吳　濤，楊俊杰，冉國洪

1.嶺南師范學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 湛江 524048 2.廣東高校數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)開發(fā)中心，廣東 湛江 524048 3.嶺南師范學(xué)院 美術(shù)學(xué)系，廣東 湛江 524048

沙畫圖像特征的可計(jì)算美學(xué)分析*

吳濤1+，楊俊杰2，冉國洪3

1.嶺南師范學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 湛江 524048 2.廣東高校數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)開發(fā)中心，廣東 湛江 524048 3.嶺南師范學(xué)院 美術(shù)學(xué)系，廣東 湛江 524048

WU Tao,YANG Junjie,RAN Guohong.Computational aesthetics analysis on sand painting style.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(7)：1021-1034.

沙畫是一種風(fēng)靡全球的新視覺藝術(shù)形式，計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)方興未艾。在可計(jì)算美學(xué)的研究框架下，引入了色彩模式、主題色、色相環(huán)、Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、數(shù)據(jù)場復(fù)雜度、Tamura紋理等量化特征維，對沙畫藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，探索了靜態(tài)沙畫圖像的可計(jì)算美學(xué)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，計(jì)算機(jī)輔助的客觀美學(xué)評價(jià)能夠一定程度上反映不同沙畫作品創(chuàng)作風(fēng)格上的異同點(diǎn)，基本符合人類主觀審美認(rèn)知，作為構(gòu)建計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)與沙畫表演作品之間的有益橋梁，可為沙畫藝術(shù)創(chuàng)作風(fēng)格的主觀評價(jià)提供客觀依據(jù)和量化補(bǔ)充，也為計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)自動(dòng)創(chuàng)作提供參考和借鑒。

藝術(shù)風(fēng)格；沙畫藝術(shù)；可計(jì)算美學(xué)；圖像統(tǒng)計(jì)；圖像可視化

1　引言

沙畫表演是近年來剛剛興起并迅速風(fēng)靡全球的一種新型視覺藝術(shù)表現(xiàn)形式，其特點(diǎn)是“以沙為墨，用指代筆”，這種風(fēng)格源自于匈牙利的戶外藝術(shù)家Ferenc Cako（http://ferenccako.com/）。藝術(shù)家在舞臺燈箱照射的白色背景板上現(xiàn)場用手指控制細(xì)沙作畫，根據(jù)一定的主題通過前期創(chuàng)作與構(gòu)思，以類似連環(huán)畫的形式傳遞信息或者講述故事，并將沙子繪制和手指表演的全過程投影在屏幕上展示給觀眾。目前，沙畫表演在各種公共活動(dòng)的現(xiàn)場創(chuàng)意非常流行，充滿個(gè)性的沙畫表演也是婚禮、生日宴上眾多時(shí)尚人士和愛好者的追求目標(biāo)。其中利用照片素材現(xiàn)場創(chuàng)作合適的沙畫圖像并保證表演藝術(shù)的獨(dú)創(chuàng)性是首要核心任務(wù)。該沙畫表演依次包含前期靜態(tài)圖像創(chuàng)作結(jié)果和后期動(dòng)態(tài)手勢表演過程兩個(gè)階段。

在物質(zhì)生活日益豐富，計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，利用計(jì)算機(jī)輔助沙畫表演藝術(shù)的精神生活需求也越來越強(qiáng)烈，不妨簡稱為計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)，包括以定性和定量方法利用計(jì)算機(jī)輔助分析沙畫表演藝術(shù)風(fēng)格，構(gòu)造具有創(chuàng)作靈感的智能環(huán)境，建立計(jì)算機(jī)輔助生成的計(jì)算模型和工具，開展交互或自動(dòng)的沙畫藝術(shù)創(chuàng)作，進(jìn)而創(chuàng)造出若干獨(dú)具一格的沙畫表演作品。國內(nèi)外研究者也敏銳地捕捉到計(jì)算機(jī)沙畫的現(xiàn)實(shí)意義，已展開了若干階段性的研究和開發(fā)[1-5]，并在不同層面上取得了一定的有益成果。

縱觀與計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)有關(guān)的現(xiàn)有研究成果，主要體現(xiàn)了以下趨勢。

（1）新：計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)研究新奇有趣，并逐步引起國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究者的重視，但值得注意的是，現(xiàn)有文獻(xiàn)表明[1-5]，除Sand Draw漢化版之外，在國內(nèi)（不含港澳臺地區(qū)）鮮有其他有關(guān)的學(xué)術(shù)報(bào)道。

（2）少：沙畫藝術(shù)興起不久，計(jì)算機(jī)沙畫研究的起步也相對較晚，相關(guān)學(xué)術(shù)成果并不多見，甚至很多只是類似于霧氣屏幕的小軟件開發(fā)，僅利用到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域很早期的成熟技術(shù)，尚未考慮更深層次的科學(xué)問題。

（3）偏：現(xiàn)有大多數(shù)研究更偏重于人機(jī)交互技術(shù)，以模擬介質(zhì)為主，計(jì)算機(jī)主動(dòng)參與的自動(dòng)化程度不高。

拋開沙畫的獨(dú)特藝術(shù)形式，在可計(jì)算美學(xué)研究范疇，計(jì)算機(jī)輔助的藝術(shù)美學(xué)分析與創(chuàng)作已經(jīng)取得了若干有意義的階段性成果。在美學(xué)分析方面，Taylor等人利用分形法量化分析了Pollock的滴彩畫作品[6]；Li等人提出了油畫的若干美學(xué)客觀評價(jià)依據(jù)[7]；Heijer探討了藝術(shù)作品的視覺對稱性和平衡性[8]；普園媛等人以信息論為理論基礎(chǔ)，分析了中西方藝術(shù)家的繪畫視覺藝術(shù)風(fēng)格[9]。在美學(xué)創(chuàng)作方面，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)、物理模型并設(shè)計(jì)算法已能自動(dòng)創(chuàng)作多種藝術(shù)風(fēng)格，取得了若干重要成果，包括鉛筆畫、水彩畫、油畫、卡通畫以及具有中國特色的水墨畫、剪紙、烙畫、亂針繡等[10-12]。

盡管如此，沙畫作為一種獨(dú)特的藝術(shù)形式，仍然具有其特殊性。靜態(tài)沙畫圖像的創(chuàng)作是沙畫表演藝術(shù)的重要前提，直接決定了后期動(dòng)態(tài)手勢的表演過程。不同的沙畫師具有其獨(dú)特的藝術(shù)創(chuàng)作風(fēng)格，對這些沙畫創(chuàng)作風(fēng)格的統(tǒng)計(jì)與分析，有利于更客觀地挖掘國內(nèi)外沙畫師的顏色使用、偏好習(xí)慣等，也有助于使計(jì)算機(jī)更好地模擬這些風(fēng)格，并有望逐步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)創(chuàng)作?？捎?jì)算美學(xué)是近年來計(jì)算機(jī)圖形圖像處理領(lǐng)域的新興方向之一，通過若干評價(jià)指標(biāo)定量分析和發(fā)現(xiàn)圖像中所包含的定性美學(xué)價(jià)值[13-14]。有鑒于此，本文對國內(nèi)外沙畫藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)，探索沙畫圖像的可計(jì)算美學(xué)分析。

