王 萍，王 尉，貝太周，李 楠

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

數(shù)字控制對(duì)并網(wǎng)逆變器的影響及抑制方法

王 萍，王 尉，貝太周，李 楠

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

從并網(wǎng)逆變器控制性能的比較可知，常規(guī)的數(shù)字控制不如模擬控制.為此，以常用的準(zhǔn)比例諧振電流控制器為例，采用傳統(tǒng)模型、1階慣性模型、離散化模型，分析了數(shù)字控制采樣、零階保持和滯后一拍對(duì)逆變器穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的影響.得出結(jié)論：數(shù)字控制使控制器和控制對(duì)象特性發(fā)生變化，系統(tǒng)階數(shù)由3階升高為4階，相位滯后增大，開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍頻率出現(xiàn)諧振，并伴隨有相位的跳變，控制參數(shù)的穩(wěn)定域縮小；受穩(wěn)定性的制約，穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)性能也下降，采樣頻率越低時(shí)上述影響越突出.一種基于誤差電流衰減的預(yù)測(cè)控制被提出用于抑制數(shù)字控制的影響.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)測(cè)控制能減小穩(wěn)態(tài)誤差，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間由10,ms減少到小于5,ms，電感估計(jì)標(biāo)幺值在0～1.53內(nèi)變化，系統(tǒng)具有良好的魯棒性.

數(shù)字控制；準(zhǔn)比例諧振；并網(wǎng)逆變器；穩(wěn)定域；預(yù)測(cè)控制

隨著分布式發(fā)電和智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器已經(jīng)應(yīng)用得越來(lái)越廣泛.數(shù)字控制具有受溫度影響小、易于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜控制規(guī)律、調(diào)試簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)人機(jī)接口和通信等優(yōu)點(diǎn)，尤其近年來(lái)微處理器技術(shù)性能的提升，使數(shù)字控制技術(shù)逐漸成為并網(wǎng)逆變器控制技術(shù)的主流.但從并網(wǎng)逆變器控制性能比較，常規(guī)的數(shù)字控制不如模擬控制，究其原因［1］主要有：①采樣和量化過(guò)程產(chǎn)生的誤差使系統(tǒng)性能有所下降，這個(gè)問(wèn)題隨著數(shù)字處理器硬件技術(shù)的提高，對(duì)系統(tǒng)性能的影響已逐漸減輕［2］；②由反饋回路濾波延時(shí)、A/D轉(zhuǎn)換、軟件計(jì)算等帶來(lái)的延時(shí)使逆變器出現(xiàn)最大占空比受限的問(wèn)題，可以通過(guò)改進(jìn)PWM脈寬調(diào)制策略［3］、滯后一拍控制［4］、預(yù)測(cè)控制［5］來(lái)解決；③零階保持器使得控制對(duì)象的特性發(fā)生了變化［1］.

數(shù)字控制對(duì)獨(dú)立PWM逆變電源的影響已有研究，但未涉及到并網(wǎng)逆變器［6-7］.文獻(xiàn)［8］研究了數(shù)字化對(duì)單相PWM整流器的影響，指出傳統(tǒng)的比例諧振控制器整定參數(shù)在采樣頻率低時(shí)，電流環(huán)不容易穩(wěn)定，但沒(méi)有就其原因做詳細(xì)的分析.文獻(xiàn)［1］研究了數(shù)字控制對(duì)并網(wǎng)逆變器穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的影響，選擇逆變器的并網(wǎng)控制策略為單純比例控制.準(zhǔn)比例諧振（quasi-proportion resonant，Quasi-PR）控制跟蹤交流量無(wú)靜差，抗干擾能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器的控制［9］.數(shù)字控制帶來(lái)的最大占空比受限問(wèn)題工程中通常用滯后一拍來(lái)解決［4］.本文以Quasi-PR控制的通用單相并網(wǎng)逆變器為例，采用3種模型對(duì)比，分析采樣、零階保持、滯后一拍控制對(duì)并網(wǎng)逆變器性能的影響.針對(duì)數(shù)字控制尤其在采樣頻率較低時(shí)，Quasi-PR控制使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能下降的情況，提出了一種預(yù)測(cè)控制的方法來(lái)解決數(shù)字控制的延時(shí)問(wèn)題，通過(guò)在1,kW的單相并網(wǎng)逆變器平臺(tái)上，對(duì)比兩種控制方案10,kHz采樣頻率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了分析的正確性.

