楊 昆 陳金根 蔡翔舟

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基于中子平衡研究增殖燃料實(shí)現(xiàn)CANDLE模式的最優(yōu)配置

楊 昆1,2陳金根1蔡翔舟1

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

壽期內(nèi)中子通量、核素濃度和功率分布的軸向形狀均保持恒定(Constant Axial shape of Neutron flux, nuclide densities and power shape During Life of Energy produced, CANDLE)是實(shí)現(xiàn)原位增殖-焚燒(Breed-and-Burn, B&B)模式的一種燃耗策略。CANDLE堆經(jīng)易裂變?nèi)剂匣蛲庵凶釉催M(jìn)行點(diǎn)火，啟動(dòng)后由增殖燃料的燃燒實(shí)現(xiàn)自穩(wěn)運(yùn)行。若要CANDLE堆自穩(wěn)運(yùn)行于eff=1，必須對(duì)堆芯幾何及燃料體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行配置優(yōu)化。最優(yōu)配置方案可通過蒙特卡羅方法模擬CANDLE堆芯，根據(jù)有效增殖因子篩選得出。但該方法需耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，若采用1D模型近似模擬，并結(jié)合中子平衡方法進(jìn)行分析，便可大幅節(jié)約計(jì)算時(shí)間，獲得具有指導(dǎo)性意義的結(jié)果。本文將論證該方法的可行性，并應(yīng)用該方法估算鈉冷貧鈾C(jī)ANDLE堆半徑在100?400 cm、燃料體積分?jǐn)?shù)在35%?60%變化時(shí)的最優(yōu)配置。

CANDLE堆，中子平衡方法，最優(yōu)配置，蒙特卡羅方法

原位增殖-焚燒(Breed-and-Burn, B&B)反應(yīng)堆的研究始于20世紀(jì)50年代。1958年，F(xiàn)einberg[1]提出了以天然鈾和貧鈾為核燃料的B&B概念反應(yīng)堆，該堆實(shí)現(xiàn)了低富集核燃料的長期焚燒。1988年，F(xiàn)eoktistov[2]證明了U-Pu無限介質(zhì)中存在增殖-燃燒波的可能性。1996年，Teller等[3]描述了堆芯內(nèi)增殖-燃燒波沿軸向緩慢傳播的過程。2000年，Dam等[4]利用數(shù)學(xué)分析方法研究了行波堆的增殖-燃燒特性，從理論上提供了行波存在的證據(jù)。2001年，Sekimoto等[5?7]在研究鉛鉍冷卻金屬燃料快堆時(shí)，提出了CANDLE (Constant Axial shape of Neutron flux, nuclide densities and power shape During Life of Energy produced)燃耗策略，該策略可實(shí)現(xiàn)燃燒區(qū)沿軸向方向勻速移動(dòng)，似于蠟燭的燃燒過程。

CANDLE堆是可實(shí)現(xiàn)B&B反應(yīng)堆特性的一種堆型。在CANDLE堆運(yùn)行時(shí)只需于點(diǎn)火區(qū)裝載少量的易裂變核素，核燃料裂變產(chǎn)生的多余中子可將周圍增殖區(qū)內(nèi)的可裂變核素（如238U或232Th等）輻照轉(zhuǎn)化為易裂變核素（如239Pu或233U等），當(dāng)轉(zhuǎn)換核素達(dá)到一定濃度后便可原位燃燒并形成行波，以增殖波先行燃燒波后續(xù)的方式沿反應(yīng)堆軸向方向平穩(wěn)推進(jìn)。通過堆芯幾何及燃料配比優(yōu)化后的CANDLE堆，當(dāng)其達(dá)到穩(wěn)態(tài)后只需裝載增殖燃料（貧鈾、天然鈾或釷等）便可自動(dòng)穩(wěn)定在eff=1的狀態(tài)運(yùn)行，堆芯運(yùn)行壽期內(nèi)無需外界控制系統(tǒng)介入，核素密度分布、中子通量和功率分布等均保持穩(wěn)定并以固定的速度傳播。