2　沙畫及其量化分析方案

2.1沙畫概述

沙畫作品按照形式可分為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)、動(dòng)畫3種類型。其中，靜態(tài)沙畫是指不限制時(shí)間，精細(xì)繪制的單幅沙畫作品。動(dòng)態(tài)沙畫是指在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一連串的主題畫面表演。動(dòng)畫沙畫是指所表演的視覺內(nèi)容在預(yù)設(shè)的圖形之間有關(guān)聯(lián)性變化。沙畫作品按照色彩可分為黑白、單色、彩色3種類型。其中黑白沙畫的燈光背景為白色，標(biāo)準(zhǔn)黃沙在燈光照射下顯示為黑色效果。單色沙畫的燈光為單種顏色，任意顏色沙子在燈光下顯示為單色效果。彩色沙畫的燈光為變幻的彩色，任意顏色沙子在燈光下顯示為彩色效果。

本文側(cè)重于關(guān)注沙畫師對作品最終呈現(xiàn)的創(chuàng)作風(fēng)格，忽略表演過程，并不嚴(yán)格區(qū)分沙畫的表現(xiàn)形式。因此，動(dòng)態(tài)或動(dòng)畫沙畫的呈現(xiàn)結(jié)果作為一幅完整的沙畫圖像，在本文的研究中與靜態(tài)沙畫并無本質(zhì)區(qū)別。同時(shí)，分析沙畫師的色彩喜好也是本文的重要研究內(nèi)容之一。因此，本文在收集沙畫樣本時(shí)也不嚴(yán)格限定其色彩類型，黑白、單色、彩色沙畫都是本文的研究范疇。

2.2靜態(tài)沙畫的量化分析方案

本文的量化分析方案依次包括4個(gè)步驟：

步驟1收集并整理沙畫靜態(tài)圖像，包括互聯(lián)網(wǎng)搜索輔以人工分揀，項(xiàng)目組購買或被贈予等方式，共667幅沙畫圖像。

步驟2分別提取這些圖像在3種顏色模式下的特征向量，包括灰度模式、HSV模式、RGB模式，實(shí)施簡單的統(tǒng)計(jì)。

步驟3依次提取Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、數(shù)據(jù)場復(fù)雜度、Tamura紋理等圖像量化美學(xué)特征。

步驟4對不同圖像的同類特征進(jìn)行比較分析，挑選代表性圖像實(shí)施主題色、色彩和諧模式分析等，總結(jié)并挖掘規(guī)律。

本文的量化分析方案如圖1所示。

Fig.1　Schematic diagram of quantitative analysis圖1　量化分析方案示意圖

3　量化特征

可計(jì)算美學(xué)特征的評價(jià)指標(biāo)眾多[15]，本文計(jì)算了與圖像直接相關(guān)的光強(qiáng)、光彩等若干基本統(tǒng)計(jì)特征，分析了代表性靜態(tài)沙畫圖像的調(diào)色板風(fēng)格，也統(tǒng)計(jì)了Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、Tamura紋理等5個(gè)美學(xué)度量，還包括本文提出的數(shù)據(jù)場復(fù)雜度度量。

3.1基本統(tǒng)計(jì)特征

沙畫圖像創(chuàng)作結(jié)果的最直觀量化評價(jià)是均值、方差、最大值、最小值等若干基本統(tǒng)計(jì)特征，為充分量化沙畫圖像的特征，分別提取了RGB模式下的紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)3個(gè)顏色分量，HSV顏色模式下的色調(diào)(H)、飽和度(S)、亮度(V)3個(gè)顏色參量，還包括光強(qiáng)度(L)和光彩度(C)兩個(gè)綜合顏色度量指標(biāo)[16]。其中光強(qiáng)度、光彩度的計(jì)算方法如式（1）、（2）所示。

3.2美學(xué)度量

3.2.1Benford度量

Benford度量是圖像顏色偏離Benford分布的統(tǒng)計(jì)度量[17]，量化指標(biāo)記作BL。將灰度直方圖按灰度級[0，255]等分成9個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)段實(shí)際直方圖與Benford分布之間的差異diffi(i=1,2,…,9)：

其中，Histogrami和Benfordi分別表示灰度直方圖、Benford分布在對應(yīng)區(qū)間上的頻數(shù)。

Benford度量指標(biāo)由式（4）確定：

3.2.2分形維

分形維是圖像上下文依賴不規(guī)則性的度量[18]，記作FD。Spehar等人的研究表明，圖像分形維的最優(yōu)峰值為1.35，過高分形維的圖像略顯復(fù)雜，過低分形維的圖像呈現(xiàn)無趣[19]。本文首先采用盒維數(shù)（box counting）統(tǒng)計(jì)圖像分形特征。設(shè)圖像分形維數(shù)為dim，分形維量化指標(biāo)的定義為：

3.2.3全局對比因子

全局對比因子是圖像在不同分辨率下的對比度，記作GCF。對比度低表明圖像美學(xué)質(zhì)量低。在不同分辨率下計(jì)算圖像灰度強(qiáng)度對應(yīng)的局部對比度Contrasti(i=1,2,…,9)，詳細(xì)計(jì)算方法可以參考文獻(xiàn)[20]。GCF的形式化定義為：

其中，wi(i=1,2,…,9)是對應(yīng)局部對比度的權(quán)重因子，由i(-0.406 385i/9+0.334 573)/9+0.087 752 6所確定。

3.2.4Shannon熵

Shannon熵是圖像不確定性的度量，熵越大，不確定性越大，信息量也越大[21-22]。將圖像灰度直方圖按照灰度級[0，255]等分成256個(gè)區(qū)間。圖像美學(xué)Shannon熵記作SE，形式化的定義為：

其中，Histi是直方圖上任意像素灰度落入第i個(gè)區(qū)間的概率。

3.2.5彩色度

彩色度是Hasler等人[23]提出的一個(gè)自然圖像顏色評估指標(biāo)，記作CF，計(jì)算公式如式（8）所示：

其中，μ和σ表示對應(yīng)向量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；rg和yb表示以RGB顏色空間中的紅R、綠G、藍(lán)B分量為基礎(chǔ)的過渡向量，具體計(jì)算如式（9）所示：

彩色度的定量指標(biāo)按照7個(gè)等級分別對應(yīng)了人眼的主觀評價(jià)，彩色度量化結(jié)果與主觀評價(jià)數(shù)據(jù)的互相關(guān)性約為95.3%[23]。

3.3調(diào)色板/主題色、色相環(huán)