1　并網(wǎng)逆變器控制原理

通用單相并網(wǎng)逆變器的主電路如圖1所示.

圖1　并網(wǎng)逆變器主電路Fig.1 Main circuit of the grid-connected inverter

圖中：Udc為直流母線電壓；Uinv為逆變器輸出電壓；Io為并網(wǎng)電流；L為濾波電感；R為考慮電感電阻、死區(qū)、開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通壓降等因素的阻尼電阻；Ug為電網(wǎng)電壓；S1～S4為帶續(xù)流二極管的IGBT.采用電流反饋的控制策略.現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)圖1的并網(wǎng)逆變器控制建模主要有3種形式.

1.1傳統(tǒng)模型

圖2是依據(jù)傳統(tǒng)模型對(duì)并網(wǎng)逆變器的控制建模.傳統(tǒng)模型認(rèn)為數(shù)字控制對(duì)逆變器的影響可以忽略不計(jì)，控制建模實(shí)際和模擬控制完全相同.圖中Gc（s）為Quasi-PR電流控制器，KPWM為逆變器環(huán)節(jié)的線性等效，1/（sL+R）為濾波器的等效，D為占空比.

圖2　傳統(tǒng)模型的控制建模Fig.2 Control modeling with traditional model

1.21階慣性模型

圖3是依據(jù)1階慣性模型對(duì)系統(tǒng)的控制建模.數(shù)字控制中采樣周期為T，約定控制周期等于采樣周期.一階慣性模型認(rèn)為，滯后一拍控制引起T的延時(shí)，零階保持器引起平均0.5,T的延時(shí)，共計(jì)1.5,T的延時(shí)，采用KPWM/（1+1.5,Ts）來(lái)表示逆變環(huán)節(jié)，近似描述數(shù)字控制的影響.

圖3　一階慣性模型的控制建模Fig.3 Control modeling with first-order inertia model

1.3離散化模型

圖4是依據(jù)離散化模型對(duì)系統(tǒng)的控制建模.離散化模型考慮了數(shù)字控制中采樣、零階保持和滯后一拍作用，采用z變換建立整個(gè)控制系統(tǒng)的離散化模型，較為精確地描述數(shù)字控制的影響.

圖4　離散化模型的控制建模Fig.4 Control modeling with discrete model

2　數(shù)字控制對(duì)系統(tǒng)的影響

2.1數(shù)字控制對(duì)控制模型的影響

電流控制器以常用的Quasi-PR為例，圖2和圖3中控制器Gc（s）表達(dá)式為

圖4中Gc（z）由式（1）采用雙線性變換得到.表1為不同模型建模的控制器和控制對(duì)象比較.系數(shù)ω0=100,π,rad/s，a1=4-4,ωcT+ω02T2，a2=2,ω02,T2-8，a3=4+4,ωcT+ω02,T2，b0=（44,ωcT+ω02,T2）kp-4,krωcT，b1=（2,ω02-8）kp，b2=（4+4,ωcT+ω02,T2）· kp+4,krωcT.

表1　不同模型建模的控制器和控制對(duì)象比較Tab.1 Comparison between controller and plant using different models

從表1可以看出，與傳統(tǒng)模型比較，采用1階慣性模型，控制器沒(méi)有發(fā)生變化，控制對(duì)象從1階變?yōu)?階，可以證明系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程由3階變?yōu)?階.采用離散化模型，控制器由于滯后一拍的引入，從2階變?yōu)?階，控制對(duì)象的階數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，同理系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程由3階變?yōu)?階.