在CANDLE堆中，堆芯幾何大小會(huì)影響中子的泄漏率，燃料配比差異會(huì)對(duì)中子能譜產(chǎn)生較大影響，而泄漏率和能譜的變化將會(huì)導(dǎo)致堆芯中子性能的改變。因此，CANDLE堆的幾何及燃料配比在堆芯的自穩(wěn)臨界運(yùn)行中扮演著重要角色，對(duì)CANDLE堆芯幾何及燃料配比的優(yōu)化具有重要意義。Zheng等[8]研究了堆芯尺寸對(duì)駐波型B&B反應(yīng)堆的影響，而候景景等[9]研究了點(diǎn)火燃料不同富集度對(duì)行波堆的影響。通常，采用蒙特卡羅方法模擬CANDLE堆，通過對(duì)比穩(wěn)態(tài)的eff數(shù)值可以獲得比較精確的最優(yōu)配置參數(shù)，但是該方法會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間。CANDLE堆增殖燃料若采用1D模型近似，并結(jié)合中子平衡方法進(jìn)行分析，能極大地節(jié)約計(jì)算模擬的時(shí)間，并獲得具有指導(dǎo)性意義的結(jié)果。

本文從中子平衡角度驗(yàn)證了1D模型近似描述CANDLE堆增殖燃料的可行性，并基于蒙特卡羅方法對(duì)多種增殖燃料配置組合的1D模型進(jìn)行模擬，結(jié)合中子平衡分析，估算了鈉冷貧鈾增殖燃料實(shí)現(xiàn)CANDLE燃燒模式的最優(yōu)堆芯幾何及燃料配比。

1 中子平衡方法

中子平衡方法是基于中子平衡理論的一種分析方法，通過統(tǒng)計(jì)核燃料內(nèi)累積產(chǎn)生的過剩中子數(shù)隨燃耗的演化，直觀地呈現(xiàn)核燃料的最大理論燃耗等物理信息[10]。中子過剩定義為一定時(shí)期單位體積內(nèi)產(chǎn)生的中子數(shù)減去消失的中子數(shù)[11]，其表達(dá)式[12]：

式中：HM是壽期初重金屬的原子密度；NL是中子不泄露率，可由蒙特卡羅模擬統(tǒng)計(jì)；CR是中子不被控制系統(tǒng)吸收的份額，若CANDLE堆自穩(wěn)運(yùn)行于eff=1，不需要控制系統(tǒng)對(duì)過剩反應(yīng)性進(jìn)行調(diào)節(jié)，則CR=1；為平均每次裂變的中子產(chǎn)額，其數(shù)值隨堆芯燃料組分和中子能譜等而改變；燃耗以FIMA (Fission per Initial heavy Metal Atom)為單位；、和分別是裂變、(n,2n)和(n,3n)的平均有效單群宏觀截面；∞是堆芯的無限增殖因子，定義為中子產(chǎn)生率與中子吸收率之比：

式中：?是第區(qū)的中子通量；Σf,Fuel是第區(qū)燃料的有效單群宏觀裂變截面；Σn,2n和Σn,3n是第區(qū)的有效單群宏觀(n,2n)和(n,3n)截面；Σa,Fuel、Σa,FP、Σa,Coolant和Σa,Struct分別為第區(qū)的燃料、裂變產(chǎn)物、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料的有效單群宏觀吸收截面。

由式(1)計(jì)算增殖燃料的中子平衡示意圖如圖1所示。I區(qū)(A?B)：增殖燃料為凈中子吸收體。該演化時(shí)段內(nèi)，可裂變核素增殖過程需消耗大量中子，而增殖轉(zhuǎn)化的易裂變核素濃度較低，對(duì)中子產(chǎn)生的貢獻(xiàn)較小，使得產(chǎn)生的中子數(shù)小于吸收的中子數(shù)，增殖燃料∞×NL×CR<1，式(1)中積分項(xiàng)為負(fù)。增殖燃料的中子過剩在B點(diǎn)達(dá)到極小值，為增殖燃料轉(zhuǎn)化成驅(qū)動(dòng)燃料所要吸收的中子數(shù)，此時(shí)∞×NL×CR=1。

圖1 增殖燃料的中子平衡示意圖Fig.1 Schematic plot of the neutron balance for feed fuel.