主題色提取是一個(gè)相對成熟的課題，已有方法及其改進(jìn)版眾多，核心在于分析圖像中主要的視覺色彩特征。Weeks等人提出的K-means方法因其簡單快速而備受關(guān)注[24]，本文選用該方法形成部分代表性圖像在RGB顏色空間的8種主題色。反之，在HSV顏色空間中，色調(diào)H是色彩的首要特征，是區(qū)分不同顏色的最準(zhǔn)確標(biāo)準(zhǔn)，以0°～360°為取值范圍，用角度度量色相所生成的圖稱為色相直方圖、色相環(huán)或者色輪。Matusda等人研究了色彩和諧的色相分布模式[25-26]，并將其應(yīng)用于與色彩設(shè)計(jì)相關(guān)的領(lǐng)域。本文以部分代表性靜態(tài)沙畫圖像為例，統(tǒng)計(jì)色相環(huán)，并分析其分布的和諧模式匹配。

3.4數(shù)據(jù)場復(fù)雜度

前述美學(xué)指標(biāo)對沙畫圖像復(fù)雜度的評價(jià)更側(cè)重于宏觀全局分析，對局部微觀考慮得不多。數(shù)據(jù)場因其兼顧全局和局部數(shù)據(jù)空間認(rèn)知而被廣泛使用，本文建立圖像數(shù)據(jù)場，提出了利用場的平均勢值探索合適的美學(xué)分析指標(biāo)[27]。將圖像像素看成是數(shù)域空間的對象，利用數(shù)據(jù)場描述局部鄰域像素之間的相互作用關(guān)系，充分發(fā)揮圖像像素在灰度值空間上的全局認(rèn)知能力，建立圖像數(shù)據(jù)場，將圖像灰度值空間映射到數(shù)據(jù)場的勢值空間。具體方法為：對任意給定的灰度圖像映射 g:[1 w]×[1 h]→{0,1,…,255}，h、w表示圖像高度和寬度，g(x,y)表示位于(x,y)坐標(biāo)處的像素灰度值，以k為模板半徑（本文實(shí)驗(yàn)取2），計(jì)算中心像素和鄰域的灰度差異，并視作圖像數(shù)據(jù)場質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m(i,j)=|g(i,j)-g(x,y)|，獲得單個(gè)數(shù)據(jù)質(zhì)點(diǎn)的勢值。沙畫圖像的數(shù)據(jù)場復(fù)雜度用整個(gè)場中質(zhì)點(diǎn)的平均勢值進(jìn)行量化，記為DFC，如式（10）所示：

其中，dis(i,j)表示(x,y)中心和(i,j)鄰域兩者之間的距離；為數(shù)據(jù)場的影響因子。

4　沙畫作品的量化分析

在Matlab2014b環(huán)境下，編程實(shí)現(xiàn)了相關(guān)功能，機(jī)器配置為i7 2.4 GHz CPU，8 GB內(nèi)存。具體來源分布情況為：李韜沙畫100幅，蘇大寶沙畫100幅，于云龍沙畫100幅，尤佳沙畫100幅，張錚錚沙畫50幅，國內(nèi)佚名沙畫150幅，國外佚名沙畫67幅，依次記為No1～No7。選擇前7個(gè)沙畫師作為代表的原因在于這些沙畫師大多數(shù)享譽(yù)四方，自成一派。前3個(gè)是男沙畫師。No1李韜是少數(shù)能登上人民大會堂的沙畫藝術(shù)家之一，作品富于中國特色古風(fēng)神韻的靈動(dòng)（http://www.litaoshahua.com/index.html）。No2蘇大寶被國內(nèi)媒體譽(yù)為沙畫第一人，曾獲中國年度藝術(shù)人物等（http://www.sudabao.cn/index.html）。No3于云龍是國內(nèi)第一個(gè)能使沙畫在不同場景變換不同色彩的創(chuàng)作者，作品以中國文化為底蘊(yùn)，中西繪畫技法相結(jié)合（http://www.yunlongshahua.com/）。后兩個(gè)是女沙畫師。No4尤佳是中國最早從事沙畫表演的女沙畫藝術(shù)家之一，創(chuàng)立了喜沙沙沙畫，作品細(xì)膩優(yōu)雅而不失大氣（http://www.xishasha.com/）。No5張錚錚師從中國動(dòng)態(tài)沙畫創(chuàng)始人高贊民，長于意境刻畫與畫面轉(zhuǎn)承創(chuàng)意，扎根西部家鄉(xiāng)并致力于沙畫培訓(xùn)和推廣（http://www.siyiwenhua.com/）。選擇另外兩類沙畫旨在探索明星沙畫師和佚名沙畫師的創(chuàng)作差異，比較國內(nèi)外大眾沙畫師的風(fēng)格。

4.1量化指標(biāo)統(tǒng)計(jì)與分析

4.1.1基本特征統(tǒng)計(jì)與分析

對于所有靜態(tài)沙畫圖像，分別獲取了其R、G、B值，并利用Matlab自帶的rgb2hsv()函數(shù)提取了H、S、V分量值，也計(jì)算了各分量的最小值、最大值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差等。為便于觀察，將均值列在表1中。初步定量分析表明，No5張錚錚沙畫中R、G、B最大值的均值最小，作品風(fēng)格偏暗，H值的均值最小也支持了這一點(diǎn)。R、G、B標(biāo)準(zhǔn)差的均值最小，風(fēng)格相對集中。

Table 1　Results of basic statistical characteristics表1　基本特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果

進(jìn)一步，對于每幅圖像按照式（1）和（2）分別計(jì)算其光強(qiáng)度和光彩度，相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果也列在表1中。初步定量分析表明，No1中L和C均值的均值較大，標(biāo)準(zhǔn)差的均值也大，表明作品總體色彩豐富，但偏好不一。同時(shí)，將每幅圖像L和C均值的聯(lián)合分布繪制在圖2中，并附上每類沙畫風(fēng)格的L、C極值對應(yīng)圖像?？傮w上，L反映了沙畫的亮度情況，均值越大，圖像整體光強(qiáng)越明亮；C反映了沙畫的色彩差異，C均值越大，圖像整體光彩差異越顯著。

Fig.2　Joint distribution of luminance and chroma圖2　光強(qiáng)度和光彩度聯(lián)合分布圖

從沙畫風(fēng)格看，大多數(shù)類別的沙畫分散在整個(gè)分布圖平面，僅有No5的作品聚集度較高，位于分布圖的右下方。這表明雖然張錚錚算不上傳統(tǒng)意義上的明星沙畫師，但其沙畫仍然具有獨(dú)特鮮明的風(fēng)格特點(diǎn)，畫風(fēng)大氣明晰，色彩細(xì)膩流暢。此外，No1沙畫散點(diǎn)分布偏右，L值大，作品明亮；No2、No4分布偏上，C值大，作品色彩差異強(qiáng)；反之，No3分布偏下，作品色彩流暢，過渡平穩(wěn)。直觀地對比圖2附上的沙畫圖像也可以基本證實(shí)以上風(fēng)格特點(diǎn)。No6、No7國內(nèi)外佚名沙畫作品分布極為離散，在光強(qiáng)度和光彩度上表現(xiàn)為風(fēng)格迥異。

