丁明惠

(昆明船舶設(shè)備研究試驗中心　昆明　650051)

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特定頻帶信噪比最大化的信號恢復(fù)方法*

丁明惠

(昆明船舶設(shè)備研究試驗中心昆明650051)

論文對時域的基于信噪比最大化的信號恢復(fù)方法進行了改進，提出一種使特定頻帶內(nèi)信噪比最大化的指標(biāo)函數(shù)，利用混合信號中噪聲的協(xié)方差矩陣先驗知識，通過多通道信號的線性組合，恢復(fù)出需要檢測的信號，并使其在指定的頻帶內(nèi)信噪比最大化。論文對方法進行了推導(dǎo)，并進行仿真，與時域的信號恢復(fù)方法進行了比較，結(jié)果表明，這種信號恢復(fù)方法能夠使信號所在頻帶內(nèi)的信噪比最大化，更有利于信號參數(shù)估計，具有良好的實際應(yīng)用價值。

信號恢復(fù);噪聲抵消;信噪比

Class NumberTP274

1　引言

在電磁信號檢測中，噪聲和信號經(jīng)常是混合在一起被檢測到的，對混合信號中的噪聲成分進行抵消，恢復(fù)出需要檢測的信號，是一項很有實際應(yīng)用價值的研究。在封閉環(huán)境內(nèi)，同一位置的電磁噪聲可以看作是平穩(wěn)的，通常這也符合實際情況，其功率譜的分布特征是不變的，可以利用這個條件，在沒有外部信號時，事先采集環(huán)境中的噪聲，估計噪聲的某些統(tǒng)計特性，利用噪聲的統(tǒng)計特性先驗知識，消除混合信號中的噪聲成分。根據(jù)這個原理，文獻[1]提出一種基于信噪比最大化的信號恢復(fù)方法，是通過多個傳感器通道檢測信號的線性組合，恢復(fù)出需要的真實信號，并使恢復(fù)信號的信噪比最大化。該方法通過采集一定長度的噪聲樣本，估計出噪聲的統(tǒng)計特性先驗知識，可以消除混合信號中的噪聲成分。在時域使用該方法，并不能保證在每一個頻帶上都達到信噪比最大化，如果信號帶寬有限，則僅需使信號所在頻帶內(nèi)的信噪比最大化，就可以將信號在頻域進行恢復(fù)。因此，提出一種頻域的信噪比最大化準則，并據(jù)此準則得到頻域的信號恢復(fù)方法，該方法只對需要的特定頻帶進行處理，使該頻帶內(nèi)的信噪比最大化，更有利于信號的參數(shù)估計。

2　信噪比最大化的時域信號恢復(fù)方法

首先介紹基于信噪比最大化的時域信號恢復(fù)方法[1]。該方法要求混合信號為信號和噪聲的線性混合，噪聲是平穩(wěn)的，不同傳感器接收的噪聲可以分為相干的部分和相互獨立的部分，噪聲的相干性在一段時間內(nèi)保持不變。

設(shè)M個傳感器通道接收的混合信號為x=[x1,x2,…,xM]T，噪聲為n=[n1,n2,…,nM]T，信號恢復(fù)的目的是求一個向量w=[w1,w2,…,wM]T，使指標(biāo)函數(shù)

(1)

最大，其中Rnn為利用事先采樣的噪聲樣本估計的噪聲協(xié)方差矩陣，Rxx為多通道接收混合信號的協(xié)方差矩陣。若假設(shè)信號與噪聲相互獨立，則J=SNR+1。

通過最大化指標(biāo)函數(shù)J，使恢復(fù)出的信號wTx具有最大信噪比。

3　特定頻帶信噪比最大化的信號恢復(fù)方法

本文提出的特定頻帶信噪比最大化的信號恢復(fù)方法，是在時域的信號恢復(fù)方法基礎(chǔ)上得到的，對混合信號的要求是相同的。設(shè)混合信號的頻譜為X=[X1,X2,…,XM]T，噪聲的頻譜為N=[N1,N2,…,NM]T，如果需要使頻譜中從第k1根譜線到第k2根譜線的范圍內(nèi)信噪比最大，即，求一個向量w=[w1,w2,…,wM]T，使指標(biāo)函數(shù)

(2)

最大，同樣假設(shè)信號與噪聲相互獨立，則J=SNR+1。

協(xié)方差矩陣RX=X(k1:k2)(X(k1:k2))H，RN=N(k1:k2)(N(k1:k2))H，均為共軛對稱的復(fù)數(shù)矩陣，其對角線元素為實數(shù)。

