湯可宗　張　彤　羅立民

1(東南大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院　江蘇 南京 210094)2(景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院　江西 景德鎮(zhèn) 333403)

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基于個體相似性評價策略的改進(jìn)遺傳算法

湯可宗1張彤2羅立民1

1(東南大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院江蘇 南京 210094)2(景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院江西 景德鎮(zhèn) 333403)

遺傳算法是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。但這種算法在求解最優(yōu)解過程中總是以計算時間為代價來換得最優(yōu)解的產(chǎn)生。對此，提出一種基于個體相似`性評價策略的改進(jìn)遺傳算法，融入了一種新的旋轉(zhuǎn)交叉算子，每個子個體根據(jù)其與父個體的相似度和可信度來確定個體的適應(yīng)度值，僅當(dāng)可信度值低于某個閾值時，個體才做真實的適應(yīng)度計算。實驗結(jié)果顯示，相似性評價策略計算得到的個體適應(yīng)度值接近真實的適應(yīng)度值，并且改進(jìn)的算法求得最優(yōu)解需要的評價次數(shù)明顯要少于傳統(tǒng)遺傳算法，而在測試準(zhǔn)測上的數(shù)據(jù)表明：提出的改進(jìn)遺傳算法相對于傳統(tǒng)遺傳算法，性能較好且求得的最優(yōu)解也較為理想。

遺傳算法相似性評價交叉算子

0　引　言

圖1　遺傳算法模型

遺傳算法GA(Geneticalgorithm)是一種借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律(適者生存、優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制)演化而來的隨機(jī)化搜索方法。目前已被廣泛應(yīng)用于求解各類優(yōu)化問題[1-5]。然而，這種基于種群搜索機(jī)制的優(yōu)化方法在求解復(fù)雜計算問題時總是以計算時間為代價來換得最優(yōu)解的產(chǎn)生，盡管現(xiàn)今硬件技術(shù)的快速發(fā)展，使得GA朝著最優(yōu)解方向的搜索時間得到了縮短，但從算法自身的執(zhí)行進(jìn)制出發(fā)，縮短算法的搜索時間，提高算法的運行效率，是更值得研究人員思考的問題。

一般而言，傳統(tǒng)的GA模型可分為三個部分[6]，見圖1所示。

存儲器用于存儲每一代種群的優(yōu)良個體，算法執(zhí)行初始階段，存儲器中是一組隨機(jī)生成的個體，每一個體代表著優(yōu)化問題的一個候選解。進(jìn)化器中包括兩個主要算子：交叉和變異算子。進(jìn)化器的作用是接收存儲器傳遞過來的父代個體，對個體執(zhí)行交叉和變異操作，得到子代個體。進(jìn)化器產(chǎn)生的每一個子代個體都需要經(jīng)過評價器的測試。在求解優(yōu)化問題中，評價器往往是一個帶有約束條件的待優(yōu)化的單目標(biāo)或多目標(biāo)函數(shù), 每個個體都有一個相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值(標(biāo)量或矢量形式)，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的準(zhǔn)則來比較個體間的優(yōu)劣關(guān)系，以選擇出優(yōu)秀個體進(jìn)入到下一代種群。

GA模型的執(zhí)行時間在很大程度上集中在進(jìn)化器和評價器上。就進(jìn)化器組成部分而言，已經(jīng)提出了不少改進(jìn)策略[7-9]，這些改進(jìn)策略在增強(qiáng)GA搜索性能的同時也帶來了額外的時間成本。在個體評價過程中，執(zhí)行時間主要取決于個體目標(biāo)函數(shù)的計算次數(shù)。由此，我們可以初步設(shè)想通過減少目標(biāo)函數(shù)的計算次數(shù)來達(dá)到縮短GA總的執(zhí)行時間。

本文提出一種基于相似性評價策略的改進(jìn)遺傳算法IGA(Animprovedgeneticalgorithmbasedonsimilarstrategyofevaluation)。IGA與傳統(tǒng)遺傳算法TGA(Traditionalgeneticalgorithm)的執(zhí)行流程基本一致[10]，不同之處主要表現(xiàn)在：(1)進(jìn)化器中引入一種新的旋轉(zhuǎn)交叉算子，達(dá)到增強(qiáng)種群個體多樣性的目的。(2)在評價器中，本文借鑒了生物學(xué)物種相似性特點，通過分析個體性狀的基因相似性規(guī)律，提出一種新的基因相似性計算方式。因此，在求解優(yōu)化問題中，個體適應(yīng)度的評價不再僅僅通過待優(yōu)化的函數(shù)計算得到，通過對子個體與父個體進(jìn)行相似性度量，根據(jù)度量的結(jié)果來指定子個體的適應(yīng)度值f與可信度值r，r是一個反映個體適應(yīng)度值f與真實適應(yīng)度值接近的參數(shù)。通過在測試函數(shù)上的實驗結(jié)果，我們驗證了所提出算法的有效性和改進(jìn)思想的先進(jìn)性。