4.1.2Benford度量特征統(tǒng)計(jì)與分析

Benford度量反映了靜態(tài)沙畫圖像各像素的灰度強(qiáng)度使用頻率分布與Benford定律的吻合程度。BL量化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示，圖中的柱形線表示平均指標(biāo)值，垂直線刻畫指標(biāo)的波動(dòng)范圍，折線代表不同沙畫師作品的指標(biāo)變化趨勢（下同）。No1的BL均值最大，波動(dòng)較小，表明其沙畫作品超出常規(guī)，人工精雕細(xì)琢。No5的BL均值最小，對應(yīng)的沙畫作品更符合Benford分布規(guī)律，中規(guī)中矩，不顯山露水，也在一定程度上更驗(yàn)證了張錚錚沙畫師一直所推崇的大眾化路線。No3的BL值波動(dòng)極小，均值較大，表明從Benford度量的角度，其沙畫作品風(fēng)格始終如一，且與李韜沙畫一樣長于意境雕琢。No6、No7的BL值波動(dòng)范圍極大，表明各個(gè)大眾佚名沙畫師在沙畫灰度圖像是否遵從Benford統(tǒng)計(jì)分布表現(xiàn)不一，在BL度量下也展示了這些沙畫師創(chuàng)作上百花齊放的特點(diǎn)。

Fig.3　Results byBLindex圖3　BL指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

4.1.3分形維特征統(tǒng)計(jì)與分析

分形維度量反映了圖像分形集的復(fù)雜程度。FD量化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。No3的FD均值較小，表明其沙畫作品超出常規(guī)，人工精雕細(xì)琢，事實(shí)上，評論也認(rèn)為于云龍沙畫作品雍容大器、氣勢磅礴。No5的FD值波動(dòng)較小，表明其沙畫作品的分形復(fù)雜性總體保持一致，與其他沙畫師的大開大合風(fēng)格明顯不同。反之，No2、No4的FD值波動(dòng)較大，表明蘇大寶、尤佳這兩個(gè)沙畫師的作品分形復(fù)雜性不一致，風(fēng)格多樣化。

Fig.4　Results byFDindex圖4　FD指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

4.1.4全局對比因子特征統(tǒng)計(jì)與分析

全局對比因子反映了圖像的綜合差異變化情況。GCF量化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。No4的GCF均值最大，波動(dòng)也極大，表明尤佳單個(gè)沙畫作品的畫風(fēng)變換豐富，但不同作品的風(fēng)格不一。No5的GCF均值最小，表明張錚錚作品圖像的平均變化度不高?？傮w上看，7類沙畫圖像的GCF值波動(dòng)范圍都比較大，表明沙畫師都不拘泥于單一的差異變化度，喜好根據(jù)不同的主題和背景創(chuàng)作出或同、或異的沙畫作品。

Fig.5　Results byGCFindex圖5　GCF指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

4.1.5Shannon熵特征統(tǒng)計(jì)與分析

Shannon熵反映了靜態(tài)沙畫圖像的不確定性。SE量化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示?？傮w上看，No1～No4 共4類沙畫圖像的SE值波動(dòng)范圍相對較小，表明沙畫師都保持較一致的沙子表現(xiàn)手法。No5的SE均值最小，表明張錚錚作品整體表現(xiàn)為沙子分布較離散，疏密相間，均勻不一。No4～No5女性沙畫師作品SE均值更小，表明其表現(xiàn)手法細(xì)膩，更注重局部細(xì)節(jié)；反之，No1～No3這3位男性沙畫師更注重大局，沙子分布更均勻，畫風(fēng)更大氣。

Fig.6　Results bySEindex圖6　SE指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

4.1.6彩色度特征統(tǒng)計(jì)與分析

Fig.7　Results byCFindex圖7　CF指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

彩色度反映了沙畫呈現(xiàn)的視覺色彩效果，主要由沙畫的背景燈光和沙子的顏色所決定。CF量化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。No1的CF均值約為82，色彩度高，但波動(dòng)范圍極大。No7的CF均值約為33，接近彩色度低的水平，表明這部分沙畫樣本更傾向于使用單一的背景燈光和沙子。其他類別CF均值都趨近于45～59，彩色度中等，也接近人類對客觀世界的普適認(rèn)知?？傮w上，7類沙畫圖像CF值波動(dòng)范圍都較大，表明即使是同一個(gè)沙畫師的不同作品在背景燈光、沙子使用等方面仍然存在較大的差異。

4.2歸一化統(tǒng)計(jì)與指標(biāo)相關(guān)性分析

前述定量結(jié)果分析的是原始絕對數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步深入剖析同一沙畫師的不同沙畫作品風(fēng)格，不同沙畫師的沙畫作品創(chuàng)作在可計(jì)算美學(xué)框架下的指標(biāo)度量，將前述所有數(shù)據(jù)按指標(biāo)分別歸一化到[0，1]區(qū)間，將絕對數(shù)據(jù)規(guī)范化為相對數(shù)據(jù)，具體歸一化方法很多，本文使用Matlab自帶的mapminmax()函數(shù)。歸一化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。對比圖8和圖3～圖7可發(fā)現(xiàn)存在若干不同，原因在于未歸一化的量化指標(biāo)值波動(dòng)范圍大，波動(dòng)幅度不一，歸一化后更便于定量分析，具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

（1）從FD指標(biāo)看，No2在分形維度量下趨于極端，大部分作品FD值在667幅沙畫樣本整體上為中等偏小，但非極小值，在表現(xiàn)風(fēng)格上總體分形復(fù)雜性仍然較低。No4也是如此。

（2）從GCF指標(biāo)看，No4在全局復(fù)雜因子量化下走向兩個(gè)極端，且大部分作品GCF值中等偏小，但非極小值，總體全局差異性較低。

（3）從SE指標(biāo)看，No4的大部分作品SE值中等偏小，但非極小值，總體趨于穩(wěn)定，Shannon熵較低，用沙相對不均勻，更注重局部細(xì)節(jié)。同樣，No5的作品整體SE值偏大，但也有較多極小值，在沙子的均勻性方面表現(xiàn)風(fēng)格不穩(wěn)定。

（4）從CF指標(biāo)看，No2的CF均值最大，表明作品整體彩色度較高，但也有少量作品彩色度極低，導(dǎo)致在圖8中展示了不高的CF均值。此外，No1在該項(xiàng)指標(biāo)上的排名發(fā)生了較大的變化，主要是由于李韜沙畫樣本中包含兩種不同背景燈光風(fēng)格的作品，其中暖色背景導(dǎo)致CF值極大，冷色背景導(dǎo)致CF值極小。

（5）從No1～No5類沙畫師的性別看，男沙畫師的作品比女沙畫師的作品獲得了更高的平均量化指標(biāo)值，特別在BL、GCF等指標(biāo)上這種差異更加明顯。表明男沙畫師更擅長大手筆，女沙畫師更專注局部細(xì)節(jié)。

