張艷芳，關(guān)世璽

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原　030051)

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【裝備理論與裝備技術(shù)】

動能彈質(zhì)量對膛壓的影響

張艷芳，關(guān)世璽

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原030051)

通過數(shù)據(jù)擬合得出不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的p-t曲線及函數(shù)關(guān)系式，給出動能彈質(zhì)量與最大膛壓m-pm曲線及函數(shù)式，研究結(jié)果表明,動能彈質(zhì)量主要影響膛壓的最大值且在一定范圍呈指數(shù)關(guān)系，研究結(jié)果可以為指定膛壓下動能彈質(zhì)量確定提供參考。

數(shù)值仿真;動能彈質(zhì)量;p-t曲線

動能彈反應(yīng)室容積，發(fā)射藥種類及其質(zhì)量等因素對發(fā)射過程中膛壓的變化都有重要影響[1]。目前對于發(fā)射藥種類、反應(yīng)室容積對膛壓影響的研究已經(jīng)成熟，而動能彈質(zhì)量對膛壓的影響研究并不多見。

提高動能彈威力主要通過增加其初速實(shí)現(xiàn)。提高初速的辦法主要是提高動能彈能量，增大膛壓和減輕質(zhì)量都能使動能彈能量增加[3]。在其他影響初速的因素確定的情況下，減輕動能彈質(zhì)量能夠獲得較大的初速；而增加動能彈質(zhì)量雖使膛壓增大但會導(dǎo)致初速減小。因此為了得到最優(yōu)性能解就需要求出最佳動能彈質(zhì)量[4]。利用數(shù)值仿真求得不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的p-t值，對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求得不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的p-t曲線及函數(shù)關(guān)系式；從而比較同一時刻不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的膛壓，得出動能彈質(zhì)量對膛壓的影響規(guī)律，進(jìn)而合理選擇動能彈質(zhì)量。

1　建立方程

1) 形狀函數(shù)

為方便計(jì)算及編程，形狀函數(shù)使用二項(xiàng)式

(1)

式中：ψ 為火藥相對燃燒率；Z為相對厚度； χ、λ為火藥形狀特征量。

2) 燃速方程[2]

(2)

式中：u1為火藥燃速系數(shù)；e1為火藥厚度；p為平均壓力。

3) 動能彈運(yùn)動方程

(3)

式中：φ為次要功系數(shù)；m為動能彈質(zhì)量；v為動能彈速度；S為反應(yīng)室截面積。

4) 能量方程

(4)

式中：l為動能彈行程； f為火藥力；ω為火藥質(zhì)量；θ為比熱比；lψ為反應(yīng)室自由容積縮徑長。

5) 速度與行程關(guān)系

(5)

聯(lián)立得：

(6)

利用Matlab編程進(jìn)行數(shù)值仿真。由于利用Matlab數(shù)值仿真并不能得到任意時刻的膛壓，下面將利用數(shù)值分析得出不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的具體的p-t曲線及函數(shù)關(guān)系式。

2　數(shù)值計(jì)算

2.1p-t曲線及函數(shù)式求解

假設(shè)發(fā)射系統(tǒng)反應(yīng)室橫斷面積0.87dm2，反應(yīng)室容積2.04dm3，行程25dm，啟動壓力30MP，次要功系數(shù)1.02，運(yùn)動阻力系數(shù)1.03，火藥力950 000J/kg，余容1，裝填密度1.6kg/dm3將這些數(shù)據(jù)代入式(6)，得方程如下：

1) 動能彈質(zhì)量m=19kg

利用數(shù)值仿真[5]求得p-t值如表1所示。

表1　動能彈質(zhì)量為19 kg時仿真p-t值

對求得的數(shù)值利用高斯逼近[6]進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到的曲線如圖1所示。