1　IGA描述

自然界中物種都各有其不同的特征性狀，比如：世界上不存在兩片完全一樣的樹葉，無論從大小、顏色、形狀及重量，而決定這些特征性狀的關(guān)鍵因素取決于物種自身內(nèi)在的基因序列。通常，每一物種內(nèi)在的不同基因?qū)ν獗憩F(xiàn)出的特征狀態(tài)是不一樣的，物種內(nèi)在的基因有其似性特點，但同時也存在著差異，但就基因相似概率來判斷物種是否同屬于一類末必可行。比如，老鼠和人類在基因、基因內(nèi)容和DNA序列方面高度相似，僅從基因角度很難判斷是鼠還是人。新的研究發(fā)現(xiàn)，人類基因有許多重復(fù)的內(nèi)容，這些重復(fù)內(nèi)容早期一直被稱為“垃圾DNA＂，有學(xué)者認(rèn)為正是重復(fù)的內(nèi)容才分開了人與鼠。單就人類自身而言，做DNA鑒定，可以通過基因的相似特點來判定子女是否是父母所生，這源于子女的遺傳物質(zhì)各有一半分別來父親和母親。因此，子女在特征性狀上和自己的父母存在相似的同時也存在著差異，這在生物學(xué)上的表現(xiàn)被稱之為“基因”相似性和“基因”多樣性?，F(xiàn)實科技領(lǐng)域中，人們基于現(xiàn)有的基因?qū)W知識，通過模擬物種間的進(jìn)化和遺傳等演變過程，已經(jīng)將GA很好地應(yīng)用于許多實際復(fù)雜系統(tǒng)問題，但在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時，對個體間的相似性如何評價以及基因的多樣性如何增強(qiáng)一直是眾多學(xué)者研究的熱點之處。在此，本文借鑒生物學(xué)知識，提出以下基因相似性評價策略和種群多樣性的增強(qiáng)方法，從而更好地優(yōu)化GA模型功能，提高解決實際問題的能力，同時也為模擬生物學(xué)某些特有現(xiàn)象以更好地為提高解決復(fù)雜系統(tǒng)問題的能力提供了一定可借鑒之處。

1.1相似性評價策略

從遺傳學(xué)角度來說，物種的父代與子代之間，通常父代的基因特征決定著子代的對外特征表現(xiàn)，也即子代的特征在某種程度上依賴于父代的內(nèi)在基因特征，父代的基因遺傳物質(zhì)即有完全遺傳的可能，也有發(fā)生變異遺傳的概率；同一染色體中，處于不同位置的基因在決定對外特征的表現(xiàn)功能也是不一樣的。類似地，在GA求解復(fù)雜系統(tǒng)問題的每一代進(jìn)化過程中，由于子個體與父個體存在著較高的相似特征，子個體的適應(yīng)度值在一定程上依賴于父個體的適應(yīng)度值；因此，子個體的適應(yīng)度值可以基于父個體的適應(yīng)度值為參照來評價其自身的適應(yīng)度值，暫時不考慮個體真實適應(yīng)度函數(shù)的計算方式，在某種程度上能夠減少目標(biāo)函數(shù)的計算次數(shù)，縮短算法的執(zhí)行時間。顯然，這對提高GA的執(zhí)行效率，優(yōu)化GA模型的功能起到了一定的實質(zhì)效果。但僅僅采用這種策略來計算個體的適應(yīng)度值是不完善的，當(dāng)種群中個體適應(yīng)度值嚴(yán)重與個體真實的適應(yīng)度值失真時(即兩者相差較大)，就會影響優(yōu)良個體進(jìn)入下一代種群；在此，給每個個體設(shè)定一個與之相應(yīng)的評價其適應(yīng)度值好壞的可信度參數(shù)r，當(dāng)r小于預(yù)先設(shè)定的閾值T時，重新使用真實的適應(yīng)度函數(shù)來計算個體的適應(yīng)度值；否則，就使用預(yù)先設(shè)定的適應(yīng)度評價策略來評價個體的適應(yīng)度值。在此，稱這兩種情況下得到的適應(yīng)度值分別為“真實性適應(yīng)度值”TFV(Truefitnessvalue)和“評價性適應(yīng)度值”EFV(Evaluationfitnessvalue)。