（6）從No6、No7類國內(nèi)外沙畫作品看，與國外沙畫師的作品相比，國內(nèi)沙畫師的作品在BL、GCF等指標(biāo)上獲得了更大的平均分值，反之，在FD、SE等指標(biāo)上獲得了更小的平均分值，在CF指標(biāo)上獲得了基本相近的平均分。表明國內(nèi)佚名沙畫師更擅長大手筆，但在彩色度上沒有明顯區(qū)別。事實(shí)上，國外沙畫多注重情節(jié)，畫面處理比較理性，有些作品畫面極具連貫性，反之，國內(nèi)沙畫更注重意境，也很難被國外沙畫師復(fù)制和理解。

（7）從圖8指標(biāo)排序的總體趨勢上看，GCF、SE指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)值雖存在一定差異，但總體相關(guān)性更強(qiáng)。其次，BL值也更接近前述兩個(gè)度量指標(biāo)，這就反映了這些指標(biāo)能夠在某種意義上較全面地刻畫靜態(tài)沙畫作品的若干共性，其排名的趨勢差異也揭示了這些作品的不同特點(diǎn)。當(dāng)然，F(xiàn)D、CF指標(biāo)更是順其自然地描述了這些作品的一些差異。

Fig.8　Results by normalized indexes圖8　歸一化的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

事實(shí)上，項(xiàng)目組經(jīng)人工分類并總結(jié)分析后發(fā)現(xiàn)，沙畫表演大致包含了灑、漏、擦、抹、劃、勾等至少6種手勢技法，所使用手的部位，包括手指的指尖、指甲、指腹等，手掌的掌心、掌根、掌被等，力度或輕或重，不同部位、不同力度產(chǎn)生不同尺度、不同類型的視覺復(fù)雜度。

為便于相關(guān)性分析，列出了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)排名，指標(biāo)值越高，排名越靠后，分值越高，指標(biāo)值最小，排名第一，記1分，依次類推。結(jié)果如表2所示，總分由高到低依次為No1、No2、No3、No7、No4、No5、No6?？傮w上看，排名越高意味著歸一化指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)均值之和越大，越不符合Benford分布，分形復(fù)雜度越偏離最優(yōu)值，沙畫圖像Shannon熵越大，全局差異對比性越強(qiáng)，主觀彩色度越高。

Table 2　Rank list by normalized indexes表2　歸一化的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)排名

4.3數(shù)據(jù)場復(fù)雜度特征統(tǒng)計(jì)與分析

數(shù)據(jù)場復(fù)雜度反映了沙畫視覺呈現(xiàn)的平均局部復(fù)雜性。歸一化的DFC量化結(jié)果如圖9所示，No1～No7 的DFC指標(biāo)值排名由小到大分別為2，6，5，7，1，4，3，No5的DFC均值最小，作品的平均局部復(fù)雜度較低?？傮w上看，7類沙畫圖像的DFC值波動(dòng)范圍都比較大，表明沙畫師都不拘泥于單一的局部復(fù)雜度，通常根據(jù)不同主題和背景創(chuàng)作出不同風(fēng)格的作品。當(dāng)然，更主要的原因還在于沙畫表演過程中涉及眾多手勢技法，產(chǎn)生了不同的效果?？傮w上，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了DFC指標(biāo)具備一定可靠性，與圖5中GCF指標(biāo)排名趨勢近似相同。

Fig.9　Results byDFCindex圖9　DFC指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

4.4紋理特征統(tǒng)計(jì)與分析

紋理表達(dá)指標(biāo)有多種，與灰度共生矩陣等其他紋理統(tǒng)計(jì)方法相比較，Tamura方法對于紋理特征的表達(dá)在視覺上更有意義，廣泛應(yīng)用于圖像檢索、分析等領(lǐng)域，本文選用該方法進(jìn)行紋理特征統(tǒng)計(jì)與分析實(shí)驗(yàn)。Tamura從心理學(xué)的角度研究表明[28]，人類視覺對于紋理的感知包含至少6個(gè)方面的分量，粗糙度（coarseness，SCrs）、對比度（contrast，SCon）、方向度（directionality，SDir）、線性度（linearity，SLin）、規(guī)整度（regularity，SReg）、粗略度（roughness，SRgh）等，其中前3個(gè)指標(biāo)尤為重要，計(jì)算方法可參閱文獻(xiàn)[28]，此處不再贅述。

本文計(jì)算了每幅沙畫圖像的紋理指標(biāo)值，為便于分析，進(jìn)行了歸一化處理，并對每類沙畫樣本取均值，將各個(gè)紋理指標(biāo)分組展示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。紋理的粗糙度是反映紋理粒度的量，也是紋理度量最重要的指標(biāo)之一。No1～No7的SCrs指標(biāo)值排名由小到大分別為7，6，2，5，1，3，4，No5的SCrs均值最小，紋理重復(fù)次數(shù)較多；反之，No1的SCrs均值最大，反映其沙畫紋理的基元尺寸較大?？傮w上，粗糙度SCrs越小，重復(fù)的紋理基元尺寸越小，次數(shù)越多，沙畫作品的視覺效果越細(xì)膩。

Fig.10　Results by texture index圖10　紋理指標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖

紋理的對比度由灰度級范圍、直方圖兩極化程度、邊緣銳度、重復(fù)模式周期等決定，No1～No7的SCon指標(biāo)值排名由小到大分別為4，6，2，5，1，3，7。No7的對比度最高，表明國外沙畫的灰度級范圍廣。

紋理的方向度描述了紋理區(qū)域的全局性度量，No1～No7的SDir指標(biāo)值排名由小到大分別為7，6，5，2，4，1，3?？傮w上，方向度SDir由小到大依次對應(yīng)了沙畫紋理從沒有方向到方向性較強(qiáng)，其中No1的方向度最高，條理性最強(qiáng)。

紋理的線性度是邊緣方向角的平均共生程度，No1～No7的SLin指標(biāo)值排名由小到大分別為7，1，3，6，2，4，5?？傮w上，沙畫樣本的線性度都比較低。

規(guī)整度SReg與局部窗口內(nèi)粗糙度、對比度、方向度、線性度的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，No1～No7的SReg指標(biāo)值排名由小到大分別為6，7，4，3，1，5，2?？傮w上，除張錚錚沙畫外，其他樣本的規(guī)整度都比較高。

粗略度SRgh是粗糙度和對比度的合成，No1～ No7的SRgh指標(biāo)值排名由小到大分別為4，7，3，5，1，2，6，其中No2的SRgh均值最大，對應(yīng)前述的粗糙度、對比度相對較高。

