一類具Ivlev型功能反應(yīng)的時(shí)滯微生物絮凝動(dòng)力學(xué)模型

肖黃林

【摘 要】本文建立了一類具有Ivlev功能反應(yīng)的時(shí)滯微生物絮凝動(dòng)力學(xué)模型.同時(shí)，模型平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性得到了充分的研究.

【關(guān)鍵詞】時(shí)滯；Ivlev功能反應(yīng)；局部漸近穩(wěn)定性

A Dynamic Model Describing Flocculation of Microorganisms with Ivlev Functional Response

XIAO Huang-lin

（School of Mathematics and Physics University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083， China）

【Abstract】In this paper， a class of dynamic model describing flocculation with Ivlev functional response and time delay is proposed. Meanwhile， the local asymptotic stability of the equilibrium of the model is sufficiently analysed.

【Key words】Time delay； Ivlev functional response； Uniform persistence

0 引言

微生物無(wú)處不在， 通常不被肉眼所見(jiàn)，卻與人類關(guān)系密切.近年來(lái)， 隨著微生物越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，微生物的連續(xù)培養(yǎng)及其收集等方面的研究也越來(lái)越受重視.微生物的收集可采用絮凝沉降的方法，絮凝沉降法可使微生物有效地沉降收集，在固液分離及水處理等方面應(yīng)用廣泛.

在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，鑒于文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文考慮培養(yǎng)皿中沼澤紅假單胞菌的生長(zhǎng)與營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)之間滿足Ivlev型功能反應(yīng)函數(shù)的密度制約以及鋁絮凝劑對(duì)沼澤紅假單胞菌的絮凝， 從微分方程的角度建立出如下具有時(shí)滯的非線性微分方程動(dòng)力學(xué)模型[3-5]：

1 模型平衡點(diǎn)分析

1.1 平衡點(diǎn)的存在性

1.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

（ii） 當(dāng)τ>0時(shí)， 因?yàn)镃+F=mn+mk-nk-m>0， 因此顯然λ=0不是特征方程（5）的根. 設(shè)特征方程（5）有λ=±iν形式的根（ν>0）， 將λ=±iν帶入F（λ，τ）=0分離實(shí)虛部再將等式兩邊平方相加可得：

2 結(jié)論

考慮到微生物的連續(xù)培養(yǎng)及絮凝機(jī)制，本文建立并研究了一類具有時(shí)滯和Ivlev型功能反應(yīng)的微分方程動(dòng)力學(xué)模型.對(duì)于模型（2）的研究表明，時(shí)滯不會(huì)造成模型平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定的破壞.從生物學(xué)的角度看，時(shí)滯對(duì)沼澤紅假單胞菌的連續(xù)收集的可持續(xù)性（正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性）沒(méi)有影響，即時(shí)滯是無(wú)害的（Harmless）.同時(shí)，模型正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性對(duì)于將來(lái)微生物的產(chǎn)業(yè)化培養(yǎng)具有重大的理論指導(dǎo)意義.

【參考文獻(xiàn)】

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]