殷長春，邱長凱，劉云鶴，蔡晶

吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春　130026

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時(shí)間域航空電磁擴(kuò)散特征和成像深度研究

殷長春，邱長凱，劉云鶴，蔡晶

吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春130026

為了研究時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)擴(kuò)散特征，基于連續(xù)性邊界條件將電磁場向下延拓得到地下介質(zhì)中各點(diǎn)處的頻率域響應(yīng)，通過傅里葉變換將其變換到時(shí)間域.計(jì)算階躍波形發(fā)射時(shí)垂直磁偶極子和水平磁偶極子在均勻半空間介質(zhì)和兩層介質(zhì)中產(chǎn)生的電磁場，通過電流密度矢量圖和隨時(shí)間變化的電流密度等值線展示電磁場在地下介質(zhì)中的擴(kuò)散過程.電磁場在地下的擴(kuò)散受電阻率結(jié)構(gòu)的影響.在良導(dǎo)地區(qū)電磁場擴(kuò)散慢、衰減快，而在高阻地區(qū)電磁場擴(kuò)散快、衰減慢.垂直磁偶極子在地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流形成一個(gè)電流環(huán)隨時(shí)間向下、向外擴(kuò)散.水平磁偶極子在地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流形成兩個(gè)互相疊加的電流環(huán).時(shí)間域電磁場擴(kuò)散代表著真正物理意義上的電磁擴(kuò)散，因?yàn)樗故玖说叵码姶艌隹臻g分布隨時(shí)間的變化和場強(qiáng)的衰減.基于對(duì)感應(yīng)電流環(huán)的研究，我們探究了擴(kuò)散深度和時(shí)間域航空電磁數(shù)據(jù)成像深度的關(guān)系.時(shí)間域電磁場擴(kuò)散規(guī)律的研究不僅加深了對(duì)電磁擴(kuò)散特征的理解，更有助于提高航空電磁數(shù)據(jù)解釋水平.

航空電磁；電磁擴(kuò)散；煙圈效應(yīng)；成像深度

To study the EM diffusion of a time-domain AEM system,we first calculate the frequency-domain EM field inside the earth based on the continuity boundary condition and then transform it into time-domain via a Fourier transform.We calculate the EM fields induced by a step pulse for a homogeneous half-space and a two-layered earth model and display the EM diffusion in the earth as 2D vectors or 3D animated time-varying contours (like the "smoke ring").These time-domain current rings display the true EM diffusion,because they demonstrate the spatial variation and decay of underground EM fields with time.

Study of the EM current rings shows that EM diffusion is strongly influenced by the resistivity structure inside the earth.In a conductive earth,the current ring diffuses slowly but decays fast,while in a resistive earth it diffuses fast but decays slowly.The induced current for a vertical magnetic dipole forms a single current ring that propagates with time outward and downward,while for a horizontal magnetic dipole,the induced current forms two stacked current rings in the underground,diffusing with time into the deep earth.Based on the EM current ring,we find that the imaging depth for time-domain AEM data is about 0.55 times the EM diffusion depth.

By showing the underground induced current as vectors and 3D time-varying animated contours,the EM diffusion and smoke ring effect are clearly observed.An animated EM smoke ring offers more information than a static contour of current density.The relation between imaging depth and diffusion depth is further confirmed by the smoke rings.Study on EM smoke ring can not only offer an insight into EM diffusion in the earth,but can also assist in AEM data interpretation.

1　引言

隨著航空電磁法在煤礦、石油和天然氣勘探、地下水以及環(huán)境和工程調(diào)查中得到越來越廣泛的應(yīng)用(雷棟等，2006；殷長春等，2015)，航空電磁數(shù)據(jù)成像和解釋變得越來越重要.然而在航空電磁法成像技術(shù)中，一些參數(shù)比如成像深度只能通過經(jīng)驗(yàn)得到(Huang and Rudd，2008)，而不能得到明確的解釋.本文通過展示電磁場在地下傳播和擴(kuò)散的過程來研究電磁場擴(kuò)散特征，并基于電磁擴(kuò)散的概念確定時(shí)間域航空電磁數(shù)據(jù)的成像深度.

