董津生，張　爽，崔華義

（1.海軍海洋環(huán)境專項(xiàng)辦公室，天津　300042；2.國(guó)家海洋技術(shù)中心，天津　300112）

淺海陣不變量和波導(dǎo)不變量關(guān)系的研究

董津生1，張爽2，崔華義2

（1.海軍海洋環(huán)境專項(xiàng)辦公室，天津300042；2.國(guó)家海洋技術(shù)中心，天津300112）

陣不變量和波導(dǎo)不變量在淺海波導(dǎo)被動(dòng)測(cè)距中應(yīng)用廣泛，對(duì)于淺海垂直陣陣不變量和波導(dǎo)不變量的關(guān)系，可利用簡(jiǎn)正波理論推導(dǎo)出陣不變量和波導(dǎo)不變量的關(guān)系式。利用2009年青島嶗山灣海試實(shí)驗(yàn)垂直陣數(shù)據(jù)提取的陣不變量，以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)真實(shí)環(huán)境仿真得到的波導(dǎo)不變量，驗(yàn)證了上述關(guān)系式。陣不變量和波導(dǎo)不變量關(guān)系的明確，理論上可以改善陣不變量測(cè)距精度，進(jìn)一步擴(kuò)大兩者的應(yīng)用范圍。

陣不變量；波導(dǎo)不變量；簡(jiǎn)正波俯仰角

在研究淺海波導(dǎo)聲場(chǎng)的干涉和多途結(jié)構(gòu)時(shí)，研究人員提出了波導(dǎo)不變量和陣不變量的概念，并被廣泛用于解決淺海聲源被動(dòng)測(cè)距等實(shí)際問(wèn)題。波導(dǎo)不變量最早是由S.D.Chuprov［1］提出，在研究淺海波導(dǎo)中寬帶點(diǎn)源聲場(chǎng)的聲強(qiáng)、聲功率和聲壓譜密度等物理量在以水平距離和聲源頻率為坐標(biāo)的二維平面（r-ω平面）上出現(xiàn)的條紋型分布時(shí)，為了解釋干涉條紋的產(chǎn)生機(jī)理而定義的，是一個(gè)以頻率、距離和干涉條紋的斜率為函數(shù)的標(biāo)量參數(shù)。Brekhovskikh和Lysanov［2］考慮“一族”性質(zhì)相近的簡(jiǎn)正波構(gòu)成的干涉聲場(chǎng)，對(duì)于參數(shù)隨距離不變的海洋波導(dǎo)給出了波導(dǎo)不變量的另一種表達(dá)形式，指出波導(dǎo)不變量近似是一個(gè)常數(shù)。陣不變量最早是由Sunwoong Lee和 Nicholas C.Makris［3-5］在研究利用聲陣列方法估計(jì)水平分層的海洋波導(dǎo)中的脈沖聲源距離時(shí)提出的，該方法對(duì)聲陣列利用傳統(tǒng)平面波束形成得到被動(dòng)波束延遲時(shí)間角度的強(qiáng)度譜，從譜峰與延遲時(shí)間的關(guān)系得到陣不變量。尚啟春［6］通過(guò)簡(jiǎn)正波理論在原始陣不變量定義的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了推導(dǎo)過(guò)程，利用簡(jiǎn)正波的俯仰角和平均聲速，重新定義了物理意義更明確的陣不變量。張爽等［7］指出陣不變量測(cè)距的理論誤差與波導(dǎo)不變量有關(guān)。陣不變量和波導(dǎo)不變量有著特定的關(guān)系，它們不是絕對(duì)的不變量，與簡(jiǎn)正波模態(tài)號(hào)數(shù)和頻率有關(guān)。本文基于簡(jiǎn)正波理論對(duì)兩者的關(guān)系進(jìn)行了深入研究，并通過(guò)海試實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，明確了陣不變量和波導(dǎo)不變量的關(guān)系，給出了進(jìn)一步提高陣不變量測(cè)距精度依據(jù)，擴(kuò)大了陣不變量和波導(dǎo)不變量的應(yīng)用范圍。