4.5主題色分析

為了充分反映沙畫師的獨(dú)特風(fēng)格特點(diǎn)，在表2的基礎(chǔ)上，選擇了任意指標(biāo)的歸一化分值極值所對應(yīng)的7幅沙畫圖像作為代表在后期進(jìn)行主題色分析和色相分布和諧模式分析。在圖11（a）所示沙畫圖像的基礎(chǔ)上，從中分別提取了8個(gè)主題色，列在圖11（b）中。No1的主題色以綠、黃色系為主，對應(yīng)主觀視覺發(fā)現(xiàn)，作品使用了綠色沙、暖光；No2的主題色以綠、白色系為主，作品使用了彩沙、冷光；No3的主題色以紅色系為主，作品使用了普通沙、紅光；No4～No7的主題色均以黃、黑色系為主，作品使用了普通沙、冷光。

從主題色的色系、色彩看，No1～No3前3類沙畫的代表作品一般至少為3個(gè)色系，色彩也更豐富，導(dǎo)致圖8中量化的CF均值較大也相對合理。反之，其余4類，特別是No5～No7，主題色明顯更加單調(diào)，事實(shí)上，圖8中這些沙畫師對應(yīng)的整體CF均值也比較小。

從這些代表沙畫的主觀視覺效果來看，No1李韜的代表沙畫非常精致，除非人工精心搭配沙子，很難生成與之相同的藝術(shù)感染力，沙畫圖像與傳統(tǒng)Benford分布偏差較大也在意料之中，無疑會導(dǎo)致BL指標(biāo)值最大。反之，No5的代表沙畫平淡、自然，于是該作品的BL值最小值。換句話就意味著，設(shè)定與BL值有關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)演化，也可能產(chǎn)生No5相似的視覺效果。No2的代表沙畫包含了紅、綠、藍(lán)、黑、褐等多種顏色，畫面色澤鮮艷，取得最大的CF值也比較合理。反之，No6的代表沙畫基本上由厚厚的沙子堆積而成，更接近黑白沙畫的視覺效果，在視覺上毫無色彩美感，因此其CF值最小。No3的代表沙畫沙子疏密相間，粗中有細(xì)，變化自如，整體對比度極高，也就對應(yīng)GCF值最大。No4的代表沙畫沙子整體極其不均勻，但畫風(fēng)基本沒有變化，局部相似性大，全局對比度低，因此該作品的SE值、GCF值均最小。No7的代表沙畫畫風(fēng)自然理性，沙子的分布相對均勻，分形復(fù)雜度高，不規(guī)則性強(qiáng)，在所有沙畫樣本中FD值、SE值均最大。

事實(shí)上，項(xiàng)目組的總結(jié)分析表明，沙畫背景燈光包括黑白、彩色、單色，其中單色又分為暖色（黃光為主）、冷色（白光為主），不同的背景燈光產(chǎn)生不同的視覺色彩沖擊。同時(shí)，沙子質(zhì)地包括普通沙、染色沙、燒結(jié)沙等，沙子的粗細(xì)有別，光學(xué)性質(zhì)不同，沙子的顏色也有單色、彩色的差異，不同的沙子在相同的環(huán)境下也會照射出不同的藝術(shù)效果，反映到沙畫圖像上主題色的使用自然也不盡相同。例如，黃色系普通沙和紅色系染色沙在黃色暖光背景下所產(chǎn)生的沙畫效果具有鮮明的視覺差異。

總體來說，不同燈光背景、沙子質(zhì)地，結(jié)合前述不同手勢技法、手部使用等共同組合都會形成不同視覺藝術(shù)效果，也導(dǎo)致不同美學(xué)量化指標(biāo)值。

4.6色相分布和諧模式與用色分析

在圖11（a）所示沙畫圖像的基礎(chǔ)上，分別提取了色彩和諧模式分布情況，如圖11（c）所示。所謂色彩和諧就是自然連貫、完美無暇、賞心悅目的視覺感知，是一種主觀感受的色彩平衡狀態(tài)。在HSV顏色模式下，色彩和諧的第一要素通常是色相。因此，色相分布和諧模式是沙畫圖像的色彩搭配美學(xué)客觀度量[25-26]。分布模式匹配的結(jié)果如表3所示，No5的代表沙畫為i型，No3、No6為V型，No4、No7為L型，No1為Y型，No2為X型，和諧模式匹配程度越高，沙畫色彩越和諧，反之，匹配程度相對更低者意味著色彩視覺沖擊更強(qiáng)烈。

Fig.11　Typical sand image analysis圖11　代表性靜態(tài)沙畫圖像分析

Table 3　Harmonic template of typical images表3　代表性沙畫圖像的和諧模式類型

一般來說，互補(bǔ)色系能夠構(gòu)成較和諧的視覺效果，但單色系、臨近色系及互補(bǔ)色系的組合也能獲得較好的視覺美感。No5的代表沙畫用色屬于典型的單色系，作為舞臺沙畫表演，色彩組合略顯單調(diào)。No3、No6的代表沙畫屬于臨近色系，但用色相對較為平淡、均勻。No4、No7的代表沙畫是組合L型，但均有少量顏色未被使用，匹配度不高，作品有待改善的空間較大。No1、No2的代表沙畫均采用了互補(bǔ)色，但是No1的代表沙畫在互補(bǔ)色系的兩方呈現(xiàn)為不對稱，No2的代表沙畫在互補(bǔ)色系的兩方相對更均勻。雖然二者的色相分布已經(jīng)非常接近視覺設(shè)計(jì)領(lǐng)域慣用的互補(bǔ)型用色，但是互補(bǔ)的對稱性均較弱，從色相和諧分布模式匹配的理論上說，也存在改進(jìn)空間。

4.7討論

總體上，本文方法對沙畫作品的可計(jì)算美學(xué)分析是有效的。但是需要指出的是，可計(jì)算美學(xué)分析的性能顯然和沙畫作品庫、美學(xué)指標(biāo)數(shù)量等具有極其密切的關(guān)系。

一方面，以BL、FD、GCF、SE、CF、DFC為美學(xué)指標(biāo)，考察指標(biāo)個(gè)數(shù)依次為1～6個(gè)，隨機(jī)選擇1～6個(gè)指標(biāo)，統(tǒng)計(jì)7類沙畫的平均排名，并以表2的排名均值為期望，統(tǒng)計(jì)均方誤差（mean squared error，MSE）?？紤]到隨機(jī)性，2～5個(gè)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)共獨(dú)立運(yùn)行10次取平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。隨著指標(biāo)數(shù)的增加，MSE逐漸減小，在指標(biāo)數(shù)為5時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，原因在于統(tǒng)計(jì)的期望值以表2中5個(gè)指標(biāo)的對應(yīng)排名均值為準(zhǔn)，事實(shí)上并非實(shí)際真實(shí)評價(jià)排名值（理想的真實(shí)值并不存在，畢竟主客觀評價(jià)無法嚴(yán)格一一對應(yīng)）。雖有一定影響，但圖12仍能反應(yīng)美學(xué)分析性能與指標(biāo)數(shù)量的關(guān)系。理論上說，指標(biāo)數(shù)越多，可計(jì)算美學(xué)分析的評價(jià)結(jié)果越準(zhǔn)確，同時(shí)也會增加美學(xué)客觀評價(jià)的時(shí)間耗費(fèi)，一定程度上降低分析性能。

