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      隨機脈沖抽象積分方程溫和解的存在性

      2016-11-02 08:06:11李文勝
      西安航空學(xué)院學(xué)報 2016年5期
      關(guān)鍵詞:航空學(xué)院理學(xué)院不動點

      李文勝,周 千,楊 青

      (西安航空學(xué)院 理學(xué)院,陜西 西安 710077)

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      隨機脈沖抽象積分方程溫和解的存在性

      李文勝,周千,楊青

      (西安航空學(xué)院 理學(xué)院,陜西 西安 710077)

      利用凝聚映射不動點定理結(jié)合積分預(yù)解算子理論,研究了一類隨機脈沖一階抽象積分方程,建立并證明了此類問題溫和解的存在性。

      積分方程;積分預(yù)解算子;隨機脈沖

      0 引言

      近年來,積分微分方程溫和解的存在性越來越受關(guān)注[1-4],有關(guān)隨機脈沖的相關(guān)知識可參見文獻(xiàn)[5-8].

      本文主要考慮一類隨機脈沖一階抽象積分方程:

      t≠ξk,τ≤t≤T

      (1)

      (2)

      1 預(yù)備知識

      即:

      2 主要結(jié)果

      為了證明系統(tǒng)(1)-(2)溫和解的存在性,假設(shè)下面條件成立:

      并且,對于t∈Rτ,存在一個常數(shù)L0>0,使得

      H3.存在常數(shù)Q>0,使得

      定理2.1 假設(shè)條件H1-H3成立,如果

      (3)

      (4)

      則系統(tǒng)(1)-(2)的溫和解是存在的.

      為了應(yīng)用引理1.2,證明分為以下三步:

      所以

      由此,對t∈Rτ,可得

      第二步,Γ是壓縮的。

      由(4)知,Γ有一個不動點x∈Λ.

      第三步,類似于文獻(xiàn)[8],Γ是全連續(xù)映射。由引理1.2知,隨機脈沖積分方程問題(1)-(2)至少有一個溫和解.

      3 結(jié)語

      本文研究了一類隨機脈沖一階抽象積分方程,首先將模型轉(zhuǎn)化成定義1.2中的積分形式,然后在給定的條件下,利用積分預(yù)解算子理論結(jié)合凝聚映射不動點定理,證明了此類積分方程溫和解的存在性。

      [1] Aníbal C,Manuel P,Daniel S.Weighted Pseudo Almost Periodic Functions,Convolutions And Abstract Integral Equations[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2016,435(2):1382-1399.

      [2] Nugzar S.The Boundary Contact Problem of Electroelasticity And Related Integral Differential Equations[J].Transactions of A.Razmadze Mathematical Institute,2016,170(1):107-113.

      [3] Najafalizadeh S,Ezzati R.Numerical Methods for Solving Two-dimensional Nonlinear Integral Equations of Fractional Order by Using Two-dimensional Block Pulse Operational Matrix[J].Applied Mathematics and Computation,2016, 280(C):46-56.

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      [7] 李文勝,周千,韓慧蓉.隨機脈沖隨機偏發(fā)展微分包含解的存在性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報,2015,38(6):1059-1073.

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      [12] Sadovskii B N.A Fixed-point Principle[J].Functional Analysis and Its Applications.1967,1(2):74-76.

      [責(zé)任編輯、校對:周千]

      Existence Results of Mild Solution to A Random Impulsive Abstract Integral Equations

      LiWen-sheng,ZhouQian,YangQing

      (Faculty of Science,Xi'an Aeronautical University,Xi'an 710077)

      This paper is concerned with the existence of mild solution to a random impulsive abstract integral equation.Using the condensing mapping fixed point theorem and the integral resolvent operator theory,the existence of mild solutions is established and proven.

      Integral Equations;Integral Resolvent Operator;Random Impulsive

      2016-07-06

      陜西省教育廳科研項目(15JK1379);西安航空學(xué)院科研基金(2014KY1210)

      李文勝(1984-),男,陜西禮泉人,講師,從事泛函微分方程理論研究。

      O175.22

      A

      1008-9233(2016)05-0069-03

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