本文在相似性評價策略中，可信度r的設(shè)定方式考慮子個體與父個體兩者間的適應(yīng)度比值關(guān)系，使r能夠更好地反映出個體EFV的可信程度。另外，在EFV的評價方式上，本文算法并不簡單計算子個體與父個體同位互異基因的個數(shù)，通過給每一位基因位分別指定一個相應(yīng)的效能系數(shù)λ，計算出子個體與父個體間的差分，由此確定出兩者的相似性。實驗中，使用本文算法給出的評價個體適應(yīng)度的方式，可以縮短與EFV和TFV間的差距。此外，本文算法的可信度閾值T采用了固定和動態(tài)地兩種方式。這樣，算法執(zhí)行時就能動態(tài)地調(diào)節(jié)具有EFV的個體比例，使得評價過程在確保優(yōu)良個體進(jìn)入下一代種群的同時，也更加接近真實狀態(tài)下的選擇過程。

本文算法生成下一代子個體的方式按以下步驟進(jìn)行：

隨機(jī)性生成一個初始種群。每個個體p均由三個元素組成：二進(jìn)制編碼字符串(染色體)、適應(yīng)度值f、可信度r。初始種群中的每個個體使用真實的適應(yīng)度函數(shù)計算f，并置r為1。

(1) 從種群中選擇兩個父個體p1和p2進(jìn)行交叉與變異運算，并對生成的子個體c1與c2分別計算個體的f和r。

子個體與父個體相似性的度量，使用的是個體間的差分計算方式，由于處于不同位置的基因重要性是不相同的。在此，本文給出以下計算個體間差異的權(quán)值差分方法：

(1)

其中，函數(shù)D(c, p)計算出子個體c與父個體p間的差分值，個體的染色體編碼形式為：c=(c0,c1,…,cn-1)、p=(p0,p1,…,pn-1)。參數(shù)用于調(diào)節(jié)不同基因位受重視的程度，稱為效能系數(shù)；子個體c與父個體p間的差分是一個介于0與1之間的數(shù)字，兩個體間的相似性由下式給出：

S = 1-D(c, p)

(2)

可以看出：個體間的差分D(c, p)越大，個體間的相似性就越??；反之越大。

在此，假定子個體c1與父個體p1、p2的相似性分別為S1、S2。如果S1= 1，表明子個體c1與父個體p1完全“相似”， 從遺傳學(xué)角度來說，c1完全繼承了父個體p1的全部基因；此時，c1的兩個元素分別設(shè)置為：f = f1, r = r1；否則，如果S2= 1，則f = f2, r = r2。

如果上述兩個條件都不滿足，則個體c1的適應(yīng)度f和可信度r分別按下述方式進(jìn)行計算：

(3)

(4)

對于種群中的每個個體而言，個體的可信度r是一個介于0與1間的數(shù)值，反映了個體EFV和TFV間的近似程度。r越大，EFV越接近TFV。因此，在子個體可信度r的計算方式上融入對適應(yīng)度的比值計算是可行的，仿真實驗表明：這種改進(jìn)在一定程度提高了個體適應(yīng)度的可信度，降低了對目標(biāo)函數(shù)的計算次數(shù)，提高了算法的運行效率。

(2) 從種群個體適應(yīng)度是否真實性的角度出發(fā)，如果完全采用上述個體適應(yīng)度的評價方式，則種群中個體的適應(yīng)度值與真實的適應(yīng)度值就會產(chǎn)生嚴(yán)重的“失真”，不利于選擇過程的進(jìn)行。為此，本文算法中預(yù)先設(shè)定一個閾值T，如果個體的r小于T，則f采用真實的適應(yīng)度函數(shù)計算方式代替“評價性適應(yīng)度值”，并重新置r = 1；否則，保留“評價性適度值f”，并維持目前的r。實驗中T的設(shè)置分兩種情況：一種是動態(tài)地進(jìn)行設(shè)置。在每一代種群中統(tǒng)計出具有“評價性適應(yīng)度值”個體占有的比率k，若k小于指定的W1，則T按照指定的方式動態(tài)變??；若k大于指定的閾值W2，則T以指定的方式動態(tài)變大；兩種情況都不滿足，則保持 T不變。另一種方式是在算法執(zhí)行的整個過程中，T始終保持不變。比較這兩種方式，T的動態(tài)設(shè)置更有利于調(diào)節(jié)種群中具有TFV的個體比率，提高選擇過程的真實性。從式(3)和式(4)可以看出：子個體c1的適應(yīng)度值總是介于兩個父個體f1與f2之間，其可信度r