II區(qū)(B?D)：增殖燃料為凈中子產(chǎn)生體。在演化時(shí)段內(nèi)，增殖持續(xù)消耗中子，同時(shí)增殖出的易裂變核素產(chǎn)生的中子可以彌補(bǔ)（超過）增殖對(duì)中子的消耗，產(chǎn)生的中子數(shù)大于吸收的中子數(shù)，增殖燃料∞×NL×CR>1，式(1)中積分項(xiàng)數(shù)值為正。C點(diǎn)對(duì)應(yīng)增殖燃料的最小需求燃耗，此時(shí)增殖燃料產(chǎn)生的過剩中子足以償還增殖過程中從外界借入的中子數(shù)，增殖燃料首次達(dá)到中子平衡狀態(tài)。

III區(qū)(D?F)：增殖燃料為凈中子吸收體。在演化時(shí)段內(nèi)，增殖產(chǎn)生的易裂變核素逐漸消耗，裂變產(chǎn)物對(duì)中子的消耗增加，使得產(chǎn)生的中子數(shù)小于吸收的中子數(shù)，增殖燃料∞×NL×CR<1，式(1)中積分項(xiàng)為負(fù)。E點(diǎn)對(duì)應(yīng)于最大理論燃耗，此時(shí)系統(tǒng)累積產(chǎn)生的中子數(shù)與累積吸收的中子數(shù)相等，增殖燃料再次達(dá)到中子平衡狀態(tài)。若增殖燃料在最大理論燃耗時(shí)卸料，則對(duì)應(yīng)的B&B堆芯平衡態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行于eff=1[12]。

2 CANDLE堆芯與1D模型近似

2.1 CANDLE堆芯模擬

本文采用的CANDLE堆是一種基于U-Zr合金燃料的鈉冷快中子反應(yīng)堆[13]，在堆芯設(shè)計(jì)中僅考慮堆芯的中子學(xué)性能，忽略其工程可行性等問題，幾何布置如圖2所示。堆芯底部200 cm區(qū)域?yàn)辄c(diǎn)火區(qū)，裝載富集度為19.99%的富集鈾(EU)。點(diǎn)火區(qū)上端600 cm區(qū)域?yàn)樵鲋硡^(qū)，裝載貧鈾-鋯合金(DU)燃料。堆芯直徑400 cm，外面包裹50 cm厚度的貧鈾反射層。堆芯底端設(shè)置為全反射邊界條件，堆芯頂端為真空。所有區(qū)域的燃料、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料的體積分?jǐn)?shù)分別為37.5%、32.5%和18%。增殖燃料密度為15.85 g?cm?3 [12]。采用HT-9作為結(jié)構(gòu)材料[14]。堆芯額定熱功率為3000 MWt。利用蒙特卡羅程序MCNPX version 2.6[15]模擬堆芯的燃耗演化過程，并采用ENDF/B-VII數(shù)據(jù)庫[16]。

圖2 CANDLE堆芯示意圖Fig.2 Schematic plot of the CANDLE core.

為得到較準(zhǔn)確的堆芯演化結(jié)果，在蒙特卡羅模擬過程中以長度10 cm為單位，細(xì)分Candle堆芯為80個(gè)子區(qū)。每個(gè)子區(qū)內(nèi)的燃料、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料都均勻混合。通過蒙特卡羅模擬計(jì)算，CANDLE堆演化到35000 d左右達(dá)到自穩(wěn)運(yùn)行，其有效增殖因子eff數(shù)值維持在1.002附近，行波移動(dòng)速度約為2.18 cm?a?1。

提取蒙特卡羅模擬獲得的宏觀截面等相關(guān)物理量，代入式(1)中計(jì)算得到CANDLE堆增殖燃料中子過剩隨自身燃耗深度的變化如圖3所示。從CANDLE堆增殖燃料的中子平衡演化可得出，增殖燃料需從周圍區(qū)域吸收約1.12×10?3mol?cm?3的過剩中子才能轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)燃料（對(duì)應(yīng)圖3中4% FIMA附近的極小值）；增殖燃料的最小需求燃耗為20.5% FIMA（對(duì)應(yīng)于圖3中子平衡首次穿越零軸）；達(dá)到最小需求燃耗后，增殖燃料仍能提供約0.73×10?3mol?cm?3的過剩中子（對(duì)應(yīng)于圖3中子平衡的極大值），維持燃料到達(dá)49.2% FIMA的最大理論燃耗（對(duì)應(yīng)于圖3中子平衡再次穿越零軸），此時(shí)增殖燃料的中子過剩數(shù)值約等于零，其對(duì)應(yīng)的CANDLE堆穩(wěn)態(tài)有效增殖因子eff數(shù)值約等于1。