圖1　動能彈質(zhì)量為19 kg的擬合p-t曲線

得到的函數(shù)關(guān)系式為：

P=720.7*exp(-((t+2.78)/5.169)2)+

998.3*exp(-((t-1.483)/0.962 5)2)+

1 845*(-((t-1.386)/2.499)2)-

103*exp(-((t-3.699)/0.775 5)2)-

2 007*exp(-((t-0.264 2)/1.98 9)2)+

556*exp(-((t-5.106)/6.226)2)

(7)

[7-8]可知利用Matlab數(shù)值仿真得到的p-t 曲線與實(shí)際射擊的p-t曲線基本重合，因此利用Matlab編程進(jìn)行數(shù)值仿真[9-10]，將仿真曲線與擬合曲線對比，如圖2所示。

圖2　擬合p-t曲線與仿真p-t曲線對比

由圖可知，用高斯逼近擬合的曲線與仿真得到的曲線基本吻合，因此擬合函數(shù)具有實(shí)際意義。

2) 動能彈質(zhì)量m=19.5kg

用數(shù)值仿真求得的p-t值如表2所示。

表2　動能彈質(zhì)量為19.5 kg仿真p-t值

利用高斯逼近擬合得函數(shù)關(guān)系式為：

P=-459.2*exp(-((t-3.077)/1.241)2)+

473.6*exp(-((t-1.471)/0.756 7)2)+

1 779*exp(-((t+7.818)/13.65)2)-

1 819*exp(-((t-0.550 2)/2.124)2+

1991*exp(-((t-1.883)/2.006)2)

(8)

2.2m-pm曲線及函數(shù)式

通過數(shù)值仿真得到的動能彈質(zhì)量與最大膛壓數(shù)據(jù)如表3所示。

表3　仿真得m-pm值

對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得動能彈質(zhì)量與最大膛壓關(guān)系式為：

Pm=343.5*exp(-((m-39.03)/31.73)2)

擬合曲線如圖3所示。

圖3　動能彈質(zhì)量與最大膛壓m-pm曲線

由圖3可知隨動能彈質(zhì)量增加，最大壓力與動能彈質(zhì)量在一定范圍呈指數(shù)關(guān)系。

3　分析比較

3.1動能彈質(zhì)量為19kg與19.5kg的p-t對比

通過2.1得到的函數(shù)關(guān)系式將要比較的時刻分別代入式(7)和式(8)求得不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的同一時刻的膛壓進(jìn)行對比。通過對函數(shù)式同一時段積分求得不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的同一時段的沖量進(jìn)行對比。

利用式(7)和式(8)得到的m=19kg曲線1與m=19.5kg曲線2的對比如圖4所示。

圖4　動能彈質(zhì)量為19 kg曲線1與19.5 kg曲線2對比

由圖4可知在達(dá)到最大膛壓前動能彈質(zhì)量對膛壓無明顯影響，隨著發(fā)射藥繼續(xù)燃燒動能彈質(zhì)量增大導(dǎo)致最大膛壓增大，同時膛壓下降過程中動能彈質(zhì)量大的也比質(zhì)量小的膛壓整體偏高。同時在達(dá)到最大膛壓前的任意時間段不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的沖量也基本相同，隨后的時間段動能彈質(zhì)量增大將會導(dǎo)致同一時段的沖量增大。

3.2多質(zhì)量對比分析

為證明上述結(jié)論，兩組數(shù)據(jù)并沒有足夠說服力，因此下面將對5組不同質(zhì)量動能彈進(jìn)行仿真擬合，得到一系列p-t曲線進(jìn)行比較。在此，其他影響p-t曲線的因素相同。

動能彈質(zhì)量分別為：

得到圖形如圖5所示。

圖5　5組不同質(zhì)量動能彈p-t曲線對比

由圖5可知對同一發(fā)射系統(tǒng)，在反應(yīng)室形狀，發(fā)射藥種類、質(zhì)量、形狀等影響因素固定的情況下，改變動能彈質(zhì)量對達(dá)到最大膛壓前的膛壓無明顯影響，在一定范圍內(nèi)動能彈質(zhì)量增加最大膛壓增大，同時膛壓上升速率也有所增加。