1　淺海波導(dǎo)不變量和陣不變量的關(guān)系理論推導(dǎo)

1.1淺海簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)

簡(jiǎn)正波描述的寬帶點(diǎn)聲源的頻域聲壓為：

式中：m代表簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)；Ψm（z）為簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)；krm為水平波數(shù)；ρ為密度；z代表深度；zS為聲源深度；r代表水平傳播距離。

簡(jiǎn)正波的水體平均速度由相速度和群速度定義：

式中：相速度vpm=ω/krm；群速度vgm=dω/dkrm；ω為角頻率。

簡(jiǎn)正波的俯仰角φ表示傳播方向和垂直方向的夾角，其正弦值可表示如下：

式中：k=ω/c為波數(shù)；c為水中聲速。

1.2陣不變量

陣不變量原始定義如下：

式中：Sv為波束形成的時(shí)延。

基于簡(jiǎn)正波理論的陣不變量存在更簡(jiǎn)單的形式，推導(dǎo)如下：

簡(jiǎn)正波的到達(dá)時(shí)間由群速度決定：

式（3）、式（5）相乘可以得到：

式（7）右端與簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)和頻率無(wú)關(guān)，則定義陣不變量為：

此種陣不變量為時(shí)間和俯仰角余割值曲線的斜率，可通過(guò)陣波束形成在時(shí)間和俯仰角輸出強(qiáng)度譜上峰值搜索擬合直線得到，因此是各號(hào)簡(jiǎn)正波的平均結(jié)果。

由式（7）～式（8）可以看出，

本質(zhì)上陣不變量是聲信號(hào)在聲速c0水體里傳播到r距離的絕對(duì)時(shí)間的近似值［6］。

1.3波導(dǎo)不變量

波導(dǎo)不變量的原始定義如下：

對(duì)于水平環(huán)境近似不變的海洋波導(dǎo)中，簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)中任意兩號(hào)簡(jiǎn)正波波導(dǎo)不變量在數(shù)值上等于簡(jiǎn)正波相慢度差與群慢度差比值，考慮一組簡(jiǎn)正波的干涉波導(dǎo)不變量β可表示為：

不同號(hào)簡(jiǎn)正波群速度和相速度存在差異，同號(hào)簡(jiǎn)正波的兩種速度只有在遠(yuǎn)離截止頻率的時(shí)候隨頻率才是弱依賴，所以波導(dǎo)不變量也不是絕對(duì)不變的。波導(dǎo)不變量也是針對(duì)某“一族”性質(zhì)相近的簡(jiǎn)正波近似為一個(gè)常數(shù)［2］。

1.4陣不變量與波導(dǎo)不變量的關(guān)系

在水平環(huán)境近似不變的淺海波導(dǎo)中，任意兩號(hào)簡(jiǎn)正波經(jīng)遠(yuǎn)距離傳播，到達(dá)時(shí)間存在差異：

俯仰角也存在差異：

式（12）/式（13）可得：

代入式（8）陣不變量的定義，可得：

即聲信號(hào)傳播的真實(shí)絕對(duì)時(shí)間應(yīng)該由陣不變量和波導(dǎo)不變量來(lái)共同描述：

因此在水平環(huán)境近似不變的淺海波導(dǎo)中，真正的不變量是聲信號(hào)在聲速c0水體里傳播到r距離遠(yuǎn)處垂直陣的絕對(duì)傳播時(shí)間，定義為“陣位置不變量”用η表示。

陣位置不變量由通常的陣不變量和波導(dǎo)不變量乘積以及簡(jiǎn)正波的俯仰角共同決定。可見(jiàn)若運(yùn)用陣不變量測(cè)距，會(huì)存在源自于波導(dǎo)不變量以及相應(yīng)俯仰角正弦值的誤差。