2.2 1D模型近似

本文采用的1D模型為無限長圓柱體，其半徑及燃料配比與CANDLE堆增殖區(qū)相同。蒙特卡羅模擬時(shí)采用兩端帶全反射邊界條件的10 cm厚圓柱體近似。其額定功率密度為20 W?cm?3，近似于CANDLE堆的平均功率密度。CANDLE堆增殖區(qū)和反射層均采用貧鈾-鋯合金燃料，其燃料類型及配比相同，為討論方便，采用1D模型近似時(shí)堆芯半徑為增殖區(qū)半徑加上反射層厚度(50 cm)。1D模型蒙特卡羅模擬計(jì)算時(shí)間約為CANDLE堆的1/10。

對(duì)1D模型進(jìn)行蒙特卡羅模擬并利用式(1)計(jì)算其中子平衡如圖3所示。與采用CANDLE堆芯計(jì)算的結(jié)果相比，基于1D模型計(jì)算時(shí)增殖燃料轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)燃料需吸收約1.07×10?3mol?cm?3的過剩中子，需求減少4.5%；最小需求燃耗約為20.5% FIMA，兩者結(jié)果相一致；達(dá)到最小需求燃耗后仍能夠提供約0.62×10?3mol?cm?3的過剩中子，過剩中子數(shù)減少15%；最大理論燃耗約為49.4% FIMA，兩者結(jié)果相接近。導(dǎo)致1D模型和CANDLE堆芯計(jì)算結(jié)果差別的主要原因是兩者能譜的差異，前者相對(duì)后者在低燃耗階段能譜相對(duì)較軟，能譜差異將影響式(1)中的∞和等數(shù)值，且1D模型是在額定功率密度下演化，由于其初裝料只含有少量的易裂變核素，中子通量被極大地高估。

1D模型與CANDLE堆芯因能譜的差異導(dǎo)致兩者演化過程有一定差別，但應(yīng)用1D模型近似描述CANDLE堆芯仍可獲得具有指導(dǎo)性意義的結(jié)果，因此后文的優(yōu)化都是基于1D模型的計(jì)算結(jié)果來進(jìn)行討論。

3 燃料配比及半徑優(yōu)化

3.1 燃料配比優(yōu)化

首先保持堆芯半徑不變(=250 cm)，以分析燃料體積分?jǐn)?shù)改變對(duì)中子平衡的影響。為討論方便，模擬中假設(shè)氣隙和結(jié)構(gòu)材料的體積分?jǐn)?shù)分別為12%和18%，因此燃料和冷卻劑的總體積分?jǐn)?shù)為70%，燃料體積分?jǐn)?shù)變化時(shí)冷卻劑體積分?jǐn)?shù)將作相應(yīng)的線性變化。當(dāng)燃料體積分?jǐn)?shù)為25%、30%、35%、40%、45%、50%變化時(shí)，由1D模型計(jì)算的中子平衡如圖4所示。

圖4 各燃料體積分?jǐn)?shù)的中子平衡Fig.4 Neutron balance for feed fuel with variousfuel volume fractions.

