基于迭代算法的磨料顆粒加速機(jī)制研究

左偉芹, 王曉川, 郝富昌, 盧義玉, 劉明舉

(1.河南理工大學(xué)瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,河南焦作 454000;2.武漢大學(xué)水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430072;3.重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030)

?

基于迭代算法的磨料顆粒加速機(jī)制研究

左偉芹1,2, 王曉川2, 郝富昌1, 盧義玉3, 劉明舉1

(1.河南理工大學(xué)瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,河南焦作 454000;2.武漢大學(xué)水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430072;3.重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030)

在前混合射流磨料加速機(jī)制研究中一般將阻力系數(shù)當(dāng)作常數(shù)且忽略巴西特力的影響。針對(duì)這一問(wèn)題,采用實(shí)時(shí)對(duì)比插值法分析阻力系數(shù)且考慮巴西特力對(duì)磨料加速的影響,在此基礎(chǔ)上建立磨料運(yùn)動(dòng)微分方程,并通過(guò)迭代算法進(jìn)行求解,較為全面、準(zhǔn)確地闡釋磨料加速機(jī)制。結(jié)果表明:在管道及噴嘴直線段內(nèi)磨料受力由大到小分別為黏性阻力、巴西特力、視質(zhì)量力,在噴嘴收斂段內(nèi)磨料受力由大到小分別為壓強(qiáng)梯度力、視質(zhì)量力、黏性阻力、巴西特力,且全程中巴西特力都有不可忽略的影響;在噴嘴收斂段前半段磨料加速度大于液相加速度,在收斂段后半段磨料加速度略小于液相加速度,在噴嘴直線段內(nèi)磨料加速趨緩。

前混合磨料射流; 加速機(jī)制; 巴西特力; 迭代算法

磨料水射流技術(shù)具有冷態(tài)、點(diǎn)割、通用性強(qiáng)、切割質(zhì)量好、切割性能強(qiáng)和環(huán)保無(wú)污染等特點(diǎn),在工業(yè)切割、隧道掘進(jìn)、表面清洗和鉆探開(kāi)采等方面有廣泛的應(yīng)用[1-3]。前混合磨料射流的主要優(yōu)勢(shì)在于其具備超強(qiáng)的切割、沖蝕性能,而影響切割、沖蝕性能的關(guān)鍵因素之一是水介質(zhì)對(duì)磨料的加速性能。磨料水射流存在著復(fù)雜的脈動(dòng)現(xiàn)象,磨料在加速過(guò)程中受多種力的影響,其加速機(jī)制極為復(fù)雜。左偉芹等[4-6]采用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)磨料射流進(jìn)行了研究。張永利等[7-11]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)磨料射流進(jìn)行了研究。但由于磨料射流存在復(fù)雜的脈動(dòng)現(xiàn)象,數(shù)值模擬所得的結(jié)果與磨料射流的真實(shí)流場(chǎng)還有一定的差距。李寶玉等[12-15]對(duì)單顆磨料進(jìn)行受力分析,進(jìn)而建立磨料的運(yùn)動(dòng)方程。這些研究大都將阻力系數(shù)這一關(guān)鍵參數(shù)當(dāng)常數(shù)處理,且未考慮巴西特力對(duì)磨料加速的影響。為此,筆者提出運(yùn)用實(shí)時(shí)對(duì)比插值法分析阻力系數(shù)且考慮巴西特力對(duì)磨料加速的影響,進(jìn)而建立磨料運(yùn)動(dòng)微分方程,采用迭代算法對(duì)微分方程進(jìn)行求解,更全面準(zhǔn)確地闡釋磨料加速機(jī)制。

1 磨料受力分析

磨料在加速的過(guò)程中主要受到的力為:黏性阻力、視質(zhì)量力、巴西特力、壓力梯度力、Magnus(馬格努斯)升力和Saffman(沙夫曼)升力。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,磨料運(yùn)動(dòng)微分方程式的歐拉形式可表示為

(1)

式中,rp為磨料半徑;ρ為密度;V為速度;t為時(shí)間;CD為阻力系數(shù);S為磨料的迎風(fēng)面積;tp0為顆粒開(kāi)始加速的時(shí)刻;tp為迭代終止時(shí)間;p為液體壓力;x為位移;下標(biāo)f表示液相,下標(biāo)p表示磨料。

式(1)中第一項(xiàng)為黏性阻力,第二項(xiàng)為視質(zhì)量力,第三項(xiàng)為巴西特力,第四項(xiàng)為壓強(qiáng)梯度力,第五項(xiàng)為馬格努斯升力,第六項(xiàng)為沙夫曼升力。

