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      Archimedean Copula在人口與資源相關(guān)性問題中的應(yīng)用

      2016-10-14 03:56:14盧俊香
      經(jīng)營者 2016年12期
      關(guān)鍵詞:人口數(shù)量歐式尾部

      武 宇 盧俊香 武 艷

      Archimedean Copula在人口與資源相關(guān)性問題中的應(yīng)用

      武 宇 盧俊香 武 艷

      針對(duì)傳統(tǒng)的人口與資源相關(guān)性問題研究方法的不足,本文采用Archimedean Copula的方法結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)人口與資源相關(guān)性問題進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明:人口數(shù)量的增長與資源的消費(fèi)量增加呈“U”字形對(duì)稱的正相關(guān)結(jié)構(gòu),F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關(guān)結(jié)構(gòu),其尾部漸進(jìn)獨(dú)立,當(dāng)人口數(shù)量增長幅度較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象。因此,大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

      Archimedean Copula 人口增長 資源消費(fèi) 擬合度檢驗(yàn)

      一、引言

      1959年,Skalar[1]提出將一個(gè)k 元聯(lián)合分布函數(shù)分解成其k 個(gè)邊緣分布函數(shù)和一個(gè)Copula函數(shù),而這個(gè)Copula函數(shù)恰能描述變量間的相關(guān)性。Nelsen R B[2]系統(tǒng)地介紹了Copula函數(shù)的定義、構(gòu)建方法以及Archimedean Copula函數(shù)及其相關(guān)性。張堯庭[3]從理論上探討了Copula在金融上應(yīng)用的可行性,其中介紹了Copula的定義、性質(zhì)等。文章采用Archimedean Copula函數(shù)的方法,結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué),對(duì)人口與資源相關(guān)性問題進(jìn)行研究,結(jié)論證明,F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關(guān)結(jié)構(gòu),其尾部漸進(jìn)獨(dú)立,當(dāng)人口數(shù)量增長幅度較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象。因此,大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

      二、數(shù)據(jù)描述

      數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)中心,選取1985~2014年我國人口總量與資源煤的消費(fèi)總量年度數(shù)據(jù),共30組。所有計(jì)算與圖形均通過Matlab R2012b實(shí)現(xiàn)。

      三、Copula 函數(shù)的選擇

      圖1 頻率直方圖

      四、參數(shù)估計(jì)

      下面采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)極大似然估計(jì)(CML)方法對(duì)Copula函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),即

      估計(jì)結(jié)果如表1所示。

      五、擬合度檢驗(yàn)

      分別計(jì)算Gumbel Copula、Frank Copula 與Clayton Copula與經(jīng)驗(yàn)CopulaC的平方歐式距離,經(jīng)計(jì)算Gumbel Copula1和經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離=0.0282,F(xiàn)rank Copula和經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離=0.0139,Clayton Copula C和經(jīng)驗(yàn)Copula 3的平方歐式距離=0.0435>>。因此,Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula三個(gè)函數(shù)中,F(xiàn)rank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費(fèi)之間的相關(guān)關(guān)系。根據(jù)所估計(jì)參數(shù)畫出Frank Copula圖形(如圖2所示)。

      表1 三種Archimedean Copula函數(shù)表達(dá)式及其相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值

      圖2 Frank Copula概率密度函數(shù)圖

      六、結(jié)語

      研究結(jié)果表明:Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費(fèi)之間的相關(guān)關(guān)系,人口數(shù)量與煤資源的消費(fèi)量之間存在“U”字形對(duì)稱的相關(guān)結(jié)構(gòu),由于其上下尾部相關(guān)系數(shù)為0,所以變量在分布的尾部處是漸進(jìn)獨(dú)立的,當(dāng)人口數(shù)量增長幅度較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象,因此大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

      (作者單位為西安工程大學(xué))

      [1] SklarA . Functions de repartition(a)n dimensions et leursmarges [J] . Publication de l’Institut de Statistique de l’Universite de Paris,1959(8):229-231.

      [2] NELSON R B . An introductions to copulas [M] . New York:Springer,1999.

      [3] 張堯庭.連接函數(shù)(Copula)技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析[J].統(tǒng)計(jì)研究,2002(4):48-51.

      本文系陜西省教育廳專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(14JK1299)。]

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