從各燃料的中子平衡演化可知，最大理論燃耗隨燃料體積分?jǐn)?shù)而下降。當(dāng)增殖燃料的燃料體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，中子能譜相對(duì)較軟，影響∞和等數(shù)值，不利于燃料實(shí)現(xiàn)B&B。并且冷卻劑的體積分?jǐn)?shù)增加使得冷卻劑對(duì)中子的寄生吸收增大，也降低了增殖燃料的中子經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)燃料體積分?jǐn)?shù)從37.5%下降到35%時(shí)，其最大理論燃耗將從49.4% FIMA下降到45.2% FIMA。若將該增殖燃料裝載于CANDLE堆增殖區(qū)，平均卸料燃耗深度為49.3% FIMA，在49.3% FIMA之前該增殖燃料的中子過剩已經(jīng)小于零，處于中子欠平衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)CANDLE堆穩(wěn)態(tài)eff<1，無法實(shí)現(xiàn)CANDLE燃燒模式。

反之，最大理論燃耗隨燃料體積分?jǐn)?shù)而增加。當(dāng)增殖燃料體積分?jǐn)?shù)從37.5%增大到40%時(shí)，其最大理論燃耗將從49.4% FIMA上升到52.2% FIMA。若將該增殖燃料裝載于CANDLE堆，在49.3% FIMA燃耗深度時(shí)，該增殖燃料的中子過剩仍大于零，處于中子過平衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)CANDLE堆穩(wěn)態(tài)eff>1，需使用控制系統(tǒng)或可燃毒物調(diào)節(jié)過剩反應(yīng)性。

計(jì)算上述不同體積配比的增殖燃料在燃耗深度為49.3% FIMA時(shí)所對(duì)應(yīng)的中子過剩，如圖5所示。若用直線對(duì)各數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，相關(guān)系數(shù)為0.99956。擬合直線與中子過剩零軸相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的燃料體積分?jǐn)?shù)可近似為該半徑(250 cm)下的最優(yōu)燃料體積分?jǐn)?shù)(37.4%)。

圖5 各燃料體積分?jǐn)?shù)49.3% FIMA時(shí)的中子過剩Fig.5 Neutron excess of feed fuel at 49.3% FIMA with various fuel volume fractions.

3.2 堆芯半徑優(yōu)化

為了研究堆芯幾何變化對(duì)中子學(xué)平衡的影響，需保持燃料體積分?jǐn)?shù)不變（如37.5%），進(jìn)行上述類似的中子過剩計(jì)算。當(dāng)半徑分別150 cm、200 cm、250 cm、300 cm、350 cm和400 cm變化時(shí)，由1D模型計(jì)算的增殖燃料中子平衡如圖6所示。

圖6 各堆芯半徑的中子平衡Fig.6 Neutron balance for feed fuel with various core radii.

隨著半徑增加，堆芯泄漏率逐漸降低，式(1)中不泄漏率NL增加，導(dǎo)致中子過剩計(jì)算值增加。當(dāng)堆芯半徑增大到一定數(shù)值后，堆芯泄漏率趨近于零，中子過剩數(shù)值增加不明顯。計(jì)算不同半徑的增殖燃料在燃耗深度為49.3% FIMA時(shí)所對(duì)應(yīng)的中子過剩如圖7所示。當(dāng)計(jì)算的配置組合足夠多時(shí)，各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間可連接成一條光滑的曲線，該曲線與中子過剩零軸相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑可近似為該燃料體積分?jǐn)?shù)(37.5%)下的最優(yōu)半徑(249 cm)。

圖7 各堆芯半徑49.3% FIMA時(shí)的中子過剩Fig.7 Neutron excess of feed fuel at 49.3% FIMA with various core radii.

3.3 增殖燃料的最優(yōu)配置

當(dāng)CANDLE堆芯半徑從100 cm到400 cm變化，燃料體積分?jǐn)?shù)從32.5%到60%變化，即綜合考慮堆芯幾何和燃料體積分?jǐn)?shù)的影響時(shí)，共模擬了56種配置組合，其最優(yōu)配置如圖8所示。位于曲線上的半徑及燃料體積分?jǐn)?shù)組合為該鈉冷貧鈾增殖燃料實(shí)現(xiàn)CANDLE模式的最優(yōu)配置，其對(duì)應(yīng)CANDLE堆自穩(wěn)運(yùn)行于eff= 1。位于圖8右上方區(qū)域的增殖燃料配置組合，其對(duì)應(yīng)CANDLE堆穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)eff> 1。位于圖8左下方區(qū)域的增殖燃料配置組合，其對(duì)應(yīng)CANDLE堆穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)eff< 1，該區(qū)域配置無法實(shí)現(xiàn)CANDLE燃燒模式。

圖8 增殖燃料的最優(yōu)配置Fig.8 Optimized configuration of feed fuel.