2 磨料在高壓管道內(nèi)的加速機(jī)制

2.1 迭代算法

在前混合磨料射流中,磨料顆粒在高壓磨料罐流態(tài)化后從控制閥經(jīng)混合腔進(jìn)入高壓管路中的主流后,由于磨料顆粒與高壓水的流速不等,必將產(chǎn)生相互作用力,磨料顆粒受到第一次加速。進(jìn)行如下幾點(diǎn)假設(shè):

(1)前混合磨料射流體積分?jǐn)?shù)約為5%,按照十分稀疏的固液兩相流考慮,忽略磨料顆粒之間的相互作用力。

(2)磨料為剛性球體。

磨料在高壓管道內(nèi)主要受黏性阻力、視質(zhì)量力、巴西特力的影響。因此,磨料顆粒在高壓管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)微分方程式的歐拉形式為

(2)

設(shè)第i步時(shí)磨料的速度為Vi。

2.1.1 計(jì)算黏性阻力

CD是阻力計(jì)算中的關(guān)鍵參數(shù),該參數(shù)選取的精度直接影響阻力計(jì)算的結(jié)果。對(duì)于阻力系數(shù)CD,由于球形顆粒表面的附面層非常復(fù)雜,只有極少數(shù)特殊情況可從方程組導(dǎo)出計(jì)算式。目前,阻力系數(shù)主要依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得到的單個(gè)剛性球體在靜止、等溫、不可壓縮及無(wú)限大流場(chǎng)的流體中作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系(稱為標(biāo)準(zhǔn)阻力曲線),如圖1所示。

將阻力系數(shù)作為常數(shù)或用某一公式來(lái)代替,在一定程度上影響計(jì)算精度。為消除這一影響,采用實(shí)時(shí)對(duì)比插值法進(jìn)行分析。利用matlab對(duì)圖片識(shí)別的功能,對(duì)圖1進(jìn)行處理,建立CD隨著雷諾數(shù)變化的數(shù)據(jù)庫(kù)。根據(jù)磨料速度Vi計(jì)算當(dāng)前雷諾數(shù),并在數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)逐一對(duì)比,在當(dāng)前雷諾數(shù)前后分別選取3組數(shù)據(jù)。根據(jù)該6組數(shù)據(jù),采用三次樣條插值法求當(dāng)前雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)CDi,則黏性阻力可表示為

(3)

圖1 圓球擾流阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between viscous resistance coefficient of sphere and Reynolds number

2.1.2 計(jì)算巴西特加速度力

巴西特力是一個(gè)與磨料加速歷程有關(guān)的力。設(shè)tp0=0,計(jì)算到第i步時(shí),tpi=iΔt,τ=nΔt,則有:

(4)

2.1.3 計(jì)算磨料加速度

在高壓管道中,假設(shè)高壓水的速度Vf為常數(shù),視質(zhì)量力可表示為

(5)

聯(lián)立式(2)和式(5),可得加速度表達(dá)式如下:

(6)

根據(jù)加速度計(jì)算第i+1步時(shí)磨料的速度Vi+1及位移si+1,并將相關(guān)參數(shù)帶入迭代算法繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算。

2.2 算例分析

在流量為50 L/min,高壓管道直徑為20 mm,磨料類型為陶粒,磨料尺寸為0.841 mm,磨料視密度為2.7 kg/L,動(dòng)力黏性系數(shù)為1.14×10-3kg·m-1·s-1,時(shí)間步長(zhǎng)取0.000 02 s,總步長(zhǎng)為20 000進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由圖2看出,磨料經(jīng)過(guò)0.2 m的加速,其速度已經(jīng)達(dá)到了液相的88.5%;經(jīng)過(guò)0.8 m的加速后,其速度已經(jīng)達(dá)到液相的92.6%;之后磨料依然在加速,磨料速度無(wú)限接近液相的速度。如圖3所示為磨料加速過(guò)程中各力隨位移的變化關(guān)系。

由圖3看出,磨料在管道內(nèi)加速時(shí),黏性阻力Fd始終與磨料運(yùn)動(dòng)方向一致,在磨料加速過(guò)程中起到了主要作用。視質(zhì)量力Fm、巴西特力FB均與磨料運(yùn)動(dòng)方向相反,起到了阻礙磨料加速的作用。在磨料加速過(guò)程中,視質(zhì)量力Fm迅速衰減漸并逐漸趨近于0。黏性阻力和巴西特力雖然也在衰減,但衰減速度不快。在加速的后期主要受到了黏性阻力和巴西特力的影響,但兩者方向相反。隨著磨料加速兩者之差逐漸減小,故磨料加速度也在迅速衰減,但磨料與液相的速度依然在無(wú)限靠近。