根據(jù)安培定律，通過時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)發(fā)射線圈的電流產(chǎn)生一次磁場.當(dāng)發(fā)射電流被瞬時(shí)關(guān)斷，一次磁場消失，結(jié)合電磁感應(yīng)定律，地下產(chǎn)生了感應(yīng)電流(渦流)來阻止一次磁場的變化.感應(yīng)電流隨時(shí)間在地下傳播，分布變得越來越廣，其強(qiáng)度衰減，稱之為電磁擴(kuò)散.

時(shí)間域航空電磁擴(kuò)散的可視化對(duì)于理解航空電磁系統(tǒng)的瞬變過程十分重要.感應(yīng)電流在地下的分布和擴(kuò)散特征是估算航空電磁系統(tǒng)的勘探深度(陳斌等，2014)、影響范圍(Beamish，2003；Yin et al.，2014)和趨膚深度(Beamish，2004)的有效手段，可進(jìn)一步為航空電磁系統(tǒng)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理提供理論支撐.

很多地球物理學(xué)家已經(jīng)對(duì)地面瞬變電磁系統(tǒng)的電磁擴(kuò)散現(xiàn)象做了研究.Lewis和Lee(1978)研究了位于均勻半空間地表的大回線產(chǎn)生的瞬變電場；Nabighian(1979)提出階躍波激發(fā)時(shí)在均勻半空間或者層狀大地產(chǎn)生的瞬變電磁場可以用一個(gè)和發(fā)射線圈形狀相同的、向下向外擴(kuò)散的電流環(huán)表示，組成一個(gè)“煙圈”；Hoversten和Morrison(1982)的研究表明回線線圈在四層介質(zhì)中激發(fā)的感應(yīng)電流形成一個(gè)單獨(dú)的煙圈；Wang(2002)驗(yàn)證了在層狀橫向各向異性介質(zhì)中的煙圈效應(yīng)；閆述等(2002)通過二維正演模擬展示了二維靜態(tài)的感應(yīng)電流等值線.除此之外，還有一些關(guān)于頻率域航空電磁系統(tǒng)電磁場擴(kuò)散的研究.Yin和Hodges(2005)探究了頻率域電磁系統(tǒng)在均勻半空間介質(zhì)中的電磁擴(kuò)散，進(jìn)而將模型擴(kuò)展到復(fù)雜的各向異性和二、三維模型(Yin and Hodges，2007).然而，需要指出的是，截至目前關(guān)于時(shí)間域電磁場的擴(kuò)散和煙圈效應(yīng)多是基于地面電磁系統(tǒng)的靜態(tài)描述，電磁擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)特征沒有得到真正體現(xiàn).Yin和Hodges(2007)把頻率域電磁場乘以時(shí)諧因子eiω t，然后展示了三維動(dòng)態(tài)的電磁場等值線和矢量圖，由于其假設(shè)電磁場隨相位變化(而不是隨時(shí)間變化)，因此沒有真正展示電磁場的擴(kuò)散和煙圈效應(yīng).

成像方法簡單、有效，已經(jīng)成為航空電磁數(shù)據(jù)處理的基本流程之一.然而，成像深度的確定卻困擾了地球物理學(xué)家很多年.航空電磁成像方法將利用轉(zhuǎn)換算法得到的視電阻率和相關(guān)的成像深度聯(lián)系起來以實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)率深度成像(Huang and Rudd，2008；李永興等，2010；朱凱光等，2010；陳小紅和段奶軍，2012；毛立峰，2013).多年來，成像深度依據(jù)經(jīng)驗(yàn)近似為擴(kuò)散深度的一半，然而沒有人能解釋成像深度確定的真正原因.