4 結(jié)語

本文采用蒙特卡羅方法模擬了CANDLE堆芯和1D模型的燃耗演化，并結(jié)合中子平衡方法進(jìn)行分析對(duì)比。結(jié)果顯示，雖然兩者能譜演化有差異，導(dǎo)致1D模型相對(duì)于CANDLE堆芯低估了增殖燃料需吸收的中子數(shù)和產(chǎn)生的過剩中子數(shù)，但兩種計(jì)算方式獲得的最小需求燃耗和最大理論燃耗結(jié)果近似，相差均小于1%。1D模型估算的增殖燃料的中子平衡能近似地描述CANDLE堆增殖燃料的中子平衡，本文從中子平衡角度驗(yàn)證了1D模型近似描述CANDLE堆的可行性。

本文進(jìn)一步應(yīng)用上述1D近似結(jié)合中子平衡分析方法研究了鈉冷貧鈾增殖燃料實(shí)現(xiàn)CANDLE燃燒模式的最優(yōu)堆芯幾何及燃料體積配置，模擬中堆芯半徑從100 cm增加到400 cm，燃料體積分?jǐn)?shù)從35%增加到60%。分析研究表明，中子過剩隨堆芯半徑而下降，隨燃料體積分?jǐn)?shù)而降低，較小的堆芯半徑和較低的燃料體積分?jǐn)?shù)將導(dǎo)致增殖燃料無法實(shí)現(xiàn)CANDLE燃燒模式，而較大的堆芯半徑和較高的燃料體積分?jǐn)?shù)又會(huì)導(dǎo)致CANDLE堆穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)eff> 1。基于上述考慮，本文給出了實(shí)現(xiàn)CANDLE燃燒模式的堆芯半徑及燃料體積分?jǐn)?shù)的最優(yōu)配置組合，為CANDLE堆芯設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 Feinberg S M. Discussion comment[C]. Record of Proceedings Session B-10, International Conference on the Peaceful Uses for Atomic Energy, United Nations, Geneva, Switzerland, 1958

Doklady Akademii Nauk SSSR, 1988, 309(4): 864?867

3 Teller E, Ishikawa M, Wood L. Completely automated nuclear reactors for long-term operation[C]. Proceedings of ICENES, 1996, 96: 24?28

4 van Dam H. The self-stabilizing criticality wave reactor[C]. Proceedings of the 10th International Conference on Emerging Nuclear Energy Systems, 2000: 188?197

5 Sekimoto H, Ryu K, Yoshimura Y. CANDLE: the new burnup strategy[J]. Nuclear Science and Engineering, 2001, 139(3): 306?317. DOI: 10.13182/NSE01-01

6 Nagata A, Takaki N, Sekimoto H. A feasible core design of lead bismuth eutectic cooled CANDLE fast reactor[J]. Annals of Nuclear Energy, 2009, 36(5): 562?566. DOI: 10.1016/j.anucene.2009.01.007

7 Sekimoto H, Miyashita S. Startup of “Candle” burnup in fast reactor from enriched uranium core[J]. Energy Conversion and Management, 2006, 47(17): 2772?2780. DOI: 10.1016/j.enconman.2006.02.007

8 Zheng M Y, Tian W X, Chu X,. Preliminary design study of a board type radial fuel shuffling sodium cooled breed and burn reactor core[J]. Nuclear Engineering and Design, 2014, 278: 679–685. DOI: 10.1016/j.nucengdes. 2014.08.017

9 侯景景, 王世慶, 蔡云, 等. 基于 MCNP-ORIGEN2耦合程序的小型行波堆堆芯概念設(shè)計(jì)[J]. 核技術(shù), 2015, 38(8): 080603. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38. 080603

HOU Jingjing, WANG Shiqing, CAI Yun,. Conceptual core design of small traveling wave reactors based on coupled code of MCNP-ORIGEN2[J]. Nuclear Techniques, 2015, 38(8): 080603. DOI: 10.11889/j.0253- 3219.2015.hjs.38.080603

10 Heidet F. Maximum fuel utilization in advanced fast reactors without actinides separation[D]. Berkeley: University of California, 2010

