氣藏數(shù)據(jù)點位圖是指，按該區(qū)域油氣藏規(guī)模大小由大到小進(jìn)行排序，并以橫坐標(biāo)為序列號、縱坐標(biāo)為規(guī)模值（通常取對數(shù)）的形式繪制的投點圖。圖中每一個點都代表一個油氣藏（見圖2）。

圖2　油氣藏數(shù)據(jù)點位圖

圖形法計算過程的核心就是利用圖形繪制手段和最小二乘法，計算數(shù)據(jù)點的擬合回歸線，并以此為基礎(chǔ)，通過調(diào)整回歸線的斜率和截距等參數(shù)，按照前述原理公式計算出最終的油氣藏序列。傳統(tǒng)的油藏規(guī)模序列法通常是將所有數(shù)據(jù)點作為一組，算出所有已知油氣藏點的擬合回歸線的斜率和截距［5］。然而，實際操作過程中為了提高擬合的準(zhǔn)確性，圖形法要求將整個已知油氣藏點序列按照趨勢分成幾段，每段都分別進(jìn)行最小二乘法的擬合計算，最后將每段計算結(jié)果匯總得出整個計算結(jié)果序列［6］。在分組過程中，從油氣藏點位圖上可以非常直觀地看出油氣藏數(shù)據(jù)點的分布趨勢，應(yīng)盡可能將具有相同趨勢的點分成一組，由最小二乘法，最終計算并繪制出分每一組點的回歸線（見圖3）。

圖3　分段計算并繪制油氣藏點的擬合回歸線

值得注意的是，這種回歸線的生成是按照當(dāng)前已發(fā)現(xiàn)的油氣藏點計算繪制的，并沒有考慮到分組中還有未發(fā)現(xiàn)油氣藏的情況。因此，在已有擬合回歸線基礎(chǔ)上，可以根據(jù)圖形中可能出現(xiàn)的未發(fā)現(xiàn)油氣藏點的位置，人為改變擬合線段的斜率和截距，并重新繪制出需要的擬合回歸線。

3.2圖形法計算過程

在進(jìn)行資源量序列的計算前，首先需要明確幾個重要的預(yù)測結(jié)果：

1）區(qū)域內(nèi)總的油氣藏個數(shù)N；2）可能的最大單一油氣藏值Pmax；3）最小的單一油氣藏值Pmin；4）最大的總油氣藏規(guī)模值Qmax；5）平均總油氣藏規(guī)模值Qavg；6）最小總油氣藏規(guī)模值Qmin。

其中，Pmin是人為給定并作為計算參數(shù)之一的可能的最小單一油氣藏值。其取值應(yīng)小于、等于當(dāng)前樣本中油氣藏值的最小值。

對于已經(jīng)被回歸線分為若干組的油氣藏序列而言，首先要計算出每一段回歸線分組的結(jié)果序列。Pmax為該組的最大油氣藏規(guī)模值，其值可以取該組的前一分組最后一個油氣藏的。Pmin為該組的最小油氣藏規(guī)模值，其值可以取該組的下一分組第一個油氣藏的。如果用N1和Ni分別表示Pmax和Pmin對應(yīng)的序列號，N1設(shè)為1，那么根據(jù)Pareto公式，則可以認(rèn)為Ni就是該分組中油氣藏的總個數(shù)。再根據(jù)總個數(shù)Ni，用式（3）逐一推算出該分組從N1到Ni每個油氣藏的大小，從而得到該分組的油氣藏規(guī)模序列（見圖4）。

圖4　圖形法計算過程和歸位處理

得到了基本的油氣藏序列后，還需要進(jìn)行歸位處理，即確定已發(fā)現(xiàn)油氣藏樣本中的每個油氣藏分別對應(yīng)在預(yù)測的油氣藏序列中的位置?？捎墒剑?）推算：

式中：K為斜率。

如果將式（5）中的Pmin換成已知樣本中某個油氣藏規(guī)模值，那么求出的Ni即表示該已知油氣藏在預(yù)測的序列中的位置。

圖4b是歸位處理的示意圖，其表示了實際的樣本和預(yù)測的油氣藏序列的對應(yīng)關(guān)系。圖中已發(fā)現(xiàn)的第1個油氣藏S1對應(yīng)預(yù)測的油氣藏序列中的第2個油氣藏N2，而S1-N2的絕對值則是預(yù)測值和實際值之間的資源量的絕對差Dif1。這個值可以用來表征預(yù)測的準(zhǔn)確程度，并在后面調(diào)整計算參數(shù)和誤差校正中使用。對于圖形法而言，只有算出樣本序列中每個實際發(fā)現(xiàn)油氣藏與預(yù)測油氣藏之間的差值，才算是完成了一次完整的計算過程。各結(jié)果求取方式如下：1）Pmax為第一個分組的回歸線的截距；2）Pmin為預(yù)測的最后一組分段序列的最小油氣藏值或參數(shù)設(shè)置中用戶自己設(shè)定的參數(shù)值；3）Qmax為預(yù)測的油氣藏序列的油氣藏總值與絕對差總和；4）Qavg為預(yù)測油氣藏序列的油氣藏值總和；5）Qmin為已發(fā)現(xiàn)油氣藏值的總和。