2　陣不變量和波導(dǎo)不變量的海試與仿真處理

2.1垂直陣海試實(shí)驗(yàn)及陣不變量提取

利用中國(guó)海洋大學(xué)水聲實(shí)驗(yàn)室2009年青島嶗山灣海試垂直陣測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)行陣不變量提取。實(shí)驗(yàn)海域水深17 m，平均聲速為1 537 m/s，接收垂直陣陣元數(shù)15個(gè)，陣元間距1 m。共計(jì)處理5個(gè)站位的數(shù)據(jù)，5個(gè)站位垂直陣到聲源的水平距離分別為0.9 km，2.9 km，4.6 km，6.5 km，9.3 km。依據(jù)公式（8）提取陣不變量的信號(hào)處理流程如圖1。

圖1　垂直陣接收數(shù)據(jù)處理流程圖

以站位3某一接收信號(hào)為例，給出信號(hào)處理過(guò)程。垂直陣原始接收信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和匹配濾波后的時(shí)域信號(hào)如圖2，可以明顯地看出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)簡(jiǎn)正波依次到達(dá)。

圖2　站位3某一接收信號(hào)帶通、匹配濾波后時(shí)域結(jié)果

對(duì)帶通匹配濾波后的陣列信號(hào)進(jìn)行短時(shí)波束形成，俯仰角角度搜索范圍70～110°，角度分辨率為0.1°，移動(dòng)時(shí)間窗長(zhǎng)度取0.002 s，每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)分別做常規(guī)波數(shù)形成得到強(qiáng)度譜隨時(shí)間和角度的變化，如圖3，以最大值為參考，最大強(qiáng)度為0 dB。

圖3　短時(shí)波束形成輸出的強(qiáng)度譜隨時(shí)間和俯仰角的變化

將俯仰角角度轉(zhuǎn)化為其相應(yīng)的余割值，在以時(shí)間-俯仰角余割值為軸的強(qiáng)度譜（如圖4）間軸搜索譜峰，剔除異常值（紅色*表示）后，利用譜峰點(diǎn)（黑色*表示）通過(guò)最小二乘擬合直線，根據(jù)公式（8）直線的斜率即為陣不變量，此處γ=2.504 8。

圖4　強(qiáng)度譜隨時(shí)間和俯仰角余割值變化提取陣不變量

對(duì)5個(gè)站位，每個(gè)站位選取18個(gè)接收信號(hào)分別提取陣不變量，多次結(jié)果如圖5。對(duì)多次結(jié)果統(tǒng)計(jì)平均，得到各站位的波導(dǎo)不變量值的平均結(jié)果，如表1，可見(jiàn)站位1到站位5的陣不變量值依次增大，這是由于站位1到站位5的水平距離依次增大，但是陣不變量的值均小于陣位置不變量（聲源到垂直陣的絕對(duì)傳播時(shí)間），符合前面的理論推導(dǎo)，這種差異根據(jù)公式（17）可知是β/（sinφmsinφn），這正是波導(dǎo)不變量和陣不變量的關(guān)系所在。就此可以估計(jì)出β/（sinφmsinφn），的值，各站位結(jié)果平均值為1.289，隨陣不變量值（即聲源到垂直陣距離）的增大而減小，但這是全部簡(jiǎn)正波的平均結(jié)果，具體主要是由哪號(hào)簡(jiǎn)正波的波導(dǎo)不變量決定的，需要通過(guò)下文仿真分析給出。

圖5　5個(gè)站位提取陣不變量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1　各站位提取波導(dǎo)不變量的平均結(jié)果

2.2仿真提取波導(dǎo)不變量

根據(jù)海試真實(shí)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，利用KRAKEN模型仿真得到簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)，進(jìn)而提取波導(dǎo)不變量。仿真所設(shè)的波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)如圖6所示，聲速剖面取5站位傳播實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)的平均聲速剖面，海底聲速1 697 m/s，密度取1.866 g/cm3，吸收系數(shù)取0.677 dB/波長(zhǎng)，根據(jù)信號(hào)頻帶設(shè)置頻率為720～920 Hz，間隔為1 Hz。