本文通過展示電磁場在地下隨時(shí)間的傳播過程研究時(shí)間域電磁場的擴(kuò)散特征和煙圈效應(yīng).我們首先根據(jù)Yin和Maurer(2001)提出的基于連續(xù)性邊界條件的算法計(jì)算磁偶極子源在地下介質(zhì)中產(chǎn)生的頻率域電磁場，然后利用傅里葉變換將其變換到時(shí)間域.通過展示地下感應(yīng)電流隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化，可以清晰地看到電磁場隨時(shí)間的擴(kuò)散過程和煙圈效應(yīng).最后，本文嘗試通過煙圈效應(yīng)的概念來建立航空電磁數(shù)據(jù)成像深度和擴(kuò)散深度的關(guān)系.我們考慮垂直和水平磁偶極子兩種發(fā)射源，以均勻半空間模型和兩層介質(zhì)模型為例來探究時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的擴(kuò)散特征.

2　正演計(jì)算方法

圖1表示位于層狀各向同性介質(zhì)上方的航空電磁系統(tǒng)發(fā)射源.為簡單起見，我們在圖中僅給出垂直磁偶極子.定義直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于發(fā)射源在地表投影處，x軸和y軸位于地表，z軸垂直向下.偶極子位于(0,0,-h0)處，h0代表偶極子的高度.

圖1　層狀介質(zhì)上方的垂直磁偶極子模型Fig.1　A vertical magnetic dipole over a layered earth

根據(jù)Weidelt(1991)，對(duì)于水平磁偶極子，空中(r,φ,z)處徑向、φ方向和垂向電場分別為

(1)

而垂直磁偶極子的電場φ分量為

(2)

(3)

其中J0和J1分別是0階和1階貝塞爾函數(shù)，η(λ)是和波數(shù)λ以及地電參數(shù)有關(guān)的核函數(shù)(Weidelt，1991).

根據(jù)電磁場在地表和層界面處的連續(xù)性，我們可以采用向下延拓算法得到地下各點(diǎn)處的電磁響應(yīng).結(jié)合Yin和Hodges(2005)的算法，水平磁偶極子在第l層(r,φ,z)處的電場為

Ez=0，

(4)

而對(duì)于垂直磁偶極子

(5)

式中Fl(λ)是依據(jù)連續(xù)性邊界條件得到的核函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是振幅系數(shù).

在求得柱坐標(biāo)下的電磁場之后，將其投影到直角坐標(biāo)系，并利用歐姆定律J=σE得到地下的電流密度J，式中σ代表電導(dǎo)率.

如果已知頻率域場值F(ω)，可通過傅里葉變換將其轉(zhuǎn)換到時(shí)間域，得到t時(shí)刻的階躍電磁響應(yīng)(殷長春等，2013):

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行變換得到

(7)

式中J1/2是0.5階貝塞爾函數(shù).(7)式可以通過漢克爾變換濾波算法進(jìn)行計(jì)算.

3　時(shí)間域電磁場的擴(kuò)散特征

為了對(duì)時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的電磁場擴(kuò)散進(jìn)行可視化，本文計(jì)算階躍波激勵(lì)時(shí)從斷電0.002 ms到5.0 ms共900個(gè)時(shí)刻地下各點(diǎn)的感應(yīng)電流，然后展示電流密度矢量和隨時(shí)間變化的三維電流密度等值線.本文首先選擇Yin和Hodges(2007)使用的電阻率為100 Ωm的均勻半空間模型來比較時(shí)間域和頻率域電磁場擴(kuò)散過程的差異.圖2表示斷電0.5 ms時(shí)刻磁偶極子源在地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流密度分布(建議下載附件中的相關(guān)文件，以便更好地觀察電流密度的動(dòng)態(tài)分布特征).其中，圖2a和圖2b分別表示垂直磁偶極子和水平磁偶極子源在地表產(chǎn)生的感應(yīng)電流密度矢量，箭頭的中心點(diǎn)代表電流密度的計(jì)算點(diǎn)位置，箭頭長度和電流密度的強(qiáng)度成正比；圖2c和圖2d分別表示垂直和水平磁偶極子源在地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流密度的三維分布.為了能清晰地看到感應(yīng)電流在地下的分布形態(tài)，我們切掉了圖2c和圖2d的右下角部分.