為了深入研究上述變化，選擇參數(shù)：kp=0.1，kr= 10，ωc=5,rad/s，L=3,mH，R=0.1,?，T=0.000,1,s，Udc=400,V.利用Matlab做出各環(huán)節(jié)波特圖.

圖5是3種模型控制器的波特圖.可以看出一階慣性模型和傳統(tǒng)模型的控制器波特圖相同，從幅頻特性上看，采用Quasi-PR控制，在50,Hz處控制器有20,dB的增益，帶寬約為3.2,Hz，其余頻率處增益接近-20,dB；從相頻特性上看，頻率從0增大到50,Hz相位從0°增加到78°左右，在諧振頻率50,Hz處相位從78°銳減到-78°，之后隨著頻率的增大又逐漸回到0°.而離散化模型與上述模型幅頻特性在全頻段很接近，但在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上出現(xiàn)了諧振，且隨著頻率趨于無(wú)窮大，幅值不能衰減到0,dB以下；相頻特性約300,Hz以下較為接近，但是由于滯后一拍存在，隨著頻率的增加相位滯后逐漸增大，并在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上相位出現(xiàn)了跳變.

圖5　3種模型建?？刂破鞑ㄌ貓DFig.5 Bode diagram of controller using three models

圖6是3種模型的控制對(duì)象波特圖.傳統(tǒng)模型的控制對(duì)象為一階系統(tǒng)，隨著頻率增加，增益以-20,dB/dec遞減，相位從0°逐漸減小到-90°.一階慣性模型的控制對(duì)象，相對(duì)傳統(tǒng)模型增加了1/（1+ 1.5,Ts）環(huán)節(jié)，在約500,Hz以下兩者的幅值接近，在500,Hz以上時(shí)一階慣性模型的幅值以-40,dB/dec遞減，相位最終減小到-180°.離散化模型幅頻特性在約3,800,Hz以下時(shí)與傳統(tǒng)模型很接近，由于零階保持器的影響，在約3,800,Hz以上時(shí)幅值不再衰減，而是在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上出現(xiàn)了諧振，隨著頻率趨于無(wú)窮大，幅值不能衰減到0,dB以下.相頻特性在1,000,Hz以下時(shí)與傳統(tǒng)模型接近，1,000,Hz以上隨著頻率的增加相位滯后逐漸增大，在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上相位出現(xiàn)了跳變.

圖6　3種模型建?？刂茖?duì)象波特圖Fig.6 Bode diagram of plant using three models

圖7是3種模型建模系統(tǒng)開(kāi)環(huán)波特圖.實(shí)際上圖7可由圖5和圖6結(jié)合而獲得.傳統(tǒng)模型幅頻特性在工頻處有諧振峰值，之后增益以-20,dB/dec遞減.相頻特性從0到50,Hz相位變化不大，在50,Hz附近相位由-10°降到-166°，之后逐漸回到-90°.1階慣性模型在約500,Hz以下兩者的幅值和相位接近，在約500,Hz以上時(shí)1階慣性模型的幅值-40,dB/dec遞減，相位最終衰減到-180°.離散化模型幅頻特性在約3,800,Hz以下時(shí)與傳統(tǒng)模型很接近，在約3,800,Hz以上時(shí)幅值不再衰減，而是在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上出現(xiàn)了諧振，當(dāng)頻率的趨于無(wú)窮大，這些諧振頻率處幅值在45,dB左右.相頻特性約300,Hz以下較為接近，在300,Hz隨著頻率的增加相位滯后逐漸增大，并在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上相位出現(xiàn)了跳變.

