基于模糊層次分析法的刀具材料選擇*

袁 彪，汪永超，劉曉晨，李 磊

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

?

基于模糊層次分析法的刀具材料選擇*

袁 彪，汪永超，劉曉晨，李 磊

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

如何合理地選擇刀具材料是一個具有多因素、多對象的決策問題。通常決策者選擇刀具材料時都是依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)做出判斷,但結(jié)果較為模糊。因此提出一種將模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process, FAHP)運(yùn)用在刀具材料選擇上確定最佳方案的方法。根據(jù)工廠的實(shí)際要求，結(jié)合模糊層次分析法的理論，計(jì)算出4種可供選擇材料的綜合得分值，由得分值的排序確定出最佳材料，同時也驗(yàn)證了模糊層次分析法對刀具材料選擇的可行性。

刀具材料選擇；模糊層次分析法(FAHP)；模糊互補(bǔ)判斷矩陣

0 引言

在金屬切削加工中，刀具作為重要工具之一，能夠直接完成切削工作。隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)力的發(fā)展，企業(yè)需要使用更高要求的刀具材料來完成加工任務(wù)。在選擇刀具材料時，往往有多種材料同時滿足要求。而在以往的機(jī)械加工中，企業(yè)通常是通過技術(shù)人員經(jīng)驗(yàn)和查閱刀具樣本的方式進(jìn)行刀具選擇，這種方式存在著很多不足，比如技術(shù)人員自身經(jīng)驗(yàn)存在局限性、刀具材料的多樣性等其它問題。

目前，關(guān)于合理選擇刀具材料的方法和資料都很多，例如李國富根據(jù)各種刀具材料的性能來確定其適用的范圍[1]，陳彬等對工件材料和刀具材料的力學(xué)、物理、化學(xué)三方面性能匹配分析[2]，但是他們都是側(cè)重于所選材料的性能可以滿足要求即可，不能具體的對同時滿足要求的材料再次進(jìn)行更優(yōu)的選擇。另外，模糊層次分析法在其它領(lǐng)域已經(jīng)取得了一些成果，例如徐楊等使用模糊層次分析法對礦井安全進(jìn)行綜合評價[3]，徐兵兵等使用模糊層次分析法對水質(zhì)進(jìn)行分析和評價[4]，但是這種方法很少運(yùn)用在刀具材料的選擇上，因此本文在前人的基礎(chǔ)上汲取他們的優(yōu)點(diǎn)將模糊層次分析法運(yùn)用到刀具材料選擇上來，建立一套較為完善的刀具材料選擇評價系統(tǒng)來解決決策者在有多種材料選擇的情況下評定出最優(yōu)方案的有理依據(jù)。

1 刀具材料選擇評價體系的建立

在實(shí)際切削加工工藝中，同時滿足加工工藝要求的刀具材料往往有多種。不同刀具材料的選擇會使產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)效率、生產(chǎn)成本、資源消耗以及污染等都不盡相同。因此，在選擇刀具材料時必須對各個限制因素進(jìn)行綜合考慮，即對可選材料的各個方面進(jìn)行對比分析以及對同一指標(biāo)的不同材料進(jìn)行相互比較，最終得到備選材料中最優(yōu)的刀具材料。

結(jié)合切削加工的實(shí)際情況，本文從刀具材料的理化性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)屬性和環(huán)境屬性四個方面對如何優(yōu)化選擇刀具材料的多方案問題建立了一套可行的指標(biāo)評價體系，如圖1所示，由目標(biāo)層U、指標(biāo)層A、子指標(biāo)層B、方案層C四個層次組成。其中，每類指標(biāo)都包含其相關(guān)子指標(biāo)，如理化性能A1指標(biāo)包括硬度和耐磨性B1、強(qiáng)度和韌性B2、耐熱沖擊性B3、熱物理性B4、熱穩(wěn)定性B5。

圖1 刀具選擇指標(biāo)評價體系

2 模糊層次分析法

模糊層次分析法的原理是將模糊理論與層次分析法相結(jié)合,與人憑借經(jīng)驗(yàn)抉擇時所帶有的模糊性相呼應(yīng)[5]。合理的建立判斷矩陣是該方法的關(guān)鍵所在。本文主要介紹模糊互補(bǔ)判斷矩陣的建立以及其轉(zhuǎn)換為模糊一致性矩陣的方法、層次單排序、層次總排序。

2.1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣的建立

模糊互補(bǔ)判斷矩陣的建立是通過比較某層各指標(biāo)對于上層指標(biāo)的相對重要性而得到的。比如比較指標(biāo)層A1，A2，…，An對于目標(biāo)層U的相對重要性，可以得到一個A=(aij)n×n模糊互補(bǔ)判斷矩陣，如表1所示。

表1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣

該矩陣具有的性質(zhì)如下：

(1)aii=0.5 i=1,2,…,n;

(2)aij+aji=1 i,j=1,2…,n;