另一方面，考察了作品庫數(shù)量與美學(xué)分析性能的關(guān)系。以667幅圖像為原始作品庫，依次取10%～ 90%共9個(gè)采樣子庫，從每類沙畫中隨機(jī)選擇相應(yīng)比例的沙畫進(jìn)行BL、FD、GCF、SE、CF、DFC等6個(gè)指標(biāo)的量化分析，統(tǒng)計(jì)7類沙畫在6個(gè)指標(biāo)共同量化下的總排名，并以表2的排名合計(jì)為期望值，統(tǒng)計(jì)MSE。同樣考慮到隨機(jī)性，每次采樣實(shí)驗(yàn)共獨(dú)立運(yùn)行10次取平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示，隨著作品數(shù)的增加，MSE逐漸減小。換句話說，收集的每類沙畫作品數(shù)量越多，美學(xué)量化評價(jià)結(jié)果越精確。但由于沙畫作品的廣泛收集尚存在困難，相對制約了所提出方法的分析性能。

Fig.12　MSEof ranking at different number of indexes圖12　排名均方誤差隨指標(biāo)數(shù)的變化

Fig.13　MESof ranking sum at different sample ratio圖13　排名和的均方誤差隨采樣比的變化

5　結(jié)束語

本文在可計(jì)算美學(xué)的框架體系下，引入色彩模式、主題色、色相環(huán)、Benford度量、分形維、全局對比因子、Shannon熵、彩色度、數(shù)據(jù)場復(fù)雜度等量化的美學(xué)指標(biāo)，選取李韜、蘇大寶、于云龍、尤佳、張錚錚等5位中國代表性沙畫師為研究對象，整理450幅靜態(tài)沙畫作品，輔以國內(nèi)外佚名沙畫師的217幅作品，對國內(nèi)外沙畫藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格進(jìn)行了量化統(tǒng)計(jì)與分析。結(jié)果表明，從前述美學(xué)指標(biāo)的角度探索靜態(tài)沙畫圖像的可計(jì)算美學(xué)分析是科學(xué)可行的，國內(nèi)外沙畫師在色彩運(yùn)用、復(fù)雜度等方面存在較大差異，同類沙畫師在表現(xiàn)手法和形式上既有區(qū)別也有聯(lián)系，各個(gè)量化指標(biāo)能較好地反映不同沙畫作品中的美學(xué)特征，基本能與當(dāng)前主流的主觀評價(jià)相吻合。

當(dāng)然，可計(jì)算美學(xué)分析和計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)尚屬新興課題，其研究任重而道遠(yuǎn)。下一步的工作主要可以從以下方面展開：一是擴(kuò)大沙畫作品庫，引入更多更好的美學(xué)指標(biāo)，繼續(xù)探索靜態(tài)沙畫藝術(shù)創(chuàng)作的可計(jì)算美學(xué)分析，增強(qiáng)客觀評價(jià)的魯棒性和完備性，以期為沙畫藝術(shù)創(chuàng)作風(fēng)格的優(yōu)劣評價(jià)、真?zhèn)舞b定等提供有意義的客觀依據(jù)；二是開展沙畫作品風(fēng)格分類，以美學(xué)量化特征為基礎(chǔ)，引入機(jī)器學(xué)習(xí)等方法建立合適的分類評價(jià)模型，探索計(jì)算機(jī)自學(xué)習(xí)、自演化機(jī)制，以期朝著使計(jì)算機(jī)具備擬人類（Baby-Like[29]）的視覺智能與審美感知方向努力；三是增加對沙畫表演過程的關(guān)注，嘗試構(gòu)建計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)與沙畫表演作品之間的量化橋梁，為計(jì)算機(jī)沙畫藝術(shù)自動(dòng)創(chuàng)作與表演提供有價(jià)值的參考和借鑒。

[1]Ura M,Yamada M,Endo M,et al.A paint tool for image generation of sand animation style[J].IEICE ITE Technical Report,2009,33(21):7-12.

[2]Kazi R H,Chua K C,Zhao Shengdong,et al.SandCanvas: a multi-touch art medium inspired by sand animation[C]// Proceedings of the 2011 SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems,Vancouver,Canada,May 7-12,2011.New York,USA:ACM,2011:1283-1292.

[3]Lin C F,Fuh C S.Uncle sand:a sand drawing application in iPad[C]//Proceedings of the Computer Vision,Graphics, and Image Processing Conference,Nantou,China,Aug2012.

[4]Urbano P.The T.albipennis sand painting artists[C]//LNCS 6625:Proceedings of the 2011 International Conference on Applications of Evolutionary Computation,Torino,Italy, Apr 27-29,2011.Berlin,Heidelberg:Springer,2011:414-423.

[5]Song G,Yoon K H.Sand image replicating sand animation process[C]//Proceedings of the 19th Korea-Japan Joint Workshop on Frontiers of Computer Vision,Incheon,Korea, Jan 30-Feb 1,2013.Piscataway,USA:IEEE,2013:74-77.

[6]Taylor R P,Micolich A P,Jonas D.Fractal analysis of pollock’s drip paintings[J].Nature,1999,399:399-422.

[7]Li Congcong,Chen Tsuhan.Aesthetic visual quality assessment of paintings[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2009,3(2):236-252.

[8]den Heijer E.Evolving symmetric and balanced art[C]// Studies in Computational Intelligence 577:Chapter of Computational Intelligence.Basel,Switzerland:Springer International Publishing,2015:33-47.

[9]Liu Xiaowei,Pu Yuanyuan,Huang Yaqun,et al.Quantitative statistics and analysis for painting visual art style[J]. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology, 2013,7(10):942-952.

[10]Geng Weidong.The algorithms and principles of non-photorealistic graphics artistic rendering and cartoon animation[M]. Hangzhou:Zhejiang University Press&Springer,2009.

[11]Kyprianidis J E,Collomosse J,Wang Tinghuai,et al.State of the art:a taxonomy of artistic stylization techniques for images and video[J].IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics,2013,19(5):866-886.

[12]Qian Wenhua,Xu Dan,Yue Kun,et al.Rendering pyrography style painting based on deviation mapping[J].Journal of Image and Graphics,2013,18(7):836-843.

[13]Wang Weining,Yi Jingjian,He Qianhua.Review for computational image aesthetics[J].Journal of Image and Graphics, 2012,17(8):893-901.

[14]Wang Weining,Yi Jingjian,Xu Xiangmin,et al.Computational aesthetics of image classification and evaluation[J]. Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics, 2014,26(7):1075-1083.

[15]den Heijer E,Eiben A E.Evolving art using multiple aesthetic measures[C]//LNCS 6625:Proceedings of the 2011 International Conference on Applications of Evolutionary Computation,Torino,Italy,Apr 27-29,2011.Berlin,Heidelberg:Springer,2011:234-243.

[16]den Heijer E,Eiben A E.Investigating aesthetic measures for unsupervised evolutionary art[J].Swarm and Evolutionary Computation,2014,16:52-68.