圖7　3種模型建模系統(tǒng)開(kāi)環(huán)波特圖Fig.7Bode diagram of system open-loop transfer function using three models

圖8是3種模型建模系統(tǒng)閉環(huán)波特圖.3種相角裕度分別為85.9°、31.9°和-38.7°.可見(jiàn)傳統(tǒng)模型也就是模擬控制時(shí)，相角裕度很大.采用一階慣性模型近似描述數(shù)字控制影響時(shí)，相角裕度降至31.9°，說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降.采用離散化模型也就是精確模型時(shí)，相角裕度為-38.7°，可見(jiàn)數(shù)字控制已經(jīng)使系統(tǒng)不穩(wěn)定了，主要原因是滯后一拍、零階保持器造成的相位滯后和采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上過(guò)高的諧振.

圖8　3種模型建模系統(tǒng)閉環(huán)波特圖Fig.8 Bode diagram of system closed-loop transfer function using three models

2.2參數(shù)選擇與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系

下面具體分析控制參數(shù)kp、kr、ωc和采樣頻率f= 1/T，在3種模型建模下與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系.這里考慮控制器的帶寬，約定ωc=5,rad/s為定值［9］.3種模型控制器分別為Gc1（s）、Gc2（s）和Gc（z），控制對(duì)象分別為Gp1（s）、Gp2（s）和Gp（z）.

圖9是控制器Gc2（s）隨kp、kr變化的波特圖.可以看出kp決定Gc2（s）全頻段的增益，kr主要決定工頻附近的增益.在工頻附近的相位突變，kp越大，相位滯后影響的頻率范圍越窄，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定越有利；反之越不利.而kr越大，相位滯后影響的頻率范圍越寬，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定越不利；反之越有利.

圖9　kp和kr變化時(shí)Gc2（s）的波特圖Fig.9 Bode diagram of Gc2（s） with kp，krchange

圖10是控制器Gc（z）隨kp、kr和f變化的波特圖.kp和kr對(duì)Gc（z）工頻附近的影響和圖9的結(jié)論基本相同，但在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上的諧振由kp和kr共同決定，kp或kr越大，使這些諧振無(wú)法得到有效衰減，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越不利.另外f越大，Gc（z）的相位滯后越小，諧振峰值出現(xiàn)越晚，對(duì)于系統(tǒng)越有利.

圖10　kp、kr和f變化時(shí)Gc（z）的波特圖Fig.10 Bode diagram of Gc（z） with kp，kr，f change

圖11是控制對(duì)象Gp2（s）和Gp（z）隨f變化的波特圖.對(duì)于Gp2（s）來(lái)說(shuō)，f越大，幅值增大，相位滯后減小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定有利.對(duì)Gp（z）來(lái)說(shuō)，f越大，相位滯后越小，采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上的諧振峰值出現(xiàn)越晚，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定越有利.

圖11　f變化時(shí)Gp2（s）和Gp（z）的波特圖Fig.11 Bode diagram of Gp2（s） and Gp（z） with f change

首先，對(duì)傳統(tǒng)模型也就是模擬控制而言，由第2.1節(jié)的分析可知，控制器Gc1（s）造成的相位滯后不超過(guò)-90°，而控制對(duì)象Gp1（s）造成的相位滯后也不超過(guò)-90°，總的相位滯后不超過(guò)-180°，又因?yàn)閭鹘y(tǒng)模型忽略數(shù)字控制的影響，系統(tǒng)對(duì)任意kp、kr和f均穩(wěn)定，即控制參數(shù)穩(wěn)定域無(wú)限大.

對(duì)1階慣性模型而言，結(jié)合上述關(guān)于Gc2（s）和Gp2（s）的分析，kp和f越大，kr越小，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定越有利，反之越不利.為研究kp、kr和f對(duì)穩(wěn)定性的影響，先固定kr和f的值，做出閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)于參數(shù)kp變化的根軌跡，進(jìn)而求出kp的穩(wěn)定范圍.