其中，aij的含義是對于目標(biāo)層U而言指標(biāo)Ai相對于指標(biāo)Aj的重要程度值?？梢杂脴?biāo)度法給予的數(shù)量標(biāo)度來定量的表示各指標(biāo)間相對重要程度值。本文主要采用0.1～0.9標(biāo)度法，如表2所示。

表2 0.1～0.9標(biāo)度法及其含義

2.2 層次單排序

層次單排序是指本層次對于上一層某一指標(biāo)而言并與其有關(guān)聯(lián)的所有指標(biāo)的重要性排序。需要計(jì)算出本層次所有指標(biāo)的權(quán)重向量。權(quán)重向量是由權(quán)重值構(gòu)成，而權(quán)重值是由排序公式計(jì)算得到的。本文采用文獻(xiàn)[6]給出的通用公式，該公式如下：

(1)

2.3 轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣

對于模糊互補(bǔ)判斷矩陣R=(rij)n×n，若有任意k，有：

則稱矩陣R是模糊一致性判斷矩陣。

通常根據(jù)模糊互補(bǔ)判斷矩陣計(jì)算所得的權(quán)重值都需要進(jìn)行一致性驗(yàn)證才能說明其權(quán)重值是否合理。但是一致性驗(yàn)證中的一致性比率C.R.只是經(jīng)驗(yàn)值，缺乏科學(xué)性。而模糊一致性判斷矩陣具備魯棒性和中分傳遞性并和人類決策思維的一致性相符合[7]。因此，本文采用將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣，并以模糊一致性判斷矩陣求得的權(quán)重值來替代模糊互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重值，所得結(jié)果更有科學(xué)性和合理性[8]。轉(zhuǎn)換公式如下：

(2)

(3)

在決策過程中，通常是多名專家對備選方案進(jìn)行評判。那么最終判斷矩陣的權(quán)重向量需要綜合所有專家給出的判斷矩陣所得到的權(quán)重向量。即以m名專家給出的判斷矩陣所得到的m個權(quán)重集的均值作為最終的綜合判斷矩陣權(quán)重向量。即：

(4)

2.4 層次總排序

層次總排序是將各層次相關(guān)聯(lián)指標(biāo)的權(quán)重值相乘得到的，需從上到下逐層進(jìn)行排序直至最低層次元素。如假設(shè)層次結(jié)構(gòu)有n個層次(目標(biāo)層為第一層)，則各層次(不包含目標(biāo)層)的層次總排序權(quán)重為：

ω=ω(n)ω(n-1)…ω(2)

(5)

2.5 各方案中的子指標(biāo)值得分的確定

對同一指標(biāo)的不同方案互相進(jìn)行對比，得到各方案的相對重要程度值，并構(gòu)建出方案的模糊判斷矩陣[9]，如表3所示。該判斷矩陣權(quán)重值的計(jì)算步驟和目標(biāo)權(quán)重值的計(jì)算步驟相同，根據(jù)各方案的子指標(biāo)值得分可建立矩陣G。

表3 子指標(biāo)得分矩陣G

則：

2.6 各方案得分確定

F=100·ω·GT=(f1,f2,…,fm)

(6)

ft=maxfj, j=1,2,…,m

其中F為方案得分向量，fm是各方案對應(yīng)的得分值，所以最佳方案是根據(jù)最高得分值ft確定的。

3 案例分析

某工廠需要加工一批鋁合金模鍛件，其材料是屬于高強(qiáng)度超硬形變鋁合金，該材料在高速切削加工時易對刀具造成磨損，如果刀具材料選擇不合理，甚至?xí)l(fā)生刀具折斷等現(xiàn)象。所以加工此類零件，對刀具材料的選擇至關(guān)重要。經(jīng)過多種材料的篩選，最終有4種不同材料進(jìn)行選擇，根據(jù)工廠要求，需要評定出最佳材料。

3.1 確定指標(biāo)權(quán)重

兩個專家團(tuán)根據(jù)工廠的標(biāo)準(zhǔn)分別對指標(biāo)層的四個屬性進(jìn)行相互比較，得到模糊互補(bǔ)判斷矩陣，如表4所示。

表4 指標(biāo)層各指標(biāo)對目標(biāo)層的相對重要度

按照公式(1)，可得出由專家團(tuán)一給出的判斷矩陣的權(quán)重向量為:

按照公式(2)可將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性矩陣R，并為:

按照公式(3)可得出模糊一致性矩陣R的權(quán)重向量為：

同理，按照公式(1)、(2)、(3)可得出專家團(tuán)二給出的判斷矩陣的權(quán)重向量為：

按照公式(4)，綜合權(quán)重向量為兩個專家團(tuán)所構(gòu)建的判斷矩陣的權(quán)重向量的均值。即為：

同理，根據(jù)專家團(tuán)對同一指標(biāo)的子指標(biāo)進(jìn)行相互比較，也可構(gòu)建出子指標(biāo)層的模糊判斷矩陣，并計(jì)算得到各子指標(biāo)的權(quán)重。