通過代入具體數(shù)據(jù)計(jì)算得，在此發(fā)射系統(tǒng)中，在0～1時間段不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的同時刻膛壓和同時段沖量只有微小變化，在1～1.5時間段隨動能彈質(zhì)量增加膛壓上升速率明顯增大，同時此時段沖量也相應(yīng)增加，1.5～10時間段動能彈質(zhì)量增加導(dǎo)致的膛壓增量基本不變。

3.3理論分析

在0～1時間段隨火藥燃燒反應(yīng)室膛壓不斷增加，但由于此段壓力并未達(dá)到動能彈擠進(jìn)壓力，因此此時間段動能彈質(zhì)量對膛壓并無明顯影響，在1～1.5時間段動能彈質(zhì)量增大導(dǎo)致動能彈運(yùn)動阻力增大，進(jìn)而使彈后空間增大速率減慢，從而使同等情況下的大的動能彈質(zhì)量對應(yīng)時刻的膛壓增大，因此此段時間隨動能彈質(zhì)量增加膛壓上升速率和高度均增大，1.5～10時間段由于火藥已經(jīng)全部燃完，因此動能彈質(zhì)量對膛壓的影響基本為定值，同上段同理此段動能彈質(zhì)量大的其阻力亦大，因此彈后空間增加速率亦相對小，從而動能彈質(zhì)量增加導(dǎo)致的膛壓增量基本不變。

4　結(jié)論

對于給定的動能發(fā)射系統(tǒng)在除動能彈質(zhì)量外的其他因素確定的情況下，達(dá)到最大膛壓前動能彈質(zhì)量對膛壓無明顯影響，隨著發(fā)射藥繼續(xù)燃燒動能彈質(zhì)量增大使膛壓上升速率增大，最大膛壓升高。同時膛壓下降過程中動能彈質(zhì)量增大的將使后續(xù)膛壓整體偏高。在達(dá)到最大膛壓前的任意時間段不同質(zhì)量動能彈對應(yīng)的沖量基本相同，隨后的時間段動能彈質(zhì)量增大將會導(dǎo)致同一時段的沖量增大。該研究不僅可為最優(yōu)動能彈質(zhì)量的選擇提供參考，也可為沖量發(fā)生器活塞桿質(zhì)量選擇提供求解方法。

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(責(zé)任編輯周江川)

ResearchonInfluenceofQualityofKineticEnergyonBorePressure

ZHANGYan-fang，GUANShi-xi

(CollegeofMechatronicEngineering，NorthUniversityofChina，Taiyuan030051，China)

Correspondingp-tvaluefordifferentqualityofkineticenergywascalculatedthroughnumericalsimulationandcorrespondingp-tcurveandfunctionrelationexpressionofdifferentqualitykineticenergywereobtainedthroughdatafittingandkineticenergyqualityandmaximumborepressurem-pmcurvesandfunctionweregiven.Theresultsshowthatthekineticenergyqualitymainlyaffectthemaximumborepressureandshowsexponentialgrowth,andtheresultscandeterminethekineticenergyunderthespecifiedborepressurequalitytoprovidereference.

numericalsimulation;qualityofthekineticenergy; p-tcurve

2016-04-07；

2016-04-30

張艷芳(1991—)，女，碩士研究生，主要從事航空宇航制造工程研究。

10.11809/scbgxb2016.09.015

format:ZHANGYan-fang，GUANShi-xi.ResearchonInfluenceofQualityofKineticEnergyonBorePressure[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(9):63-66.

TK412

A

2096-2304(2016)09-0063-04

本文引用格式：張艷芳，關(guān)世璽.動能彈質(zhì)量對膛壓的影響[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(9):63-66.