唐友剛，趙　青，黃　印，何　鑫

（1.天津大學(xué)　建筑工程學(xué)院，天津　300072；2.天津大學(xué)　水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津　300072）

筏式波浪能發(fā)電裝置浮體水動力相互作用與能量俘獲研究

唐友剛1，2，趙青1，2，黃印1，2，何鑫1，2

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072）

基于三維勢流理論，建立筏式波浪發(fā)電裝置多浮體水動力模型。利用AQWA水動力軟件研究多浮體水動力相互作用對發(fā)電裝置浮體單元水動力系數(shù)的影響；將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型后，對其進行不規(guī)則波時域模擬，對比分析方向譜和頻率譜波浪模型對波浪發(fā)電裝置能量吸收的影響。結(jié)果表明：浮體之間的水動力相互作用對浮體單元縱蕩方向上的附加質(zhì)量與輻射阻尼系數(shù)有明顯的影響，對垂蕩和縱搖方向上的水動力系數(shù)影響較??；不同的波浪模型下，能量俘獲功率有著較大的差別，特別是在迎浪狀態(tài)下。

筏式波浪能發(fā)電裝置；水動力相互作用；頻率譜；方向譜

波浪能是一種清潔的可再生能源，具有較高的能量密度［1］。波浪能的利用和開發(fā)受到國內(nèi)外的高度重視，特別是英國、挪威、美國等國利用波浪能發(fā)電技術(shù)走在了世界的前列。而我國的波浪能開發(fā)利用技術(shù)尚屬于起步階段，有必要針對我國海域開展相關(guān)技術(shù)研發(fā)工作。

本文以筏式波浪能發(fā)電裝置作為研究對象，分析浮體間水動力相互作用對各浮體水動力系數(shù)的影響；在方向譜和頻率譜兩種不同的波浪模型下，對波浪能發(fā)電裝置的能量吸收功率進行統(tǒng)計分析。

1　理論概述

1.1水動力相互作用

水動力相互作用主要關(guān)注的是一個物體的流場對另外一個物體流場的影響。相互作用的重要程度主要取決于物體之間的間距以及物體之間的相對大小。水動力相互作用不僅包括輻射耦合作用，而且還包括遮蔽效應(yīng)。

水動力相互作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值算子（RAO）不同于獨立結(jié)構(gòu)物的計算結(jié)果。從運動方程中可以看出，其依賴于輻射作用力和繞射作用力。在考慮水動力相互作用的情況下，輻射力和繞射力會發(fā)生變化，因此結(jié)構(gòu)物的RAO也會發(fā)生相應(yīng)的改變。

在多浮體水動力相互作用情況下，剛體運動的總自由度為6×M，M為結(jié)構(gòu)物的數(shù)量?？偟姆嵌ǔ菘梢员硎緸楦鱾€速度勢的疊加，如式（1）所示。

式中：φI為入射速度勢；φd為繞射速度勢；xjm為第m個物體在j自由度上的運動幅值；φrjm為第m個物體在j自由度上運動引起的輻射速度勢。

一旦求出非定常勢，波浪激勵力和輻射力（與附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)有關(guān)）就可以表述為下列形式：

式中：角標m，n表示第m個和第n個物體；角標j，k表示相應(yīng)的運動自由度。

1.2油缸等效模型

由于在水動力計算過程中無法建立真實的液壓系統(tǒng)，故在眾多研究中均將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進行等效處理。其中，挪威科技大學(xué)Johannes Falnes［2］教授在Ocean Waves and Oscillating System一書中，將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型；英國巴斯大學(xué)C J Cargo［3］等學(xué)者在研究振蕩浮子波浪發(fā)電裝置時將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成阻尼模型，并給出了等效阻尼估算公式；俄勒岡州立大學(xué)Jeffrey A Oskamp［4］等學(xué)者同樣將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成阻尼模型；日本東京大學(xué)Takeshi Kamio［5］等學(xué)者在研究具有主動控制功能的振蕩浮子波浪能發(fā)電裝置時，將能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型。

為此，本文將筏式波浪能發(fā)電裝置的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等效成剛度-阻尼模型，如圖1所示。

圖1　油缸等效模型

由于筏式波浪能發(fā)電裝置各浮體單元相對運動過程中，液壓缸軸線方向時刻變化，在水動力計算過程中施加液壓缸軸線方向的剛度和阻尼系數(shù)較為困難。為此，在以下4點假設(shè)的基礎(chǔ)上，進行簡化處理。