3.3結(jié)果校驗

圖形法的結(jié)果校驗采用的是概率分布中的學(xué)生t分布。學(xué)生t分布可以對整個樣本的差異進(jìn)行檢定。對于類似油藏規(guī)模序列法這樣的線性回歸方法，其樣本與預(yù)測值是符合學(xué)生t分布的。因此，可以利用學(xué)生t分布的線性回歸預(yù)報響應(yīng)置信區(qū)間公式求出每個油氣藏值的置信區(qū)間：

式中：Yi為預(yù)測序列號為i的油氣藏，Yi后面為整個置信區(qū)間取值；ta/2為自由度為n-2學(xué)生t分布的分位數(shù)；a為顯著性水平；σ為油氣藏序列的標(biāo)準(zhǔn)方差；n為預(yù)測序列的個數(shù)分別表示第i個油氣藏的序列號和序列（i，i+1，…，i+n）的平均值。

利用該公式可以對計算結(jié)果中的Qmax和Qavg進(jìn)行校驗。用n+1，n+2，…，N為學(xué)生t分布的樣本數(shù)據(jù)。由于最小油氣藏規(guī)模已經(jīng)給定，所以計算結(jié)果需要對學(xué)生t分布進(jìn)行截斷，即只考慮高于最小油氣藏值的部分。一般情況下，用概率值0.95（對應(yīng)于截斷后學(xué)生t分布的P90）代入學(xué)生t分布的累積分布函數(shù)（CDF）的反函數(shù)中求解得到ta/2，而對于Qavg可以取等于0.75概率（對應(yīng)于截斷后學(xué)生t分布的P50）的累積分布函數(shù)值來求解ta/2，代入公式計算，最終可以得到第i個油氣藏Yi的正負(fù)變化區(qū)間。最后，取每個油氣藏正負(fù)變化區(qū)間的上限值并累加，得到經(jīng)過學(xué)生t分布校驗的Qmax和Qavg（見圖5）。

圖5　學(xué)生t分布CDF曲線對應(yīng)的Qmax和Qavg位置

4　實例應(yīng)用

四川盆地南部某氣田，油氣藏儲集空間為孔隙型儲層與古構(gòu)造的疊合控制形成，斷層通道和優(yōu)質(zhì)儲層是天然氣運(yùn)移、聚集的主控因素，有效烴源巖與古油藏裂解氣是氣藏形成的物質(zhì)基礎(chǔ)，同時膏鹽巖層的發(fā)育構(gòu)成了完好的封閉條件。由于具備了良好連續(xù)及相似的條件，可以認(rèn)為該氣田適合使用油藏規(guī)模序列法進(jìn)行資源量預(yù)測［7］。截至2010年底，根據(jù)公開資料該氣田已發(fā)現(xiàn)控制及預(yù)測油氣藏共20個（見表1）。

表1　樣本數(shù)據(jù)點108m3

根據(jù)樣本趨勢，將樣本點分為2組，并按上述方法進(jìn)行計算，預(yù)測結(jié)果為38個油氣藏，計算結(jié)果中的總資源量以概率的形式表示：P10，558.6；P50，478.7；P90，376.3。三者分別表示整個氣田預(yù)測的總資源量在10%，50%和90%概率下的值，而平均資源量可以由P90×30%+P50×40%+P10×30%計算得來［8］。P10，P50，P90是通過Qmax，Qavg，Qmin進(jìn)行概率分布計算得來的。在常見的各個概率分布模型中，三角分布只要求3個離散數(shù)據(jù)點，且分布范圍夠大，就可以很好地保證分布模型的可靠性［9］。三角分布公式為

式中：a為Qmin；b為Qmax；c為Qavg。

通過計算可以繪制出三角分布概率圖形，其反映了不同概率下該區(qū)域總的資源量大小。曲線上每一個點都對應(yīng)該位置的概率值和該概率取值下的資源量取值（見圖6）。

圖6　資源量概率分布和結(jié)果序列

除了概率分布圖形，還可以利用不同顏色的結(jié)果序列點位圖來表現(xiàn)預(yù)測結(jié)果。綠點表示序列中預(yù)測出來的待發(fā)現(xiàn)的油氣藏，而紅點表示已發(fā)現(xiàn)油氣藏的樣本數(shù)據(jù)在結(jié)果序列中的位置，這種同時包含了樣本數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果的點位圖可以更直觀地表現(xiàn)出預(yù)測結(jié)果序列［10］（見圖6）。與預(yù)測的結(jié)果序列圖對應(yīng)，表2詳細(xì)列出了實例中油藏序列的序列號、已發(fā)現(xiàn)資源量和預(yù)測資源量。