根據(jù)指標(biāo)層和子指標(biāo)層的層次單排序結(jié)果按照公式(5)可得到各層次的層次總權(quán)重值，如表5所示。

表5 各層次指標(biāo)權(quán)重

續(xù)表

3.2 確定各子指標(biāo)值得分

子指標(biāo)值得分的確定和指標(biāo)值得分的確定方法是一樣的，唯一不同的是指標(biāo)的判斷矩陣是各指標(biāo)互相比較得到的，子指標(biāo)的判斷矩陣是根據(jù)同一指標(biāo)的不同方案之間相互比較而得到的。如表6中的相對重要度就是對同一子指標(biāo)硬度和耐磨性的4種不同材料(M1，M2，M3，M4。由于工廠的保密性，不便提出具體材料。)相互比較得到的。

表6 硬度和耐磨性指標(biāo)值

由公式(1) ～公式(4) 可得ω(A1)(0.245 0.217 0.275 0.264)，根據(jù)各方案中的子指標(biāo)得分可以看出各刀具材料的硬度和耐磨性性能排序?yàn)镸1>M2>M3>M4。同理，其它各子指標(biāo)值得分也可計(jì)算出，如表7所示。

表7 各指標(biāo)值得分

3.3 計(jì)算各方案得分根據(jù)

根據(jù)公式(6)可得F=100·ω·GT=(23.48 25.30 26.68 25.23)。顯然材料M3得分最高，可確定其為4種可選材料中的最佳方案。

其中：

4 結(jié)論

本文主要是為怎么解決多種同時符合要求的刀具材料選擇出最佳結(jié)果的問題提出一種方法。刀具材料的選擇并不只是根據(jù)其材料性能來單純選擇的，必須綜合考慮材料的各種屬性。而模糊層次分析法能使決策者的決定更加具體化和合理化，減少了主觀因素帶來的含糊性影響，且該方法的計(jì)算過程簡單，結(jié)果很容易用計(jì)算機(jī)編程獲得，可行性很強(qiáng)。因此對將模糊層次分析法運(yùn)用在刀具材料的選擇上進(jìn)行研究是具有重要意義的。

[1] 李國富. 刀具材料的合理選擇[J]. 科技資訊,2006(16):243-244.

[2] 陳彬,劉軍,馬文. 機(jī)械加工中刀具材料的選擇[J]. 理化檢驗(yàn)(物理分冊),2009,45(4):243-245.

[3] 徐楊,周延,孫鑫,等. 基于模糊層次分析法的礦井安全綜合評價[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào),2009,19(5):147-152,179.

[4] 徐兵兵,張妙仙,王肖肖. 改進(jìn)的模糊層次分析法在南苕溪臨安段水質(zhì)評價中的應(yīng)用[J]. 環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào),2011,31(9):2066-2072.

[5] 王化吉,宗長富,管欣,等. 基于模糊層次分析法的汽車操縱穩(wěn)定性主觀評價指標(biāo)權(quán)重確定方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2011,47(24):83-90.

[6] 徐澤水. 模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序的一種算法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2001,16(4):311-314.

[7] 姚敏,黃燕君. 模糊決策方法研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1999(11):61-64,70.

[8] 張吉軍. 模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序的一種新方法[J]. 運(yùn)籌與管理,2005,14(2):59-63.

[9] 王宇,汪永超,牛印寶,等. 基于模糊層次分析法的數(shù)控機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2014(11):133-136.

[10] 李磊,汪永超,唐雨,等.基于模糊層次分析法的機(jī)械材料選擇[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2015(11):8-12.

[11] 王中華,李輝,陳姣. 高速切削刀具材料的性能及應(yīng)用[J]. 裝備制造技術(shù),2012(10):110-112,119.

(編輯 李秀敏)

Tool Material Selection Based on FAHP

YUAN Biao，WANG Yong-chao，LIU Xiao-chen，LI Lei

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

How to choice the optimal tool material is a multi-factor and multi-object decision-making problem. Usually the decision makers to choose the tool material is based on their own experience to make a judgment so that the results are vague. Therefore this paper proposes a method to determine the optimum scheme based on fuzzy analytic hierarchy process (FAHP) for choosing tool material. According to the actual requirements of the factory, and combined with the theory of fuzzy analytic hierarchy process, the comprehensive score of four kinds of materials can be calculated to determine which the best material is. Meanwhile the feasibility of FAHP on choosing tool material is verified.

tool material selection；fuzzy analytic hierarchy process；fuzzy complementary judgment matrix

1001-2265(2016)10-0130-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.034

2015-12-08；

2016-01-13

國家“十一五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2006BAC02A02)

袁彪(1993—)，男，四川廣安人，四川大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及其自動化、綠色設(shè)計(jì)與制造，(E-mail)yuanhusan@163.com。

TH142;TG506

A