11 Petroski R, Forget B, Forsberg C. Using the neutron excess concept to determine starting fuel requirements for minimum burnup breed-and-burn reactors[J]. Nuclear Technology, 2011, 175(2): 388?400

12 Heidet F, Greenspan E. Neutron balance analysis for sustainability of breed-and-burn reactors[J]. Nuclear Science and Engineering, 2012, 171(1): 13?31. DOI: 10.13182/NSE10-114

13 Kim T K, Taiwo T A. Fuel cycle analysis of once-through nuclear systems[R]. Argonne National Laboratory, ANLFCRD-308, 2010. DOI: 10.2172/989083

14 Heidet F, Greenspan E. Feasibility of lead cooled breed and burn reactors[J]. Progress in Nuclear Energy, 2012, 54(1): 75?80. DOI: 10.1016/j.pnucene.2011.07.011

15 Hendricks J S, McKinney G W, Fensin M L,. MCNPX 2.6.0 Extensions[R]. Los Alamos National Laboratory, LA-UR-08-2216, 2008

16 Chadwick M B, Oblo?insky P, Herman M,. ENDF/B-VII. 0: next generation evaluated nuclear data library for nuclear science and technology[J]. Nuclear Data Sheets, 2006, 107(12): 2931?3060. DOI: 10.1016/j.nds.2006.11.001

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性科技先導(dǎo)專項(xiàng)(No.XDA02010000)資助

Supported by Strategic Priority Program of Chinese Academy of Sciences (No.XDA02010000)

Using the neutron balance method to access the feed fuel requirements for CANDLE

YANG Kun1,2CHEN Jingen1CAI Xiangzhou1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: CANDLE (Constant Axial shape of Neutron flux, nuclide densities and power shape During Life of Energy produced) is a burnup strategy for Breed-and-Burn (B&B) reactors in which the effective neutron multiplication factor at an equilibrium state is equal to unity. The radius and fuel volume fraction of such a core play a very important role in the B&B mode of operation. However, using the Monte Carlo method to model a full CANDLE core for optimization costs too much computational effort and time. Purpose: This study aims to assess the validity of neutron balance analysis with a simplified 1D model for determination of the maximum burnup () attainable in a CANDLE mode, and then apply this 1D methodology to optimize the configurations of feed fuel and core radii for a sodium-cooled core to sustain the CANDLE mode. Methods: When the maximum achievable BU of feed fuel equals the maximum burnup of the CANDLE feed fuel at equilibrium state, theeffvalue of the core is equal to unity. The neutron balance method with the 1D approach for various core radii and fuel volume fractions of feed fuel can provide a quick way to scope the optimized configuration. Results: Neutron balance analysis with the 1D approach can provide a reasonable estimation of the maximum attainable BU of feed fuel in a CANDLE reactor, despite a small inaccuracy due to the spectrum difference between the 1D and the full core models. A small size of core and a low fuel volume fraction of feed fuel display a small value of the maximum attainable BU, which implies that it is disadvantageous to sustain a CANDLE mode. However, a too big size of core or high fuel volume fraction of feed fuel may lead toeff> 1 at equilibrium state. With the above considerations and optimization, we present a suitable core geometry and its fuel fraction to ensure the stable B&B mode of operation at equilibrium state (eff=1). Conclusion: The neutron balance calculation with 1D approach can save much computational time, and the optimized configurations of feed fuel to sustain a CANDLE mode are proposed based on this methodology.

CANDLE reactor, Neutron balance method, Optimized configuration, Monte Carlo method

YANG Kun, male, born in 1988, graduated from Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences in 2012, doctor student, major in nuclear technology and application

CHEN Jingen, E-mail: chenjg@sinap.ac.cn; CAI Xiangzhou, E-mail: caixiangzhou@sinap.ac.cn

TL329+.2

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.060601

楊昆，男，1988年出生，2012年畢業(yè)于中國科學(xué)院近代物理研究所，現(xiàn)為博士研究生，核技術(shù)及應(yīng)用專業(yè)

陳金根，E-mail: chenjg@sinap.ac.cn；蔡翔舟，E-mail: caixiangzhou@sinap.ac.cn

2016-03-09，

2016-03-21