賈金慶
在解析幾何教學(xué)中,圓錐曲線的弦長(zhǎng)的計(jì)算問題比較復(fù)雜。教材中涉及的主要是圓的弦長(zhǎng)和拋物線的弦長(zhǎng),而橢圓和雙曲線的弦長(zhǎng)往往是要么所給的曲線方程比較簡(jiǎn)單,要么是經(jīng)過特殊點(diǎn)的弦長(zhǎng)。然而我們通過圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)的弦長(zhǎng)最小值的問題,可以進(jìn)一步對(duì)其它圓錐曲線做類似的探究。
我們知道,過圓O內(nèi)一定點(diǎn)F(不同于圓心)的所有的弦長(zhǎng)中,垂直于線段OF的弦長(zhǎng)最短,容易知道最大值是圓的直徑2r。
通過對(duì)于圓錐曲線中過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值問題探究,不僅僅是會(huì)求圓錐曲線中過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值,而且對(duì)于已知弦長(zhǎng)的直線有幾條問題徹底解決了,同時(shí)避開了直接進(jìn)行復(fù)雜的弦長(zhǎng)計(jì)算問題。
(作者單位:上海市嘉定區(qū)第二中學(xué))