圖2 高壓管道內(nèi)磨料與液相速度比分布Fig.2 Distribution of velocity ratio of abrasive to water phase in high pressure pipe

圖3 高壓管道內(nèi)磨料受力分布Fig.3 Abrasive stress distribution in high pressure pipe

3 磨料在噴嘴內(nèi)的加速機(jī)制

磨料在高壓管道內(nèi)完成了第一次加速。但由管道內(nèi)流速不大,磨料獲得的動(dòng)能較小。磨料第二次加速是在噴嘴內(nèi)完成的。

3.1 迭代算法

磨料在噴嘴直線段內(nèi)主要受到黏性阻力、視質(zhì)量力、巴西特力的影響,其算法與磨料在管道內(nèi)一致,在此不再贅述。磨料在噴嘴收斂段內(nèi)不僅受到上述三個(gè)力,還受到了壓強(qiáng)梯度力的影響,其運(yùn)動(dòng)微分方程的歐拉形式可表示為

(7)

設(shè)第i步時(shí),磨料的速度為Vi。壓強(qiáng)梯度力是由于壓強(qiáng)梯度引起的附加壓強(qiáng)分布的不均勻性形成的力,其中?p/?x為該力的關(guān)鍵參數(shù)。圖4為在位移dx上壓強(qiáng)變化示意圖。

圖4 噴嘴收斂段內(nèi)壓強(qiáng)變化示意圖Fig.4 Sketch map of pressure change in nozzles convergence section

(8)

由于dx相對(duì)于r0為無(wú)窮小,式(8)可簡(jiǎn)化為

(9)

因此,壓強(qiáng)梯度力可表示為

(10)

則加速度表達(dá)式如下:

(11)

根據(jù)加速度計(jì)算第i+1步時(shí)磨料的速度Vi+1及磨料的位移si+1,當(dāng)磨料位移si+1大于噴嘴收斂段長(zhǎng)度時(shí)停止計(jì)算,當(dāng)磨料位移si+1小于噴嘴收斂段長(zhǎng)度時(shí)繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算。磨料在噴嘴直線段內(nèi)加速時(shí),按照迭代算法計(jì)算,磨料位移大于噴嘴直線段長(zhǎng)度時(shí)迭代結(jié)束。

3.2 算例分析

算例分析的條件:流量為50 L/min、高壓管道直徑為20 mm、磨料類型為陶粒、磨料尺寸為0.841 mm、磨料視密度為2.7 kg/L、動(dòng)力黏性系數(shù)為1.14×10-3kg·m-1·s-1、時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 02 s、總步長(zhǎng)為20 000、噴嘴直徑為3 mm、收斂段長(zhǎng)度為23 mm、直線段長(zhǎng)度為11、收斂角為14°。假設(shè)磨料在高壓管道內(nèi)加速較為充分,將管道內(nèi)液相的速度視為磨料在噴嘴入口處的初始速度。將上述參數(shù)代入迭代程序進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖5所示。

圖5 噴嘴內(nèi)磨料相與液相速度對(duì)比曲線Fig.5 Velocity contrast curve of abrasive to water phase in nozzle

由圖5看出:在收斂段內(nèi)液相加速的同時(shí)磨料速度也得到了很大的提升,在噴嘴收斂段前半段,液相速度不高,磨料速度提升不快,在收斂段后半段,液相速度急劇增加的同時(shí)磨料速度也急劇提升;在位移小于10 mm之前,磨料和液相速度迅速接近,表明磨料加速度大于液相加速度。因?yàn)樵谑諗慷吻鞍攵?過(guò)流面積變化趨勢(shì)緩慢,液相加速較慢,且磨料初始速度較低,磨料速度與液相速度之間有較大的差值導(dǎo)致磨料加速度大于液相加速度。而在收斂段后半段,液相速度急劇增加,磨料加速延遲,故在15 mm后速度比有所下降。在直線段內(nèi),液相速度不變,磨料依然處于加速狀態(tài),在噴嘴出口處磨料速度達(dá)到了液相的80%,磨料速度與液相速度之間依然有一定的差距。如圖6為磨料加速過(guò)程中各力隨位移的變化關(guān)系。