從圖2可以看出：1)對(duì)于垂直磁偶極子，地下感應(yīng)電流形成一個(gè)圓環(huán)，對(duì)應(yīng)于垂直磁偶極子的磁力線垂直注入地下；2)對(duì)于水平磁偶極子，地下感應(yīng)電流形成兩個(gè)疊加的電流環(huán)，對(duì)應(yīng)于水平磁偶極子的磁力線注入地下或從地下流出；3)在層狀各向同性介質(zhì)中沒有垂向感應(yīng)電流，垂直和水平磁偶極子源在地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流都水平流動(dòng).

本文利用Yin和Hodges(2007)的算法計(jì)算了頻率為f=900 Hz的垂直磁偶極子源在電阻率為100 Ωm的均勻半空間中產(chǎn)生的電流密度x分量的實(shí)部，并和時(shí)間域感應(yīng)電流密度x分量相比較，如圖3所示.對(duì)比圖3a和圖3b可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)間域感應(yīng)電流隨著時(shí)間增加不斷向下向外擴(kuò)散、強(qiáng)度衰減，而頻率域感應(yīng)電流周期性向外擴(kuò)散，其強(qiáng)度和極性也發(fā)生周期性變化.因此，我們得出結(jié)論，時(shí)間域感應(yīng)電流的擴(kuò)散過程表征了真正物理意義上的電磁擴(kuò)散，而頻率域這種周期性 “擴(kuò)散”現(xiàn)象是由于頻率域電磁場乘以了相位eiω t的緣故(Yin and Hodges，2005).

為進(jìn)一步研究電磁場在層狀介質(zhì)模型中的擴(kuò)散特征，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)兩層地電模型：第一層電阻率為50 Ωm、厚度為200 m，第二層電阻率為100 Ωm.

圖2　斷電0.5 ms時(shí)刻磁偶極子源在均勻半空間產(chǎn)生的感應(yīng)電流分布(a)垂直磁偶極子和(b)水平磁偶極子在地表產(chǎn)生的電流密度矢量分布圖；(c)垂直磁偶極子和(d)水平磁偶極子在地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流密度.Fig.2　Distribution of current density inside the earth for a vertical and a horizontal magnetic dipole over a homogeneous half-space at the decay time of 0.5 msCurrent density at the earth surface for (a)vertical magnetic dipole and (b)horizontal magnetic dipole;Current density inside the earth for (c)vertical magnetic dipole and (d)horizontal magnetic dipole.

圖3　垂直磁偶極子在電阻率為100 Ωm的均勻半空間產(chǎn)生的感應(yīng)電流(a)頻率域:頻率f=900 Hz；(b)時(shí)間域:時(shí)間t=0.5 ms.Fig.3　Current density in contours for a vertical magnetic dipole over a homogeneous half-space of 100 Ωm(a)900 Hz for frequency-domain;(b)Time-domain at the decay time of 0.5 ms.

圖4　斷電后0.5 ms時(shí)刻垂直磁偶極子在兩層介質(zhì)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流分布Fig.4　Current density in contours for a vertical magnetic dipole over a two-layer earth model at the decay time of 0.5 ms

垂直磁偶極子位于地表上方30 m.圖4表示垂直磁偶極子在兩層介質(zhì)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流分布.從圖4中可以看出：1)電流密度分布和電阻率界面緊密相關(guān)，在第一層和第二層的邊界上存在電流密度的突變，從電流密度分布可以清晰地分辨出地下電性分界面.產(chǎn)生這種電流密度突變的物理原因很簡單.事實(shí)上，在地下電性分界面處垂向電流連續(xù)(都是0)，但是橫向電流密度不連續(xù)，導(dǎo)致了總電流密度發(fā)生突變;2)觀察電磁場隨時(shí)間的變化可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，電磁場在表層良導(dǎo)層傳播速度慢，這意味著在航空電磁勘探中，需要觀測較晚的電磁信號(hào)才能探測到良導(dǎo)蓋層下的目標(biāo)體.為便于直觀研究，本文中我們僅討論了半空間和兩層介質(zhì)的情況.然而，需要指出的是，無論地下結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，本文中所描述的電磁場在低阻和高阻介質(zhì)中的擴(kuò)散規(guī)律是不變的.

