圓錐曲線中過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值問題探究

賈金慶

在解析幾何教學(xué)中，圓錐曲線的弦長(zhǎng)的計(jì)算問題比較復(fù)雜。教材中涉及的主要是圓的弦長(zhǎng)和拋物線的弦長(zhǎng)，而橢圓和雙曲線的弦長(zhǎng)往往是要么所給的曲線方程比較簡(jiǎn)單，要么是經(jīng)過特殊點(diǎn)的弦長(zhǎng)。然而我們通過圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)的弦長(zhǎng)最小值的問題，可以進(jìn)一步對(duì)其它圓錐曲線做類似的探究。

我們知道，過圓O內(nèi)一定點(diǎn)F（不同于圓心）的所有的弦長(zhǎng)中，垂直于線段OF的弦長(zhǎng)最短，容易知道最大值是圓的直徑2r。

通過對(duì)于圓錐曲線中過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值問題探究，不僅僅是會(huì)求圓錐曲線中過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值，而且對(duì)于已知弦長(zhǎng)的直線有幾條問題徹底解決了，同時(shí)避開了直接進(jìn)行復(fù)雜的弦長(zhǎng)計(jì)算問題。

（作者單位：上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)）