圖6 噴嘴內(nèi)磨料受力分布Fig.6 Stress distribution of abrasive in nozzle

由圖6可知:磨料在噴嘴收斂段內(nèi)受力由大到小分別為壓強(qiáng)梯度力、視質(zhì)量力、黏性阻力、巴西特力,其中壓強(qiáng)梯度力起到了主要作用;磨料在噴嘴直線段內(nèi)受力由大到小依次為黏性阻力、巴西特力、視質(zhì)量力,其中黏性阻力與磨料運(yùn)動(dòng)方向一致,在加速過(guò)程中起到了主要作用。視質(zhì)量力、巴西特力均與加速度方向相反,起到了阻礙加速的作用。由式(7)可知,黏性阻力與磨料和液相的速度差有關(guān),故隨著磨料的加速黏性阻力明顯減小,而視質(zhì)量力及巴西特力與磨料的加速度有關(guān),因在直線段內(nèi)磨料的加速度變化不大,故視質(zhì)量力與巴西特力變化不大。綜上分析可知磨料在噴嘴直線段內(nèi)加速較為緩慢。

4 結(jié) 論

(1)采用實(shí)時(shí)對(duì)比插值法分析阻力系數(shù)且考慮巴西特力,建立磨料運(yùn)動(dòng)微分方程,并利用迭代算法進(jìn)行求解,可對(duì)磨料加速機(jī)制進(jìn)行較為全面和準(zhǔn)確的闡釋。

(2)在管道及噴嘴直線段內(nèi)磨料受力由大到小分別為黏性阻力、巴西特力、視質(zhì)量力,在噴嘴收斂段內(nèi)磨料受力由大到小分別為壓強(qiáng)梯度力、視質(zhì)量力、黏性阻力、巴西特力,在磨料加速全程中巴西特力都有不可忽略的影響。

(3)在噴嘴收斂段內(nèi)磨料與液相同時(shí)加速,在收斂段前半段磨料加速度大于液相加速度,在收斂段后半段磨料加速度略小于液相加速度,在噴嘴直線段內(nèi)磨料加速較為緩慢。

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(編輯 劉為清)

Research on acceleration mechanism of abrasive in pre-mixed abrasive water-jet based on iterative algorithm

ZUO Weiqin1,2, WANG Xiaochuan2, HAO Fuchang1, LU Yiyu3, LIU Mingju1

(1.StateKeyLaboratoryCultivationBaseforGasGeologyandGasControl,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China; 2.HubeiKeyLaboratoryofWaterjetTheoryandNewTechonology,HenanPolytechnicUniversity,Wuhan430072,China; 3.StateKeyLaboratoryofCoalMineDisasterDynamicsandControl,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China)

It has been reported that the resistance coefficient was treated as constants and the basset acceleration force was often ignored on the acceleration mechanism of abrasive in pre-mixed abrasive water-jet. Aiming at this issue, the contrast analysis of real-time interpolation method were used to analysis the viscous resistance coefficient and the influence of basset force on the abrasive acceleration was considered. And the differential equation of motion for abrasive was established, which was solved by the iterative algorithm. The research results show that the forces acting on abrasive from large to small is as follows: viscous resistance, basset acceleration force, and apparent mass force in the high pressure pipe and the straight line segment of nozzle. The forces acting on abrasive from large to small is as follows: pressure gradient force, apparent mass force, viscous resistance, and basset acceleration force in the convergence segment of nozzle, in which the basset acceleration force plays an important role in the whole course. The acceleration of abrasive is faster than liquid in front half part of the convergence segment. However, in behind half part of the convergence segment the acceleration of abrasive is slower than liquid, and abrasive accelerates slowly in the straight line segment.

premixed abrasive jet; acceleration mechanism; basset acceleration force; iterative algorithm

2015-11-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51404099);武漢大學(xué)水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(HBKLWJ-2014F04);國(guó)家安監(jiān)局項(xiàng)目(henan-0037-2015AQ,henan-0032-2015AQ)

左偉芹(1984-),男,講師,博士,研究方向?yàn)楦邏核淞骼碚摷捌鋺?yīng)用。E-mail:zuoweiqin@163.com。

郝富昌(1981-),男，副教授,博士,研究方向?yàn)橥咚篂?zāi)害預(yù)測(cè)與防治。E-mail:haofuchang@163.com。

1673-5005(2016)04-0104-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2016.04.013

TE 248

A

左偉芹,王曉川,郝富昌,等.基于迭代算法的磨料顆粒加速機(jī)制研究[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016,40(4)：104-109.

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