表2是1階慣性模型在固定kr和f的值時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的kp的下限值.從表2可以看出，若f為定值，當(dāng)kr增大時(shí)，kp的下限值增大，原因是kr增大引起工頻附近的相位滯后必須由更大的kp來(lái)彌補(bǔ)，才能使系統(tǒng)穩(wěn)定；若kr為定值，f增大時(shí)，kp的下限值下降，原因在于采樣頻率f增大，系統(tǒng)的相位滯后減小，對(duì)kp補(bǔ)償相位滯后的要求降低.上述結(jié)果驗(yàn)證了圖9和圖11的分析.圖12是將表2中的數(shù)據(jù)利用三維做圖得到的一階慣性模型參數(shù)穩(wěn)定域.穩(wěn)定域?yàn)閳D12中平面以上的區(qū)域.

表2　一階慣性模型參數(shù)穩(wěn)定范圍Tab.2 Parameter stable region using first-order inertia model

圖12　1階慣性模型參數(shù)穩(wěn)定域Fig.12 Parameter stable region using one-order inertia model

對(duì)離散化模型而言，結(jié)合對(duì)Gc（z）和Gp（z）的分析，f越大，kr越小，對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性越有利，反之越不利.kp的取值既不能過(guò)大也不能過(guò)小，否則都有可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定.采取類似的方法可獲得離散化模型參數(shù)的穩(wěn)定范圍.

表3是離散化模型在固定kr和f的值，使系統(tǒng)穩(wěn)定的kp的取值范圍.表3中“—”表示此參數(shù)下kp無(wú)論取何值系統(tǒng)均不穩(wěn)定.當(dāng)采樣頻率f=1,kHz時(shí)，kr在1～200范圍內(nèi)，由于數(shù)字控制的影響kp無(wú)論取何值系統(tǒng)均不能穩(wěn)定.在某一參數(shù)下，kp的穩(wěn)定范圍既有上限值也有下限值.存在下限值是因?yàn)樵诠ゎl附近，由kr引起的相位滯后必須由一定數(shù)值的kp來(lái)彌補(bǔ)；存在上限值是因?yàn)樵诓蓸宇l率及其整數(shù)倍頻率上，Gc（z）和Gp（z）出現(xiàn)了諧振，過(guò)大的kp會(huì)使得這些諧振無(wú)法有效地衰減，造成系統(tǒng)高頻不穩(wěn)定.如表3所示，若f為定值時(shí)，kr增大，kp的穩(wěn)定范圍減小.下限值的增大是因?yàn)閗r增大引起的工頻附近的相位滯后必須由更大的kp來(lái)彌補(bǔ)；上限值的減小是因?yàn)閗r增大引起的采樣頻率及其整數(shù)倍頻率上Gc（z）諧振增大，必須減小kp以使得這些諧振得到有效的衰減，使系統(tǒng)穩(wěn)定.縱向觀察，kr為定值，f增大時(shí)，kp的穩(wěn)定范圍增大，這是因?yàn)閒增大，系統(tǒng)的相位滯后減小，在工頻附近對(duì)kp補(bǔ)償相位滯后的要求降低，所以kp下限值減小；同時(shí)在采樣頻率及其整數(shù)倍頻率上對(duì)于Gc（z）諧振幅值限制降低，所以kp上限值增大.上述結(jié)果驗(yàn)證了圖10和圖11的分析.將表3中的數(shù)據(jù)利用三維做圖得到離散化模型參數(shù)穩(wěn)定域，如圖13所示，穩(wěn)定域?yàn)閳D13中兩平面之間的區(qū)域.

表3　離散化模型參數(shù)穩(wěn)定范圍Tab.3 Parameter stable region using discrete model

圖13　離散化模型參數(shù)穩(wěn)定域Fig.13 Parameter stable region using discrete model

2.3數(shù)字控制對(duì)逆變器穩(wěn)態(tài)性能的影響

由以上分析可知，相對(duì)傳統(tǒng)模型也就是模擬控制，數(shù)字控制中采樣、零階保持和滯后一拍，使控制器和控制對(duì)象特性發(fā)生了很大的變化，幅頻特性在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上出現(xiàn)了諧振，相頻特性的相位滯后隨頻率增加而增加，并且在采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上出現(xiàn)了相位的跳變.系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程階數(shù)升高，穩(wěn)定裕度下降，控制參數(shù)穩(wěn)定域縮小.受穩(wěn)定性制約，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益減小，電流跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差和總諧波失真增大.采樣頻率越高對(duì)穩(wěn)定性越有利，反之越不利.