通過對已發(fā)現(xiàn)資源量和預(yù)測資源量的比較，可以看出預(yù)測結(jié)果的可靠性。當(dāng)出現(xiàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)果為0，而預(yù)測結(jié)果不為0的情況時，表示該油氣藏為新預(yù)測的待發(fā)現(xiàn)的油藏；當(dāng)已發(fā)現(xiàn)資源量和預(yù)測資源量出現(xiàn)連續(xù)差別過大的情況（一般是連續(xù)4到5個）時，則提示需要對計算回歸線的斜率、截距進(jìn)行調(diào)整。例如，當(dāng)結(jié)果出現(xiàn)連續(xù)偏大的情況，則提示需要降低回歸線的截距、增加斜率或適當(dāng)增加Pmin取值，反之亦然。

表2　預(yù)測結(jié)果序列對比108m3

另外，還可以用分區(qū)間列表的方式，統(tǒng)計比較不同資源量大小區(qū)間內(nèi)已發(fā)現(xiàn)的氣藏個數(shù)、資源量與預(yù)測的個數(shù)、資源量（見表3、表4）。

表3　分區(qū)間預(yù)測油氣藏個數(shù)

由表3、表4可以看出，當(dāng)預(yù)測個數(shù)或資源量與實際發(fā)現(xiàn)的個數(shù)、資源量出現(xiàn)連續(xù)負(fù)數(shù)或是差別過大時，則提示生成回歸線的分組區(qū)間需要進(jìn)行調(diào)整。例如，差值出現(xiàn)連續(xù)負(fù)數(shù)情況下，在選擇分組時需要減少該分組內(nèi)的樣本油氣藏點數(shù)量，反之亦然。如果將資源量預(yù)測列表和分區(qū)間對比列表結(jié)合起來，就可以為計算參數(shù)設(shè)置提供直接參考。

綜上分析，可以看出，該盆地未來發(fā)現(xiàn)大型氣藏的可能性不大，油氣藏主要集中在中小規(guī)模油氣藏上，所以應(yīng)將工作重點放在中小油藏的穩(wěn)定上，這也與該盆地勘探開發(fā)歷史結(jié)論相吻合，表明圖形法預(yù)測的結(jié)果基本是合理的［11］。

5　對比與展望

圖形法與傳統(tǒng)預(yù)測方法相比，在直觀性和可操作性上有了大的提升。特別是采用了基于圖形分段擬合和歸位的方法后，與傳統(tǒng)方法的一次性計算相比更加接近實際的油藏規(guī)模分布。由于圖形法引進(jìn)了結(jié)果校驗和概率分布，其結(jié)果的可信度也有了改進(jìn)，并且可以根據(jù)計算結(jié)果有針對性的進(jìn)行回溯調(diào)整計算參數(shù)。如果更進(jìn)一步，將圖形計算法的原理與計算機(jī)圖形技術(shù)相結(jié)合，形成油藏規(guī)模序列法的計算軟件，將會使計算過程更加快捷準(zhǔn)確。

盡管圖形法有著一系列優(yōu)點，但其與傳統(tǒng)方法比仍舊有一些不足。傳統(tǒng)方法雖然過程簡單，但適應(yīng)性較好，且得到了中東、俄羅斯等全球主要大油氣田的驗證，對地質(zhì)背景也沒有過多的要求。而圖形法則要求研究地區(qū)的油藏數(shù)據(jù)較充分的情況下才能得到較好的結(jié)果，且油氣藏之間應(yīng)具有連續(xù)和相似的地質(zhì)背景。對于勘探開發(fā)成果較少的新區(qū)域采用圖形法會有一定困難。此外，作為一個新方法，圖形法還需要進(jìn)一步跟蹤勘探開發(fā)成果來驗證［12］。

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（編輯王淑玉）

Design and realization of reservoir size sequential method based on graphic：taking one gas field in Sichuan Basin as an example

WU Bo，XU Zhongmei
（Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）

Reservoir size sequential method based on the Pareto law is a common method for calculating resources.This paper introduces the graphic method，a new way to realize a reservoir size sequential method.Firstly，the paper illustrates the basic theory. Then the paper focuses on the design of graphic algorithm，subsection parameters setting and the processing of position algorithm. The method also uses t-distribution and triangular distribution to enhance the confidence level.Taking one gas field in Sichuan Basin as an example，the calculating results were displayed and analyzed.At last，the paper compares the advantages and disadvantages of the two methods and prospects the possible development in the future.Compared with traditional methods，the new method greatly enhances the calculation performance in intuition，level of specificity and confidence.

resource evaluation；reservoir size sequential method；graphic calculation method；probability distribution；t-distribution

國家科技重大專項專題“海相層系資源潛力定量評價”（2008ZX05005-001-03）

TE122.3+5

A

10.6056/dkyqt201602014

2015-11-18；改回日期：2016-01-25。

吳博，男，1981年生，工程師，碩士，畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)（武漢），主要從事油氣資源評價及相關(guān)軟件研發(fā)工作。E-mail：wubo.syky@sinopec.com。

引用格式：吳博，徐忠美.基于圖形法的油藏規(guī)模序列設(shè)計與實現(xiàn)：以四川盆地南部某氣田為例［J］.斷塊油氣田，2016，23（2）：197-201，209. WU Bo，XU Zhongmei.Design and realization of reservoir size sequential method based on graphic：taking one gas field in Sichuan Basin as an example［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（2）：197-201，209.