4　煙圈效應(yīng)

(8)

選取電流環(huán)的半徑r′是擴(kuò)散深度的0.55倍(下文中將會(huì)證明)，則

(9)

因此，我們?nèi)U(kuò)散深度平面最大感應(yīng)電流密度的三分之一作為水平磁偶極子電流環(huán)的閾值.

圖5　水平磁偶極子感應(yīng)電流環(huán)中心和邊界電流分布特征Fig.5　Center current and edge current for current rings of a horizontal magnetic dipole

圖6給出斷電0.5 ms時(shí)刻垂直磁偶極子和水平磁偶極子在電阻率為100 Ωm的均勻半空間地下產(chǎn)生的電流環(huán).由圖6可以看出：1)垂直磁偶極子的感應(yīng)電流在地下只形成一個(gè)電流環(huán)(煙圈)；2)水平磁偶極子的感應(yīng)電流在地下形成兩個(gè)疊加的煙圈，其中心位于偶極子正下方；3)隨著時(shí)間增加，垂直和水平磁偶極子的電流環(huán)都向下和向外傳播，逐漸變得更大，同時(shí)振幅衰減，體現(xiàn)出感應(yīng)電流隨時(shí)間的擴(kuò)散特征.

圖6　斷電0.5 ms時(shí)刻(a)垂直磁偶極子和(b)水平磁偶極子在均勻半空間地下產(chǎn)生的電流環(huán)Fig.6　Current rings for (a)a vertical magnetic dipole and (b)a horizontal magnetic dipole over a homogeneous half-space of 100 Ωm at the decay time of 0.5 ms

圖7　斷電1.0 ms時(shí)刻垂直磁偶極子在兩層介質(zhì)中產(chǎn)生的電流環(huán)Fig.7　Current ring for a vertical magnetic dipole over a two-layer earth model at the decay time of 1.0 ms

圖7表示斷電1.0 ms時(shí)垂直磁偶極子在兩層介質(zhì)中產(chǎn)生的電流環(huán).兩層介質(zhì)模型的參數(shù)同圖4.從圖7可以看出：1)即使對(duì)于層狀模型，也只存在一個(gè)電流環(huán).這和Yin和Hodges(2005，2007)所描述的頻率域感應(yīng)電流“煙圈”發(fā)生周期性變化完全不同；2)斷電后早期煙圈只在第一層傳播，隨著時(shí)間推移，向下傳播到第二層，界面處感應(yīng)電流連續(xù)性遭到破壞；3)在地表良導(dǎo)層，煙圈傳播慢，衰減較快；在基底高阻層，煙圈傳播快，衰減較慢；4)電磁場先在地表良導(dǎo)層中傳播，經(jīng)過一定時(shí)間后越過界面進(jìn)入第二層.由于上下兩層中電磁場傳播時(shí)間的差異，造成下半空間煙圈范圍較小.

5　成像深度

在航空電磁法領(lǐng)域，成像是一種處理航空電磁數(shù)據(jù)簡單有效的技術(shù).常用的方法包括電導(dǎo)率深度成像(CDI)和電導(dǎo)率深度轉(zhuǎn)換(CDT).為了對(duì)地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像，通常將產(chǎn)生同樣響應(yīng)的均勻半空間模型的電阻率作為視電阻率，把擴(kuò)散深度的一半近似作為成像深度，構(gòu)造視電阻率-深度剖面.然而，到目前為止沒有人能解釋成像深度是如何確定的.本文從煙圈效應(yīng)出發(fā)，建立最大電流位置和擴(kuò)散深度的關(guān)系，并基于這個(gè)關(guān)系確定航空電磁的成像深度.