傳統(tǒng)模型將數(shù)字控制對(duì)系統(tǒng)的影響忽略不計(jì)，設(shè)計(jì)的參數(shù)可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，在采樣頻率越低時(shí)其可能性越大.1階慣性模型只能近似地描述數(shù)字控制使系統(tǒng)在工頻附近出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，對(duì)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的由于采樣頻率及其整數(shù)倍的頻率上諧振造成的高頻不穩(wěn)定沒(méi)有描述，所以設(shè)計(jì)的參數(shù)也可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，同樣在采樣頻率越低時(shí)其可能性越大.

2.4數(shù)字控制對(duì)逆變器動(dòng)態(tài)性能的影響

采用數(shù)字控制使控制參數(shù)的穩(wěn)定域縮小，受穩(wěn)定性制約，系統(tǒng)帶寬受限制，動(dòng)態(tài)性能變差.這里選擇傳統(tǒng)模型和數(shù)字控制穩(wěn)定域內(nèi)幾組參數(shù)做出系統(tǒng)在f=10,kHz時(shí)的階躍響應(yīng).圖14是模擬控制和數(shù)字控制的階躍響應(yīng).圖14所示調(diào)節(jié)時(shí)間（5%誤差）從上到下依次為0.55,ms、2.7,ms、1.5,ms、2.1,ms.幅值和相角穩(wěn)定裕度分別為+∞和87.1°、10.6,dB和38.2°、7.0,dB和32.4°、3.0,dB和23.3°（鑒于篇幅所限，沒(méi)有給出幅值和相角穩(wěn)定度波特圖）.模擬控制的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能均能滿足工程要求.數(shù)字控制1在保證系統(tǒng)基本穩(wěn)定的情況下，動(dòng)態(tài)性能比模擬控制差；數(shù)字控制2動(dòng)態(tài)性能有所好轉(zhuǎn)，但仍比模擬控制差，且穩(wěn)定裕度下降了；數(shù)字控制3已經(jīng)趨于不穩(wěn)定，工程中不宜采用.

圖14　模擬控制和數(shù)字控制的階躍響應(yīng)Fig.14 Step responses using analog and digital control

3　預(yù)測(cè)控制

由上述分析可知，數(shù)字控制對(duì)并網(wǎng)逆變器性能有不利影響，這種影響應(yīng)在設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)具體分析.針對(duì)數(shù)字控制的影響，提出一種新的預(yù)測(cè)控制提高系統(tǒng)的性能.預(yù)測(cè)控制是基于離散化的控制系統(tǒng)模型，將當(dāng)前一拍的控制量在上一拍根據(jù)預(yù)測(cè)量算出，因而能夠解決數(shù)字控制帶來(lái)的延時(shí)問(wèn)題［5］.令i= Io（t），寫出系統(tǒng)的離散化方程為

假設(shè)i*=Io*（t）和Uinv*（t）為理想的輸出電流和理想的逆變器輸出電壓，可得

設(shè)ie=i*-i，由式（3）減式（2），忽略R項(xiàng)，可得

對(duì)Uinv*（k）采用一種線性預(yù)測(cè)方法進(jìn)行平滑估計(jì)［10］得

筆者提出一種基于誤差電流衰減的預(yù)測(cè)控制算法，電流跟蹤誤差每一拍以一定的比例衰減，逐漸跟蹤指令電流的控制策略.設(shè)定ie（k+1）=αie（k），其中α為誤差衰減因子，0≤α＜1，每一拍電流誤差衰減為上一拍的α.結(jié)合式（5）和式（4）得

因?yàn)閕e（k）只有在第k時(shí)刻才能獲得，而要計(jì)算Uinv（k）要在k-1時(shí)刻獲得ie（k），因此再次采用式（5）對(duì)ie（k）進(jìn)行預(yù)測(cè)，得

由此得系統(tǒng)控制模型如圖15所示，其中T為采樣周期，L*為數(shù)字控制采用的電感估計(jì)值，令kL= L*/L，為電感估計(jì)標(biāo)幺值.