（1）浮體單元間相對轉(zhuǎn)動屬于小角度轉(zhuǎn)動（小于15°）；

（2）轉(zhuǎn)動中心到液壓缸軸線的距離保不變，近似等于R；

（3）液壓缸拉伸/壓縮量相同，近似等于R·θ；

（4）液壓缸拉伸/壓縮速度相同，近似等于R·θ˙。

波浪能發(fā)電裝置運動過程中液壓油缸提供的反力可表示為：

式中：Δl為液壓油缸的伸縮量；v1/v2為上下油缸拉桿的移動速度。

在上述4點假設(shè)的基礎(chǔ)上，油缸反力對轉(zhuǎn)動中心的力矩可以表示為:

力矩還可以表示為：

基于上述假設(shè)：Δl=R·θ，v=R·θ'，則

簡化后可將轉(zhuǎn)動力矩剛度系數(shù)和轉(zhuǎn)動力矩阻尼系數(shù)施加在多浮體水動力模型中。

1.3方向譜

當(dāng)波浪從深海傳播到近海海域時，由于岸形的變化、海島的反射作用等，使波浪的傳播方向發(fā)生較大變化，傳播方向不再單一，有必要采用“方向譜”對波浪進行描述。

方向譜一般可以寫成下列形式［2，6］：

式中：S（f）為頻率譜；D（f，β）為方向分布函數(shù)，簡稱方向函數(shù)。方向函數(shù)必須符合式（10），即：

由式（9）可知，方向譜中最重要的是確定方向函數(shù)。

采用簡化的經(jīng)驗公式，假定只是關(guān)于方向的分布與頻率無關(guān)：

式中：β為組成波的方向；β0為波浪主要傳播方向，認為波浪的能量分布在-π/2～π/2半平面內(nèi)。

2　多浮體模型建立

2.1模型參數(shù)

筏式波浪能發(fā)電裝置各浮體單元通過雙軸鉸相連，允許浮體間在縱搖和艏搖方向上相對轉(zhuǎn)動，1號浮體單元（首節(jié)）長24 m，其他浮體單元長20 m，浮體單元間距為1 m，總長87 m，各浮體單元的重心垂向位置位于浮體單元截面圓心以下0.2 m。詳細的尺寸參數(shù)如表1所示，浮體單元質(zhì)量屬性參數(shù)如表2所示。

表1　模型主要參數(shù)

表2　質(zhì)量屬性

2.2多體水動力模型的建立

根據(jù)上述參數(shù)，建立多浮體水動力模型。整體坐標系定義如下：X軸正向由波浪發(fā)電裝置的首部指向尾部，X軸在水平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動90°為Y軸方向，Z軸垂直于XY平面豎直向上。水動力模型和整體坐標系如圖2所示。

圖2　波浪能發(fā)電裝置水動力模型

圖3　系纜布置

表3　彈簧阻尼器和系纜參數(shù)

采用輻射張緊式系泊方案并采用線性系纜，首尾兩系泊線之間的夾角為90°，如圖6所示。依據(jù)上述的推導(dǎo)結(jié)果及相應(yīng)的簡化處理，在多體模型水動力計算過程中，通過在鉸接點縱搖方向和艏搖方向設(shè)置轉(zhuǎn)動剛度和轉(zhuǎn)動阻尼來模擬能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。初步選取轉(zhuǎn)動剛度和轉(zhuǎn)動阻尼參數(shù)及線性系纜的參數(shù)如表3所示。

圖4　附加質(zhì)量變化曲線

圖5　輻射阻尼系數(shù)變化曲線

3　結(jié)果分析

3.1多浮體水動力相互作用

利用AQWA水動力軟件對筏式波浪能發(fā)電裝置進行頻域分析，得到發(fā)電裝置各浮體單元的附加質(zhì)量與輻射阻尼系數(shù)隨頻率變化情況，如圖4~圖5所示。從圖中可以看出，浮體之間水動力相互作用對縱蕩方向上的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)有較大影響，2號和3號浮體單元最大，4號浮體單元次之，1號浮體單元最?。粚Υ故幒涂v搖方向上的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)影響較小，只在某些頻率下有微小差別；對其他自由度的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)幾乎沒有影響。由于1號浮體單元相對較長，故在2/3/4/5/6自由度方向上相應(yīng)的系數(shù)比其他3個浮體單元要大。

3.2不同波浪模型下的能量俘獲

根據(jù)1.2節(jié)中液壓油缸的等效模型可知，等效阻尼消耗的能量即為波浪能發(fā)電裝置從波浪中俘獲的能量。則液壓油缸吸收波浪能的瞬時功率可以近似表示為：