6　結(jié)論

本文將磁偶極子源在地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流可視化為矢量圖和三維動(dòng)態(tài)的等值面，從而能夠清晰地觀察時(shí)間域電磁場的擴(kuò)散過程和煙圈效應(yīng).垂直磁偶極子在均勻半空間介質(zhì)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流形成一個(gè)電流環(huán)，而水平磁偶極子在均勻半空間地下產(chǎn)生的感應(yīng)電流形成兩個(gè)疊加的電流環(huán).在層狀介質(zhì)中，感應(yīng)電流形成的電流環(huán)從表層向下傳播擴(kuò)散到底層.頻率域電磁擴(kuò)散呈現(xiàn)周期性特征，而時(shí)間域電磁場隨著時(shí)間向下、向外傳播，范圍變大，強(qiáng)度變?nèi)?因此，時(shí)間域擴(kuò)散是真正意義上的電磁擴(kuò)散.在良導(dǎo)層電磁場傳播慢、衰減快，而在高阻層電磁場傳播快、衰減慢.通過分析最大感應(yīng)電流所在深度和擴(kuò)散深度的關(guān)系，本文確定了時(shí)間域航空電磁法的成像深度是擴(kuò)散深度的0.55倍，有效地揭示了傳統(tǒng)時(shí)間域航空電磁數(shù)據(jù)成像中選擇的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的原因.由于三維動(dòng)態(tài)電流分布和煙圈效應(yīng)比靜態(tài)的電流密度平面等值線能提供更多的電磁擴(kuò)散信息，本文研究可為航空電磁系統(tǒng)設(shè)計(jì)(影響范圍、分辨率和勘探深度等)提供理論依據(jù)，這將是我們未來的研究重點(diǎn).

圖8　對(duì)于不同均勻半空間模型成像深度和擴(kuò)散深度的關(guān)系(a)垂直磁偶極子；(b)水平磁偶極子.Fig.8　Relationship between imaging depth and diffusion depth for different homogeneous half-space models(a)Vertical magnetic dipole;(b)Horizontal magnetic dipole.

致謝感謝兩位評(píng)審專家提出的寶貴的修改意見.同時(shí)感謝編輯部的辛苦工作.

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(本文編輯胡素芳)

Time-domain electromagnetic diffusion and imaging depth for airborne electromagnetic data

YIN Chang-Chun,QIU Chang-Kai,LIU Yun-He,CAI Jing

College of Geo-exploration Science and Technology,Jilin University,Changchun 130026,China

With airborne electromagnetic (AEM)systems being widely used in the mineral,oil and gas,ground water,environmental and engineering exploration,AEM data interpretation and imaging become more and more important.However,there are imaging techniques in AEM community in which parameters like imaging depth can only be determined empirically but can′t be solved physically.In this paper,we discuss a fundamental phenomenon of the electromagnetic (EM)diffusion by showing how the EM fields propagate and diffuse in the earth and based on this concept,we try to determine parameters like the imaging depth for AEM data imaging.

Airborne electromagnetic;Electromagnetic diffusion;Smoke ring;Imaging depth

殷長春，邱長凱，劉云鶴等.2016.時(shí)間域航空電磁擴(kuò)散特征和成像深度研究.地球物理學(xué)報(bào)，59(8):3079-3086,

10.6038/cjg20160830.

Yin C C,Qiu C K,Liu Y H,et al.2016.Time-domain electromagnetic diffusion and imaging depth for airborne electromagnetic data.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(8):3079-3086,doi:10.6038/cjg20160830.

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(41530320)和面上項(xiàng)目(41274121)，國家青年基金項(xiàng)目(41404093)，國家重大科研裝備研究項(xiàng)目(ZDYZ2012-1-03，20130523MTEM05)聯(lián)合資助.

殷長春，男，1965年生，教授，主要從事電磁勘探理論，特別是航空和海洋電磁方面的研究.E-mail:yinchangchun@jlu.edu.cn

10.6038/cjg20160830

P631

2015-11-15，2016-03-30收修定稿