圖6　仿真波導(dǎo)環(huán)境

由于實(shí)驗(yàn)信號(hào)明顯可分離前四號(hào)簡(jiǎn)正波，因此分析前四號(hào)簡(jiǎn)正波的特征。前四號(hào)簡(jiǎn)正波相速度、群速度、及各自的平均速度隨頻率的變化如圖7所示，對(duì)個(gè)各號(hào)簡(jiǎn)正波來(lái)說(shuō)，相速度＞平均速度＞群速度，相速度隨頻率增大而減小，群速度隨頻率增大而增大，平均速度均與水體的深度平均速度可近似相等，證明了公式（7）的假設(shè)成立。圖8給出了前四號(hào)簡(jiǎn)正波俯仰角余割值隨頻率的變化，各號(hào)簡(jiǎn)正波俯仰角余割值均隨頻率增大而減小，各號(hào)簡(jiǎn)正波俯仰角余割值與圖4所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖7　前4號(hào)簡(jiǎn)正波相速度、群速度、平均速度隨頻率變化

圖8　前四號(hào)簡(jiǎn)正波俯仰角余割值隨頻率變化

根據(jù)公式（12）可以求出不同號(hào)簡(jiǎn)正波間的波導(dǎo)不變量值，如圖9所示，只有12號(hào)簡(jiǎn)正波的波導(dǎo)不變量值β12隨頻率增大，取值范圍1.094～1.826，平均值為1.346。其他波導(dǎo)不變量值均隨頻率增大而減小，但接近于1，具體均值見(jiàn)表2。

圖9　不同號(hào)簡(jiǎn)正波間波導(dǎo)不變量隨頻率變化

為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較分析，圖10給出了βmn/（sinφmsinφn）隨頻率變化的結(jié)果，只有12號(hào)簡(jiǎn)正波結(jié)果隨頻率增大而增大，取值范圍為1.103～1.835，平均值為1.355。其它各號(hào)組合的波導(dǎo)不變量與其相關(guān)俯仰角正弦值比值結(jié)果均隨頻率增大而減小，均值均在1附近，具體見(jiàn)表2，所有結(jié)果的平均值為1.06。

圖10　波導(dǎo)不變量與相關(guān)號(hào)俯仰角正弦值比值隨頻率變化

表2　仿真提取波導(dǎo)不變量的平均結(jié)果

1號(hào)站位、2號(hào)站位的βmn/（sinφmsinφn）值與其他兩個(gè)站位的值差異巨大，完全取決于波導(dǎo)不變量的值，1號(hào)和2號(hào)站位波導(dǎo)不變量的值之所以沒(méi)有在1附近，是因?yàn)槁曀倨拭娴呢?fù)梯度導(dǎo)致的1號(hào)簡(jiǎn)正波主要在水體下部傳播，從圖11中心頻率820 Hz的前4號(hào)簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)的深度分布情況可以清楚地看出1號(hào)簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)分布在下部水體，中心位置在13 m，而其他各號(hào)簡(jiǎn)正波全水體分布，中心位置在10 m，1號(hào)簡(jiǎn)正波和2號(hào)簡(jiǎn)正波的分布差異導(dǎo)致了波導(dǎo)不變量值遠(yuǎn)大于1，從而導(dǎo)致β12/（sinφ1sinφ2）的值也遠(yuǎn)大于1，其他號(hào)簡(jiǎn)正波分布特征相似，可以稱作一族簡(jiǎn)正波，相應(yīng)的波導(dǎo)不變量值接近1（小于1），βmn/（sinφmsinφn）值也接近1。