1.2旋轉(zhuǎn)交叉算子

對于從種群中選定的兩個個體p1與p2，先將每個個體首尾相連，構(gòu)成一個圓環(huán)形狀，再讓兩個圓環(huán)相交，并同時讓兩個圓環(huán)按預(yù)置的速度分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在設(shè)定的時刻到達(dá)后，互換圓環(huán)交叉部分，達(dá)到增強(qiáng)種群多樣性的目的，具體過程見圖2所示。

p1=1001101010110011

p2=1011011100110010

圖2　旋轉(zhuǎn)交叉過程

1.3變異算子

變異是在種群中按照變異概率pm任選若干基因位改變其位值，對于二進(jìn)制編碼來說，就是反轉(zhuǎn)位值。本文所提出的算法中，使用與傳統(tǒng)進(jìn)化算法相同的變異方式[9]。

2　仿真結(jié)果

本文選用來自文獻(xiàn)[10]的兩個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)來驗證所提出算法的有效性，每一個輸入?yún)?shù)使用8位二進(jìn)制編碼方式，因此，每位基因的效能系數(shù)λi根據(jù)其二進(jìn)制所在的權(quán)值做歸一化處理，見表1所示。

表1　效能系數(shù)計算方式

測試函數(shù)描述如下：

-5.12

-200

其中,F1(x)和F2(x)兩個函數(shù)的維數(shù)D=20。TGA和IGA用于求解上述兩個函數(shù)的最大值。兩種算法在兩個測試函數(shù)中使用的參數(shù)設(shè)置相同，參數(shù)設(shè)置見表2所示。

表2　TGA和IGA在不同測試函數(shù)中的參數(shù)設(shè)置

比較TGA和IGA兩種算法間的性能差異，我們考察整個行進(jìn)過程中出現(xiàn)的三個重要時刻來評價各算法間的性能優(yōu)劣。根據(jù)總的函數(shù)評價次數(shù)Niter，這三個位置時刻分別設(shè)定在1/3Niter、2/3Niter和Niter位置。針對每一個位置，都有一個對應(yīng)的測試點， 例如，在E1=1/3 Niter時，其對應(yīng)的測試點如圖3所示。

圖3　IGA和TGA性能差異的比較

圖3中實線和虛線分別描述了TGA和IGA在每次評價中的最優(yōu)適應(yīng)度值變化曲線。在E1=1/3Niter時, 圖2中的兩個菱形和圓點被用于比較TGA和IGA的性能差異，其性能測試準(zhǔn)則定義如下[4]：

在此，ΔE介于0和1之間，若E2為某一固定值，ΔE越大，則由IGA獲得與TGA相同的適應(yīng)度值所需要的評價次數(shù)越少。而ΔF越大，在相同的評價次數(shù)下，由IGA獲得的適應(yīng)度值越大。

圖4顯示出TGA和IGA在不同測試函數(shù)上的進(jìn)化曲線過程，星號(“﹡”)線描述TGA求解函數(shù)最優(yōu)適應(yīng)度值的曲線變化過程；菱形(“◇”)線描述IGA在固定閾值T=0.4時的尋優(yōu)路徑；叉形 (“×”) 線描述IGA在動態(tài)閾值T初始為0.8，且閾值W=W1=W2=0.5的動態(tài)變化曲線。在圖4(a)中，可以觀察到這樣一種現(xiàn)象，IGA在固定和動態(tài)閾值T的情況下，都能最終獲得測試函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度值，兩者在進(jìn)化過程中的路徑變化較為相似，也即每次函數(shù)評價時，得到的最優(yōu)適應(yīng)度值較為相近，但I(xiàn)GA在動態(tài)閾值 T變化情況下獲得最優(yōu)適應(yīng)度值略微更好。IGA和TGA兩種算法最終都能求得F1函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度值，在進(jìn)過程中，IGA的兩種閾值設(shè)置方式得到的最優(yōu)適應(yīng)度值都略高于TGA。在圖4(b)中也出現(xiàn)了與圖4(a)類似的情況，但兩種算法獲得的最優(yōu)適應(yīng)度值只能接近真實最優(yōu)適應(yīng)度值，并且IGA在動態(tài)情況下獲得的最優(yōu)適應(yīng)度值最好。