圖15　預(yù)測(cè)控制的控制模型Fig.15 Control model using predictive control

為了確定誤差衰減因子α 的最佳取值，利用階躍響應(yīng)法和根軌跡法求得的不同α 值的調(diào)節(jié)時(shí)間ts（5%誤差）和系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)kL的取值范圍，結(jié)果如表4所示. 由表4可以看出α 越小，電流跟蹤的誤差衰減越快，調(diào)節(jié)時(shí)間越短，但是相應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定允許的kL的變化范圍越小，即對(duì)于電感值估計(jì)誤差要求越苛刻.實(shí)際中電感值隨著溫度和功率波動(dòng)等因素變化，為了兼顧魯棒性和快速性，最終選擇α=0.5.此時(shí)系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.7,ms，與第2.4節(jié)模擬控制接近；與文獻(xiàn)［11］所介紹的兩種預(yù)測(cè)控制kL的穩(wěn)定范圍［0.81，1.25］和［0.95，1.08］相比有較大改善，與文獻(xiàn)［10］的穩(wěn)定范圍［0，1.52］基本相等，對(duì)電感參數(shù)變化有較好的魯棒性.

表4　不同α 值預(yù)測(cè)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定范圍Tab.4 System dynamic response and stability range under predictive control with different α

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文的分析，在一個(gè)基于DSP控制的1,kW單相并網(wǎng)逆變器平臺(tái)上，分別對(duì)基于Quasi-PR數(shù)字控制和預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.系統(tǒng)參數(shù)L=3,mH，R=0.1,?，Udc=400,V，T= 0.000,1,s.

4.1穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)

Quasi-PR控制參數(shù)選擇kp=0.02，kr=3，ωc= 5,rad/s.預(yù)測(cè)控制α=0.5，kL=1.00.圖16和圖17分別為Quasi-PR控制和預(yù)測(cè)控制穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形.兩種控制都能基本滿足系統(tǒng)幅值和相位的要求.數(shù)字控制使Quasi-PR參數(shù)穩(wěn)定域縮小，穩(wěn)態(tài)誤差和總諧波失真比預(yù)測(cè)控制的大.

圖16　Quasi-PR控制穩(wěn)態(tài)波形Fig.16 Steady waveforms using Quasi-PR control

圖17　預(yù)測(cè)控制穩(wěn)態(tài)波形Fig.17 Steady waveforms using predictive control

4.2動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

圖18和圖19分別為Quasi-PR控制和預(yù)測(cè)控制動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形.兩種控制的參數(shù)與第4.1節(jié)相同.指令電流均從5,A突變?yōu)?,A.圖18中數(shù)字Quasi-PR控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間約為10,ms，因?yàn)閰?shù)的穩(wěn)定域縮小，受穩(wěn)定性制約，系統(tǒng)的帶寬受到影響，跟蹤電流變化性能下降.圖19中α=0.5預(yù)測(cè)控制的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間小于5,ms，因?yàn)轭A(yù)測(cè)控制克服了數(shù)字控制的延時(shí)，當(dāng)拍的控制量立刻輸出，電流跟蹤誤差衰減較快.圖18和圖19動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間與前文分析存在偏差，主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中并網(wǎng)逆變器直流側(cè)電壓Udc不是恒定的，而分析時(shí)假定Udc恒定.