圖11　前4號(hào)簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)（820 Hz）

2.3實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果綜合分析

本節(jié)對(duì)垂直陣海試提取的陣不變量值和根據(jù)實(shí)驗(yàn)真實(shí)環(huán)境仿真提取的波導(dǎo)不變量值進(jìn)行比較分析。由表1可知，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)陣不變量估計(jì)的βˉ/（sinφmsinφn）值是各組波導(dǎo)不變量的平均結(jié)果，這是由于陣不變量是各號(hào)簡(jiǎn)正波的平均結(jié)果的緣故。實(shí)驗(yàn)得到的各站位的平均結(jié)果為1.289，與仿真中β12/（sinφ1sinφ2）的值1.355更接近，說(shuō)明了1號(hào)、2號(hào)簡(jiǎn)正波的波導(dǎo)不變量起主要作用，圖2～圖3顯示實(shí)驗(yàn)海域波導(dǎo)中遠(yuǎn)距離垂直陣接收的信號(hào)能量也說(shuō)明了簡(jiǎn)正波能量分布從低號(hào)到高號(hào)依次遞減。實(shí)驗(yàn)中值隨距離增大反而減小也可以通過(guò)圖10解釋，對(duì)于寬帶信號(hào)，高頻衰減得快，遠(yuǎn)距離聲場(chǎng)低頻部分能量大，而低頻部分的β12/（sinφ1sinφ2）比高頻部分的值小。

實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了波導(dǎo)不變量和陣不變量滿足關(guān)系公式（17），波導(dǎo)不變量與陣不變量均不是絕對(duì)不變量，其乘積除以相應(yīng)俯仰角的正弦值才是不變的，這里稱之為陣位置不變量。對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)，由于負(fù)聲速梯度，導(dǎo)致了1號(hào)簡(jiǎn)正波主要在水體下部分傳播，與其他號(hào)簡(jiǎn)正波分布存在明顯差異，因此1號(hào)、2號(hào)簡(jiǎn)正波波導(dǎo)不變量遠(yuǎn)大于1（1.1～1.8），而其他模態(tài)間的波導(dǎo)不變量值均接近1（小于1），從而導(dǎo)致了β12/（sinφ1sinφ2）的值遠(yuǎn)大于1（1.1～1.8），其他模態(tài)間的βmn/（sinφmsinφn）的值均接近于1，這與實(shí)驗(yàn)求得陣不變量與陣位置不變量的偏差相一致。由此應(yīng)用陣不變量測(cè)距時(shí)，應(yīng)該尋找陣不變量和位置不變量偏差小的部分提取陣不變量，從而提高測(cè)距精度。

3　結(jié)論

本文基于簡(jiǎn)正波理論研究了淺海聲波導(dǎo)中陣不變量和波導(dǎo)不變量的關(guān)系：波導(dǎo)不變量和陣不變量的乘積除以相應(yīng)簡(jiǎn)正波俯仰角的正弦值等于聲源到垂直陣的絕對(duì)傳播時(shí)間。利用2009年嶗山灣海試實(shí)驗(yàn)中5個(gè)站位的數(shù)據(jù)提取了陣不變量，其值均小于聲源到垂直陣的絕對(duì)傳播時(shí)間（陣位置不變量）。實(shí)驗(yàn)提取的陣不變量是各號(hào)簡(jiǎn)正波的平均結(jié)果，通過(guò)本文推導(dǎo)的波導(dǎo)不變量和陣不變量的關(guān)系進(jìn)一步得到波導(dǎo)不變量和俯仰角正弦比值的實(shí)驗(yàn)平均結(jié)果為1.289。應(yīng)用海試真實(shí)環(huán)境參數(shù)仿真可知，在負(fù)梯度聲速剖面下1號(hào)簡(jiǎn)正波主要在水體下部傳播，而高號(hào)簡(jiǎn)正波的能量在全水體均有分布。1號(hào)、2號(hào)簡(jiǎn)正波波導(dǎo)不變量和相應(yīng)俯仰角正弦比值在1.1～1.8之間，與其他各號(hào)波導(dǎo)不變量和相應(yīng)俯仰角正弦比值的值近似等于1明顯不同。波導(dǎo)不變量和俯仰角正弦比值的實(shí)驗(yàn)平均結(jié)果在1號(hào)、2號(hào)簡(jiǎn)正波波導(dǎo)不變量和相應(yīng)俯仰角正弦比值范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文提出的波導(dǎo)不變量和陣不變量關(guān)系。對(duì)于負(fù)梯度聲速剖面海洋波導(dǎo)，各號(hào)簡(jiǎn)正波存在不同分布特征（低號(hào)在水體下部傳播）時(shí)，陣不變量值與聲信號(hào)從聲源到垂直陣的傳播時(shí)間差異較大，利用陣不變量測(cè)距方法可能失效，應(yīng)濾除分布特征差異大的低號(hào)簡(jiǎn)正波再進(jìn)行陣不變量提取，從而準(zhǔn)確估計(jì)距離。陣不變量和波導(dǎo)不變量關(guān)系的明確，對(duì)于基于陣不變量和波導(dǎo)不變量進(jìn)行測(cè)距等應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義，下一步會(huì)繼續(xù)研究。