[17]Jolion J M.Images and Benford’s law[J].Journal of Mathematical Imaging and Vision,2001,14(1):73-81.

[18]Wannarumon S,Bohez E L J,Annanon K.Aesthetic evolutionary algorithm for fractal-based user-centered jewelry design[J].Artificial Intelligence for Engineering Design,Analysis and Manufacturing,2008,22:19-39.

[19]Spehar B,Clifford C,Newell B,et al.Universal aesthetic of fractals[J].Computers and Graphics,2003,27(5):813-820.

[20]Matkovic K,Neumann L,Neumann A,et al.Global contrast factor—a new approach to image contrast[C]//Proceedings of the 1st Eurographics Conference on Computational Aesthetics in Graphics,Visualization and Imaging,Girona, Spain,May 18-20,2005.Aire-la-Ville,Switzerland:EurographicsAssociation,2005:159-168.

[21]Rigau J,Feixas M,Sbert M.Conceptualizing Birkhoff?s aesthetic measure using Shannon entropy and Kolmogorov complexity[C]//Proceedings of the 3rd Eurographics Conference on Computational Aesthetics in Graphics,Visualization and Imaging,Banff,Canada,Jun 20-22,2007.Aire-la-Ville,Switzerland:EurographicsAssociation,2007:105-112. [22]Rigau J,Feixas M,Sbert M.Informational aesthetics measures[J].IEEE Computer Graphics and Applications,2008, 28(2):24-34.

[23]Hasler D,Süsstrunk S.Measuring colourfulness in natural images[J].Proceedings of the SPIE,2003,5007:87-95.

[24]Weeks A R,Hague G E.Color segmentation in the HSI color space using the K-means algorithm[J].Proceedings of the SPIE:Nonlinear Image Processing VIII,1997,3026:143-154.

[25]Tokumaru M,Muranaka N,Imanishi S.Color design support system considering color harmony[C]//Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Honolulu,USA,May 12-17,2002.Piscataway,USA:IEEE, 2002:378-383.

[26]Cohen-Or D,Sorkine O,Gal R,et al.Color harmonization[J]. ACM Transaction on Graphics,2006,25(3):624-630.

[27]Wu Tao,Qin Kun.Image data field for homogeneous region based segmentation[J].Computers and Electrical Engineering,2012,38(2):459-470.

[28]Hideyuki T,Shunji M,Takashi Y.Textural features corresponding to visual perception[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics,1978,8(6):460-473.

[29]Yan Shuicheng.Deep learning:AI to True-AI[EB/OL].Cnbeta[2015-10-09].http://cnbeta.com/view_433939.htm.

附中文參考文獻(xiàn)：

[9]劉曉巍,普園媛,黃亞群,等.繪畫視覺藝術(shù)風(fēng)格的量化統(tǒng)計(jì)與分析[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索,2013,7(10):942-952.

[12]錢文華,徐丹,岳昆,等.偏離映射的烙畫風(fēng)格繪制[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào),2013,18(7):836-843.

[13]王偉凝,蟻靜緘,賀前華.可計(jì)算圖像美學(xué)研究進(jìn)展[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào),2012,17(8):893-901.

[14]王偉凝,蟻靜緘,徐向民,等.可計(jì)算的圖像美學(xué)分類與評估[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2014,26(7):1075-1083.

[29]顏水成.深度學(xué)習(xí):從AI到True-AI[EB/OL].Cnbeta[2015-10-09].http://cnbeta.com/view_433939.htm.

WU Tao was born in 1980.He received the Ph.D.degree in computer science and technology from Wuhan University in 2012.Now he is an associate professor at Lingnan Normal University,and the senior member of CCF.His research interests include digital sand painting,intelligent digital image processing and computer vision,etc.

吳濤（1980—），男，湖北漢川人，2012年于武漢大學(xué)獲得工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為嶺南師范學(xué)院副教授，CCF高級會員，主要研究領(lǐng)域?yàn)樯钞嫈?shù)字化，智能圖像處理，計(jì)算機(jī)視覺等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文約50篇，主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、廣東省高校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目、教育部人文社會科學(xué)基金交叉項(xiàng)目、廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目等。

YANG Junjie was born in 1969.He received the Ph.D.degree in computer technology and applications from Huazhong University of Science and Technology in 2006.Now he is a professor at Lingnan Normal University.His research interests include digital art,E-learning and power dispatch automation,etc.

楊俊杰（1969—），男，湖北利川人，2006年于華中科技大學(xué)獲得工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為嶺南師范學(xué)院教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)樗囆g(shù)數(shù)字化，數(shù)字化教育，電力調(diào)度自動(dòng)化等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，主持國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目、中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目等，2010年獲教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。

RAN Guohong was born in 1971.He received the M.S.degree in fine arts from Nanjing University of the Arts in 2010.Now he is an associate professor at Lingnan Normal University.His research interests include visual arts and oil painting,etc.

冉國洪（1971—），男，四川樂山人，2010年于南京藝術(shù)學(xué)院獲得文學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為嶺南師范學(xué)院副教授，清華大學(xué)高級訪問學(xué)者，主要研究領(lǐng)域?yàn)橐曈X藝術(shù)，油畫藝術(shù)等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇。

ComputationalAestheticsAnalysis on Sand Painting Style*

WU Tao1+,YANG Junjie2,RAN Guohong3
1.School of Information Science and Technology,Lingnan Normal University,Zhanjiang,Guangdong 524048,China 2.Guangdong Engineering and Technological Development Center for E-learning,Zhanjiang,Guangdong 524048, China 3.Department of FineArts,Lingnan Normal University,Zhanjiang,Guangdong 524048,China +Corresponding author:E-mail:E-mail:taowu0706@gmail.com

Sand painting is a very new and popular performance art technique,and the researches on computer-aided sand painting are growing rapidly,but most of the current works seem to be biased.Various features,including color pattern,color theme,color wheel,Benford index,fractal dimension,global contrast factor,Shannon entropy,colorfulness,data field complexity and Tamura texture,are introduced into the framework of computational aesthetics, and several sand performers are involved into the numerical calculation and statistics of sand painting art style.Then the computational aesthetics analysis on sand images is achieved.The experimental results suggest that,the computeraided aesthetic evaluations can reflect the differences and similarities among the different types of sand images, which well correspond to human aesthetic perception,and as one of the useful bridge between sand painting art andcomputer-aided sand animation,the quantitative supplement is proposed for the subjective evaluation of sand painting art style,and then a reference is also provided for automatic creation of computer-aided sand animation.

art style;sand painting art;computational aesthetics;image statistics;image visualization

2015-10,Accepted 2016-02.

10.3778/j.issn.1673-9418.1510048

A

TP391

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61402399(國家自然科學(xué)基金);the Foundation for Distinguished Young Teachers in Higher Education of Guangdong Province under Grant No.Yq2014117(廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目).

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-03-07,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.tp.20160307.1710.002.html