圖18　Quasi-PR控制動(dòng)態(tài)波形Fig.18 Dynamic waveforms using Quasi-PR control

圖19　預(yù)測(cè)控制動(dòng)態(tài)波形Fig.19 Dynamic waveforms using predictive control

4.3穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)

圖20為Quasi-PR控制臨界穩(wěn)定波形.實(shí)驗(yàn)參數(shù)為kp=0.07，kr=10，ωc=5,rad/s，f=10,kHz，由表3可知這組參數(shù)接近臨界穩(wěn)定值.指令電流幅值為3,A.可以看出圖20并網(wǎng)電流波形振蕩劇烈，趨于不穩(wěn)定.圖21為預(yù)測(cè)控制臨界穩(wěn)定波形.控制參數(shù)為α=0.5，kL= 1.5.指令電流幅值為3,A.由表4可知這組參數(shù)也接近臨界穩(wěn)定值.可以看出圖21并網(wǎng)電流波形振蕩加劇，也趨于不穩(wěn)定，但穩(wěn)定性略好于Quasi-PR控制的情況.

圖20　Quasi-PR控制臨界穩(wěn)定波形Fig.20 Critical stable waveforms using Quasi-PR control

圖21　預(yù)測(cè)控制臨界穩(wěn)定波形Fig.21 Critical stable waveforms using predictive control

5　結(jié)　語(yǔ)

本文針對(duì)常用的Quasi-PR控制并網(wǎng)逆變器，以3種模型進(jìn)行系統(tǒng)建模研究數(shù)字控制對(duì)其影響.結(jié)果表明：數(shù)字控制使系統(tǒng)階數(shù)和閉環(huán)特征方程次數(shù)升高，控制器和控制對(duì)象特性發(fā)生變化，相位滯后增大，開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍頻率出現(xiàn)諧振，并伴隨有相位的跳變.控制參數(shù)的穩(wěn)定域縮小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降；受系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約，穩(wěn)態(tài)誤差和總諧波失真增大，帶寬受到限制，動(dòng)態(tài)性能也下降.采樣頻率越低數(shù)字控制對(duì)系統(tǒng)性能的惡化越嚴(yán)重.依據(jù)傳統(tǒng)模型和一階慣性模型設(shè)計(jì)控制參數(shù)均有可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，離散化模型能較好地描述數(shù)字控制對(duì)系統(tǒng)影響，設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)應(yīng)具體分析.本文的預(yù)測(cè)控制方法能較好地解決數(shù)字控制帶來(lái)的系統(tǒng)性能下降的問(wèn)題，理論和實(shí)驗(yàn)證明其具有良好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能.

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（責(zé)任編輯：孫立華）

Effects of Digital Control on Grid-Connected Inverter and Its Suppression Method

Wang Ping，Wang Wei，Bei Taizhou，Li Nan
（Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

When the control performance of grid-connected inverter is considered, conventional digital control is not as good as analog control. To explain this phenomenon, the commonly-used quasi proportional resonant current controller was discussed as an example. The traditional model, one order inertia model and discrete model were employed to analyze the effects of sampling, zero order holder and one-beat delay control on the steady and dynamic performance of the inverter. Conclusions are as follows: digital control changes characteristics of the controller and the plant；the order of system characteristic equation increases from 3 order to 4 order and the phase lag increases； the amplitude resonance and phase jump arise at the switching frequency and its multiple frequency； the stable region of control parameters reduces； steady-state error becomes larger and dynamic performance declines because of system stability. The above effect becomes more serious when sampling frequency gets lower. A predictive control strategy based on current-error-attenuation was proposed for suppressing effects of digital control. The simulation and experimental results show the predictive control strategy reduces the steady-state error, dynamic adjustment time decreases from 10,ms to less than 5,ms. The system is rather robust when the inductance per-unit changes from 0 to 1.53.

digital control；quasi-proportion resonant；grid-connected inverter；stable region；predictive control

TM464

A

0493-2137（2016）05-0472-08

10.11784/tdxbz201406090

2014-06-28；

2014-09-18.

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20120032110070）；國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目（2013DFA11040）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61172014）.

王 萍（1959—），女，博士，教授.

王 萍，pingw@tju.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-11-20. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201406090.html.