而某一時間段內(nèi)的平均功率可表示為：

式中：N為模擬計算時的總步數(shù)；θ'i為第i個計算步的瞬時相對轉(zhuǎn)動角速度。

在有義波高0.75 m，譜峰周期4.5 s，譜峰因子2.588，波浪0°入射的海況下進行時域模擬，模擬時長10 800 s，計算時間步長0.1 s，數(shù)據(jù)采樣間隔0.2 s。得到各浮體單元在縱搖和艏搖方向上的速度后，可以求出浮體單元間的相對轉(zhuǎn)動速度，利用上述平均功率計算公式可以得到各鉸接點處的能量吸收平均功率。以1號鉸接點的功率計算為例，圖6為1/2浮體在縱搖和艏搖方向上的相對轉(zhuǎn)動速度，圖7為縱搖相對運動和艏搖相對運動的能量吸收功率變化曲線。最終可以求得1號鉸接點處的縱搖運動能量吸收平均功率為1 728 W，艏搖運動能量吸收平均功率為920 W。

圖6　相對轉(zhuǎn)動速度

圖7　能量吸收功率

在不同的波浪模型下（方向譜和頻率譜）進行時域計算，統(tǒng)計各鉸接點處的能量吸收功率，繪制各鉸接點功率柱形圖，如圖8所示?？梢钥闯鲈诜较蜃V模型下的艏搖運動能量吸收功率遠大于頻率譜模型下的艏搖運動能量吸收功率。在小海況下，波浪與設(shè)備成一定角度入射會改變遭遇波長，改善運動條件，使能量吸收功率增加。在方向譜模型下，由于存在斜浪成分，所以縱搖運動的能量吸收功率要比頻率譜模型下響應(yīng)的功率要大。

4　結(jié)論

由于筏式波浪能發(fā)電裝置各浮體單元之間的間距較小，水動力相互作用的影響較為明顯。計算結(jié)果表明，水動力相互作用的影響主要體現(xiàn)在縱蕩運動上；在某些頻率下，對垂蕩和縱搖也有一定的影響，但影響較??；對其他3個自由度則幾乎沒有影響。

圖8　各鉸接點能量吸收功率

在方向譜和頻率譜兩種不同的波浪模型下，能量吸收功率有著較大的差別。近海波浪傳播方向除了主傳播方向外，還向其他方向傳播，只是非主傳播方向上的能量相對較小，但不能不考慮。因此，采用方向譜進行模擬計算更接近實際情況。

［1］訚耀保.海洋波浪能綜合利用：發(fā)電原理與裝置（第一版）［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.

［2］Falnes J.Ocean Waves and OscillatingSystems：Linear Interactions IncludingWave-EnergyExtraction［M］.Cambridge，UK：Cambridge UniversityPress，2002.

［3］CargoC.Design and Control ofHydraulic Power Take-Offfor Wave EnergyConverters［D］.Bath，UK：UniversityofBath，2012.

［4］Oskamp J A，?zkan-Haller H T.Power Calculations for a PassivelyTuned Point Absorber Wave EnergyConverter on the Oregon Coast［J］.Renewable Energy，2012，45：72-77.

［5］KamioT，IidaM，ArakawaC.OptimalControlParameterDeterminationforanOscillatingBodyTypeWaveEnergyConverterforJapan：［C］//ASME201534thInternationalConferenceonOcean，OffshoreandArcticEngineering，AmericanSocietyofMechanicalEngineers，2015.

［6］俞聿修，柳淑學(xué).隨機波浪及其工程應(yīng)用［M］.大連：大連理工大學(xué)出版社，2000.

Study on the Hydrodynamic Interaction and Energy Capture for Raft Wave Energy Converter

TANG You-gang1，2，ZHAO Qing1，2，HUANG Yin1，2，HE Xin1，2
1.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；
2.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin 300072，China

Based on three-dimensional potential flow theory，this paper builds a multi-body hydrodynamic model of raft floating wave energy converter.The AQWA software is used for studying the effect of multi-body hydrodynamic interaction on the hydrodynamic coefficient of the float element.After the energy conversion system is equivalent to the stiffness-damping model，the domain simulation is carried out.Then this paper compares the effects of irregular wave directional spectrum and the frequency spectrum on energy absorption.The results show that the hydrodynamic interactions between floating bodies have significant effect on the additional mass and radiation damping in surge，and the effect is smaller in heave and pitch.Different wave models result in obvious difference in the energy capture efficiency，especially the device is heading the wave.

raft wave energy converter；hydrodynamic interaction；directional spectrum；frequency spectrum

P743.2

A

1003-2029（2016）04-0087-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.016

2015-12-10

國家自然科學(xué)基金資助項目（51279130，51479134）

唐友剛（1952-），男，博士，教授，主要研究方向為海洋浮體結(jié)構(gòu)動力學(xué)。E-mail：tangyougang_td@163.com