圖4　GA 和IGA在不同測試函數(shù)上的進(jìn)化曲線

表3和表4分別描述了GA和IGA在兩個函數(shù)尋優(yōu)過程中，在三個測試點上表現(xiàn)出來的性能差異，可以看出：通過IGA獲得與TGA相同的適應(yīng)度值，IGA所需要的評價次數(shù)明顯較少，而執(zhí)行相同的評價次數(shù)時，IGA相對于GA能夠獲得更高的適應(yīng)度值。例如，對函數(shù)F1而言：在測試點TP1上，若T=0.4，說明IGA需要的評價次數(shù)相對于TGA要少13.41%, 而在相同的評價次數(shù)下，IGA獲得的EFV比通過TGA獲得的TFV要高10.27%。 雖然ΔF在三個測試點上的性能都能計算出來，但在最終測試點TP3，由于TGA很難以實現(xiàn)與IGA相同的最優(yōu)適應(yīng)度值，故ΔE無法計算。表格中的數(shù)據(jù)顯示出：IGA在兩種閾值T的設(shè)置中，動態(tài)閾值T的效果較好。

表3　GA 和IGA在函數(shù)F1 上的性能比較

表4　GA和IGA在函數(shù)F2 上的性能比較

綜上所述，本文在TGA中引入相似性評價策略并提出IGA。在IGA執(zhí)行過程中，子個體能夠較好地根據(jù)與父個體的相似性及可性度r計算個體的“評價性適應(yīng)度值”，從而減少真實個體適應(yīng)度的計算次數(shù)，有利于縮短總的尋優(yōu)時間，測試準(zhǔn)則上的數(shù)據(jù)也較好地說明本文提出的“評價策略”能夠確保種群在接近真實適應(yīng)度值的同時，縮短評價次數(shù)，最終獲得理想的最優(yōu)適應(yīng)度值結(jié)果。

3　結(jié)　語

本文從遺傳學(xué)角度，探討了一種評價個體相似性的策略，在TGA中引入這種個體相似性評價策略，實驗的效果顯示出IGA能夠以較少的評價次數(shù)得到與TGA的十分接近的結(jié)果。就兩個測試準(zhǔn)則而言，IGA在動態(tài)閾值T下取得的效果要比固定閾值T下取得的效果更好，但兩種設(shè)置方式相對TGA，都能以相對較少的評價次數(shù)獲得接近真狀下的TFV，雖然在進(jìn)化過程中，IGA中個體的適應(yīng)度值都要略高于TGA，但I(xiàn)GA最終也能較好地求得全局最優(yōu)解。

本文算法的后繼工作將分析IGA的時間及復(fù)雜度性能，并借鑒生物學(xué)中的其他知識，通過真實的模擬其內(nèi)在演變規(guī)律，達(dá)到更好的優(yōu)化GA模型功能，從而為生物學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實的解決復(fù)雜系統(tǒng)問題的方式提供一定的可借鑒之處。

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IMPROVEDGENETICALGORITHMBASEDONINDIVIDUALSIMILARITYEVALUATIONSTRATEGY

TangKezong1ZhangTong2LuoLimin1

1(School of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210094,Jiangsu,China)2(Institute of Information Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403,Jiangxi,China)

Geneticalgorithmisamethodofsearchingtheoptimalsolutionbysimulatingnaturalevolutionaryprocess.Butitalwaysrequireslongercomputationtimeforthebestsolutioninsolvingprocess.Thispaperpresentsanimprovedgeneticalgorithm,itisbasedonindividualsimilarityevaluationstrategy.Initanewrotationcrossoveroperatorisincorporated.Thefitnessvalueofeachindividualisassignedaccordingtoitssimilarityandreliabilitywithitsparents.Therealfitnessofindividualisonlyevaluatedwhenthereliabilityvalueisbelowathreshold.Experimentalresultsshowthatthefitnessvaluesofindividualderivedfromsimilarityevaluationstrategyareclosetotheactualones,andthenumberofevaluationsrequiredforseekingtheoptimalsolutionbytheimprovedgeneticalgorithmissignificantlylessthanthatoftraditionalgeneticalgorithm.Additionally,thedataontestcriterionshowthattheperformanceoftheproposedalgorithmandtheoptimalsolutionderivedfromitarerelativelybetterthanthetraditionalgeneticalgorithmaswell.

GeneticalgorithmSimilarityevaluationCrossoveroperator

2014-07-09。國家自然科學(xué)基金項目(61202313)；江西省教育廳科研項目(GJJ13637，2013BAB211020)。湯可宗，副教授，主研領(lǐng)域：多目標(biāo)優(yōu)化。張彤，本科。羅立民，教授。

TP301.6

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.055