實數(shù)向量w可以在實數(shù)域進行求解，對應(yīng)的實數(shù)域指標(biāo)函數(shù)為

(3)

協(xié)方差矩陣是共軛對稱的，因此有

=wTRe(RX)w

(4)

同樣有wTRNw=wTRe(RN)w，因此J=Jreal。

這樣就可以在實數(shù)域進行求解，采用與時域信號恢復(fù)相同的計算方法，得到實數(shù)向量w，使頻譜中從第k1根譜線到第k2根譜線的范圍內(nèi)信噪比達到最大。

具體計算方法如下，將指標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為

(5)

Jreal的梯度為

(6)

(7)

可以得到恢復(fù)出的信號頻譜為

Y(k1:k2)=vTRN-1/2X(k1:k2)

(8)

4　仿真驗證

對單頻信號的恢復(fù)進行仿真，分別使用時域的信號恢復(fù)方法和本文的特定頻帶信噪比最大化的信號恢復(fù)方法。

通道數(shù)為3，需要檢測的原始信號為

s(k)=A0sin(2πf0k/fs+φ0)

噪聲為諧波信號加白噪聲，每個通道的噪聲含有相互獨立的白噪聲成分，噪聲中的諧波信號含有M個頻率成分，在每個通道中，不同頻率成分之間的相對幅度有所不同。用r(n,k)表示第n個通道的噪聲的相干成分，k為采樣點，即

在仿真中，取M=7，原始信號和噪聲中頻率成分(Hz)參數(shù)如下，幅度采用歸一化表示

f0=3020，A0=1

f=[1500180025003000330035003800]

A(1)=[0.70.80.90.90.80.90.8]

A(2)=[0.60.80.80.750.850.750.7]

A(3)=[0.80.70.810.70.60.9]

混合信號的采樣點數(shù)為1024，采樣率fs=40kHz，根據(jù)噪聲和混合信號的頻譜，選擇需要進行處理的譜線范圍，如圖1所示，可以看出混合信號在3000Hz附近的幅度譜與噪聲相比有明顯變化，因此選擇最接近3000Hz的譜線為中心，考慮到參數(shù)估計的需要，左右各取5根譜線，即k1=73，k2=83。

圖1　通道1的噪聲和混合信號的幅度譜局部

圖2　兩種方法得到的恢復(fù)信號的幅度譜

如果處理的頻譜范圍為全部譜線，則本文的方法就等效于時域的信號恢復(fù)方法，因此當(dāng)需要恢復(fù)的信號帶寬較寬時，需要處理的頻譜范圍較大，本文方法的恢復(fù)效果與時域方法相比，對信噪比的改善有限，而當(dāng)信號為窄帶時，使用本文的方法能夠在信號所在頻率范圍內(nèi)獲得最大信噪比，特別適用于對信號參數(shù)估計精度要求較高的場合。

5　結(jié)語

本文在時域的基于信噪比最大化的信號恢復(fù)方法基礎(chǔ)上，提出一種針對特定頻帶的信噪比最大化準則及相應(yīng)的信號恢復(fù)方法，在噪聲頻譜的協(xié)方差矩陣先驗知識能夠獲得的條件下，根據(jù)噪聲和混合信號頻譜的協(xié)方差矩陣，計算出實數(shù)的組合向量，通過多通道混合信號的線性組合，得到特定頻帶信噪比最大化的恢復(fù)信號。仿真結(jié)果表明，與時域的信號恢復(fù)方法相比，本文提出的方法能夠更加有效地增強信號特定頻帶內(nèi)的信噪比，具有較好的實用性和推廣前景。

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A Signal Recovery Method for SNR Maximization of Specified Frequency

DING Minghui

(Kunming Shipborne Equipment Research and Test Center,Kunming650051)

A signal recovery method for SNR maximization of specified frequency is proposed in this paper to improve the signal recovery method on time domain.This method uses a priori knowledge of the covariance matrix of noise in the mixed signal,recovers the required signal and maximizes the SNR of specified frequency by linear combination of multi-channel received signals.The method is derived and simulated compared with the signal recovery method on time domain in this paper.The result shows that the recovered signal has maximal SNR of specified frequency,the method has an obviously good performance and good application value.

signal recovery,noise canceling,signal-to-noise ratio

2016年3月8日,

2016年4月26日

丁明惠，男，工程師，研究方向：自主水下航行器控制。

TP274DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.09.011