致謝：感謝中國(guó)海洋大學(xué)水聲實(shí)驗(yàn)室提供的2009青島嶗山灣海試垂直陣數(shù)據(jù)。

［1］SDChuprov.Interference Structure ofa Sound Field in a Layered Ocean［C］//LMBrekhovskikh et al.eds:Ocean Acoustics，Moscow: Nauka，1982.71-91.

［2］LMBrekhovskikh，Yu LysanovFundamentals ofOcean Acoustics［M］.3rd ed.NewYork:Springer-Verlag，2003.

［3］Sunwoong Lee，Nicholas Cmakris.A New Invariant Method for Instantaneous Source Range Estimation in an Ocean Waveguide from Passive Beam-Time IntensityData［J］.J Acoust Soc Am（S0001-4966），2004，116（4）:2646.

［4］Sunwoong Lee，Nicholas Cmakris.Range Estimation ofBroadband Noise Sources in an Ocean Waveguide Using the Array Invariant［J］.J Acoust Soc Am（S0001-4966），2005，117（4）:2577.

［5］SunwoongLee.Nicholas Cmakris The ArrayInvariant［J］.J Acoust Soc Am（S0001-4966），2006，119（1）:336-351.

［6］尚啟春.淺海波導(dǎo)中寬帶聲源被動(dòng)測(cè)距研究［D］.青島：中國(guó)海洋大學(xué)，2011.

［7］張爽，尚啟春，張寅權(quán)，等.寬帶聲源測(cè)距的陣不變量方法研究［J］.聲學(xué)技術(shù)，2012，31（4）：420-423.

Study on the Relationship Between Waveguide Invariant and Array Invariant in Shallow Sea

DONG Jin-sheng1，ZHANG Shuang2，CUI Hua-yi2
1.Marine Environment Special Office of the PLA Navy，Tianjin 300042，China；
2.National Ocean Technology Center，Tianjin 300112，China

Both array invariant and waveguide invariant are widely used in passive ranging in shallow water acoustic study.In this paper，their relationship has been derived with the normal mode theory and has been verified by experiment data.The array invariant is extracted from the signals received by a vertical array in the Laoshan Bay sea test in 2009 in Qingdao，Shandong Province，and the waveguide invariant is obtained by simulation of real environment.Experiment results are in accordance with the theoretical equation.The combination of waveguide invariant and array invariant can improve the accuracy of passive ranging and enlarge the application scope of both techniques.

array invariant，waveguide invariant，normal mode elevation angle

O427

A

1003-2029（2016）02-0060-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.02.011

2015-12-18

董津生（1968-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹Ｑ蟓h(huán)境調(diào)查、數(shù)據(jù)分析應(yīng)用。E-mail:123456789msn@sina.com